Ề
Ử Ạ Ọ NĂM 2014.
Đ THI TH Đ I H C Môn thi: TOÁN
ờ
180 phút
Th i gian làm bài:
Ề Ố
Ầ
Ả
Đ S 3BB (7,0 đi m)ể
ố
ả
ự ế
ẽ ồ ị ủ
ố
ể
ệ
ể
ằ
ỏ
ố i ba đi m phân bi
t A, B, C th a mãn đi m n m
ẳ
ữ
ể ườ ắ ồ ị ng th ng c t đ th hàm s (1) t ờ ồ
ằ
ộ
ả ả
ng trình ng trình
i ph i ph
ạ ế
ặ ầ
ữ
ặ
ẳ
ẳ
ằ
ọ
ể
ệ
ố ươ
ấ ủ
ị ớ
ứ
ể
ng tùy ý th a mãn . Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
Ấ PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH Câu I (2,0 đi mể ). Cho hàm s (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi . ẳ ạ 2. Tìm đ đ ạ gi a A và B đ ng th i đo n th ng AB có đ dài b ng . Câu II (2,0 đi mể ). ươ 1. Gi ươ 2. Gi Câu III (1,0 đi mể ). Tính tích phân . ớ ạ Câu IV (1,0 đi mể ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. C nh SA vuông góc v i 0. G i M là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp ặ m t ph ng (ABC). Góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 45 ố S.ABC. Tính th tích kh i đa di n MABC theo a. Câu V (1,0 đi mể ). Cho a, b, c là các s d
ỏ . ộ
ầ
ầ
ặ
Ầ
ỉ ượ
ầ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
ể (3,0 đi m) Thí sinh ch đ ẩ ng trình Chu n
ẳ
ẳ
ặ
ườ
ế
ươ
ng th ng ():. Vi
t ph
ng
ạ
ể ể
ắ ườ
ạ
ườ ằ
ẳ ng th ng () t
i hai đi m B, C sao cho ABC vuông t
ng trình đ ệ i A và có di n tích b ng
ế
ẳ
ươ
ặ
ể ng th ng và đi m A(2;1;2). Vi
t ph
ng trình m t
ẳ
ứ
ườ ằ
ả
A đ n (P) b ng .
ể
ế 2 + .. .+x14. Tìm giá tr c a a
ị ủ 6.
ươ
ng trình Nâng cao
ớ ệ ọ ộ
ặ
ẳ
ầ ượ
t đ nh A, C l n l
t
ườ
ủ
ẳ
ộ
ỉ
ế ỉ ng th ng x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a hình vuông.
ườ
ọ ộ ẳ ng th ng ;
ừ ế
ặ
ả
ấ
ớ
ầ
ả
ng trình m t ph ng (P) song song v i và , sao cho kho ng cách t
đ n (P) g p hai l n kho ng
ươ t ph ừ ế
ả ệ ươ i h ph
PH N RIÊNG ươ A. Theo ch Câu VI.a (2,0 đi mể ) ớ ệ ọ ộ 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m A(1;2) và đ ể tròn đi qua đi m A và c t đ 4/5 ớ ệ ọ ộ 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ừ ph ng (P) ch a sao cho kho ng cách t Câu VII.a (1,0 đi mể ) Cho khai tri n .=+x+x B. Theo ch Câu VI.b (2,0 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;3). Bi thu c các đ ớ ệ ọ ộ 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ẳ ế . Vi đ n (P). cách t Câu VI.b (2,0 đi mể ) Gi
ọ
ng trình . ế H t ố
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …
BB01064……..
ƯỜ Ề Đ THI TH Đ I H C ĐÁP ÁN Ử Ạ Ọ S 3Ố TR NG THPT CHUYÊN NGUYÊN T TẤ THÀNH Ổ T : TOÁN
Ộ N I DUNG ĐI MỂ
Câu Câu 1 ớ V i m=1 ta có I.1 0,25 (cid:0)
(cid:0)
TXĐ: D=R S bi n thiên: ớ ạ ự ế i h n: Gi
0,25 Ta có: BBT:
x 0 1
y’ + 0 0 +
y 1
0
ế ỗ ố ồ ả ế ả 0,25
i ạ ự ể i x=1 và y Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng (;0) và (1; ), ị ố hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;1). ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c đ i t x=0 và yCĐ=1, đ t c c ti u ạ CT=0. t (cid:0)
ể
Đ th (C) c t tr c
Đ thi c t tr c Ox
ắ ụ 0,25 ồ ị Đ th : ố Ta có là đi m u n ủ ồ ị c a đ th . ồ ị i ạ ắ ụ Oy t ồ i ạ t
ể ủ
ộ ồ ị ệ ươ ủ ng 0,25 Hoành đ giao đi m c a (d) và đ th (Cm) c a hàm ố s : là nghi m ph trình:
ẳ ắ ồ ị
ữ 0,25 I.2 ỉ ấ
0,25
ườ Đ ng th ng (d) c t đ th ể ạ i 3 đi m A; C; B (Cm) t ằ ệ t và C n m gi a A phân bi và B khi và ch khi PT (*) ệ có 2 nghi m trái d u ỏ ọ ộ Khi đó t a đ A và B th a mãn và ( vì A và B thu c ộ (d)) AB = 0,25 .
CÂU II
II.1
0,25 0,25 0,5 i: Vi i ph ng II.2 0,25
. ươ ế ạ ả t l Gi ạ trình có d ng: (1) Đ t ặ 0,25
ươ ng trình (1) có 0,25
Khi đó ph ạ d ng: 0,25
Ta có:
0,25 Câu II ặ ớ ổ ậ Đ t: . Đ i c n: V i
0,25
Suy ra: 0,5
Câu IV
0,25
0.
ả Suy ra góc gi a mp(SBC) và mp(ABC) là góc . Theo gi ữ ế t = 45 thi
ọ ể ể ủ ạ i B nên MB = MC = MS. 0,25
0,25 ườ ố ng cao kh i chóp M.ABC.
0,25
ặ ủ G i M là trung đi m c a SC, H là trung đi m c a AC. ạ Tam giác SAC vuông t i A nên MA = MS = MC, tam giác SBC vuông t ạ ế ặ ầ Suy ra M là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC. ạ Tam giác SAB vuông cân t i A, do đó SA = AB = a. SA(ABC), MH // SA nên MH(ABC). Suy ra MH là đ Suy ra . . Đ t: Khi đó: .
0,25
Câu V ự Mà ta có: . ươ : , ng t T Suy ra:
0.25
0,5 ậ V y maxP = khi x = y = z = 1. Ầ (3,0 đi m)ể PH N RIÊNG ươ ẩ A. Theo ch ng trình Chu n
(2,0 đi m)ể 1. (1,0 đi m) ể ủ ng cao c a , ta có . VI.a ọ ọ ủ ườ t là tâm và bán kính c a đ ng 0,25
2 + (y – 1)2 = 1.
ố ủ ườ ẳ ng th ng (): . 0,25 ặ ươ ng tròn là (x + 1)
2 + (y –)2 = 1.
ườ G i AH là đ ầ ượ . G i I; R l n l ầ tròn c n tìm, ta có . ươ Ph ng trình tham s c a đ I () I(1+4t; 1 + 3t). Ta có AI = 1 16t2 + (3t – 1)2 = 1 t = 0 ho c t = . ủ ườ + t = 0 I(1; 1). Ph ươ + t = I(; ). Ph ng tròn là (x +) ng trình c a đ 0,25 0,25
ng trình c a đ ủ ườ 2. (1,0 đi m) ể
ẳ ể ủ ọ 0,25
ươ ủ ặ ng trình c a m t ph ng (P) là a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – 2 ) = 0 0,5
2 + .. .+x14. Tìm giá tr c a a
ọ ủ ặ ườ Đ ng th ng đi qua đi m M(1 ; 1 ; 2 ) và có vtcp là = (2 ; 1 ; 1). G i = (a ; b ; c ) là vtpt c a (P). Vì nên . 2a – b + c = 0 b = 2a + c =(a; 2a + c ; c ) . ẳ Suy ra ph ax + (2a + c )y + cz 3a 3c = 0. d(A ; (P)) = . Ch n a = 1 , c = 1 Suy ra ph 0,25 ẳ ươ ng trình c a m t ph ng (P) là x + y – z = 0. ể Cho khai tri n . = + x + x ị ủ 6.
0,25
6.. 6..
(1,0 đi m)ể 0,5 ể ể ể
0,25 .= . = 4 + 4+ VII.a ệ ố ủ 6 trong khai tri n 4 là 4.2 H s c a x ệ ố ủ 6 trong khai tri n 4 là 4.2 H s c a x 6.. ệ ố ủ 6 trong khai tri n 4 là 2 H s c a x V y aậ 6 = 4.26.+ 4.26.+ 26. = 482496. ươ ng trình Nâng cao B. Theo ch
1. (1,0 đi m) ể ẳ ể ộ ườ ộ ườ ẳ ng th ng x + y + 3 = 0 và C thu c đ ng th ng x+ 2y + 3 = 0 nên A(a;a–3) 0,25
ể 0,25 ườ ể ẳ 0,25
ặ Vì đi m A thu c đ và C( 2c – 3 ; c). ủ I là trung đi m c a AC A(1; 2); C(5 ;4) Đ ng th ng BD đi qua đi m I(2 ; 3 ) và có vtcp là =(1;3) có ptts là B BD B(2+t ; 3 +3t). Khi đó : = (3 +t ;–1+3t); = ( 3+t; 1+3t) VI.b t = 1. ậ V y A(1; 2); C(5 ;4), B(3;0) và D(1;6) ho c A(1; 2); C(5 ;4), B(1;6) và D(3;0) 0,25 (2,0 đi m)ể 2. (1,0 đi m) ể
0,25 ọ ủ ể ộ ể ớ 0,25
ươ ặ ẳ ậ đi qua đi m A(1;2;1) và vtcp là : ; đi qua đi m B (2; 1; 1) và vtcp là: . G i là m t vtpt c a (P), vì (P) song song v i và nên = [] = (2 ; 2 ; 1) (P): 2x + 2y + z + D = 0. d(A; (P) = 2d( B;(P)) ặ V y ph ng trình m t ph ng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 ho c 2x + 2y + z = 0. 0,25 0,25 Gi ả ệ ươ i h ph ng trình .
ề 0,25
ượ ng trình (2), ta đ c 0,25
ặ ươ ng trình . 0,5
ủ ệ ươ ệ ậ ệ Đi u ki n: y – 2x + 8 > 0 (1)y – 2x + 8 = . ươ Thay vào ph VII.b (1,0 đi m)ể Đ t: t = (t > 0) Ta có ph V y nghi m c a h ph ng trình (0;0).
