SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;Khối A+ A1+B
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1(2,0 điểm).Chohàmsố
( )
3 2
3 3 2 1 = - + + + +y x x m m x(1),với mlàthamsốthực.
a) Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthịcủahàmsố (1) khi 0 m =.
b)Tìm mđểđồthịhàmsố (1) cóhaiđiểmcựctrịđốixứngnhauquađiểm
( )
1;3 I .
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình cos tan 1 tan sin + = +x x x x .
Câu3(1,0 điểm).Giảihệphươngtrình 2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
ì + + + + - =
ï
í - + - =
ï
î ( , ) x yΡ .
Câu4(1,0 điểm).Tính tíchphân 3
1
2 4
0 1
= + +
òx dx
I x x.
Câu5(1,0 điểm). Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ' ABCD A B C Dcóđáy ABCDlàhìnhvuôngcạnh a,cạnhbên
' AA a =,hìnhchiếuvuônggóccủa ' A trênmặtphẳng ( ) ABCD trùngvớitrungđiểm Icủa AB .Gọi K
làtrungđiểmcủa BC .Tính theoathểtíchkhốichóp '. A IKDvàkhoảngcáchtừ Iđếnmặtphẳng
( )
' A KD.
Câu6(1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , , x y z thỏamãn 3
2
x y z + + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức 2 2 2 1 1 1 x y z
P y z x x y z
= + + + + + .
II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật ABCDcóđườngchéo
: 2 9 0 AC x y + - = .Điểm (0;4) M nằmtrêncạnh BC .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtđãcho
biếtrằngdiệntíchcủahìnhchữnhậtđóbằng 6,đườngthẳng CDđiqua (2;8) N vàđỉnh Ccótungđộ
làmộtsốnguyên.
Câu8.a(1.0điểm).Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz ,chomặtphẳng ( ) : 3 0 P x y z + + + = vàhai
điểm (3;1;1), (7;3;9) A B .Tìmtrênmặtphẳng ( ) P điểm Msaocho MA MB +
uuur uuurđạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9.a(1.0điểm).Trongmộtchiếchộpcó6viênbiđỏ,5viênbivàngvà4viênbitrắng.Lấy ngẫunhiên
tronghộpra4viênbi.Tínhxácsuấtđểtrong4bi lấyrakhông cóđủcả bamàu.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy,chohìnhchữnhật ABCD .Haiđiểm , B C
thuộctrụctung.Phươngtrình đườngchéo :3 4 16 0 AC x y + - = .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữ
nhậtđãcho biếtrằngbánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác ACDbằng1.
Câu8.b (1.0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng 1 1 1
( ): 1 2 3
x y z - + -
D = =
-và
hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B .Tìm điểm Mthuộc ( ) D saochotamgiác AMBcódiệntíchnhỏnhất.
Câu9.b (1.0 điểm).Giảihệphươngtrình 1 lg( )
10 50
lg( ) lg( ) 2 lg5
x y
x y x y
+ +
ì =
ï
í - + + = -
ï
î.
 Hết 
www.VNMATH.com
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM
ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014
ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN;KhốiA,A1vàkhốiB
(Đápán –thangđiểmgồm06trang)
Câu Đápán Điểm
a.(1,0điểm)
Khi 0 m =tacó 3 2
3 1 y x x = - + +
· Tậpxácđịnh: D = ¡
· Sựbiếnthiên:
-Chiềubiếnthiên: 2
' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û =hoặc 2 x =
0,25
Khoảngđồngbiến: (0;2);cáckhoảngnghịchbiến: ( ;0) -¥ và (2; ) +¥
-Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại 0; 1
CT
x y = = ;đạtcựcđạitại 2, 5
CÑ
x y = =
-Giớihạn: lim
x y
®-¥ = +¥ ; lim
x y
®+¥ = -¥
0,25
-Bảngbiếnthiên:
x -¥ 0 2 +¥
' y - 0 + 0 -
y +¥ 5
1 -¥
0,25
· Đồthị: 0,25
b.(1,0 điểm)
Tacó: 2 2
' 3 6 3 6 y x x m m = - + + +
2
' 0 2 ( 2) 0 2
x m
y x x m m x m
é = -
= Û - - + = Û ê = +
ë
0,25
Hàmsốcóhaicựctrị Û ' 0 y = cóhainghiệmphânbiệt Û 2 1 m m m + ¹ - Û ¹ -0,25
Với 3 2
2 3 1 x m y m m = - Þ = - - +
Với 3 2
2 2 9 12 5 x m y m m m = + Þ = + + +
Tọađộhaiđiểmcựctrịlà
( )
3 2
; 2 3 1 A m m m - - - +và
( )
3 2
2;2 9 12 5 B m m m m + + + +
0,25
1
(2,0 điểm)
( )
1;3 Ilàtrungđiểmcủa AB Û 2
2 0
6 12 0
2 2
A B I
A B I
x x x m
m m
y y y m
ì + = é =
ï Û + = Û
í ê
+ = = -
ï ë
î
Vậygiátrị mcầntìmlà 0, 2 m m = = - .
0,25
2
(1,0 điểm)
Điềukiện: cos 0 x ¹.
Phươngtrình đãchotươngđươngvới 2 2
cos sin cos sin x x x x + = +
0,25
www.VNMATH.com
(cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x Û - + - =0,25
cos sin 0 x x - = Û tan 1 4
x x k
p p
= Û = + ( ) k ΢0,25
2
1
cos sin 1 cos 2
4 4 4 2
2 2
x k
x x x x k x k
p
p p p p p p
é =
æ ö ê
+ = Û - = Û - = ± + Û
ç ÷ ê = +
è ø ê
ë
( ) k ΢
Đốichiếuđiềukiệntađượcnghiệm 4
x k
p p
= + hoặc 2 x k
p
=. ( ) k ΢
0,25
Xéthệphươngtrình 2 2
2
4 4 2 2 0 (1)
8 1 2 9 0 (2)
x xy y x y
x y
ì + + + + - =
ï
í - + - =
ï
î
Điềukiện: 1
1 2 0 2
x x - ³ Û £ .Đặt 2 t x y = + ,phươngtrình(1)trởthành:
2 1
2 0 2
t
t t t
é =
+ - = Û ê = -
ë
0,25
Nếu 1 t =thì 2 1 1 2 0 x y x y + = Û - = ³ .Thếvàophươngtrình(2)ta đượcphươngtrình
2
8 9 0 y y + - =
Đặt 0 u y = ³,phươngtrìnhtrởthành:
4 3 2
8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = Û - + + + = Û = .Khiđóhệcónghiệm 0
1
x
y
ì =
í =
î
0,25
Nếu 2 t = -thì 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - Û - = + ³ .Thếvàophươngtrình(2)ta được
phươngtrình
2 3
8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0 8 ( 3) 3 0
y
y y y y y y y
é = -
+ + - = Û + + - + = Û ê + - + =
ê
ë
Với 3 y = - thìhệcónghiệm 1
2
3
x
y
ì =
ï
í
ï = -
î
0,25
3
(1,0 điểm)
Xétphươngtrình 8 ( 3) 3 0 y y + - + =(3)
Đặt 3 0 v y = + ³ ,phươngtrình(3)trởthành: 3 6 8 0 v v - + =
Xéthàmsố 3
( ) 6 8 f v v v = - +,tacó:
2
'( ) 3 6 f v v = - và '( ) 0 2 f v v = Û = ±
Hàm ( ) f v đạtcựcđạitại ( 2;8 4 2) - +,đạtcựctiểutại ( 2;8 4 2) -
Vì (0) 8 0 f = > và 8 4 2 0 - >nên ( ) 0 f v = khôngcónghiệm 0 v ³
Vậyhệphươngtrìnhcóhainghiệmlà 1
0
; 2
1 3
x x
y y
ì
ì = =
ï
í í
=
î ï = -
î
.
0,25
Tacó: 1 1
3 4 5
0 0
1 I x x dx x dx = + -
ò ò0,25
1
1 6
5
0 0
1
6 6
x
x dx é ù
= =
ê ú
ë û
ò
0,25
4
(1,0 điểm)
Đặt 4 2 4 3
1 1 2 t x t x tdt x dx = + Þ = + Þ =
Đổicận: 0 1 ; 1 2 x t x t = Þ = = Þ =
Suyra:
2
2 3
2
1 1
1 1 2 1
2 2 3 3 6
t
I t dt é ù
= = = -
ê ú
ë û
ò
0,25
www.VNMATH.com
Vậy 2 1
3
I -
=.0,25
Gọi H DK IC = Ç,do ABCDlàhìnhvuôngcạnh anêntasuyrađược
IC DK ^, 5
2
a
DK IC = =, . 5
5
CK CD a
CH DK
= =, 3 5
10
a
IH =
0,25
Xét ' A AI Dtađược 3
' 2
a
A I =.Suyra: 3
'.
1 1 1 3
. . ' . . . . '
3 3 2 16
A IDK IDK
a
V S A I DK IH A I = = =0,25
Do ( ' ) ( ' ) ( ' )
'
DK IH DK A IH A IH A DK
DK A I
ì ^ Þ ^ Þ ^
í ^
î
Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Xéttamgiác ' A IH D : 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 20 32 3 2
8
' 3 9 9
a
IE
IE A I IH a a a
= + = + = Þ =
Vậy 3 2
( ,( ' ) 8
a
d I A KD =.
0,25
Tacó: 2 2 2 3
3
1 1 1 3
3
x y z
A xyz
y z x x y z xyz
= + + + + + ³ +0,25
Đặt 3
t xyz =tacó 3 1
0 3 2
x y z
t xyz + +
< = < £0,25
Khiđó: 3 3 9 15
3 12 9 2 36 2 2
P t t t
t t
³ + = + - ³ - =0,25
6
(1,0 điểm)
Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi 1
2
x y z = = =
Vậy 15
min 2
A= .
0,25
7.a
(1,0 điểm)
0,25
www.VNMATH.com
Vì : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c Î + - = Þ -
Khiđó (7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - -
uuur uuuur
Khiđótacó:
5
. 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0 19
5
c
NC MC c c c c c
é =
ê
= Û - - - - - = Û ê =
ê
ë
uuur uuuur
Vì Ccótungđộlàmộtsốnguyênnên ( 1;5) C -
Từ Mkẻđườngthẳngvuônggócvới BCcắt ACtại ' A
Khiđó ':2 4 0 MA x y - + = .Suyra 1 22
' ;
5 5
A æ ö
ç ÷
è ø
0,25
Tacó '
1 1
. '.
2 3
A MC
S MA MC = =
Haitamgiác ABCvà ' A MCnên
2
'
1 3.1
3 9 3 (2;2)
1 5 3.( 1)
3
B
ABC
A MC B
x
S
CB CB CM B
CM S y
ì + =
æ ö ï
= = = Þ = Þ Þ
í
ç ÷ - = -
ï
è ø î
uuur uuur
0,25
Tươngtự 3 ' (3;3) CA CA A = Þ
uuur uuur
Từ (0;6) AB DC D = Þ
uuur uuur
Vậy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - .
0,25
Gọi Ilàtrungđiểmcủađoạn ABthì (5;2;5) I
Tacó: 2 2 MA MB MI MI + = =
uuur uuur uuur0,25
MA MB +
uuur uuurđạtgiátrịnhỏnhất Û MInhỏnhất Û Mlàhìnhchiếucủa Itrênmp(P)0,25
Đườngthẳng D qua Ivàvuônggócvớimặtphẳng(P)nhận (1;1;1) n =
rlàVTCPcó
phươngtrình 5 2 5
1 1 1
xyz - - -
= =
0,25
8.a
(1,0 điểm)
Tọađộgiaođiểmcủa Mcủa D và(P)lànghiệmcủahệphươngtrình:
0
5 2 5 3
1 1 1
3 0 0
x
x y z
y
x y z z
ì =
ì - - -
= =
ï ï
Û = -
í í
ï ï
+ + + = =
î î
Vậy (0; 3;0) M - .
0,25
Sốcáchchọn4viênbibấtkỳtronghộplà 4
15 1365 C =cách0,25
Cáctrườnghợpchora4viênbicóđủ3màulà:
· 2đỏ,1trắng,1vàng: 2 1 1
6 5 4 300 C C C =
· 1đỏ,2trắng,1vàng: 1 2 1
6 5 4 240 C C C =
· 1đỏ,1trắng,2vàng: 1 1 2
6 5 4 180 C C C =
Theoquytắccộng,cáchchọnra4viênbicóđủbamàulà:
300 240 180 720 + + =cách
0,25
Dođósốcáchchọnra4viênbikhôngcóđủbamàulà: 1365 720 645 - =cách0,25
9.a
(1,0 điểm)
Vậyxácsuấtcầntìmlà: 645 43
1365 91
P = = .0,25
www.VNMATH.com