http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc
nhau.
Câu II (2 điểm).
1. Giải phương trình :
sin 2 3sin cos 2 cos 1
x x x x
+ = + +
2. Giải bất phương trình :
2 1 5 3
x x x
− − + > −
Câu III (1điểm) . Tính tích phân I =
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
Câu IV (1điểm). Cho hình hộp đứng ABCD A
’
B
’
C
’
D’ có AB = AD = a, AA
’
=
2
, góc BAD bằng 60
0
.Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của cạnh A
’
D
’
và A
’
B
’
. Chứng minh AC
’
vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính
thể tích khối đa diện AA
’
BDMN theo a .
Câu V (1 điểm).
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1. CMR:
3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z y z x z x y
+ + ≥
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa (2®iÓm).
1.
Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C
lần lượt có phương trình : (
1
d
): x – 2y + 4 = 0 và (
2
d
): x + 2y + 2 = 0
Viết phương trình đường thẳng BC .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và
hai đường thẳng : (d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
− và (d’)
x 1 y 2 z 1
2 1 1
− − −
= =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d) và (d’)
. CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng
C©u VIIa: (1®iÓm).
Cho khai triÓn
n
n
n
xaxaxaa
x++++=
+....
32
1
2
210
. T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè
n
aaaa ,...,,, 210
biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n
11025
2
111222
=++
−−−− n
nn
n
n
n
n
n
nn
CCCCCC .
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b
(2
đ
i
ể
m)
.
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;
3
) và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi F
1
và F
2
là các tiêu
điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với (E); N
là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
.
2
.
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các điểm
(
)
(
)
0;3;0 , 4;0; 3
B M
−
. Viết phương trình mặt
phẳng
( )
P
chứa
,
B M
và cắt các trục
,
Ox Oz
lần lượt tại các điểm
A
và
C
sao cho thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
3
(
O
là gốc toạ độ ).
C©u VII.b: (1®iÓm) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:
2 2
3
log (3 ) log ( 2 ) 3
( )
4 2.4 20
x y x y
x
x y x y
x y x xy y
x R
+ +
++
+ + + + =
∈
+ =
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
______________________ Hết ____________________
H
ọ
và tên thí sinh : ………………………………….. S
ố
báo danh …………….
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011
Môn:
TOÁN
ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC – BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 07 trang)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2
đ
i
ể
m)
: Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x + 1 có
đồ
th
ị
(C) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = mx + m + 3.
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Tìm m
để
(d) c
ắ
t (C) t
ạ
i M(-1; 3), N, P sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i N và P vuông
góc nhau.
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
(Yêu cầu đầy đủ các bước)
+ TXĐ
+ Tính y’=3(x
2
-1); y’ = 0
0,25
đ
+ Kho
ả
ng
đồ
ng bi
ế
n , ngh
ị
ch bi
ế
n ....
+ C
ự
c tr
ị
.....
1.
+ Gi
ớ
i h
ạ
n... 0,25
đ
* Bảng biến thiên:
x -∞ -1 1 +∞
y' + 0 - 0 +
y 3 +∞
-∞ -1
0,25
đ
______
2.
* Đồ thị:
4
2
-2
-4
y
-6 -4 -2 2 4 6
x
-1
3
1
-1
o
0,25
đ
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
2/ Tìm m
để
(d) c
ắ
t (C) t
ạ
i M(-1; 3), N, P sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i N và P vuông
góc nhau
Xét pt hoành độ giao điểm x
3
-3x+1=mx+m+1
(x+1)(x
2
-x-m-2)=0 x =-1
g(x) = x
2
-x-m-2=0 (1)
0,25
đ
d cắt (C) tại M(-1;3) và cắt thêm tại N và P sao cho tiếp tuyến của (C) tại đó
vuông góc với nhau
, ,
0
( ). ( ) 1
( 1) 0
g
N P
y x y x
g
∆ >
= −
− ≠
0,25
đ
Kết luận
0,5
đ
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1.
Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh :
sin 2 3sin cos 2 cos 1
x x x x
+ = + +
2
2
2sin cos 1 2sin 3sin cos 1 0
cos(2sin 1) 2sin 3sin 2 0
x x x x x
x x x
⇔ − + + − − =
⇔ − + + − =
0,25
đ
cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 2) 0
(2sin 1)(cos sin 2) 0
x x x x
x x x
⇔ − + − + =
⇔ − + + =
0,25
đ
12
sin 6
25
cos sin 2 ( )
2 ( )
6
x k
x
x x VN
x k k Z
π
= + π
=
⇔ ⇔
π
+ = − = + π ∈
0,5
đ
Giả
i b
ấ
t ph
ươ
ng
trì
nh :
2 1 5 3
x x x
− − + > −
2
2 1 5 3
x x x
− − + > −
(1)
Đ
k:
1
x
≥
Nhân l
ượ
ng liên h
ợ
p:
2 1 5 0
x x
− + + >
(2 1 5)(2 1 5) ( 3)(2 1 5)
x x x x x x x
− − + − + + > − − + +
4( 1) ( 5) ( 3)(2 1 5)
x x x x x
⇔ − − + > − − + +
3( 3) ( 3)(2 1 5)
x x x x
⇔ − > − − + +
(2) 0,25đ
Xét các trường hợp:
TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành:
3 2 1 5
x x
> − + +
(3)
(3)
2 2 2 2 4 2
VP > + =
>3
nên bất phương trình (3) vô nghiệm
0,25đ
TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
TH3:
1 3
x
≤ <
nên từ bất phương trình (2) ta suy ra:
3 (2 1 5)
x x
< − + +
bình phương 2 vế ta được:
4 ( 1)( 5) 8 5
x x x
− + > −
(4)
*
8 5 0 8
3
1 3 5
xx
x
− <
⇔ < <
≤ <
(5) thì (4) luôn đúng
*
8 5 0
8
1
1 3
5
xx
x
− ≥
⇔ ≤ ≤
≤ <
(*) nên bình phương hai vế của (4)ta được
2
9 144 144 0 8 48 8 48
x x x− + < ⇔ − < < +
0,25đ
Kết hợp với điều kiện(*) ta được:
8
8 48
5
x
− < ≤
(6)
Từ (5) và (6) ta có đs:
8 48 3
x
− < <
0,25đ
Tính I =
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
0,25đ
Đặt t = 1+x +
2
1
x
+
⇔
t – (1+x ) =
2
1
x
+
⇔
....
⇔
2
2
2
2 2 x 2x
2( 1)
t t
t t t x t
−
− = − ⇔ =
−
2
2
2 2
x2( 1)
t t
d dt
t
− +
⇒=−
Và
1 2 2
1 2
x t
x t
=⇒= +
= − ⇒=
0,25đ
Câu III
(1 điểm)
Vậy I =
2 2 2 2
2
2 2
2 2
( 2 2) x 1 1 1 2
...
2 ( 1) 2 ( 1) 1
t t d
dt
t t t t t
+ +
− + = = − +
− − −
∫ ∫
0,25đ
=
2 2
1 1
ln 1 2ln ... 1
2 1 2
t t
t
+
− − + = =
−
0,25đ
Câu IV
(1 điểm)
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
N
M
D
'
C
'
B
'
A
'
S
O
DC
B
A
Gọi O là tâm của ABCD , S là điểm đối xứng của A qua A
’
thì M và N lần lượt là trung
điểm của SD và SB.
AB=AD=a , góc BAD = 60
0
nên
D
AB
∆
đề
u
⇒
3
, 3
2
a
OA AC a
= =
SA = 2AA
’
=
3
a
; CC
’
= AA
’
=
3
2
a
⇒
∆
SAO =
∆
ACC
’
⇒
'
SO AC
⊥
0,25
đ
Mặt khác
' ' '
D ( ) D
B ACC A B AC
⊥
⇒
⊥
Vậy AC
’
⊥
(BDMN)
0,25
đ
L
ậ
p lu
ậ
n d
ẫ
n t
ớ
i
3
2
D
1 3 . 3
3 4 4
SAB
a
V a a= =
;
'
2 3
1 3 3
3 16 2 32
SA MN
a a a
V= =
0,25
đ
V
ậ
y
' '
3
D
AA D
7a
32
SAB
B MN SA MN
V V V= − =
0,25
đ
Câu V
(1 điểm)
Cho x, y, z là các s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn xyz = 1.
CMR:
3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z y z x z x y
+ + ≥
+ + +
Đặ
t
1 1 1
; ;a b c
x y z
= = =
ta có :
3 3 3
3 3 3
2 2 2 2a 2a 2a
( ) ( ) ( )
bc b c bc
x y z y z x z x y b c a c b a
+ + = + +
+ + + + + +
(1)
0,25
đ