Mời các bạn cùng tham khảo đáp án và đề thi thử Đại học Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B năm 2014 của trường THPT chuyên NĐC tư liệu này sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH-CĐ Toán khối A, A1, B năm 2014 - THPT chuyên NĐC (Kèm Đ.án)
- TRƯ NG THPT CHUYÊN N C www.VNMATH.com C VÀ CAO
THI TH IH NG NĂM 2014
-------------------------------- Môn: TOÁN; kh i A-A1-B
THI TH L N 1 Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2 i m) Cho hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2 có th là (C).
1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s .
2) Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s
góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 .
3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1
Câu 2 (1 i m) Gi i phương trình sin 3 x + cot 2 x =
sin 2 x
y 2 − ( x 2 + 2) y + 2 x 2 = 0
Câu 3 (1 i m) Gi i h phương trình
x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12
2
(
Câu 4 (1 i m) Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx )
1
Câu 5 (1 i m) Cho hình chóp S . ABCD có áy ABCD là hình ch nh t tâm I v i AB = 2a 3 , BC = 2a . Bi t
chân ư ng cao H h t nh S xu ng áy ABCD trùng v i trung i m DI và SB h p v i áy ABCD m t góc
0
60 . Tính th tích kh i chóp S . ABCD và kho ng cách t H n ( SBC ) .
Câu 6 (1 i m) Cho các s th c x, y v i x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
P = x6 + 4y6
PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC v i A(3; 0) , ư ng cao t nh B có phương
trình x + y + 1 = 0 , trung tuy n t nh C có phương trình 2 x − y − 2 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p
tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1) , B (5; 0; 1) và C (1; − 2; − 1) . Tìm i m M thu c m t
3
ph ng (O xy ) sao cho MC ⊥ AB và di n tích tam giác ABM b ng .
2
Câu 9.a (1,0 i m) Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( )
n 3
3 + 3 2 , bi t (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 ,
n n
v i n là s t nhiên.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 3 = 0 có tâm là I và
ư ng th ng d : x − 2 y − 11 = 0 . Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ng
d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.
Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD , bi t B ( −1; 0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) ,vectơ OA
5
cùng phương v i vectơ u = (0 ; 1; 1) và th tích t di n ABCD b ng . Tìm t a i m A.
6
x log 4 y + y log 4 x = 4
Câu 9.b (1,0 i m) Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6
2 1
2
----------------- H t -----------------
- www.VNMATH.com
ÁP ÁN THI TH I H C L N 1 KH I A-A1-B NĂM 2014
Câu áp Án i m
1.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2
Câu 1 T p xác nh: D = R 0,25
o hàm: y / = −6 x 2 + 6
x = −1 0,25
y / = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 = 0 ⇔
x =1
Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞
x → −∞ x → +∞
B ng bi n thiên : x -∞ -1 1 +∞
y/ - 0 +
0 -
0,25
+∞ 6
y
-2 -∞
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞; − 1) và (1; + ∞ ) , ng bi n trên kho ng
(−1, 1) . Hàm s t c c ti u y CT = −2 t i xCT = −1 tc c i y C = 6 t i xC = 1 ;
y // = −12 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 . i m u n là I (0 ; 2) )
Giao i m v i tr c hoành: y = 0 y
6
Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2
th hàm s : nh n i m I làm tâm i x ng
0,25
4
2
-1 x
0 1
2
2. Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân
bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 .
. − 2 x 3 + 6 x + 2 = 2mx − 2m + 6 ⇔ ( x − 1)( x 2 + x + m − 2) = 0
0,25
9
. i u ki n c t t i 3 i m phân bi t : 0 ≠ m <
4 0,25
.G i x1 , x 2 , x3 là hoành các i m A, B, C , ta có :
f / ( x1 ) + f / ( x 2 ) + f / ( x3 ) = −6
0.25
⇔ 0 + (−6 x12 + 6) + (−6 x 2 + 6) = −6
2
⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = 3
⇔ 1 − 2( m − 2) = 3
V y m =1 0,25
- Câu 2 www.VNMATH.com
2
3 sin x − 7 sin x + 2 sin 4 x + 1
3
Gi i phương trình sin 3 x + cot 2 x = (1)
sin 2 x
i u ki n: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ 0,25
⇔ sin 3 x + cot 2 x = 3 − 7 sin x + 2 sin 2 x + 1 + cot 2 x
⇔ 4 sin 3 x + 2 sin 2 x − 10 sin x + 4 = 0 0,25
1
.Gi i phương trình ta ư c sin x = 2 , sin x = 1 , sin x = −2 (L) 0,25
π 5π π
.V y phương trình có nghi m x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π
6 6 2 0,25
Câu 3 2 2 2
y − ( x + 2) y + 2 x = 0
Gi i h phương trình
x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12
. i u ki n: x ≥ 4, y ≥ 16 0,25
2
.Gi i phương trình (2) theo n y ta ư c y = 2( L), y = x
0,25
Thay vào (1) ta có x + 4 + x − 4 − 2 x 2 − 16 = 2 x − 12
⇔ ( x+4 + x−4 ) −(
2
)
x + 4 + x − 4 − 12 = 0
⇔ x+4 + x−4 =4
Gi i phương trình ta ư c x = 5 0,25
V y h ã cho có nghi m (5 , 25) 0,25
Câu 4 2
Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ( )
1
1
2 1
u5 u3 16
I 1 = ∫ x x − 1dx . t u = x − 1 , ta ư c I 1 = ∫ (u + 1)u.2udu = 2 + =
2
5 0,25
1 0 3 0 15
2
I 2 = ∫ x ln xdx t u = ln x, dv = xdx , ta ư c
0,25
1
2 2 2
x2 x x2 x2 3 0,25
I2 = ln x − ∫ dx = = ln x − = 2 ln 2 −
2 1 1
2 2 4 1
4
16 3
I= + 2 ln 2 − 0,25
15 4
Câu 5 S
K
A 2a 3 60° B
I
2a
H
M
D C
Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD
∧
Xác nh úng góc SBH = 60 0 0,25
- 1 1 www.VNMATH.com 1
. VS . ABCD = S ABCD .SH = . AB.BCSH = 2a 3.2a.3a 3 = 12a 3 0,25
3 3 3
Kho ng cách d (H , ( SBC ) )
0,25
.Xác nh d (H , ( SBC ) ) = HK
1 1 1 1 4 5
. 2
= 2
+ 2
= 2
+ 2
=
HK SH HM 27 a 27 a 27 a 2
3 0,25
d (H , ( SBC ) ) = HK = a 15
5
Câu 6 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
.Ta có x 2 + y 2 = 1 ⇒ y 2 = 1 − x 2
P = x 6 + 4 y 6 = x 6 + 4(1 − x 2 ) 3
0,25
. t t = x2 v i 0 ≤ t ≤ 1
.Xét hàm s f (t ) = t 3 + 4(1 − t ) 3 . f / (t ) = 3t 2 − 12(1 − t ) 2 0,25
2
t 0 1
3 0,25
f /(t) _ 0 +
4 1
f(t) 4 4 2
GTNN P = khi x = ± 0,25
9 9 3
Câu 7a Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
• (AC) qua i m A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y − 3 = 0 .
x − y − 3 = 0
C = ( AC ) ∩ (CM ) ⇒ t a C là nghi m h : ⇒ C (−1;−4) . 0,25
2 x − y − 2 = 0
x + 3 yB
• G i B( x B ; y B ) ⇒ M ( B ; ) ( M là trung i m AB)
2 2
xB + yB + 1 = 0
Ta có B thu c (BH ) và M thu c (CM ) nên ta có: yB ⇒ B (−1;0)
xB + 3 − 2 − 2 = 0 0,25
• G i phương trình ư ng tròn qua A, B, C có d ng:
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay t a ba i m A, B, C vào pt ư ng tròn ta có
6a + c = −9 a = −1
0,25
− 2 a + c = −1 ⇔ b = 2
− 2a − 8b + c = −17 c = −3
Phương trình ư ng tròn qua A, B, C là: (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . 0,25
Câu 8a Tìm i m M thu c m t ph ng (O xy )
. M ∈ (Oxy ) ⇒ M ( x; y; 0)
.Theo gi thuy t ta có
CM . AB = 0 2( x − 1) − ( y − 2) = 0
0,25
1
[ 3 ⇔ 1
]
. 5(0 − 1) 2 + [2( y − 1) + ( x − 3)] =
2 3 0,25
S ABM = 2 AB, AM = 2
2
2
.Gi i h tương ng
11 2 0,25
.V y M (3; 2; 0) và M ; ; 0
5 5 0,25
- Câu 9a www.VNMATH.com
Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( )n
3 + 3 2 , bi t
(Pn )3 .C nn .C 2nn .C3nn = P27 , v i n là s t nhiên.
.Gi i phương trình (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 ⇒ n = 9
n 3n 0,25
9−k k
.S h ng t ng quát C 9k 3 .2 32
9−k k
.S h ng là s nguyên khi và là s nguyên ⇒ k = 3 và k = 9 0,25
2 3 0,25
.V y có 2 s h ng là : C 9 3 .2 = 4536 và C 9 .2 3 = 8
3 3 1 9
0,25
Câu 7b Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ng
d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.
. ( AB ) // d ⇒ ( AB ) : x − 2 y + C = 0 0,25
R 2 2 − 2 .3 + C 10 . 2
. Tam giác IAB là vuông cân ⇒ d ( I , AB ) = ⇔ =
2 5 2
⇒ C = 9 và C = −1 0,25
x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0
C = −1 : Gi i h ⇒ A(1; 0) , B (5 ; 2) 0,25
x − 2y −1 = 0
x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0
C = 9 : Gi i h ⇒ A(−1; 4) , B (3 ; 6) 0,25
x − 2y + 9 = 0
Câu 8b Tìm t a i m A.
T gi thi t có OA = t.u = (0; t ; t ) ⇒ A(0 ; t ; t )
0,25
. Suy ra BC , BD BA = −9t + 4.
1 5 1 1 0,25
Ta có VABCD = BC , BD BA ⇔ = −9t + 4 ⇔ t = 1; t = − .
6 6 6 9
V i t = 1 ⇒ A(0;1;1) .
0,25
1
V i t = − < 0,
9
1 1 0,25
V y có 2 i m A th a là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; − ; − )
9 9
Câu 9b x log 4 y
+y log 4 x
=4
Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6
2 1
2
i u ki n x, y > 0
2 x log 4 y = 4
Khi ó, ta có h ã cho tương ương v i 2 log x − log y = 6 0,25
2 1
2
log 2 x. log 2 y = 2 log x = 1 log 2 x = 2 0,25
⇔ ⇔ 2 ho c ⇔
log 2 x + log 2 y = 3 log 2 y = 2 log 2 y = 1 0,25
V y nghi m c a h phương trình ã cho là: (2 ; 4) và (4 ; 2) 0,25
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
