TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20132014
Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.
3
Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
= y mx - +
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 2 ( Cm ) . Câu 1. (2,5 điểm). Cho hàm số + + ( 2m 1 )x m 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 0 „ sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với
3
-
+
+
=
+
cos x
3 sin x
+
3 cos x
3 3 3 .
trục tung tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 2. (1,25 điểm) . Giải phương trình:
( 3 1
( ) 3 cos 2x 3 1
) 3 sin 2x
)(
) - -
= - y
( 8 sin x 2 1 - x
x y
˛
( x, y
) ¡ .
- - 5 y 1 x y
=
1
(cid:236) x (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) 3
4
Câu 3. (1,25 điểm) . Giải hệ phương trình:
) SAB nằm
=
+ 7 x 2 x 6 Câu 4. (1,0 điểm). Tính giới hạn : = L lim fi x 2 + - - x 2
. ABCD và SA a ,SB a 3 =
+ ab bc
abc
ca
=
7
+
5
. Tìm giá trị nhỏ nhất ,
1 + của biểu thức: 1 16 + P = + + 2 Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông với cạnh 2a , mặt bên ( trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) Hãy tính thể tích của hình chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a . a b c thoả mãn , Câu 6. (1,0 điểm). Xét các số thực dương 6 4 + c 2 c 1 108 b 2 b a 8 a
B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 7A. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có
2 2013 .C
+ L
2 3 .C
2 1 .C
+
+
+
S
2013 2013
1 2013
2 2013
3 2013
, hãy tìm toạ độ của các đỉnh C,D. 2 2 .C
( ) A 2;0 ) ( ,B 3;0 và diện tích bằng 4 . Biết rằng giao điểm của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x = Câu 8A (1,0điểm). Tính tổng : = 1 2.Theo chương trình nâng cao. Câu 7B (2,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và . Biết rằng điểm phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình : 3x 4 y 10 0
- + = = và x y 1 0 + +
M 0;2 nằm trên đường thẳng AB và MC
(
)
, tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. = 2
0 2013 1
1 2013 2
2 2013 3
2013 C 2013 2014
C C C = + + + + L Câu 8 B (1,0 điểm). Tính tổng : S 2
HẾT
SỞ GDĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1
Hướng dẫn chung. Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách
giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán,
thì không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình.
Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn. HDC này có 04 trang.
3 -
Nội dung trình bày Điểm Câu 1 = x 3 x + 2 = 1: y
2 3 x
( x
)( x 1
y
¢ > (cid:219) < - (cid:218) >
x
0
1
x
0.25 ¢ m 1. Khi + TXĐ: ¡ + Sự biến thiên: y = 0 - + x 3 3 ¢ = (cid:219) = – 1
) - = 1 , y suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (
) ( ; 1 , 1;
) +¥ ;
y
¢ < (cid:219) - < <
x
0
1
1
-¥ -
0.25
1 suy ra hàm số nghịch biến trên ( ) 1;1 . - ( ) - = y 1
( ) y 1
3
y
=
x
1
-
+
= -¥
y
=
3 x
- 1
+
= +¥
lim fi-¥ x
lim fi-¥ x
; lim fi+¥ x
lim fi+¥ x
3 2 x
2 3 x
3 2 x
2 3 x
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
x
+∞
1
∞
1
y'
0
0
+
+
Hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt cực tiểu tại = - 4; 1, = x x = 1, = = 0. y cd y ct
+∞
4
y
∞
0
0.25
) ) ( 2; 0 , 1;0
4
+ Đồ thị
) 0; 2
Giao Ox: ( - ;
2
Giao Oy: (
Điểm uốn: 0. 50
3
) :
m
1
M m + (0;
+ cắt trục tung tại
; ) ( I 0; 2 suy ra đồ ) ( I 0; 2 thị tự xứng qua
2
mx 3
=
-
y
m C ( m (2
+ (cid:222) 1)
= -
+
+ 1) ( m 2
m „
0,
. 1) 0.25 2. Đồ thị ¢
- (2 y mx = ( ) ¢ y 0 tiếp tuyến m t của (
+ x m ) 1 ) m C
Từ đó, khi tại M có phương trình 0.25
+
1)
+ x m
+
1
= - y Do (
(2 m tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 nên ta có hệ ) m t
„ - m „ m 0. 50 1 2 (cid:219)
= 8 + (cid:215) 1 m + = 8 2 m + 1 1 2 ) 2 1 (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) ( m (cid:238) 1 + m + m 2 1
3
3
0.25
cos 3
x
4 cos
x
-
3cos
x
2 (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238) 56 + x 72. x 4 sin và + x x Đối chiếu điều kiện và kết luận = - 3sin =
0. 5
(sin
cos )( 3 sin 3
x
x
-
x cos 3 )
0
x
= -
p , k k
˛ ¢
- – và 9 m = – Giải hệ, thu được 7 2 + Để ý rằng + = x cos ) ;sin 3 x 1 (sin sin 2 nên phương trình được viết về dạng + x
= p + 4
= x
l ¢ l , p ˛
+ Giải phương trình sin x + cos x = 0 ta được họ nghiệm 0.25
p + 6
+ Giải phương trình 3 sin 3 x - cos 3 x = 0 ta được họ nghiệm 0.25
x
0,
‡
y
„
xy = -
1
1 5 Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra hoặc
2 x =
+ Kết luận nghiệm 0.25 3 Điều kiện 0.25 y hoặc
xy = -
1
x
0
y
< < và phương trình thứ hai trở thành
‡
1
1 + Nếu thì 5 y - + 1 = 1 y
2
5
y
- = y
y
1
y
= -
1 2
y
-
5
2 y
y (cid:236) (cid:239) - (cid:219) (cid:237) 2 (cid:239) (cid:238)
1
0. 5 Phương trình này tương đương với
y ‡ nên hệ phương trình này vô nghiệm.
Do
2 ,
2 5 x
+ Nếu y x = thay vào phương trình thứ hai, ta được - = + 1 1 . | x x |
x y = )
(1;1), ( 2; 2), (
-
7
-
41; 7
-
41)
4
3
0.5
3
4
+ -
x 6
2
2
4 Giải phương trình, được ( ; Kết luận nghiệm… (
) + - 7 x 2 2
=
-
= L lim fi x 2
+ - x 6 - x 2
+ - 7 x 2 2 - x 2
0.25
) ( - - x 2
(cid:230) lim (cid:231) (cid:231) 2 fi x Ł
(cid:246) (cid:247) (cid:247) ł
+ - x 6 8
4
2
3
3
+ +
2
7 x 2
7 x 2
+ +
- ( - x 2
+
2 x 6
+ +
4
)(
+ - 7 x 2 16 )(
( - x 2
( + x 6
)
(cid:230) ) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:246) (cid:247) (cid:247) ) 4 (cid:247) (cid:247) ł
1
-
=
-
= -
0.25
4
2
3
1 12
7 32
13 96
3
7 x 2
+ +
2
7 x 2
+ +
+
2 x 6
+ +
4
0.5
(
7 )(
( + x 6
)
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) = L lim (cid:231) 2 fi x (cid:231) (cid:231) Ł (cid:230) (cid:231) = L lim (cid:231) 2 fi x (cid:231) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) (cid:247) ) 4 (cid:247) (cid:247) ł
5
S
M
A
H
D
O
B
C
a
3
SH =
2
+ Từ giả thiết suy ra tam giác SAB vuông tại S và (H là hình chiếu của A trên AB).
3 a
( ) ) ^ ABCD
S ABCD
.
S
=
S
=
S
0.25 2 V = SH AB AD (cid:215) (cid:215) = SAB nên (đ.v.t.t) Từ đó, do ( 1 3 3
ABC
ADC
ABCD
1 2
3 a
+ Do ABCD là hình vuông, nên suy ra
S ABC
.
.
S ABCD
V
AC SB d AC SB
;
(cid:215)
(cid:215)
(
) (cid:215) sin
S ABC
.
1 = (cid:215) 6
3 2 a
;
) = d AC SB
(
(cid:215) AC SB
,
V = V = (đ.v.t.t) 3 0.25 Mà nên 1 2 ) • ( AC SB ;
AC SD Khi đó ( .
3 ) • ( AC SB ; sin (cid:215) ) • ( = AC SB ;
) • OA OM ;
AOM =
cos
+ Gọi O,M theo thứ tự là trung điểm
6 4
sin
sin
) • • ( = = AOM AC SB ;
10 4
Áp dụng định lý côsin cho tam giác AOM tính được • suy ra 0.25
) d AC SB = ;
(
a 2 = L Vậy (đ.v.đ.d) 0.25 5
+ + =
7
1 a
1 b
1 c
Chú ý: Với bài toán này (phần tính khoảng cách), có nhiều cách giải, chẳng hạn học sinh có thể sử dụng vectơ, tọa độ hay dựng đoạn vuông góc chung. Nếu cách giải đúng và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó. Cách giải trong bài toán này sử dụng kết quả của Bài tập 6 (tr. 26) SGK Hình học 12 (CCT) 6 Viết lại giả thiết về dạng 0.25
2
Áp dụng bất đẳng thức AMGM, ta có
3
3
A = 8 a + ‡ 4," = (cid:219) = a " 1 2 a 2
2
2
4
B = b 54 + b 54 + ‡ 10," = (cid:219) = b " + + 0.5 2 b 9 1 3 1 2 2 2 b 9
2
+ C = 16 c + ‡ 3," = (cid:219) = c " 2 b 9 1 2 c 4 1 c 4 1 2
D
=
+
+
2
2
1 a 2
1 b 3
1 2 c 2
Từ đó, với , theo bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopsky Schwarz, thì
P A B C D
+ + +
=
‡ +
4 10 3
+ +
=
24,"
= (cid:219) = = a
c
"
b ,
=
1 2 3 2
1 a
1 + + b
1 c
1 2
1 3
(cid:230) (cid:231) + + Ł
2 (cid:246) (cid:247) ł
0.25
( I a a với a là số thực nào đó.
)
( C a 2
) a D a ,
) a 3; 2 .
7a KL … Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành, thế thì ; 0.25 - 2; 2 Suy ra -
a 4 2. 0.25
( - -
( 2 Từ đó, do diện tích của hình bình hành bằng 4 nên 2 ) ( ) 6; 4 , D 1; 4
( ) 2; 4 ,
; với Với = - 2 : 2 : = C C a a a = (cid:219) = – ( ) - - D 7; 4
S
=
2 1 .C
+
2 2 .C
+
+
1 2013
2013 2013
3 2013 =
" = k
1,2,...,2013
1 Số hạng tổng quát của tổng là
2 2013 = a k
2 3 .C 2 k k C 2013
2 2013 .C ) k - + k . k 1 1 C 2013
0.25 0.25 8a Kết luận Tính tổng : 0.25
) - k. k 1 C
(
( k. k 1
k 2013
k 2013
(
=
+
2013C
" = k
= + kC = - + k. " = k 1,2,...,2013 a k 0.25 2013! ) - k ! 2013 k !
a k
- k 2 2011
- k 1 2012
0.25
1
0 2011
1 2011
2011 2011
0 2012
1 2012
2012 2012
2011
2012
2011
2012
2011
) 2013 2
+ L ( 2013! ) ) ( - k ! 2013 k ! 1,2,...,2013 ) ( + 2013 C ) (cid:215) 2012 2013 2
L S = (cid:215) + C + + C C + + L + C 0.25 = 2012 2013 1 1 (cid:215) + = (cid:215) + (cid:215) = 2013 2014 2 (cid:215) (cid:215)
) x :
1 S h b + Do
( (cid:215) + 2013 1 1 1 0 ) 1;1 ( N
2012 2013C (cid:215) ( 2012 2013 C ( (cid:215) + l = 0, 10 4 y a ) ( ( ) ˛ AB 0; 2
a l nằm trên
7b : 3 + + x - + = y 0.25 M nên điểm đối xứng với M qua . AC
b h và đường thẳng
( ) A 4;5 .
- - 3;
+ Suy ra A là giao điểm của đường thẳng d qua N, vuông góc với . a l Từ đó 0.25
1 4
(cid:230) B (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
+ B là giao điểm của đường thẳng AM với 0.25 . b h Từ đó
+ Do MC = 2 nên C là giao điểm của đường tròn tâm M bán kính 2 với đường thẳng d.
( ) 1;1 C
(cid:230) C (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
0.25 Suy ra hoặc
Tính tổng :
33 31 ; 25 25 1 2013 2
0 2013 1
2013 C 2013 2014
8b C C C = + + + L + S 2 0.25
=
=
=
(cid:215)
" = k
0,1,2,...,2013
Số hạng tổng quát của tổng là = " = k 0,1,2,...,2013 a k
a k
k C 2013 + k 1
+
-
2 2013 3 k C 2013 k 1 + 1 2014
-
+
) (cid:215)
2014 ! ( ) ( ) k 1 ! 2013 k !
0.25
2013! ( ( ) k 1 k ! 2013 k ! + k 1 C 2014 2014
2014
2014
0.25 Vậy ta được " = k = 0,1,2,...,2013 a k
( + 1 1
)
2
1 2014
2 2014
2014 2014
0 C 2014
( C
) =
2 1 0.25 S = (cid:215) + C + L + C - (cid:215) = Ø º ø ß 1 2014 1 2014 - 2014
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
