intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần II trường THPT Tân Thụy Anh

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
172
lượt xem 42
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần ii trường thpt tân thụy anh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần II trường THPT Tân Thụy Anh

  1. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! THI TH TUY N SINH I H C L N II NĂM H C 2010-2011 TRƯ NG THPT TÂY TH Y ANH Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao ) PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (2 i m) : Cho hàm s y = x3 – 3x + 1 có th (C) và ư ng th ng (d): y = mx + m + 3. 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . 2/ Tìm m (d) c t (C) t i ba i m phân bi t M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau. Câu II (2 i m). 1. Gi i phương trình : sin 2 x + 3sin x = cos 2 x + cos x + 1 2. Gi i b t phương trình : 2 x − 1 − x + 5 > x − 3 1 dx Câu III (1 i m) . Tính tích phân I = ∫ 2 −1 1 + x + 1 + x a3 Câu IV (1 i m). Cho hình h p ng ABCD A’B’C’D’ có AB = AD = a, AA’ = , góc BAD b ng 600 .G i 2 M,N l n lư t là trung i m c a c nh A’D’ và A’B’. Ch ng minh AC’vuông góc v i m t ph ng (BDMN) và tính th tích kh i a di n AA’BDMN theo a . Câu V (1 i m). 2 2 2 Cho x, y, z là các s dương th a mãn xyz = 1. CMR: +3 +3 ≥3 3 x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n. Câu VIa (2®iÓm). 1. Cho tam giác ABC có nh A (0;1), ư ng trung tuy n qua B và ư ng phân giác trong c a góc C l n lư t có phương trình : ( d1 ): x – 2y + 4 = 0 và ( d 2 ): x + 2y + 2 = 0 Vi t phương trình ư ng th ng BC . 2. Trong không gian v i h t a êcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và x +1 3 − y z + 2 x −1 y − 2 z −1 hai ư ng th ng : (d) = = và (d’) = = 1 −1 2 2 1 1 Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng ( ∆ ) n m trong m t ph ng (P) và c t c hai ư ng th ng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng C©u VIIa: (1®iÓm). n 1 x Cho khai triÓn  +  = a0 + a1 x + a2 x 2 + .... + an x n . T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè  2 3 a0 , a1, a2 ,...,an biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n Cn Cn −2 + 2Cn −2Cn −1 + CnCn −1 = 11025. 2n n n 1n B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI b(2 i m). x2 y 2 1.Trong m t ph ng t a Oxy , cho i m A(2; 3 ) và elip (E): = 1 . G i F1 và F2 là các tiêu + 3 2 dương c a ư ng th ng AF1 v i (E); N i m c a (E) (F1 có hoành âm); M là giao i m có tung là i m i x ng c a F2 qua M. Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p tam giác ANF2. 2.Trong không gian v i h to Oxyz , cho các i m B ( 0;3;0 ) , M ( 4;0; −3) . Vi t phương trình m t ph ng ( P) ch a B, M và c t các tr c Ox, Oz l n lư t t i các i m A và C sao cho th tích kh i t di n OABC b ng 3 ( O là g c to ). (1®iÓm) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: C©u VII.b:  log x + y (3 x + y ) + log 3 x + y ( x + 2 xy + y ) = 3 2 2   ( x ∈ R) x  4 x + y + 2.4 x + y = 20 
  2. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! ______________________ H t ____________________ H và tên thí sinh : ………………………………….. S báo danh ……………. TRƯ NG THPT TÂY TH Y ANH KỲ THI TH TUY N SINH I H C L N II NĂM H C 2010-2011 Môn: TOÁN ÁP ÁN SƠ LƯ C – BI U I M CH M MÔN TOÁN ( áp án g m 07 trang) CÂU N I DUNG IM 3 Câu I : Cho hàm s y = x – 3x + 1 có th (C) và ư ng th ng (d): y = mx + m + 3. 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . (2 i m) 2/ Tìm m (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau. 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . các bư c) (Yêu c u y + TX 0,25 1. + Tính y’=3(x2-1); y’ = 0 + Kho ng ng bi n , ngh ch bi n .... + C c tr ..... + Gi i h n... 0,25 * B ng bi n thiên: x -∞ -1 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0,25 y 3 +∞ -∞ -1 * th : y 4 3 2 0,25 1 -1 x o -6 -4 -2 2 4 6 -1 -2 ______ 2. -4
  3. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM 2/ Tìm m (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau giao i m x3-3x+1=mx+m+1 Xét pt hoành (x+1)(x2-x-m-2)=0 0,25 x =-1 g(x) = x2-x-m-2=0 (1) d c t (C) t i M(-1;3) và c t thêm t i N và P sao cho ti p tuy n c a (C) t i ó vuông góc v i nhau ∆ g > 0 , ,  y ( xN ). y ( xP ) = −1  g (−1) ≠ 0 0,25  0,5 K t lu n Câu II (2 i m) 1. Gi i phương trình : sin 2 x + 3sin x = cos 2 x + cos x + 1 ⇔ 2sin x cos x − 1 + 2sin 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0 0,25 ⇔ cos(2sin x − 1) + 2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0 ⇔ cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)(sin x + 2) = 0 0,25 ⇔ (2sin x − 1)(cos x + sin x + 2) = 0  π  1  x = 6 + k 2π sin x = ⇔ ⇔ 2 0,5   x = 5π + k 2π (k ∈ Z )  cos x + sin x = −2 (VN )   6 2 Gi i b t phương trình : 2 x − 1 − x + 5 > x − 3 2 x − 1 − x + 5 > x − 3 (1) k: x ≥ 1 Nhân lư ng liên h p: 2 x − 1 + x + 5 > 0 (2 x − 1 − x + 5)(2 x − 1 + x + 5) > ( x − 3)(2 x − 1 + x + 5) ⇔ 4( x − 1) − ( x + 5) > ( x − 3)(2 x − 1 + x + 5) 0,25 (2) ⇔ 3( x − 3) > ( x − 3)(2 x − 1 + x + 5) Xét các trư ng h p: TH1:x>3 thì phương trình (2) tr thành: 3 > 2 x − 1 + x + 5 (3) 0,25 VP( 3) > 2 2 + 2 2 = 4 2 >3 nên b t phương trình (3) vô nghi m TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)
  4. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM TH3: 1 ≤ x < 3 nên t b t phương trình (2) ta suy ra: 3 < (2 x − 1 + x + 5) bình phương 2 v ta ư c: 4 ( x − 1)( x + 5) > 8 − 5 x (4) 8 − 5 x < 0 8 * ⇔ < x < 3 (5) thì (4) luôn úng 1 ≤ x < 3 5 0,25 8 − 5 x ≥ 0 8 * ⇔ 1 ≤ x ≤ (*) nên bình phương hai v c a (4)ta ư c 1≤ x < 3 5 9 x 2 − 144 x + 144 < 0 ⇔ 8 − 48 < x < 8 + 48 8 K t h p v i i u ki n(*) ta ư c: 8 − 48 < x ≤ (6) 5 0,25 T (5) và (6) ta có s: 8 − 48 < x < 3 1 dx 0,25 ∫ 1+ x + Tính I = 2 Câu III 1+ x −1 (1 i m) 2 x 2 + 1 ⇔ .... x + 1 ⇔ t – (1+x ) = t t = 1+x + t 2 − 2t t 2 − 2t + 2 ⇒ dx = ⇔ t 2 − 2t = 2tx − 2x ⇔ x = dt 2(t − 1)2 2(t − 1) 0,25  x = 1 ⇒ t = 2 + 2 Và   x = −1 ⇒ t = 2  1 2 2+ 2 2+ 2 (t 2 − 2t + 2)dx 1 1 ∫ ∫ V yI= = ... =  (t − 1) 2 − t − 1 + t dt 0,25 2   2t (t − 1) 2 2 2 1 1  2+ 2 = − ln t − 1 + 2 ln t  = ... = 1 0,25 2  1− t 2 Câu IV (1 i m)
  5. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM S C' D' M A' B' N C D O A B i x ng c a A qua A’ thì M và N l n lư t là trung G i O là tâm c a ABCD , S là i m i m c a SD và SB. a3 AB=AD=a , góc BAD = 600 nên ∆ABD u ⇒ OA = , AC = a 3 2 0,25 a3 SA = 2AA’ = a 3 ; CC’ = AA’ = 2 ’ ⇒ ∆ SAO = ∆ ACC ⇒ SO ⊥ AC ' M t khác BD ⊥ ( ACC ' A' ) ⇒ BD ⊥ AC ' V y AC’ ⊥ (BDMN) 0,25 a3 1 a 2 3 a 3 a3 1 3 L p lu n d n t i VSABD = a 2 ; .a 3 = VSA' MN = = 0,25 3 4 4 3 16 2 32 7a 3 V y VAA' BDMN = VSABD − VSA' MN = 0,25 32 Cho x, y, z là các s dương th a mãn xyz = 1. Câu V (1 i m) CMR: 3 2 2 2 +3 +3 ≥3 x ( y + z) y ( z + x) z ( x + y) 1 1 1 t a = ; b = ; c = ta có : x y z 0,25 2a 3bc 2ab3c 2abc 3 2 2 2 (1) +3 +3 = + + 3 x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) b + c a + c b + a
  6. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM Do xyz = 1 nên abc = 1 Ta ư c (1) ⇔ 2a 2 2b 2 2c 2 2 2 2 Cũng áp d ng b t ng th c Cô si +3 +3 = + + x3 ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) b + c a + c b + a ta ư c a2 b+c + ≥a b+c 4 b2 a+c + ≥b 0,75 a+c 4 c2 a+b + ≥c b+a 4 a2 b2 c2 a+b+c ⇒ mà a + b + c ≥ 3 3 abc = 3 + + ≥ b+c a+c b+a 2 2a 2 2b 2 2c 2 2 2 2 Vy 3 i u c n ch ng minh +3 +3 = + + ≥3 x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) b + c a + c b + a Câu VIa Cho tam giác ABC có nh A (0;1), ư ng trung tuy n qua B và ư ng phân (2 i m) giác trong c a góc C l n lư t có phương trình : ( d1 ): x – 2y + 4 = 0 và ( d 2 ): x + 2y + 2 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng BC G i C ( xc ; yc ) Vì C thu c ư ng th ng (d2) nên: C (−2 yc − 2; yc ) 1 0,25  y +1  G i M là trung i m c a AC nên M  − yc − 1; c   2 yc + 1 + 4 = 0 ⇒ yc = 1 Vì M thu c ư ng th ng (d1) nên : − yc − 1 − 2. 0,25 2 ⇒ C (−4;1) T A k AJ ⊥ d 2 t i I ( J thu c ư ng th ng BC) nên véc tơ ch phương c a ư ng → th ng (d2) là u (2; −1) là véc tơ pháp tuy n c a ư ng th ng (AJ) V y phương trình ư ng th ng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0 Vì I=(AJ) ∩ (d2) nên to di m I là nghi m c a h 0,25  4 x = − 5 2 x − y + 1 = 0  43 ⇒ I (− ; − )  ⇔ x + 2 y + 2 = 0 y = − 3 55   5 Vì tam giác ACJ cân t i C nên I là trung i m c a AJ   8 8 0 + x = − 5 x = − 5   8 11 ⇒ J (− ; − ) G i J(x;y) ta có:  ⇔ 1 + y = − 6  y = − 11 55 0,25     5 5 8 11 V y phương trình ư ng th ng (BC) qua C(-4;1) ; J (− ; − ) là: 55 4x+3y+13=0 M t ph ng (P) c t (d) t i i m A(10 ; 14 ; 20) và c t (d’) t i i m B(9 ; 6 ; 5) ______ ư ng th ng c n tìm i qua A, B nên có phương trình : 0,25
  7. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM 2 x = 9 − t   y = 6 − 8t z = 5 − 15t  + ư ng th ng (d) i qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u (1;1; 2 ) + ư ng th ng (d’) i qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' ( 2;1;1) Ta có : • MM ' = ( 2; −1;3) MM '  u, u ' = ( 2; −1;3) ( ) = −8 ≠ 0 12 2 1 ;1 1 0,25 ;1   • 11 2 2 1 Do ó (d) và (d’) chéo nhau .( pcm) Khi ó : MM '  u, u '   8 0,5 d ( ( d ) , ( d ') ) = = ... =  u, u ' 11   T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè a0 , a1, a2 ,...,an .... Ta cã C2 Cn−2 + 2Cn−2 Cn−1 + C1 Cn−1 = 11025⇔ (C2 + C1 ) 2 = 1052 nn n n nn n n + V i n ∈ N và n ≥ 2  n = 14 n( n − 1) C2 + C1 = 105 ⇔ + n = 105 ⇔ n 2 + n − 210 = 0 ⇔  n n 2  n = −15 (lo¹ i ) 14 14− k k 0,25 1 x  1 x 14 14 = ∑C     =∑ C14 2 .3 .x k k k −14 − k k Ta cã khai triÓn  +  14 2 3  2  3  k=0 k =0 k k −14 − k Do ®ã ak = C14 2 .3 Câu _____ VIIa Gi s ak là hÖ sè lín nhÊt cÇn t×m ta ®-îc hÖ ,qua công th c khai (1 i m) tri n nh th c NEWTON ta có h sau : 3 ( k + 1) ≥ 28 − 2k ak ≥ ak +1 k ≥ 5  0,25  ⇔ ⇔  2(15 − k ) ≥ 3k ak ≥ ak −1 k ≤ 6  Do k ∈ N , nªn nhËn 2 gi¸ trÞ k = 5 hoÆc k = 6 0,25 Do ®ã a5 vµ a6 lµ hai hÖ sè lín nhÊt, thay vào ta ư c k t qu a 5 ; a 6 và a 5 = a 6 0,25 1001 VËy hÖ sè lín nhÊt lµ a5 = a6 = C14 2−93−5 = 5 62208 Câu VIb (2 i m)
  8. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM 2 2 x y = 1 ⇒ c 2 = a 2 − b2 = 3 − 2 = 1 (E) : + 3 2 1 Do ó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x − y 3 + 1 = 0 0,5  2  4 ⇒ M 1;  ⇒ N 1;   3  3  1 ( ) ⇒ NA = 1; −  ; F2 A = 1; 3 ⇒ NA.F2 A = 0  3 0,25 ⇒ ∆ANF2 vuông t i A nên ư ng tròn ngo i ti p tam giác này có ư ng kính là F2N 2  2 4 2 0,25 Do ó ư ng tròn có phương trình là : ( x − 1) +  y −  =3  3 2 • G i a, c l n lư t là hoành , cao c a các i m A, C . Do OABC là hình t di n theo gi thi t nên ac ≠ 0 0,25 xyz Vì B ( 0;3;0 ) ∈ Oy nên ta có phương trình m t ph ng ch n ( P ) : + + = 1 . a3c 43 M ( 4;0; −3) ∈ ( P ) ⇒ • − = 1 ⇔ 4c − 3a = ac (1) ac ac 1 11 0,25 = 3 ⇔ ac = 6 (2) VOABC = OB.S∆OAC = .3. ac = 3 32 2 a = −4 ac = 6 ac = −6 a = 2  T (1) và (2) ta có h  ∨ ⇔ 3∨ 0,25 4c − 3a = 6 4c − 3a = 6 c = − 2  c = 3  x y 2z xyz V y (P ): = 1; ( P2 ) : + + = 1 +− 0,25 1 −4 3 3 233  log x + y (3 x + y ) + log 3 x + y ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = 3 Câu  VIIb Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:  ( x ∈ R) x  4 x + y + 2.4 x + y = 20  (1 i m) x t log x + y (3x + y ) + log3 x + y ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = 3 4 x + y + 2.4 x + y = 20 (1) và (2) 0 < x + y ≠ 1 + K 0 < 3 x + y ≠ 1 Víi ®k trªn PT (1) ⇔ log x + y (3x + y ) + log3 x + y ( x + y ) 2 = 3 0,25 ⇔ log x + y (3 x + y ) + 2 log 3 x + y ( x + y ) = 3 (3) t t = log x + y (3 x + y )
  9. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU N I DUNG IM t = 1 2 = 3 ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  PT(3) tr thành t+ t = 2 t Víi t=1 ta cã log x + y (3 x + y ) = 1 ⇔ 3 x + y = x + y ⇔ x = 0 thay vµo (2) ta ®-îc : 4y+2.40=20 ⇔ 4 y = 18 ⇔ y = log 4 18 (TM) 0,25 Víi t=2 ta cã log x + y (3x + y ) = 2 ⇔ 3x + y = ( x + y )2 (4) 2x 3x+ y +1 2( x + y ) 2( x + y ) x+ y x+ y PT(2) ⇔ 2 +2 = 20 ⇔ 2 +2 = 20 (5) ( x + y )2 + Thay (4) vµo (5) ta ®-îc 2 2( x + y ) + 2 = 20 ⇔ 2 2( x + y ) + 2 x + y = 20 (6) x+ y t = −5( L) §Æt t= 2( x + y ) > 0 PT(6) tr thµnh t2 + t – 20 = 0  t = 4(TM ) 0,5 Víi t = 4 ta cã 2 = 4 ⇔ x + y = 2 ⇒ 3 x + y = 4 x+ y x + y = 2 x = 1 Ta cã hÖ  ⇔ (TM ) 3x + y = 4 y =1 K t lu n hÖ PT cã 2 cÆp nghiÖm (0; log 4 18);(1;1) HƯ NG D N CHUNG + Trên ây ch là các bư c gi i và khung i m b t bu c cho t ng bư c, yêu c u thí sinh ph i trình b y và bi n i h p lý m i ư c công nh n cho i m . + M i cách gi i khác úng v n cho t i a theo bi u i m. + Ch m t ng ph n. i m toàn bài làm tròn n 0.5 i m Ngư i ra : Th y giáo Ph m Vi t Thông T trư ng t Toán – Tin Trư ng THPT Tây Th y Anh – Thái Bình
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2