ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014

Môn: Toán; Khối: A và khối B

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ----------------------- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ------------------------------------

3

2

3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

4

3 mx

y

x

m  1 , m là tham số thực.

 1.m

,A B sao cho

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

OA OB 

 6

2 sin 2

2 sin

1.

x

x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị (O là gốc tọa độ).

 4

  

  

2

2

2

x

x

y

y

y  

 1

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

, x y

 . R

3

x

y

8  

12

x

 1 5 y  

2

2

e

x

x

x

      1

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

I

x d .

ln 3

 

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

 x

1

,I

3

; AB a BC a

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm

.AI Tính thể tích

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp , tam giác SAC

SAB

.S Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn .S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

.

vuông tại khối chóp

, ,a b c thỏa mãn

2 2 a c

24 b

ac

b 2

 ac b ab c

  

Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương . Tìm giá trị lớn và 

P

1

.

b ac

ac ac

b b

 

  

2   

  

2   

nhất của biểu thức

,AD

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). II. A. Theo chương trình Chuẩn.

,Oxy cho hình vuông

ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh

.

;

;

H

M

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

11 5

2 5

3 5

6 5

  

  

  

  

,

là trung điểm của đoạn BH . Xác định tọa độ là hình chiếu vuông góc của B lên CE và

ABCD biết điểm A có hoành độ âm.

1

x

:

các đỉnh của hình vuông

A

,Oxyz cho đường thẳng

 1; 1;2

 1

z 2

y 2 

P vuông góc với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng bằng 3.

,P biết 

. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ và điểm

,S tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 2014.

Viết phương trình mặt phẳng  Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên một số từ

B. Theo chương trình Nâng cao.

,Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là điểm trên cạnh

I

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

AB

AC sao cho

.

 đường kính CM cắt BM tại

AM 3

.D Xác định tọa độ các đỉnh của ABC

  1; 1

N

;0

Đường tròn tâm

CD x :

6 0

y 3

  và điểmC có hoành độ dương.

4 3

  

  

1

y

:

biết đường thẳng BC đi qua , phương trình đường thẳng

,Oxyz cho đường thẳng

x 1

 1

z 2

. Viết phương trình mặt Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

A

S có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với  tại

 1;2;2

x

log

3.

. cầu 

x  

2

2 x 2

4  12  ----------------Hết---------------- Cảm ơn bạn LeNghia ( nghialetrung@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014

Môn: Toán; Khối: A và khối B ----------------------- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang). ------------------------------------

Câu Đáp án Điểm

a. (1,0 điểm)

Khi

, ta có  Tập xác định  Sự biến thiên: 0,25

- Chiều biến thiên: Đạo hàm

và Khoảng nghịch biến ; Các khoảng đồng biến

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 0,25 - Giới hạn

Bảng biến thiên 0 2 x

y’

+ 0 - 0 + 0,25

y

y

4

 Đồ thị 1 (2,0 điểm)

-1

x

O

2

0,25

b. (1,0 điểm)

Ta có . Hàm số có hai điểm cực trị 0,25

Lúc đó hai giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0,25

0,25

0,25

Trang 01 – Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net

và . Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là

0,25

0,25

2 (1,0 điểm) 0,25

0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Điều kiện 0,25

Từ phương trình thứ nhất ta có

Thay vào phương trình thứ hai của hệ cho ta:

Xét hàm số 0,25

0,25 3 (1,0 điểm)

Bảng biến thiên:

x 3 +∞ 8

0,25 f(x) f(x) + +∞ + +∞ 0 0 -∞

. và Từ đó suy ra phương trình (*) chỉ có hai nghiệm là Hay nghiệm của hệ đã cho là

Ta có 0,25

0,25

4 (1,0 điểm) 0,25

Suy ra 0,25

Ta có 0,25

Tam giác SAC vuông tại S,nên 5 (1,0 điểm) 0,25

Trang 02 – Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net

Suy ra

Gọi J là hình chiếu vuông góc của H lên AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên SJ.

Mà Ta có 0,25

Do

Trong tam giác vuông SHJ: 0,25

Ta có

0,25

Đặt , từ (*) ta có

0,25 hay

6 (1,0 điểm) Lại có

0,25 Xét hàm số , ta có

Vậy 0,25

Suy ra là hình bình hành nên Gọi F là điểm đối xứng của E qua A. là đường trung bình 0,25 của hình thang vuông . Do đó

M là trung điểm BH

Phương trình đường thẳng 0,25 Phương trình đường thẳng

Do góc ̂ ̂ ̂

Giả sử , từ ̂ 7.a (1,0 điểm) 0,25

Phương trình đường thẳng

mà

0,25 Phương trình đường thẳng

Trang 03 – Tra cứu điểm thi: www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net

mà .

u

 1; 2;2

x

y

x d

2

2

0

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là 0,25

 

7

d

Do mặt phẳng (P) vuông góc với  nên có phương trình  0,25

7

9

3  

 ; d A P

16

d d

2  3 d        

 3

x

y

x

x

y

x

2

2

2 0

2

2

8.a (1,0 điểm) Lại có 0,25

 

16 0. 

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là  hoặc  0,25

840.

4 A 7

Số phần tử của tập S là 0,25

3

6A cách chọn.

3

6A cách chọn.

5.

3 A 6

3 A 6

0,25 , chọn b,c,d có Giả sử abcd là số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 và lớn hơn 2014. +) TH1:  2a 9.a (1,0 điểm) +) TH2:  2a 0,25

 1.

P

0,857

6   7

Vậy 0,25 , chọn a có 5 cách chọn, chọn b,c,d có   4 A 7

AB BM

3 10

. IC u

DC

0,25 Lại có ̂ Ta có ̂ ̂ 090  tứ giác ABCD nội tiếp Suy ra ̂ ̂  ̂ 3 10

6; c

 3 C c

3 10

. IC u

DC

Giả sử , ta có ̂

c

c 10

16

2

3

c 5

c 16

1

1 0 

2

lo¹i

c 10

c 32

26

0,25

7.b (1,0 điểm)

Với

c BC BM

 1; 1

B BC BM B

0,25 Điểm Phương trình đường thẳng M   Phương trình đường thẳng

Điểm

1     11   c 5    1 3; 1 C     : 3x 5y 4 0    4 0 : 3x y    2;2    AC   : y 1 0 AB   : x 2 0   2; 1 A    

0,25 Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng A AB AC Điểm

;0;0

0;

2

1;0

B

 ;

 I t

 1;1;

u 

; IB u

 

 

;

IA

IA  

, ta có: . Giả sử 0,25 Ta có

 d I

u

0,25

2

2

t

t 5

5

2

t

t

t

7

0

7

2

9

t  

8.b (1,0 điểm)

2

2

0,25

IA

2 11

I

S

x

y

z

44.

 2 7

2  6 

 7;0;0 ,

  :

 

x

x

3

x

x

log

2

3   

Khi đó 0,25 hay 

2

2 x 2

x

x

x

x

2

12

2

4.2

3

4

2 0 

0,25

4  1 2   

0,25

 x 2 2

4  12  

4

2 x 2  8 2 2x x

2

8  

lo¹i

   

x

2

4

2

x

  

x

9.b (1,0 điểm) 0,25

. Vậy phương trình đã cho có nghiệm  2. 0,25

Xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo đã tham gia giải phản biện đề thi. CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI ĐH NĂM 2014 Cảm ơn bạn LeNghia ( nghialetrung@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl