SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4
y x x C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình
32
4 4 6 16 2 1 0
x x x m
có nghiệm.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
cos 2 5 2 2 cos sin cos
x x x x
2. Giải phương trình:
1 4 1 1 3 2 1
x x x x
Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
y x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông ở
A
và ở B,
, 2
AB BC a AD a
, tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng
SCD
tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh:
2 2 2
13 1
a
ab a b
a b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Dành cho thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác
ABC
có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có
phương trình lần lượt là
1
: 2 3 0
d x y
,
2
: 2 0
d x y
. Điểm
2;1
M nằm trên đường thẳng chứa
cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng
5
. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy
xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho đường tròn
có phương trình 2 2
2 0
x y x
. Viết phương trình tiếp tuyến của
, biết
tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn
2
OA OB
.
Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển
10
2 2 20
0 1 2 20
1 ......
x x a a x a x a x
. Tìm
8
a
.
B. Dành cho thí sinh ban B, D.
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho
ABC
có tọa độ đỉnh
2;1
A; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần
lượt là
1 2
:2 0; : 0
d x y d x y
. Viết phương trình cạnh BC.
2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
2 -6 0
x y
đi qua điểm
1; 2 3
M
và tiếp xúc với trục tung.
Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0
--------------Hết-------------
Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………..
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1
Câu Nội dung trình bày Điểm
I.1
1.0 điểm
Khảo sát vẽ đúng đồ thị
Lưu ý: Điểm CĐ
0;4
, Điểm CT
2;0
1.0
ĐK
4;4
x , đặt 4 4
t x x
0.25
4;4 2 2;4
x t
0.25
PT có dạng
3 2
3 4 2 21 *
t t m . PT đã cho có nghiệm
4;4 *
x PT có
nghiệm
2 2;4
t
0.25
I.2
1.0 điểm
41 1 16 2
;
2 2
m
0.25
2 2 2
cos sin 4 sin cos 2sin cos 2 cos
PT x x x x x x x
2
sin cos 4 sin cos 5 0 sin cos 1
x x x x x x
0.25
0.5
II.1
1.0 điểm
2
2
2
x k
x k
0.25
ĐK
1;1
x
PT
1 4 1 2 1 1 2 1
x x x x x
0.25
Đặt 1
1
a x
b x
PT có dạng:
2 2
4 2 2 2 2 0
a ab a b b b a b a
0.25
II.2
1.0 điểm
0
1 1 2
3
1 2 1
5
x
x x
x
x x
0.5
III
1.0 điểm
TXĐ
2;2
D …………………………………………………………………………..
2
/ /
2
4 2
0 2
4
x
y y x
x
………………………………………………………
2 2 0; 2 2; 2 2
f f f f
……………………………………………
KL:
2 2; 2 2
x D x D
f f
Max Min
……………………………………….
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
1.0 điểm
* Gọi H là trung điểm của AB, từ
gt SH ABCD
. Dễ thấy
AC CD
…………
Trong
mp ABCD
kẻ
0
60
HI CD SIH và
3 3 2 3 6
4 4 4
HI AC a SH a
Vậy
3
.
3 6
8
S ABCD
V a
…………………………………………………………………..
* Trong
mp ABCD
kẻ
/ /
DE AB
kẻ HF//AD , trong
mp SHF
kẻ
HL SF
………..
Dễ thấy
3
; ; 6
59
d AB SD d AB SDE HL a
……………………………………..
0.25
BĐT viết lại
2 2 2
1 1 3 1
a b a b
a b
Bình phương ta được 2 4 2
2 2
1 1 2
2 3 3a b b b
a b b
…………………………………….
Dễ thấy 4
2 2
1 1
2 3 3 0
b b b b
b b
nên ta có 2 4 4
2 2 2
1 1 1
2 3 2 2 3a b b b b
a b b
0.25
0.25
Mặt khác
22
4 2 2
2
1 2
2 2 3 3 1 4 1 0
b b b b b b
b b
………………………..
0.25
V
1.0
điểm
Đẳng thức xảy ra khi
1
a b
………………………………………………. 0.25
1 2
1;1 : 1 ;1
d d B PT AB y A a
Gọi N là đối xứng của M qua phân giác
2
1;0 : 1 1;
d N PT BC x C c
0.5
Trung điểm AC là 1 1
;
2 2
a c
I
, do I thuộc trung tuyến
2 3 0 1
a c
Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B
2 2
5 1 1 20 2
IB a c
0.25
VIa.1
1.0
điểm
Từ
3
1 & 2 3;1 , 1; 3
1
aA C
a l
0.25
VIa.2
1.0
điểm
có tâm
1;0
I bán kính
1
R
. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến
1
2
OB
k
OA
……………..
Phương trình tiếp tuyến
có dạng
2 0
x y m
………………………………………….
Do
1
; 1 1 5
5
m
d I R m
……………………………………………………..
Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn
2 1 5 0
x y
……………………………………………….
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIa
1.0
điểm
10 10
10
2 2 1
10 10
0 0
1 1
k
ki
k k k i
k
k k i o
x x C x x C C x
với ,
10
k i
i k
0.25
I
F
H
C
D
B
E
A
S
L
Để có 8
x
8
, ; 8;0 , 7;1 , 6; 2 , 5;3 , 4;4
10
k i
k i k i
i k
………………………………
Vậy
4 4 3 5 2 6 1 7 0 8
8 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10
a C C C C C C C C C C
………………………………………………..
0.5
0.25
VIb.1
1.0
điểm
PT
: 2 4 0
AC x y
, giải hệ 2 4 0
4 4
;
0
3 3
x y C
x y
…………………………………
1
;2
B d B b b
, trung điểm của
2 2 1
: ;
2 2
b b
AB I
, do
2
1 1;2
I d b B ……..
PT
: 2 4 0
BC x y
………………………………………………………………………
0.5
0.25
0.25
VIb.2
1.0
điểm
Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn. Do I thuộc đường thẳng
2 6 0 ;6 2
x y I x x
Ta có
2
22
2
; 1 4 3 2
5 2 3
2
x
IM d I Oy R x x x x
………………………..
KL: có hai phương trình đường tròn:
2 2 2
2 2
5 2 3 7 2 3 5 2 3
2 2 4; 2 2 2
x y x y
……………………………..
0.25
0.5
0.25
VIIb
1.0
điểm
Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau
đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4
vị trí còn lại.
Vậy tất cả có
4
7
4
A
số.
0.5
0.5