ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng ∆:(2 1) 4y m x m= − − cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với
điểm
( 1;6)P−
tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π
sin2 cos2 4 2sin 3cos
41
cos 1
x x x x
x
− + + −
=
−
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )( ) ( )
( )
12
3 4 7
1
log 2
x
x x y y
x
yy
−
− + = −
−
− =
(với ,x y∈ℝ)
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
4 3
1
1 ln 2 1 .
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
với
BC
là đáy nhỏ,
H
là trung điểm
, 2 , 5AB SA a SC a= = . Bi
ế
t r
ằ
ng tam giác
SAB
là tam giác
đề
u, m
ặ
t ph
ẳ
ng ( )SAB vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng ( )ABCD và kho
ả
ng cách t
ừ
D t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SHC
b
ằ
ng
2 2a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i
chóp
.S ABCD
theo a.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn
2 2 2
1 1 1 1 1 1
28 4 2013
ab bc ca
abc
+ + = + + +
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 .
5 2 5 2 5 2
Pa ab b b bc c c ac a
= + +
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác
đề
u ABC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
(C):
2 2
4 4 0x y y+ − − =
và c
ạ
nh AB có trung
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d: 2x – y – 1 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh AB và tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m (1;0;1), ( 1;1;1)A B −. Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
Oxy
sao cho tam giác
MAB
cân t
ạ
i M và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
21
2
.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm t
ậ
p h
ợ
p
đ
i
ể
m M bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
( )
3 2 3
z z i z
+ = +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ =
. Hai
đ
i
ể
m
( 2; ), (2; )
M m N n
−
di
độ
ng và tho
ả
mãn tích kho
ả
ng cách t
ừ
hai tiêu
đ
i
ể
m
1 2
,
F F
c
ủ
a (E)
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng
MN b
ằ
ng 3. Tính
1
cos .
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
(3;0;1), (6; 2;1)M N − và (P) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (Oyz) m
ộ
t góc
φ
th
ỏ
a mãn
3 5
sinφ7
=
.
Câu 9.b
(1,0 điểm).
Tìm t
ấ
t c
ả
s
ố
nguyên d
ươ
ng
n
th
ỏ
a mãn
3 3
3 3
n
i
Ai
−
=
−
là s
ố
th
ự
c.