GV. Nguy n ng c Hânễ ọ TR NG ĐH QU NG NAMƯỜ Ả
Đ THI TH Đ I H C 2014Ề Ử Ạ Ọ
Câu I. (2 đi m)ể Cho hàm s ốy = x3 + 3x2 + mx + 1 có đ th là (ồ ị Cm); ( m là tham s )ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi ả ự ế ẽ ồ ị ố m = 3.
2. Xác đ nh m đ (ị ể Cm) c t đ ng th ng ắ ườ ẳ y = 1 t i ba đi m phân bi t ạ ể ệ C(0;1), D, E
sao cho các ti p tuy n c a ế ế ủ
(Cm) t i ạD và E vuông góc v i nhau.ớ
Câu II. (2 đi m)ể
1.Gi i ph ng trình ả ươ
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
2. Gi i b t ph ng trình :ả ấ ươ
02
2
9
105(loglog
2
1
>
−−− xx
π
Câu III. (1 đi m)ể
Tính tích phân: I =
1
2
11 1
dx
x x
−
+ + +
Câu IV. (1 đi m)ể
Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ,AD = 4a .Các c nhứ ạ
bên b ng nhau và ằ
b ng ằ
6a
.Tìm côsin c a góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (SCD) khi th tích c aủ ữ ặ ẳ ể ủ
kh i chóp S.ABCD là ố
l n nh t. ớ ấ
Câu V. (1 đi m)ể) Cho a, b, c là các s th c không âm th a mãn ố ự ỏ
1abc+ + =
.
Ch ng minh r ngứ ằ :
7
227
ab bc ca abc+ + −
.
B. PH N RIÊNGẦ (3 đi mể). Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph nỉ ượ ộ ầ
(ph n ầ1 ho c ặ2)
1.Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (1 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC bi t A(2; -ặ ẳ ế
3), B(3; - 2), có di n tích b ng ệ ằ
3
2
và tr ng tâm thu c đ ng th ng ọ ộ ườ ẳ
:
3x – y – 8 = 0. Tìm t a đ đ nh C.ọ ộ ỉ
Câu VII.a (1 đi m)ể 2. Vi t ph ng tr nh đ ng vu ng gúc chung c aế ươ ỡ ườ ụ ủ
hai đ ng th ng sau:ườ ẳ
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1 z 3
= − +
− +
= = = +
−=
Câu VIIIa. (1 đi m) Cho ể
1
z
,
2
z
là các nghi m ph c c a ph ng trìnhệ ứ ủ ươ
2
2 4 11 0z z− + =
. Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
+
+
.
2. Theo ch ng trình Nâng cao ươ
Câu VI.b. ( 2 đi m)ể
GV. Nguy n ng c Hânễ ọ TR NG ĐH QU NG NAMƯỜ Ả
1. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy cho hai đ ng th ngườ ẳ
:
3 8 0x y+ + =
,
' :3 4 10 0x y∆ − + =
và đi m ể
A(-2 ; 1). Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm thu c đ ng th ng ế ươ ườ ộ ườ ẳ
, đi qua
đi m ểA và ti p xúc v i đ ng ế ớ ườ
th ng ẳ
’.
2. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, Cho ba đi m ểA(0;1;2), B(2;-2;1), C(-
2;0;1). Vi t ph ng trình ế ươ
m t ph ng (ặ ẳ ABC) và tìm đi m ểM thu c m t ph ng 2ộ ặ ẳ x + 2y + z – 3 = 0 sao cho
MA = MB = MC.
Câu VIIb. (1 đi m)ể
Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +
− − + + + − + =
+ − +
,
( , )x y R
.
------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN :