Đ THI TH ĐI H CỀ Ử Ạ Ọ NĂM 2014.
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài:ờ 180 phút
Đ S 3-BBỀ Ố
PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi mể). Cho hàm s (1)ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm đ đng th ng c t đ th hàm s (1) t i ba đi m phân bi t A, B, C th a mãn đi m n m ể ườ ẳ ắ ồ ị ố ạ ể ệ ỏ ể ằ
gi a A và B đng th i đo n th ng AB có đ dài b ng .ữ ồ ờ ạ ẳ ộ ằ
Câu II (2,0 đi mể).
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2. Gi i ph ng trình ả ươ
Câu III (1,0 đi mể). Tính tích phân .
Câu IV (1,0 đi mể). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. C nh SA vuông góc v i ạ ớ
m t ph ng (ABC). Góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 45ặ ẳ ữ ặ ẳ ằ 0. G i M là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp ọ ặ ầ ạ ế
S.ABC. Tính th tích kh i đa di n MABC theo a.ể ố ệ
Câu V (1,0 đi mể). Cho a, b, c là các s d ng tùy ý th a mãn . Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ố ươ ỏ ị ớ ấ ủ ể ứ
.
PH N RIÊNGẦ (3,0 đi m) Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ể ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi mể)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m A(1;2) và đng th ng ():. Vi t ph ng trình đng ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ế ươ ườ
tròn đi qua đi m A và c t đng th ng () t i hai đi m B, C sao cho ABC vuông t i A và có di n tích b ng ể ắ ườ ẳ ạ ể ạ ệ ằ
4/5
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đng th ng và đi m A(2;1;2). Vi t ph ng trình m t ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ể ế ươ ặ
ph ng (P) ch a sao cho kho ng cách t A đn (P) b ng .ẳ ứ ả ừ ế ằ
Câu VII.a (1,0 đi mể) Cho khai tri n .=+x+xể2 + .. .+x14. Tìm giá tr c a aị ủ 6.
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi mể)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;3). Bi t đnh A, C l n l t ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ế ỉ ầ ượ
thu c các đng th ng x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0. Tìm t a đ các đnh c a hình vuông.ộ ườ ẳ ọ ộ ỉ ủ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đng th ng ; ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) song song v i và , sao cho kho ng cách t đn (P) g p hai l n kho ng ế ươ ặ ẳ ớ ả ừ ế ấ ầ ả
cách t đn (P).ừ ế
Câu VI.b (2,0 đi mể) Gi i h ph ng trình .ả ệ ươ
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …ọ ố BB01064……..
TR NG THPT ƯỜ
CHUYÊN NGUYÊN T TẤ
THÀNH
T : TOÁNỔ
ĐÁP ÁN
Đ THI TH ĐI H C Ề Ử Ạ Ọ S 3Ố
CâuN I DUNGỘĐI MỂ
Câu 1
I.1 V i m=1 ta có ớ
TXĐ: D=R
S bi n thiên:ự ế
- Gi i h n: ớ ạ
0,25
-Ta có:
-BBT:
0,25
Hàm s đng bi n trên ố ồ ế
m i kho ng (;0) và (1; ), ỗ ả
hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế
kho ng (0;1).ả
Hàm s đt c c đi t i ố ạ ự ạ ạ
x=0 và yCĐ=1, đt c c ti u ạ ự ể
t i x=1 và yạCT=0.
0,25
Đ th :ồ ị
-Ta có là đi m u nể ố
c a đ th .ủ ồ ị
-Đ th (C) c t tr c ồ ị ắ ụ
Oy t i ạ
-Đ thi c t tr c Ox ồ ắ ụ
t i ạ
0,25
I.2
Hoành đ giao đi m c a ộ ể ủ
(d) và đ th (Cm) c a hàmồ ị ủ
s : là nghi m ph ng ố ệ ươ
trình:
0,25
Đng th ng (d) c t đ thườ ẳ ắ ồ ị
(Cm) t i 3 đi m A; C; B ạ ể
phân bi t và C n m gi a Aệ ằ ữ
và B khi và ch khi PT (*) ỉ
có 2 nghi m trái d u ệ ấ
0,25
Khi đó t a đ A và B th aọ ộ ỏ
mãn và ( vì A và B thu c ộ
(d))
0,25
AB =
.
0,25
CÂU
II
II.1
0,25
0,25
. 0,5
II.2 Gi i: Vi t l i ph ng ả ế ạ ươ
trình có d ng: (1)ạ0,25
Đt ặ0,25
x 0 1
y’ + 0 - 0 +
y 1
0
Khi đó ph ng trình (1) có ươ
d ng: ạ0,25
0,25
Câu II
Ta có:
0,25
Đt: . Đi c n: V i ặ ổ ậ ớ
Suy ra: 0,25
0,5
Câu IV
Suy ra góc gi a mp(SBC) và mp(ABC) là góc .ữ
Theo gi thi t = 45ả ế 0.
0,25
G i M là trung đi m c a SC, H là trung đi m c a AC.ọ ể ủ ể ủ
Tam giác SAC vuông t i A nên MA = MS = MC, tam giác SBC vuông t i B nên MB = MC = MS. ạ ạ
Suy ra M là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.ặ ầ ạ ế 0,25
Tam giác SAB vuông cân t i A, do đó SA = AB = a.ạ
SA(ABC), MH // SA nên MH(ABC). Suy ra MH là đng cao kh i chóp M.ABC. ườ ố 0,25
Suy ra . 0,25
Câu V
.
Đt: Khi đó: .ặ
0,25
Mà ta có: .
T ng t : ,ươ ự
Suy ra:
0.25
V y maxP = khi x = y = z = 1.ậ0,5
PH N RIÊNGẦ (3,0 đi m)ể
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
VI.a
(2,0 đi m)ể
1. (1,0 đi m) ể
G i AH là đng cao c a , ta có .ọ ườ ủ
. G i I; R l n l t là tâm và bán kính c a đngọ ầ ượ ủ ườ
tròn c n tìm, ta có .ầ0,25
Ph ng trình tham s c a đng th ng (): .ươ ố ủ ườ ẳ
I () I(-1+4t; 1 + 3t). Ta có AI = 1 16t2 + (3t – 1)2 = 1 t = 0 ho c t = .ặ0,25
+ t = 0 I(-1; 1). Ph ng trình c a đng tròn là (x + 1)ươ ủ ườ 2 + (y – 1)2 = 1. 0,25
+ t = I(-; ). Ph ng trình c a đng tròn là (x +)ươ ủ ườ 2 + (y –)2 = 1. 0,25
2. (1,0 đi m) ể
Đng th ng đi qua đi m M(1 ; 1 ; 2 ) và có vtcp là = (2 ; -1 ; 1). G i = (a ; b ; c ) là vtpt c a (P). ườ ẳ ể ọ ủ
Vì nên . 0,25
2a – b + c = 0 b = 2a + c =(a; 2a + c ; c ) .
Suy ra ph ng trình c a m t ph ng (P) là a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – 2 ) = 0ươ ủ ặ ẳ
ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = 0.
0,5
d(A ; (P)) = .
Ch n a = 1 , c = -1 Suy ra ph ng trình c a m t ph ng (P) là x + y – z = 0.ọ ươ ủ ặ ẳ 0,25
VII.a
(1,0 đi m)ể
Cho khai tri n . = + x + xể2 + .. .+x14. Tìm giá tr c a aị ủ 6.
.= . = 4 + 4+ 0,25
H s c a xệ ố ủ 6 trong khai tri n 4 là 4.2ể6..
H s c a xệ ố ủ 6 trong khai tri n 4 là 4.2ể6..
H s c a xệ ố ủ 6 trong khai tri n 4 là 2ể6..
0,5
V y aậ6 = 4.26.+ 4.26.+ 26. = 482496. 0,25
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
VI.b
(2,0 đi m)ể
1. (1,0 đi m) ể
Vì đi m A thu c đng th ng x + y + 3 = 0 và C thu c đng th ng x+ 2y + 3 = 0 nên A(a;-a–3)ể ộ ườ ẳ ộ ườ ẳ
và C(- 2c – 3 ; c). 0,25
I là trung đi m c a AC A(-1; -2); C(5 ;-4)ể ủ 0,25
Đng th ng BD đi qua đi m I(2 ; -3 ) và có vtcp là =(1;3) có ptts là ườ ẳ ể
B BD B(2+t ; -3 +3t). Khi đó : = (3 +t ;–1+3t); = (- 3+t; 1+3t)
t = 1.
0,25
V y A(-1; -2); C(5 ;-4), B(3;0) và D(1;-6) ho c A(-1; -2); C(5 ;-4), B(1;-6) và D(3;0) ậ ặ 0,25
2. (1,0 đi m) ể
đi qua đi m A(1;2;1) và vtcp là : ; đi qua đi m B (2; 1; -1) và vtcp là: .ể ể 0,25
G i là m t vtpt c a (P), vì (P) song song v i và nên = [] = (-2 ; -2 ; -1) ọ ộ ủ ớ
(P): 2x + 2y + z + D = 0. 0,25
d(A; (P) = 2d( B;(P)) 0,25
V y ph ng trình m t ph ng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 ho c 2x + 2y + z - = 0.ậ ươ ặ ẳ ặ 0,25
VII.b
(1,0 đi m)ể
Gi i h ph ng trình .ả ệ ươ
Đi u ki n: y – 2x + 8 > 0ề ệ
(1)y – 2x + 8 = . 0,25
Thay vào ph ng trình (2), ta đcươ ượ
0,25
Đt: t = (t > 0)ặ
Ta có ph ng trình .ươ
V y nghi m c a h ph ng trình (0;0). ậ ệ ủ ệ ươ
0,5