Lôùp : Luyeän thi ñaïi hoïc
Gv: NGUYEÃN PHAN BAÛO KHAÙNH NGUYEÂN. ÑT : (058)751018 – DÑ : 0914455164
ÑEÀ 1 (TG : 180’)
I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH
Caâu 1 : ( 1,5 ñieåm )
Cho haøm soá 2
23
2
xx
y
x
−++
=
+
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C).
b. Goïi (D) laø moät tieáp tuyeán baát kyø vôùi (C) . (D) hôïp vôùi hai tieäm caän cuûa (C) thaønh
moät tam giaùc. Haõy tính dieän tích tam giaùc ñoù.
Caâu 2 : ( 2,5 ñieåm )
1. Cho 2
23
1
xx
y
x
−+
=
+
coù ñoà thò laø (C).Tìm hai ñieåm thuoäc hai nhaùnh cuûa (C) : ñoä daøi ñoaïn noái
hai ñieåm aáy ngaén nhaát.
2. Cho 2
42
yxxm
. Haõy tìm m ñeå giaù trò lôùn nhaát cuûa y treân
[
]
1,2
− ñaït nhoû nhaát.
3. Tính tích phaân : 2
2
cos
21
x
x
dx
π
π
−+
∫
Caâu 3 : ( 2 ñieåm )
1. Cho phöông trình 4x – 2.2x + 1 – m = 0 (1)
a. Giaûi PT (1) khi m = 4. b. Tìm m ñeå p/trình (1) coù ñuùng moät nghieäm
[
]
1,2
x∈−
2. Trong khoâng gian (Oxyz) cho A(0; 0; -4). B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9)
a. Chöùng minh raèng ABCD laø moät töù dieän.
b. Tìm chaân ñöôøng cao keû töø A trong töù dieänABCD.
c. Tính theå tích töù dieän ABCD.
Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Giaûi phöông trình : a. 1
cos2
cos
x
x
+=
b. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 .
II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B :
Caâu 5A :(2 ñieåm ) 1. Trong mp Oxy cho elip (E) : 22
1
84
xy
+=
. Giaû söû A vaø B laø giao ñieåm
cuûa (E) vôùi ñöôøng thaúng
:220
dxy
−+=
a. Tìm M treân (E) : tam giaùc AMB caân taïi M
b. Tìm M treân (E) : dieän tích tram giaùc NAB lôùn nhaát
2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = sinx + 3sin2x
Caâu 5B : (2 ñieåm )
1. Tìm m ñeå baát phöông trình : 2
22
log2log10
xxm
−+−>
nghieäm ñuùng vôùi moïi
(
)
4,16
x∈
2. Cho töù dieän ABCD coù AB = x, CD = b, caùc caïnh coøn laïi baèng a. Goïi E, F laø
trung ñieåm AB vaø CD.
a/ Tính EF theo a,b,x .
b/ Tính x ñeå theå tích töù dieän ABCD ñaït Max. Khi ñoù CM : (ACD)
⊥
(BCD)
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Lôùp : Luyeän thi ñaïi hoïc
Gv: NGUYEÃN PHAN BAÛO KHAÙNH NGUYEÂN. ÑT : (058)751018 – DÑ : 0914455164
ÑEÀ 2: (TG : 180’)
I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH
Caâu 1 : ( 2 ñieåm )
Cho haøm soá y = x3 + 3x2 – 9x - 12
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C).
b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán (D) vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = -2 vaø tìm caùc
giao ñieåm cuûa (C) vaø (D).
Caâu 2 : ( 3 ñieåm )
1. Cho y = 3
31
xx
−+
. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [-3; 2]
2. Cho 2
223
3
xmxm
y
x
+++
=
−
. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu thoûa
ñieàu kieän ycñ.yct < 0 .
3. Tìm m ñeå phöông trình :
()( )
2727
xxxxm
++−++−=
coù nghieäm
Caâu 3 : ( 2 ñieåm )
1. Giaûi phöông trình :
a.
( )
231
coscos
22
sin1
xx
x−+
=
b.
( )
22
21
coscossin1
332
xxx
ππ

+++=+


2. Tính tích phaân : a.22
0
sin
xxdx
π
∫ b.
(
)
15
2
01
Ixxdx
=+
∫
Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) : 3x – 5y + 2z –2 = 0.
1. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) vuoâng goùc vôùi (P) vaø chöùa truïc Oz
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua A( -1; 2; 3); song song vôùi (P) vaø vuoâng goùc
vôùi truïc Ox.
II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B :
Caâu 5A :(2 ñieåm )
1. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4
a. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) khi tieáp tuyeán qua giao ñieåm cuûa Ox vaø
ñöôøng chuaån .
b. Vieát phöông trình 2 ñöôøng thaúng d vaø d’ ñi qua O vaø vuoâng goùc vôùi nhau sao
cho töù giaùc coù 4 ñænh laø caùc giao ñieåm cuûa (E) vôùi 2 ñöôøng thaúng ñoù coù dieän tích
nhoû nhaát.
2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 6 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng 3 chöõ soá leû
vaø 3 chöõ soá chaún.
Caâu 5B : (2 ñieåm )
1. a/ Giaûi PT :
954220
xxxx
−−=
b/ Giaûi BPT :
(
)
222
21/24
loglog35log3
xxx
+−>−
2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Chöùng minh : BD’
⊥
(ACB’).
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Lôùp : Luyeän thi ñaïi hoïc
Gv: NGUYEÃN PHAN BAÛO KHAÙNH NGUYEÂN. ÑT : (058)751018 – DÑ : 0914455164
ÑEÀ 3 ( TG : 180’)
PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH :
Caâu 1 : ( 2 ñieåm)
Cho haøm soá :
(
)
(
)
(
)
3222
2329237
m
yxmxmmxmmC
=−++−+−+−
1. Khaûo saùt haøm soá khi m = 0
2. Tìm m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä x1, x2, x3
khoâng nhoû hôn 1.
Caâu 2 : ( 3 ñieåm)
1. Giaûi caùc phöông trình :
a. 33
xx
++=
b.
2coscos2cos357cos2
xxxx
+=
2. Goïi (D) laø hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = - 3x + 10; y = 1;
y = x2 (x > 0) vaø (D) naèm ngoaøi parabol y = x2.
Tính theå tích vaät theå troøn xoay taïo neân khi (D) xoay quanh truïc Ox.
Caâu 3 : ( 2 ñieåm)
1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 vaø caùc
ñieåm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2).
a. Tính khoaûng caùch töø goác toïa ñoä ñeán mp (ABC).
b. Tìm M thuoäc (P) sao cho 23
MAMBMC
++
uuuruuuruuuur
nhoû nhaát .
2. Tính 3
1
23
0
(1)
x
Idx
x
=+
∫
Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Cho caùc soá döông x, y, z thoûa maõn :
22
22
22
3375
327
16
xxyy
yz
zxzx
++=
+=
++=
.
Tính : P = xy + 2yz + 3xz .
PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B)
Caâu 5A: (2 ñieåm ) (Theo chöông trình khoâng phaân ban)
1. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, haõy laäp phöông trình ñöôøng thaúng d caùch
ñieåm A(1;1) moät khoaûng baèng 2 vaø caùch B(2;3) moät khoaûng baèng 4 .
2. Vôùi caùc chöõ soá 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá, moãi
soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët chöõ soá 5.
Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm )
1. Giaûi phöông trình trong taäp soá phöùc : 2
0
zz
+=
2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a,
·
ASB
α
=
. Tính
theå tích hình choùp S.ABCD.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Lôùp : Luyeän thi ñaïi hoïc
Gv: NGUYEÃN PHAN BAÛO KHAÙNH NGUYEÂN. ÑT : (058)751018 – DÑ : 0914455164
Ñeà 4 : ( TG : 180’)
PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH :
Caâu 1 : ( 2 ñieåm) Cho haøm soá :
(
)
()
2
2361
1
2
xmxm
y
x
−−−+
=
−
1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1
2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu ñoàng thôøi 2 ñieåm cöïc ñaïi, cöïc
tieåu ñoù naèm veà 2 phía cuûa ñöôøng thaúng y = - x + 7 .
Caâu 2 : ( 2 ñieåm)
1. Giaûi caùc phöông trình : 33
sincoscos2..
44
xxxtgxtgx
ππ

−=+−


2. Giaûi heä phöông trình :
(
)
( )
32
32
12
12
xxxy
yyyx
+=−+
+=−+
Caâu 3 : ( 2 ñieåm)
1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho 2 ñieåm A(1;-1;2), B(3;1;0)
vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 .
a. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) thoûa maõn ñoàng thôøi caùc ñieàu kieän sau : (d)
naèm trong maët phaúng (P), (d) vuoâng goùc vôùi AB vaø (d) ñi qua giao ñieåm cuûa ñöôøng
thaúng AB vôùi maët phaúng (P).
b. Tìm toïa ñoä ñieåm C trong maët phaúng (P) sao cho CA = CB vaø
(
)
()
ABCP
⊥.
2. Tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo neân khi cho mieàn (D) giôùi haïn bôûi
caùc ñöôøng y = lnx ; y = 0 vaø x = 2 quay quanh truïc Ox
Caâu 4 : ( 2 ñieåm )
1. Tính 12
0
361
Ixxdx
=−++
∫
2. Chöùng minh raèng : 22
1272127
xxyy−−≤+−≤−+ trong ñoù x, y laø caùc
soá thöïc thoûa maõn 22
3
xxyy
−+≤
PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B)
Caâu 5A: (2 ñieåm ) (Theo chöông trình khoâng phaân ban)
1. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hình thoi ABCD vôùi A(0;2), B(4;5) vaø
giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x – y – 1 = 0.
Haõy tìm toïa ñoä caùc ñænh C, D.
2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá maø trong ñoù coù ñuùng 2 chöõ soá 1 vaø
ba chöõ soá coøn laïi khaùc nhau.
Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm )
1. Giaûi phöông trình
(
)
(
)
54
log331log31
xx
++=+
2. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù ñöôøng cao SH = h,
·
ASB
α
=
.Tính
theå tích cuûa hình choùp theo h vaø
α
.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Lôùp : Luyeän thi ñaïi hoïc
Gv: NGUYEÃN PHAN BAÛO KHAÙNH NGUYEÂN. ÑT : (058)751018 – DÑ : 0914455164
ÑEÀ 5 :(TG :180’)
PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH :
Caâu 1 : ( 2 ñieåm) Cho h/soá :
(
)
(
)
(
)
32
2326121
yxpxpxp
=−+−+−−+
a. Khaûo saùt vaø veõ ÑTHS khi p = -1. Goïi ñoà thò laø (C).
b. Töø ñoà thò (C) suy ra ñoà thò (C’) cuûa haøm soá :
(
)
2
2912
yxxx=++ .
c. Tìm p ñeå haøm soá coù gía trò cöïc ñaïi, cöïc tieåu döông vaø f(x) >0
∀
x< 0.
Caâu 2 : ( 2 ñieåm)
1. Tìm taát caû caùc nghieäm thuoäc
35
;
42
−



cuûa phöông trình : 2
cos2cos
443
xx
+=
.
2. Cho PT : 2
540
xxmxx
−++−+−=
a. Giaûi PT khi m = 30 . b. Tìm m ñeå PT coù nghieäm ?
Caâu 3 : ( 2 ñieåm)
1. Giaûi baát phöông trình :
2122
xxx
−−+>−
2. Giaûi heä phöông trình :
(
)
( )
22
22
23
10
yxyx
xxyy
−=
+=
3. Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2=2x vaø 27y2=8(x-1)3
Caâu 4 : ( 2 ñieåm )Trong khoâng gian toaï ñoä Oxyz, cho 2 ñöôøng thaúng :
()
1
:42
3
x
dyt
zt
=
=−+
=+
vaø
( )
3
'32
2
xu
dyu
z
=−
=+
=−
a. CM : (d) vaø (d’) cheùo nhau . Tính khoaûng caùch giöõa (d) vaø (d’) ?
b. Vieát PT ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’) ?
PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B)
Caâu 5A: ( 2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn
(C): x2 + y2
124360
xy
−−+=
. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C1) tieáp xuùc vôùi hai
truïc toïa ñoä Ox, Oy ñoàng thôøi tieáp xuùc ngoøai vôùi ñöôøng troøn (C).
2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån ña thöùc
2
(23)
n
x
−, trong ñoù n laø soá nguyeân
döông thoûa maõn:
13521
21212121
...
n
nnnn
CCCC
+
++++
++++ = 1024. (
k
n
C
laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n
phaàn töû)
Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm )
1. Giaûi phöông trình : 8
23loglog
2.2.50
xx
xx
−
+−=
.
2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy vaø caïnh beân ñeàu baèng a. Moät
hình caàu (S) taâm O ñi qua A vaø tieáp xuùc vôùi caùc caïnh SB, SD taïi trung ñieåm cuûa
moãi ñöôøng.
a. CMR :
OAC
∈
. Tính baùn kính hình caàu (S) .
b. Tính VS.BOD ?
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com