Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2010Ề Ử Ạ Ọ Ẳ
Môn thi : TOÁN (Đ 127 )Ề
PhÇn I - chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
C©u I ( 2 ®iÓm)
Cho hµm sè
3 2
3y x x= −
(1)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1)
2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó ph¬ng tr×nh :
3 2
3x x a− =
cã ba nghiÖm ph©n biÖt trong ®ã cã 2 nghiÖm lín h¬n 1.
C©u II ( 2 ®iÓm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2sin 2 4sin 1 0
6
x x
π
� �
− + + =
� �
� �
2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
3
3
1
9 5.3 14.log 0
2
x x x
x
+
� �
− −
� �
−
� �
C©u III ( 2®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)
1.Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (P):x+2y-9 = 0 tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m M ,b¸n kÝnh
OM.
T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
2.ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa A,M c¾t trôc c¸c Oy;Oz t¹i B;Csao cho thÓ tÝch
cña
tø diÖn OABC b»ng 3
C©u IV ( 2 ®iÓm)
1. Tnh tÝch ph©n sau :
6
22 1 4 1
dx
Ix x
=+ + +
2. Cho x;y;z lµ c¸c sè thùc d¬ng .T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :
( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3 2 2 2
4 4 4 2 x y z
F x y y z x z y z x
� �
= + + + + + + + +
� �
� �
PhÇn ii - ThÝ sinh ®îc chän mét trong hai c©u Va hoÆc Vb
C©u Va ( 2 ®iÓm)
1. Trong Oxy cho (C ) :
2 2 1x y+ =
.
§êng trßn ( C’) cã t©m I = (2;2) c¾t (C ) t¹i A; B biÕt AB=
2
. ViÕt ph¬ng tr×nh AB
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
C©u Va ( 2 ®iÓm)
1. Cho l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã AB = a ; AC = 2a ;
' 2 5AA a=
vµ
0
120BAC
=�
.
Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC’ .
CMR:
'MB MA
⊥
vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (A’MB) vµ tÝnh thÓ tÝch l¨ng trô
2. T×m sè n nguyªn d¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc:
2 2
2 6 12
n n n n
P A P A+ − =
…………………………………………………
HÕt…………………………………………………………
Hä vµ tªn thÝ sinh………………Sè b¸o danh……………………..
§¸p ¸n
C©u I
C©u II
1-®iÓm
( )
3sin 2 cos2 4sin 1 0
sin 3cos sin 2 0
7
; 2
6
x x x
x x x
x k x k
π
π π
− + + =�
+ + =�
= = +�
KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
1-®iÓm +) §/K: x>2 or x<-1
( ) ( )
( )
3
3
33
3
1
9 5.3 14.log 0
2
1
3 7 3 2 log 0
2
1
3 7 log 0
2
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
+
� �
− −
� �
−
� �
+
� �
− +� �
� �
−
� �
+
� �
−� �
� �
−
� �
XÐt x>2 ta cã
3
1 1 3
log 0 1 0 2
2 2 2
x x x
x x x
+ +
� � � �
>�۳۳�
� � � �
− − −
� � � �
XÐt x<-1 ta cã
3
1 1 3
log 0 1 0 2
2 2 2
x x x
x x x
+ +
� �  <��
� �
− − −
� �
KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
C©u III
1-®iÓm +)
2 2
0 3 6 3 5OM
= + + =
+)
( )
6 9 15
; 3 5
5 5
d M P
− −
= = =
+) Suy ra §PCM
+Pt qua M vµ vu«ng víi (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0
+) Giao ®iÓm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)
1/4
1/4
1/4
1/4
1-®iÓm +) Gäi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)
+) PT (Q)
1
2
x y z
b c
+ + =
qua M ta cã :
3 6 1
b c
−+ =
+) Ta cã
1, 3
6
OABC
V OA OB OC
� �
= =
� �
uuur uuur uuur
+) Tõ ®ã b= c=
1/4
1/4
1/4
1/4
C©u IV
1-®iÓm
6
22 1 4 1
dx
Ix x
=+ + +
+) §Æt
4 1t x= +
®æi biÕn
+) §/S
3 1
ln 2 12
−
1/4
1/4
1/4
1/4
1-®iÓm +) Ta cã
3
3 3
2 2
x y x y+ +
� �
� �
� �
( )
3 3
4x y x y+ +� �
+)
( )
2 2 2
2 2( )
x y z
VT x y z y z x
+ + + + +
+)
33
1
6 6 12VT xyz xyz
+
KQ : F=12
1/4
1/4
1/4
1/4