Đề thi thử đại học môn toán khối A năn 2011 - đề 2

Chia sẻ: Ba Xoáy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

424
lượt xem 176
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - Đề thi thử đại học môn toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán khối A năn 2011 - đề 2

Trư ng THPT Nguy n Hu ð THI TH ð I H C L N I, NĂM 2011 Môn: TOÁN; Kh i: A, B (Th i gian làm bài 180 phút) A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) 2x − 4 Câu I. (2 ñi m) . Cho hàm s y = 1− x 1.Kh o sát và v ñ th hàm s (C) 2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) sao cho kho ng cách t giao ñi m hai ti m c n ñ n ti p tuy n là l n nh t Câu II (2 ñi m) π 1. Gi i phương trình: sin 4 x + cos 4 x = 4 2 sin ( x + ) −1. 4 (1 + x ) 23 2. Gi i phương trình: 3 x 4 − 4 x 3 = 1 − Câu III (1 ñi m) e log 3 x Tính tích phân: I = ∫ 3 dx . x 1 + 3ln 2 x 1 Câu IV. (1 ñi m) Cho hình h p ñ ng ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA' = a 3 và góc BAD = 600. g i M và N là trung ñi m các c nh A'D' và A'B'. Tính th tích kh i chóp A.BDMN. Câu V: (1 ñi m) Cho x,y,z là các s th c không âm. Tìm giá tr l n nh t c a 1 1 P= − x + y + z + 1 (1 + x )(1 + y )(1 + z ) B. PH N RIÊNG (3 ñi m). Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1.Theo chương trình Chu n Câu VIa. ( 2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và ñư ng th ng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m bi t ñư ng th ng ∆ c t ñư ng tròn (C) t i hai ñi m phân bi t A,B th a mãn di n tích tam giác IAB b ng 12. 1− x2 1− 2 x 1 1 2.Gi i b t phương trình 2 −2 ≥ − x2 x2 2 x Câu VIIa. (1 ñi m).Cho hàm s y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. V i giá tr nào c a m thì ñ th hàm s có ñi m c c ñ i, ñi m c c ti u ñ i x ng v i nhau qua ñư ng th ng d: x + 8y – 74 = 0. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 ñi m). 1.Trong h t a ñ Oxy, cho ñi m A(3; 2), các ñư ng th ng ∆1: x + y – 3 = 0 và ñư ng th ng ∆2: x + y – 9 = 0. Tìm t a ñ ñi m B thu c ∆1 và ñi m C thu c ∆2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A.   x +x= y − y 2 2. Gi i h phương trình:  log 2 ( y − x ) = y − 1  Câu VIIb. (1 ñi m) x2 − x + m Cho hàm s (Cm): y = (m là tham s ). Tìm m ñ (Cm) c t Ox t i hai ñi m phân bi t x −1 A,B sao cho ti p tuy n c a (Cm) t i A, B vuông góc. http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
A. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 ñi m) CÂU N I DUNG THANG ðI M 0.25 Câu I TXð : D = R\{1} (2.0ñ) Chi u bi n thiên 0.25 lim f ( x) = lim f ( x) = −2 nên y = - 2 là ti m c n ngang c a ñ th hàm s x →+∞ x →−∞ lim f ( x) = +∞, lim = −∞ nên x = 1 là ti m c n ñ ng c a ñ th hàm s x →1+ − x →1 2 y’ = − < 0 , ∀x ≠ 1 (1 − x)2 B ng bi n thiên 0.25 1. (1.0ñ) Hàm s ngh c bi n trên (−∞;1) và (1; +∞) Hàm s không có c c tr ð th .(t v ) 0.25 Giao ñi m c a ñ th v i tr c Ox là (0 ;- 4) V ñ th Nh n xét : ð th nh n giao ñi m c a 2 ñư ng ti m c n I(1 ;-2) làm tâm ñ i x ng 0.25 4 1 − x0 4 = Ta có d(I; ∆ ) = 4 4 +1 + (1 − x0 )2 (1 − x0 ) 4 (1 − x0 ) 2 4 4 + (1 − x0 ) 2 ≥ 4 ⇒ ≤2 Ta có (1 − x0 ) 2 4 + (1 − x0 ) 2 2. (1.0ñ) (1 − x0 ) 2  x0 = 1 − 2 0.25 D u b ng x y ra khi   x0 = 1 + 2  + V i x0 = 1 − 2 ta có ti p tuy n là y = - x -1 −2 2 0.25 + V i x0 = 1 + 2 ta có ti p tuy n là y = - x -1 +2 2 PT ⇔ 2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x) Câu ⇔ (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x) II(2.0ñ) 0.25 s inx + cos x = 0 ⇔ (cos x − s inx)(sin 2 x + cos2 x) = 2 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
π 1. (1.0ñ)   x = − 4 + kπ ⇔  0.25 cos3 x − s inx = 2 Ch ng minh ñư c phương trình cos 3x + sin x = 2 vô nghi m π + kπ KL: x = − 4 0.25 ) ( 0.25 − x2 1 + x2 + 2 + x2 ( )( ) ⇔ 3x − 4 x 3x − 4 x = 1 − 1 + x 1+ x + 2 + x = 4 3 2 2 2 4 3 1 + 1 + x2 x = 0  ⇔ 2 1 + x2 + 2 + x2 0.25 3x − 4 x =  1 + 1 + x2  0.25 1 + x2 + 2 + x2 3x 2 + 2 − 1 + x 2 ⇔ (3x − 2) + 2 3x − 4 x = =0 2 2.(1.0ñ) 1 + 1 + x2 1 + 1 + x2 3x 2 + 2 − 1 + x 2 Ta có 3 x + 2 − 1 + x > 0, ∀x ⇒ ( 3 x − 2 ) + 2 = 0 vô nghi m 2 2 1 + 1 + x2 0.25 V y phương trình ñã cho có 1 nghi m duy nh t x = 0 1 dx 1 ð t 1 + 3ln 2 x = t ⇒ ln 2 x = (t 2 − 1) ⇒ ln x. = tdt . ð i c n … 3 x3 0.25 ( t − 1) 1 12 e 2 2 log 3 x ∫ ( t − 1) dt 1 1 0.25 dx = 3 ∫ 3 Suy ra I = ∫ . tdt = 2 3 3 1 x 1 + 3ln x ln 3 1 t 3 9 ln 3 1 2 0.25 2 1 1 3  4 = t −t = 3 3 9 ln 3  3  1 27 ln 3 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
0,25 D C I A B P D' C' M Câu IV. (1.0ñ) J N A' B' Ch ng minh AP là ñư ng cao c a kh i chóp A.BDMN. Tính di n tích hình thang MNDB là 0,25 a ( MN + DB ) IJ = ( 2a + a ) 2 15 = 3a 2 15 S= 2 2 4 0,25 2 2a ð dài ñư ng cao AP = AC = 15 5 5 0,25 3a 2 15 3 3 1 2a V y th tích kh i chóp A.BDMN. là V = = a (ñơn v th tích) 15 35 4 2 1 27 P≤ − 0.25 x + y + z + 1 ( x + y + z + 3 )3 1 27 ð t t = x + y + z, t ≥ 0 , xét hàm s f (t ) = − , t≥0 0.25 1 + t ( 3 + t )3 t = 0 1 81 f '(t ) = − + , f '(t ) = 0 ⇔  1 + t (3 + t ) t = 3 4 L p b ng bi n thiên Câu V. (1.0ñ) 0.25 . 1 ta có MaxP = Max f (t ) = f(3) = . ð t ñư c khi x = y = y = 1 0.25 8 B. PH N RIÊNG (3 ñi m) Câu VIa. ðư ng tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. (2.0ñ) http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
G i H là trung ñi m c a dây cung AB. Ta có IH là ñư ng cao c a tam giác IAB. | m + 4m | 0.25 | 5m | IH = d ( I , ∆ ) = = 1. (1.0ñ) m 2 + 16 m 2 + 16 0.25 (5m )2 20 AH = IA − IH = 25 − 2 = 2 2 m + 16 m 2 + 16 I 5 ∆ Di n tích tam giác IAB là S ∆IAB = 12 ⇔ 2S ∆IAH = 12 0.25 H B  m = ±3 A ⇔ d ( I , ∆ ). AH = 12 ⇔ 25 | m |= 3(m 2 + 16) ⇔  0.25 16 m = ±  3 ði u ki n: x ≠ 0 0.25 1 − 2x 1 − x2 x 2 − 2x 2 11 − 2= = 1 - = 2( − ) Ta có: 2 2 x 2x x x x 1− x 2 1− 2 x 2. (1.0ñ) 1 1 − 2 x 1 − x 2  x2 2 ≥ − 2 x  Phương b t trình có d ng: 2 -2 2  x2 x   0.25 1− x 2 1− 2 x 1 1− x2 1 1 − 2x x2 x2 + . 2 ≥2 2 +.2 2x 2x 0.25 1 Xét hàm s : f(t) = 2t + t 2 Hàm s ñ ng bi n. 1− x2 1 − 2x ) ≥ f( V y b t phương có d ng: f( ) 2 x2 x 0.25 1− x2 1 − 2x ≥ - x2 + 2x ≥ 0 0 ≤ x ≤ 2 x2 x2 V y t p nghi m c a b t phương trình là S = ( 0; 2] Câu VIIa Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2m. Hàm s có c c ñ i , c c ti u ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghi m phân bi t ⇔ (1.0ñ) 0,25 m ≠ 0. Hai ñi m c c tr là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) Trung ñi m I c a ño n th ng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1) 0,25 uuu r r Vectơ AB = (2m; 4m3 ) ; M t vectơ ch phương c a ñư ng th ng d là u = (8; −1) . Hai ñi m c c ñ i , c c ti u A và B ñ i x ng v i nhau qua ñư ng th ng d ⇔ I ∈ d 0,25   AB ⊥ d  m + 8(2m − 3m − 1) − 74 = 0 3 ⇔  uuu r ⇔m=2 r 0,25  AB.u = 0  B ∈ ∆1 ⇔ B(a; 3 –a) . C ∈ ∆2 ⇔ C(b; 9-b) Câu VIa. uuu uuu rr (2.0ñ)  AB. AC = 0  0,25 ∆ ABC vuông cân t i A ⇔  2  AB = AC 2  http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1) ⇔2 2a - 8a = 2b − 20b + 48 (2) 0,25 2 1.(1.0ñ) a = 2 không là nghi m c a h trên. 5a - 8 (1) ⇔ b = . Th vào (2) tìm ñư c a = 0 ho c a = 4 0,25 a-2 V i a = 0 suy ra b = 4. 0,25 V i a = 4 suy ra b = 6. x ≥ 0 2.(1.0ñ) 0.25 ðK:  y − x > 0 1 1 x + x = y 2 − y ta có ( x + )2 = ( y − )2 T phương trình 2 2 0.25  x = y −1 ⇔  x = −y  * x = y − 1 thay vào log 2 ( y − x ) = y − 1 ta ñư c y = 1 suy ra x = 0 * x = − y v y y ≤ 0 suy ra y- x 0 m < ⇔ ⇔ 4 (*)  f (1) ≠ 0 m ≠ 0  0,25 x1 + x 2 = 1 * Khi ñó g i x1, x2 là nghi m c a f(x) = 0 ⇒  . x1x 2 = m f '( x)( x − 1) − ( x − 1) '. f ( x) Ta có: y' = ( x − 1) 2 ⇒ H s góc ti p tuy n c a (Cm) t i A và B l n lư t là: f '( x1 )( x1 − 1) − f ( x1 ) 2x −1 f '( x1 ) 0,25 =1 k1 = y'(x1) = = ( x1 − 1) ( x1 − 1) x1 − 1 2 2x −1 * Tương t : k1 = y'(x2) = 2 ( do f(x1) = f(x2) = 0) x2 − 1 2 x1 − 1 2 x2 − 1 Theo gt: k1k2 = -1 ⇔ 0,25 . = -1 x1 − 1 x2 − 1 1 * ⇔ m = ( tho mãn (*)) 5 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí