Đề thi thử Toán Đại học 2014 (khối B, D)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 MÔN THI: TOÁN; KHỐI B, D. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

( 2 2

) m x

0m = .

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y 3 2 m x (1) với m là tham số. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số - - = - + +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

( 1 cot +

)

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: x x x x . sin 2 1 sin + - + = - 1 2 p 4 p 4 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł Ø 1 tan + Œ º ø œ ß

) 1

2( y 1) 2 x 1 2 x 1 0 y + + - + - = + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 x y xy x 2. x 2 x 1 + = + + -

)

(

ln8

(cid:242)

ln 3

1 (cid:236) ( (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) e Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: dx . I = - x 1 +

AB a BC =

e Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

, mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ,

( a

) c

(

) 1

. = - P 2 2 3 + b 3 + + + a b c )( )( 1 1 + + + + a b c 1 + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

) : C x

2 4 + - = và đường y y

A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( thẳng 16 0 : 2 5 D - + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc D sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB x y

. AB =

) : 3

P x 2 y 3 z 1 0 + + - = và

)

4;1;3 . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt (với A, B là các tiếp điểm) và 10 Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( điểm ( A

x 3 y 3 đường thẳng d : . = = - 3 - 2 z 2 + 2 -

z i 1 3 3 z i và + - = + - z = . 3

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: B. Theo chương trình Nâng cao

e = , đường tròn ngoại tiếp

4 5

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường elip (E) có tâm sai

34 x + =

hình chữ nhật cơ sở của elip có phương trình . Viết phương trình chính tắc của elip và tìm y tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông và M có hoành độ dương. z 1 : ; Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng = = d 1 x 1 + 2 y 4 - 1 -

+ 5

- 2

+ 1

z 3 -

và . Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường

x 1 thẳng

2 y - 3 - d d , 1

, . d lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB BC=

7x trong khai triển nhị thức Newton:

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số , biết rằng n là số nguyên - x (cid:230) (cid:231) Ł 3 n (cid:246) (cid:247) x ł

+ =

3 C n

3 A n

2 C n

dương thỏa mãn: . 4 2 -

---HẾT---

Cảm ơn bạn Thanh Nguyên (thantaithanh@gmail.com) Gửi tới www.laisac.page.tl

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………………….. Số báo danh:………………………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM 2014 khối B, D ĐIỂM CÂU

4 x

0m = ta có

24 -

yx . =-+ R

ĐÁP ÁN . Tập xác định: y . ==-¥ x • Với 3 • Sự biến thiên: +) Giới hạn: limlim y ﬁ-¥ﬁ+¥ 0,25

3 '48;'0 x =-+=(cid:219) =

+) Bảng biến thiên: yxxy 0 hoặc 2 x = –

0 2 +¥ 2- -¥ + 0 - 0 + 0 - 0,25 x y’ y 1 1

-¥ 3- -¥ 1.a

)

2 và ; -¥ -

) 2; +¥ . ,

xy C§C§ 3

=== -0;0 y

=–=– y ( )

xy CTCT

và ( )2;0 2,(2) 1 = +) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ( ) 0; 2 . Nghịch biến trên mỗi khoảng ( +) Hàm số đạt cực đại tại 0,25 + 0,25 đạt cực tiểu tại

2 0

• Đồ thị:

4 xmx -++--

( 2232

(1) =

2 t

(

) m ) ( 2 22320 2 = -+++ tmt

( ) Đặt (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt.

0,25 , phương trình (1) trở thành: 0 ‡ = tx m Phương trình hoành độ giao điểm: )

( )

m > - m (cid:236) (cid:239) Điều kiện là: (cid:236) (cid:239) * m (cid:219) 0,25 (cid:237) (cid:239) 3 2 1 „ - m m 0 '021 0 D>++ > 020 >(cid:219)+> 032 >+ m (cid:238) (cid:236) (cid:239) S (cid:237)(cid:237) (cid:239)(cid:239) P (cid:238)

2 =-=-=

Với điều kiện (*), giả sử là hai nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có ) < < t > (cid:238) ,(0 ttt 121 1.b bốn nghiệm phân biệt là: lập thành , = 0,25 xtxtxtx 1221314 một cấp số cộng khi và chỉ khi: -

2,, t = -=- x xxxxx 3 21324 ) ( 22,3 2 +=+= + m

Áp dụng định lí Viet ta có: . , ,, xxx x 123 4 (cid:219) =2 t (a) 19 t (b) ttmtt 121 2

2914390 mm

Từ (a), (b) ta có: hoặc 3 --=(cid:219) = = - m m 13 9 0,25 Đối chiếu điều kiện (*) ta có: hoặc . = - = 3m m 13 9

. Phương trình đã cho tương đương với: Điều kiện: + p „„ x , p kx 0,25

x x

0,25

2 hoặc hoặc 2 2 p 2 p = + 2 p xx xx k (cid:219)= x x k 0,25 3 p k 4 11tan2tan x + pp (cid:246) (cid:230)(cid:246)(cid:230)(cid:246)(cid:230) 1sinsin2..sinsin20sin2sin xxxxx - +-+=(cid:219)-+=(cid:219)= (cid:231)(cid:247)(cid:231)(cid:247)(cid:231) (cid:247) 42tan1tan4 ŁłŁłŁ ł p 2 (cid:219)=- + k 4 3 p =+ + k 4 p + 12 2 p 3 3 p 4

2 yxyy

Đối chiếu điều kiện ta có 2 17 p xkx 2, + pp k 0,25 p =+= 1212

( )

2()2(1)210 1 x ++++- =

3 xyxyx 2221

3 +=++

( )

. Điều kiện: 3 0,25 1 x ‡ . 2 x 2 - x 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

Ta có: 0,25

( (1)12101210(*) yxy

)2 (cid:219)++-=(cid:219)=--- < x

(

)

22121 - y Thế vào (2) ta có: ( )

)

322

3 202102(**) xxyxyyy

0,25 (cid:219)-++=(cid:219)-++=(cid:219)=-(cid:219)= - x 1 2

( 333 2xyxyxxxyxyx (cid:219)+=++-(cid:219)+= (cid:246) (cid:247) ł

3 (cid:230)(cid:246)(cid:230)(cid:246)(cid:230) xxx (cid:231)(cid:247)(cid:231)(cid:247)(cid:231) yyy ŁłŁłŁ

2121212110

1 -=-(cid:219)---=(cid:219) = x

xxxx

hoặc Thế (**) vào (*) ta có:

)

) ;1; 2 x y =

(

)

) ;; 1 = x y

x y ( 1 x = 2 0,25 - Vậy hệ có hai nghiệm: ( - hoặc ( 1 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

2 2

0,25 Đặt , xtx 3 = ln32;ln8 t =(cid:222)==(cid:222) =

3 t (cid:242)

(

)

2 - 2 = 0,25 t 1 - 1 + 4 t 0,25 + t (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:246) 1 dtdtdttt (cid:247) 1 + ł

xx 11 tetetdtedx =+(cid:222)=+(cid:222) ln8ln8 x ee 11 -- (cid:242)(cid:242) Idxedxdt == xx x ee e 1 + ln3ln3 33 3 (cid:230) 11 (cid:242) (cid:242)(cid:242) 2122ln(1)ln(1) =-=--=--+ (cid:231) (1)(1)1 ttt -+- Ł 22 2 2 3

. Vậy . 2ln = + I = + 2ln 0,25 2 3

M

C

=- ACBCAB

Ta có:

A

nên: 3a

H

0,25 =--

B

= Sa ' ACC A

N

. Do đó: . = =(cid:222)= CHBCACCH

C'

A'

=2 a Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng - SSSS S '''' ' AMNACCAAAMANCCMN 33 9 a 88 8 Ta có: ,'('') ^^(cid:222) ^ ABACABAAABACC A Xét tam giác ABC vuông tại A có: 3 a 2

(;()) dHAMNCH

AC BC 0,25 5

E

3 =

(cid:222)=

(;()) dHAMNAB

P

3 4

3 a 4

ABCB

B'

( ;'

)

4 1 ( = VdHAMN S HAMNAMN 332

9 a Suy ra: . . =

(;)(;(''))(;('')) = = Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra: dMPHNdMPBCCBdMBCC B 0,25 Vì M là trung điểm AC nên (;('')(;('')) = = dMBCCBdABCCBAH 1 2 1 2

0,25 Vậy . (;) == dMPHNAH 11. . 22 3 ABAC a = 4 BC Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

22 +++‡+++‡++ + a bcabcab c

)

(

)

)( 11 +++ £ c

)( 1

)

11 ( 22

1 ( 4

++ + ab c 3

(cid:230) (cid:231) Ł

3 (cid:246) (cid:247) ł

6 0,25 . và (

9 Suy ra . Đặt . Khi đó: 1, 1 £ - =+++ > P tabc t P 0,25 3 2 9 + 4 1 +++++ + abcab c 4 £ - t t

( ) t

)

(

Xét hàm số ; ' 1;+¥ . Ta có: =- f f trên ( 218 + 2 t 218 = - t t 2 + t 0,25

( ) '0942

(

. Ta có bảng biến thiên: fttt 4 =(cid:219)=+(cid:219) = t 2 + )2

Dựa vào bảng biến thiên ta có

t ( ) 'f t ( ) t

1 4 +¥ + 0 - 1 - 2

=(cid:219)== = c

P £ - . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ 1 2 f 0,25 . khi: 4 tab

1 - đạt được khi Vậy giá trị lớn nhất của P là ab c== = . 1 2

(

)0;1

Đường tròn (C) có tâm bán kính . 5 I R =

0,25 Gọi H là trung điểm AB. Khi đó . = 2

Xét tam giác AMI vuông tại I có: . 5 =+(cid:219)=+(cid:222) = AM 110 AHAB= 2 11121 222 5 5 1 AHAMAIAM 0,25 7a Khi đó: . Ta có: 10 = = IM . Vì M d˛ nên 216 + a 5 . AMAI AH (cid:230) ; M a (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

2 (cid:246) a (cid:247) ł

0,25 hoặc 1010 a = IMa 43 29 211 + a 3 5 (cid:230) =(cid:219)+=(cid:219)= - (cid:231) Ł

) 3;2,

Vậy có hai điểm thỏa mãn là: . - M M 0,25 43110 ; 2929 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

( r n

0,25 (P) có một vectơ pháp tuyến là . (3;2;3)

)

. Gọi B d=˙ D , khi đó: 0,25

( 33;32;2 2 ++- - Btt t ruuur ( ( .03132223520 =(cid:219)-++++--=(cid:219) = t nABttt

)

8a Vì nên //( 2 D )P 0,25 uuur ( (cid:222)-++- - ABtt ( ) 13;22;5 2 t )

(

)

z xy 5;6; 9 - là vectơ chỉ phương của D. D có phương trình là: 41 = uuur AB(cid:222) 0,25 -- 56 3 - = 9 -

(

)

Giả sử từ giả thiết ta có: , ˛ =+ zxyix y 0,25 R

2 1

) - y

(

)

(

)

222 ) ( 133 ++-=++ 9 y

- (1)(3)(3)(1) ++-=++ i xyixy xyx (cid:219) 0,25 3 = + xyi + = (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) (cid:236) ( (cid:239) (cid:237) x (cid:239) (cid:238) 9a x 3 3 . hoÆc xyx y 0,25 y 2 = - (cid:219)(cid:219)=-==-= - 2 9 + = 2 2 x (cid:236) (cid:237) (cid:238)

y 3 3 3 3 Vậy hoặc . = - =- + z i z i 0,25 2 2 2 2

( 1 0

)

2 y +=< < 2 b

Giả sử phương trình chính tắc của elip có dạng: . b a 7b 0,25 x a

Vì đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có bán kính là nên: 34 34 + = R = a b

2 a

22 += ab (cid:239) (cid:219)(cid:219)(cid:222)== (cid:237) 222 25()16 -= aba

34 + = (cid:236) (cid:236) = Từ đó ta có hệ: . 4 ab 5,3, c = 9 3425 = 2 b (cid:239) (cid:238) = (cid:239) (cid:238) 0,25 b 4 5 (cid:236) a (cid:239)(cid:239) (cid:237)(cid:237) c (cid:239) (cid:238) a

Phương trình chính tắc của elip là: = . 1 + x 25 y 9

( Mxy

) ) E˛ M

022 2 • 905564 =(cid:219)+=(cid:219)++- FMFMFMFFFx 12121 2

Giả sử , khi đó: . Ta có: ;( 5 5, =+=+=-= - MFaexxMFaex x 4 5 4 5 0,25 = x 4 5 4 5 (cid:246) (cid:247) ł (cid:230)(cid:246)(cid:230) (cid:231)(cid:247)(cid:231) ŁłŁ

16 175 hoÆc , lo¹i. (cid:219) = - = (cid:219) = x x x 5 7 4 0,25

Với ta có: hoặc ; ; - x = M M 5 7 4 5 7 9 4 5 7 4 9 4 4 (cid:246) (cid:247) (cid:247) ł (cid:246) (cid:247) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł

1 - - +

2 ; 1 2 a

)

(

)

, , ˛ 0,25 , , . ;4 - + - - 1 5 ;1 2 ; 1 + - + ;2 3 ; 3 b b C a c c c

5 7 4 (cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł Vì ˛ nên tọa độ của chúng có dạng: ˛ A d B d C d 3 ) ( ( B b A a nên B trung điểm AC do đó: Theo giả thiết AB BC= 0,25

2 = + x x x 2 2 1 1 - + = = b 5 c a b a

C + (cid:219) y C

8b 2 5 c 2 1 = y y 0,25

2 0 0 6 6 1 = - + + 2(2 3 ) 5 - b 2 2 6 = - + - a 2 = - + (cid:219) - + c + + + = - (cid:219) = = = a + a c b c c b c 2 = z z z C (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

) 0;2;0 ,

( C -

) - 1;1; 1 - y 1

(

) 1

Suy ra là vectơ chỉ phương của D. A B b a b a ( ) 1;1;1 + ( ) 1;3;1 , (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) ( 0,25 (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) 2 (cid:238) uuur BA(cid:222) 1 = Phương trình đường thẳng D là: z = . 1 x 1

( n n

)( 1

)

( n n

) - 1

3 C 1 + n

3 A n

2 - (cid:219) C n

( n n 6

0,25 Điều kiện: 3n ‡ . Ta có:

2 12

hoặc 11 0 11 + = (cid:219) = (cid:219) - n n n 1n = , loại. 0,25

22 3 -

(

)

k C 11

)

( k C x 11

(cid:229)

11 (cid:246) (cid:247) ł

9b 0,25 Với , ta có: . 11 - = - 3 - = n = x x (cid:230) (cid:231) Ł

7x là:

(cid:230) (cid:231) Ł 5 3 (cid:246) (cid:247) x ł = (cid:219) = . Suy ra hệ số của 3 x 0 = k 7x ứng với 22 3 k 0,25 3 112266. = - Số hạng chứa )5 ( 5 C - 11

TỔNG 10,0