Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
Đề thi thử ĐH môn toán 2011 (khối A,B,C)
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D
Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của
(Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
2
3
cos
x
1
2
cos
2
x
tan
x
x cos
cos 2 x
2
2
x
y
xy
y
1 4
1.Giải phương trình: .
x y R .
)
2
2
y x (
y
)
2
x
7
y
2
2. Giải hệ phương trình: , ( ,
Câu III (1 điểm)
e
2
1
3 2 1 3ln
x log Tính tích phân: . I dx x x
Câu IV. (1 điểm)
a
3
2
Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD = a, AA' = vµ gãc
BAD = 600. Gäi M vµ N
lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BDMN). TÝnh
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN.
Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
Câu V. (1 điểm)
a b c
. Chứng minh rằng:
1
ab bc
ca
2
abc
.
7 27
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa. (1 điểm)
22 z
z 4
11 0
. Tính giá trị của biểu thức
2
2
Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình
2
2 )
2
z . z z 1 z ( 1
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. ( 2 điểm)
x
y 3
, 8 0
' :3
x
4
y
10 0
và điểm
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :
A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường
thẳng ’.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình
mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
2
Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
2
y
x y R .
)
1 x y (
2
y
1
x
2 log ( xy 2 x y 2) log ( x 2 x 1) 6 Giải hệ phương trình : , ( , 5) log ( x 4) = 1 log
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D
Nội dung Câu Ý Điểm
I 1 1
2 PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0 0.25
m
f
0,
(0)
0
0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và y’(x1).y’(x2) = -1.
(3
6
6
)
1.
m 2 x m x )(3 1 2
x m 2
9 4 2 x 1
Hay
,
m
0
m
m
,
m
0
2
2
2
)
18
) 3 (
) 36
6 (
)
m
1
4
m
9
m
1 0
9 4
9 4 x x 1 2
x x x ( 1 2 1
x 2
2 m x 1
2 x 2
x x 1 2
m x 1
x 2
9(
9
65
0.25
8
2
2
2
0.25 Giải ra ta có ĐS: m =
cos 2
x
tan
x
1 cos
x
(1 tan
x
)
2 cos
x
cos
x
-1 0
II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 0.5
2 ; hay
2 ,
x
k
x
k
x
k
2 3
2
0.5 . Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2 3
1
x
x
y
4
2
2
y
x
y
xy
y
1 4
y , ta có:
0
.
2
2
2
2
y x (
y
)
2
x
7
y
2
x
1
2
y
)
2
7
y
( x
0.25
x
u
,
v
ta có hệ:
x
y
2
2 1 y
4 u 4 v v 3, u 1 Đặt u v 2 u 2 v 7 v 2 v 15 0 v 5, u 9 0.25
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
v
u 3,
ta có
1
2
2
2
y
2
x
1
y
x
1
y
x
2
x
0
+) Với
2,
y
5
x
y
3
y
3
x
y
3
x
1, x x
2
2
2
x
1 9
y
x
1 9
y
x
9
x
46 0
hệ: . 0.25
v
5,
u
ta có hệ:
9
x
y 5
y
5
x
y
5
x
+) Với , hệ này
0.25 vô nghiệm.
x y
) {(1; 2), ( 2; 5)}.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ;
e
e
e
2
III
x
log
ln
x .
ln
x ln ln 2
I
dx
dx
.
2
2
2
0.25
1 3 ln 2
xdx x
1
1
1
x
3 2 1 3ln
x
3 1 3ln
x
x
1 3ln
x
2
2
1 3ln
x
t
ln
x
1)
x ln .
tdt
. Đổi cận …
21 t ( 3
dx x
1 3
2
e
2
2
Đặt 0.25
t
1
2
x log 0.25 1 3 Suy ra I dx . tdt t dt
1
2
1
1
1
3 2 1 3ln
2
3
t
t
1 3 ln 2 1 3 1 3 9 ln 2 t x x
3
1 1 3 9ln 2 3
4 27 ln 2
1
0.25
IV Chứng tỏ AC’ BD 0.25
C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’ (BDMN) 0.25
0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính.
33 a 16
0.25 Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: .
ab bc
ca
2
abc
a b c
(
)
(1 2 )
a bc
a
(1
a
)
(1 2 )
a bc
V Ta có . Đặt t= bc thì ta 0.5
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
2
2
2
)
(1
)
)
(1
0;
Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
0
t
bc
a 4
b c ( 4
a 4
2
a
)
(
a
có .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn
1 4
1 4
7 27
Có f(0) = a(1 – a) và
2
2
với mọi a
0;1
ab bc
ca
2
abc
0,25 ) (1 f (2 a a ) a 4 7 27 1 4 1 3 1 3 7 27
7 27
Vậy . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25
VIa. 1. Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC
2
2
5
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn:
C
'
;
CC
'
2(
)
3 0
m
m c 2
m c 5 11 2 2 2
m c 2
m c 11 2 2 2
5 6
nªn
I
(
)
5 41 ; 6 6
0.5 . Ph¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0
2 x 3 0 y Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: C x 3 y 23 0 14 37 ; 3 3 3
19 4 ; 3 3
Täa ®é cña B = 0.5
AB
(2; 2; 2), z
y
AC 1 0,
x
y
(0; 2; 2). z 3 0.
2. Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của 0.25 AB, AC là:
2
x
.
1 0
y
z
x
z
1 0
y
x
0
y
3 0
y
z
2
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là Suy ra (ABC): (8; 4; 4). n , AB AC 0.25
I
(0; 2;1).
2
x
z
1 0
y
z
1
2
2
2
Giải hệ: . Suy ra tâm đường tròn là 0.25
R IA
( 1 0)
(0 2)
(1 1)
5.
0.25 Bán kính là
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
1
i z ,
1
i
z 1
2
VII a
3 2 2
3 2 2
2
0.5 Giải pt đã cho ta được các nghiệm:
|
| |
z
|
2 1
;
z
2
z 1
2
z 1
2
3 2 2
22 2
2
2
0.25 Suy ra
2
2 )
2
z 0.25 Đo đó ... 11 4 z z 1 z ( 1
VIb 1. Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) 0.25
2
2
2
2
Theo yc thì k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nên ta có t 3( 3 8) 4 t 10 0.25 ( 3 t 8 2) ( t 1) 3 4
Giải tiếp được t = -3 0.25
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25. 0.25
AB
AC
(2; 3; 1),
( 2; 1; 1)
(2; 4; 8)
n
2. 0.25 Ta có là 1 vtpt của (ABC)
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC …. 0.25
2
xy
2
x
2
y
0,
x
2
x
1 0,
y
5 0,
x
4 0
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25
I ( )
x
1, 0 2
y
1
0 1
x y )(
2)] 2log
(1
x
) 6
(
y
2)
log
(1
x
) 2 0 (1)
2
y
2
y
x
I ( )
+ Điều kiện: . 0.25 VII b
2log [(1 1 x y (
log
5)
log
(
x
4) = 1
(
y
5)
log
(
x
4) = 1 (2).
2
y
1
x
2
y
log 1 log 1
x
2
log
(1
x
)
t
t
2 0
(
t
1)
0
0.25
thì (1) trở thành:
t 1.
2
y
1 t
Đặt
2
x
y
y
x
1 (3).
1t ta có: 1
2
log
(
x
4)
(
x
4) = 1
log
1
1
x
x
2
x
0
1
x
log 1
x
1
x
x 4 x 4
x 4 4 x
Với Thế vào (2) ta có: 0.25
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
Tham khảo đáp án ngay khi ra khỏi phòng thi: HDADH Mãkhối Mônthi Mãđề gửi 8602 Mã khối: A, B, C, D1, D2, D3, … Mãmôn: LY, SINH, TOAN, VAN, DIA, ANH, NGA, … Mãđề: là mã đề của thí sinh (các môn tự luận không có mã đề)
y 1 . Suy ra: . 2 y 1 x 0 x
x
2,
y
thoả mãn điều kiện trên.
1
+ Kiểm tra thấy chỉ có
x
2,
y
. 1
B
A
P
D
N
Q
M
0.25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Tra cứu điểm thi CĐ- ĐH nhanh nhất soạn: HDT SBD gửi 8602 SBD: Số báo danh đầy đủ của thí sinh (gồm cả phần số và phần chữ)
