Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2
=
+
x
y
x
có
đồ
th
ị
là (C).
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Tìm hai
đ
i
ể
m A, B trên (C) sao cho các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i A và B song song v
ớ
i nhau
đồ
ng th
ờ
i
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sin cos
2tan 2 cos2 0.
sin cos
+ + =
−
x x x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
1 1
1
+ + = + −
+ − =
x x y y
x y xy
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
3
2
2
0
sin cos
.
1 cos 2
=+
∫
x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có các m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và (ABC) vuông góc v
ớ
i nhau, các c
ạ
nh
.
= = = =
AB AC SA SB a
Tìm
độ
dài c
ạ
nh SC sao cho kh
ố
i chóp S.ABC có th
ể
tích b
ằ
ng
3
2
.
12
a Khi
đ
ó
tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Tìm m
để
h
ệ
sau có nghi
ệ
m:
(
)
()
3 3
2 4 2
3 3 3 3
8 2 2 4 4
1
1 ( 1) 2 .
m x x x xy
m x x x m x y x
+ + + =
+ + + + − =
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình thang cân ABCD v
ớ
i CD = 2AB,
ph
ươ
ng trình hai
đườ
ng chéo c
ủ
a hình thang là
( ): 4 0;( ): 2 0.
+ − = − − =
AC x y BD x y Biết rằng tọa độ
hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là
mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng
2
+ =
bc
b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4.
− + + − − ≤
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E):
2 2
1
9 1
+ =
x y . Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC
là tam giác đều.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(1;5;0), (3;3;6)
A B và đường
thẳng 1 1
: .
2 1 2
+ −
= =
−
x y z
d Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2 2 4 2 3 4 2
4 1 2 2
2
1
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1.
3
x x x x x x x x
+ + − − + = + + + − +
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
3 2
=−+
y x x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A. Tìm toạ
độ điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình
hành có diện tích bằng 12.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2cos tan 1 2sin 2 .
+ = +
x x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 2
4 2
3 2 1
.
2
− + ≤
−
x x x
x x
Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm nguyên hàm
2 2
ln ( 1) .
= +
∫
I x x dx
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD,
đ
áy ABCD là t
ứ
giác có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i trung
đ
i
ể
m O c
ủ
a AC và tam giác AOB vuông cân t
ạ
i O, các c
ạ
nh bên SA, SB, SC b
ằ
ng nhau và m
ặ
t bên (SBC)
h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 600,
3.
=SO a Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD b
ằ
ng hai l
ầ
n th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC thì t
ứ
giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SD và AC khi
đ
ó?
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
3.
x y z
+ + =
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
( ) ( ) ( )
2 .
4 4 4
x y z y x z z x y
xyz
yz xz xy
+ + +
+ + ≥
− − −
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác
vuông cân n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a B, D lên AC l
ầ
n l
ượ
t là
22 14
; ,
5 5
H
13 11
; .
5 5
K
Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình bình hành ABCD bi
ế
t B, D có tung
độ
d
ươ
ng
và
3 2.
AD =
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(0;0; 3), (2;0; 1)
− −
A B và mặt
phẳng (P) có phương trình
3 8 7 1 0.
− + − =
x y z Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác
ABC đều
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
3
2 2
1 3 3
3
log 5log 81 2log 7.
9
− > −
xx x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
( 1; 1)
− −
C
, phương trình
cạnh AB là x + 2y – 5 = 0,
5.
=AB Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(2;3;0), (0; 2;0)
−A B và đường
thẳng d có phương trình
0 .
2
=
=
= −
x t
y
z t
Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log ( 3 1) log 2 4 1
− +
+ =
+ + − = − + −
y x y x
x y y x y
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 1
= − + − − +
y x mx m x m , có đồ thị là (C), (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của
hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2 10
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
4 2
160 1 2
(1 cot .cot2 ) 0.
9 cos sin x x
x x
− − + =
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 3
2 3 2
4 8 4 12 5 4 13 18 9
4 8 4 2 1 2 7 2 0
x x y y y x
x x x y y y
− − − = + + −
− + − + + + =
Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm
2 2
(3cot 2 cos ) sin (cos sin )
.
2cos4 1
x x x x x x x
I dx
x
− + −
=+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành với
10
.
2
=
AD AB
Tam giác
ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua
SA và song song với GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCJ) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khoảng cách giữa AI và SB bằng
3.
a Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng
60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung
điểm SD.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
4 4 4 2 2 2
3( ) 7( ) 12 0.
a b c a b c
+ + − + + + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
.
2 2 2
a b c
P
b c c a a b
= + +
+ + +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
(
)
2 2
:( 1) ( 1) 20
C x y
− + + =
. Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
:2 5 0
d x y
− − =
. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)
A B C
− − −
và
mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường
thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình của mặt phẳng (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
13
x
trong khai triển
(
)
2
3−
n
x x
, (với x >0, n nguyên dương) biết rằng
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng
2048.
−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2
27
( ):( 2) ( 3)
4
− + + =C x y và
đườ
ng th
ẳ
ng
:3 4 7 0
− + − =
d x y m . Tìm m
để
trên d có duy nh
ấ
t m
ộ
t
đ
i
ể
m M mà t
ừ
đ
ó k
ẻ
đượ
c hai ti
ế
p
tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m) sao cho
0
120 .
=AMB
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1
:
2 3 1
+ +
∆ = =
−
x y z
và hai
đ
i
ể
m
(1;2; 1),
−
A
(3; 1; 5)
− −
B. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
đ
i
ể
m A và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ sao
cho kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng d là l
ớ
n nh
ấ
t, nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
− +
− +
− − + + + − + =
+ − + =
x y
x y
xy x y x x
y x
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có
đồ
th
ị
là (
C
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
1
:
y
=
x
c
ắ
t (
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m
A
và
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
2
:
= +
y x m
. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
m
để
d
2
c
ắ
t (
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
C
,
D
sao cho
A
,
B
,
C
,
D
là b
ố
n
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình bình hành.
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
π π
4sin . sin 2 1 2cos2 1
6 6
x x x
+ + − = −
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( ) ( )
3
3 2 2 2 2 0
4 2 2 14
− + + + + =
+ + + =
x x y y y
x y x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π2
6
0
4sin .( cos )
.
sin3 .sin 1
+ +
=+
∫
x x x x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u. G
ọ
i M, I l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và B
1
C
1
. Bi
ế
t BA
1
= BI = BC
1
. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a A
1
M và BC
1
b
ằ
ng
2
14
a
. Góc t
ạ
o b
ở
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCC
1
B
1
) và
đ
áy b
ằ
ng
φ
v
ớ
i
tan
φ2
=. Tính thể tích khối chóp
MIA
1
C
1
và góc tạo bởi hai
đường thẳng
A
1
M
và
BI
.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số dương
x, y, z
thoả mãn
2 2 2
6 4 ( )
x y z z x y
+ + = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3 3
2 2
.
( ) ( )
x y
x y
Py x z x y z z
+
= + +
+ +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng
4,8. Hai đường chéo nằm trên hai trục
Ox
và
Oy
. Viết phương trình chính tắc của elip (
E
) đi qua hai đỉnh
đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,
cho hai điểm
(3;5;4) , (3;1;4)
A B . Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 1 0
− − − =
P x y z sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i C và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
2 17.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
(
)
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1
− < + − −
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho elip (E) có chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
b
ằ
ng
16(2 3)
+,
đồ
ng th
ờ
i m
ộ
t
đỉ
nh c
ủ
a elip t
ạ
o v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m m
ộ
t tam giác
đề
u. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng
tròn (C) có tâm O, c
ắ
t elip t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m t
ạ
o thành m
ộ
t hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d
và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
(
)
1;1;2
=u
, d c
ắ
t d
1
và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a d
2
và d b
ằ
ng
1
.
3
Câu 9.b (1,0 điểm). Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x