Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ

Ộ Ở S  GD VÀ ĐT HÀ N I ƯỜ NG THPT KIM LIÊN TR Đ  THI TH  Đ I H C L N II, NĂM H C 2017­2018 MÔN: TOÁN 12

ờ (Th i gian làm bài 90 phút)

ọ H  và tên thí sinh:………………………….S BD:………………. ề Mã đ  thi 001

x

x

3

2

- ậ ị ươ ng trình . Câu 1:

( S = -

( S = -

- +> 3 );1

) ; 1

(cid:0) (cid:0) - 3 ( S = - [2D1­2] Tìm t p xác đ nh  )1;0 ủ ấ S  c a b t ph ( ) S = - +(cid:0) 1; . . . C. D.

ẳ ượ ẽ ậ ượ ớ ạ . B.  )H  là hình ph ng đ c tô đ m trong hình v  và đ c gi ở i h n b i các đ ườ   ng Câu 2: A.  [2D3­3] Cho (

2

)H  b ng?ằ

- (cid:0) (cid:0) x khi 1 = - = (cid:0) y ươ ệ y x x có ph ng trình , ủ ( . Di n tích c a - (cid:0) x x > x 2 khi 1 10 3

y

O

3

x 1 2

1-

. . . . A. B. C. D. 11 6 13 2 11 2 14 3

)

( f x

= y ư ế ả có b ng bi n thiên nh  sau: Câu 3: [2D1­2] Cho hàm s  ố

ệ

ườ ệ ườ ậ ứ ướ ố i đây đúng? ệ ẳ ng th ng ẳ   ng th ng 1x =  và ti m c n ngang là đ ậ

ệ ậ

ề M nh đ  nào d ồ ị A. Đ  th  hàm s  có ti m c n đ ng là đ y = . 2 ồ ị ồ ị ườ ộ ườ ố ố ỉ

1x =  và ti m c n đ ng là đ

ệ ậ ườ ứ ệ ậ ườ ng ti m c n. ậ . ệ ng ti m c n ẳ ng th ng ẳ   ng th ng B. Đ  th  hàm s  không có đ C. Đ  th  hàm s  ch  có m t đ ố D Đ  th  hàm s  có ti m c n ngang là đ

ồ ị y = . 2

) ABCD   và

ABCD A BC D .

(cid:0) (cid:0) ươ ặ ậ ng ẳ ( (cid:0) .   Tính   góc   gi a   m t   ph ng ữ Câu 4:

)

(cid:0) .

. . . D.  90(cid:0) [1H3­1]  Cho   hình   l p   ph ( ACC A(cid:0) A.  45(cid:0) B.  60(cid:0)

C.  30(cid:0) ( . ) M 1; 2;3 ế . Hình chi u vuông góc c a ủ M   trên Câu 5:

ể [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho đi m  ể )Oxz  là đi m nào sau đây. (

(

)

(

)

(

)

(

)

K H F E 0; 2;3 1; 2;0 0; 2;0 1;0;3 . . . . A. B. C. D.

2 2 + x 1

- x x = ế ươ ế ủ ồ ị ố ạ ế . Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ  th  hàm s  t ể   i đi m y Câu 6: [1D5­2] Cho hàm s  ố

A

(

(

(

) + - 1

) 1

) - + 1

= = = = - - -� � 1 1; . � � 2 � � ( y x y x y x y x . . A. B. . D. 1 2 1 2 1 4 1 ) + + . C.  1 2 1 4 1 2 1 2 1 2

ươ ươ ườ ng trình nào d i đây là ph ng trình đ ẳ ng th ng đi Câu 7:

(

(

[2H3­2] Trong không gian  Oxyz , ph ) A + - y - = z P x 1; 2;0 3 5 0 ặ ẳ ớ và vuông góc v i m t ph ng .

qua đi m ể = + ướ ) : 2 = + = + = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y t 3 2 t y t 3 2 t t 1 2 t y y = + 3 = - 2 . . . . A. C. D. B. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = + 3 = - = - = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z t 3 3 t 3 3 t 3 t 1 2 = + t 2 t 3

)

= +

a bi

1z

- ﾡ ,a b (cid:0) ầ ả ủ ố ứ . Tìm ph n  o c a s  ph c . ố ứ z Câu 8: [2D4­2] Cho s  ph c

2

2

2

2

2

2

2

2

- - . . . . A. C. D. B. a a b+ a bi + b a b + b khác  0  ( b b+ a

1a (cid:0)

5

5

ố ự ươ ấ ệ ề ướ ng b t kì và , m nh đ  nào d i đây đúng? Câu 9:

5

5

a

= = = a a a ln ln ln . . . . = log e 5log ea A. B. C. D. log e a a [2D2­2] V i ớ a  là s  th c d 1 5ln 5 a ln 1 5

)

)

= + 0; + (cid:0) ủ ố ( f x x 3cos trên ( . Câu 10: [2D3­1] Tìm nguyên hàm c a hàm s 1 2 x

- + C C 3sin x 3sin x 3cos x . . x + . x C ln A. B. C. D.  3cos 1 + + x 1 + + . C x 1 - + x

y

x

O

4

4

3

ồ ị ủ ườ ố ướ i đây? Câu 11: [2D1­1] Đ ng cong hình bên là đ  th  c a hàm s  nào d

23 x

)

= - + 4 + 2 = = + = - - . . . y x x y x y x y x 4 4 + . 2 + 22 x 1 3 A. B. C. D.

+ e 1

+ e 1

e 1

x= ee. ủ + 22 x ố ( f x +  là 4 Câu 12: [2D3­1] Họ nguyên hàm c a hàm s

- + . C

2 e .x

+ + . . + x C + x C A. 101376 . B. C. D. 4 4 x + e 1 x e. + e 1

d   đi qua

:d

(cid:0) x (cid:0) (cid:0) y t ườ ườ ẳ ẳ ng th ng . Đ ng th ng Câu 13: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho đ (cid:0) (cid:0) z t = t = - 1 = + 2

ể đi m nào sau đây?

(

)

(

)

(

)

( K -

) 1; 1;1

H E F 1; 2;0 1;1; 2 0;1; 2 . . . . A. B. C. D.

(

ứ ề ằ giác đ u ạ .S ABCD   có c nh đáy b ng Câu 14:

ặ ẳ ằ ừ ỉ ế ẳ m t ph ng đáy b ng ả . Tính kho ng cách t đ nh a . Góc gi a c nh bên và ữ ạ   ) ABCD . ặ S  đ n m t ph ng [1H3­2]  Cho hình chóp t 60(cid:0)

a a 6 3 . . . A. B. C. C.  a . 2a 2 2

)

( f x

= y ồ ị ủ ế ằ ạ ể . Bi t r ng t i các đi m A ,  B ,  C  đ  thồ ị Câu 15: ố [1D5­2] Hình bên là đ  th  c a hàm s

ế ượ ế ố ể ệ ẽ ướ hàm s  có ti p tuy n đ c th  hi n trên hình v  bên d i.

A

B

B

A

ệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) < < < < x f f x f f x f x f . . A. B. x C x C

( (

( (

) )

( (

) )

( (

) )

A

B

A

B

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) < < < < ướ ề M nh đ  nào d ( ) ( ) i đây đúng? ) ( ) ) ( ) f x x f f f x f x f . . C. D. x C x C

0

= I (cid:0) . Câu 16: [2D3­1] Tính tích phân x d + x 2

2

I = I = I = I = - log ln . . . . B. A. C. D. 5 2 4581 5000 5 2 21 100

+ - x 3 4 = . L Câu 17: [1D4­2] Tính (cid:0) lim x 1 -

L = -

L = -

5

3

5L = .

)

. x 1 0L = . A. x B. C. D.

. ( M - 1;1; 2 ể ườ và   hai   đ ẳ   ng   th ng Câu 18: [2H3­3]  Trong   không   gian   Oxy ,   cho   đi m

+ - - x + y z x 2 3 1 1 (cid:0) = = = = ươ ướ ươ d d : : , .   Ph ng   trình   nào   d i   đây   là   ph ng   trình - 2 1 1 y 3

ẳ ườ 3 ng th ng đi qua đi m đ

= - = - + = - + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 7 t y t 1 3 t y y t 1 3 t y . . . . A. C. B. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t z z z z 1 7 2 7 z 2 ể M , c t ắ d  và vuông góc v i ớ d(cid:0) ? = + t 1 3 = - t 1 2 = - 1 2 = + 1 2

ứ ằ giác đ u Câu 19:

ề ườ ề ằ ấ ả .S ABCD  có t ạ ế ứ ng tròn ngo i ti p t ệ ạ   3 . Tính di n tích xung t c  các c nh b ng  ề   ABCD  và chi u cao b ng chi u giác

ủ

xqS

xqS

xqS

xqS

= = = p= 9 . . . . A. B. C. D. [2H2­2] Cho hình chóp t ủ quanh c a hình nón có đáy là đ cao c a hình chóp. p 9 2 p 9 2 4 p 9 2 2

ậ ằ ị Câu 20:

ế ỗ ộ ầ ắ ộ ủ ệ ấ ắ ả [1D2­1] Trong tr n chung k t bóng đá ph i phân đ nh th ng thua b ng đá luân l u  ớ ọ Hu n luy n viên c a m i đ i c n trình v i tr ng tài m t danh sách s p th  t ư 11 mét.  ủ ứ ự 5  c u thầ

ỗ ộ ẽ ủ ệ ấ ỏ ầ ủ ể ư 5  qu  ả 11 mét. H i hu n luy n viên c a m i đ i s  có bao

trong 11 c u th  đ  đá luân l u  nhiêu cách ch n?ọ A.  55440 . B. 120 . C.  462 . D.  39916800 .

ố ứ ợ ủ ố ứ z . Câu 21:

i- . . i= - C. D.  i . [2D4­1] Tìm s  ph c liên h p c a s  ph c  A.  1- B. 1.

(

) 2

= - ấ ủ ỏ ị trên y x x 3 2 Câu 22: ố [2H3­2] Tìm giá tr  nh  nh t c a hàm s 1 � � ;1 . � �� � 4

. C.  0 . B. A.  2 . D. 1. 1 2

ươ ươ ẳ i đây là ph ặ ng trình m t ph ng đi Câu 23: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , ph

)

( M -

ướ ng trình nào d + - x y 1 = D 1; 1; 2 ớ ườ : qua và vuông góc v i đ ẳ ng th ng . -

- = x 3 9 0 z 3 9 0 3 . .

x + + y - + y z - = z 2 - + y x - + y x 2 = 1 + = z - = z 3 6 0 9 0 3 . . A.  2 B.  2 B.  2 D.  2

)

( f x

= y ạ ư ả có đ o hàm trên ấ ủ ạ ﾡ  và b ng xét d u c a đ o hàm nh  sau: Câu 24: [2D1­1] Cho hàm s  ố

)

( f x

= y ỏ ự ể ố H i hàm s ị  có bao nhiêu đi m c c tr ?

A.  3 . B.  0 . C.  2 . D. 1.

2

+ x 1 = y ườ ứ ệ ệ ậ ậ có bao nhiêu đ ệ   ng ti m c n (ti m c n đ ng và ti m Câu 25: ố ồ ị [2D1­2] Đ  th  hàm s - x 4

x

C.  3 . B.  2 . D. 1. ậ c n ngang)? A.  4 .

)C . G i  ọ D   là hình ph ng gi

p= ở ạ ẳ y ở   ( i h n b i Câu 26: [2D3­1]  Cho hàm s  ố

)C , tr cụ   D

ủ ể ạ ố ườ

3

2

3

2

2

3 p

3 p

3

2

2

2

ượ ứ ồ ị (   có đ  th   3x = . Th  tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay  x = ,  ẳ ng th ng  2 ở c tính b i công th c: hoành và hai đ ụ quanh tr c hoành đ 2 = p = p V dx x V V V dx x dx x dx x p p= (cid:0) . . . . p p= (cid:0) (cid:0) (cid:0) B. C. D. A.

ủ ề ằ ố ệ ằ ể ụ V  c a kh i lăng tr  có chi u cao b ng h  và di n tích đáy b ng B  là Câu 27:

= = = V Bh V Bh Bh V . . . . B. C. D. V Bh= A. 1 3 1 6 [2H1­1] Th  tích  1 2

1

2

5x  trong khai tri nể

n n

-+ n C n

n

- = ệ ố ủ ố ự C 78 ỏ  nhiên th a mãn . Tìm h  s  c a Câu 28:

) 1

[1D2­2] Cho  n  là s  t ( x - . 2

- - . . A.  25344 . B. 101376 . C.  101376 D.  25344

ọ Câu 29:

3  đoàn  cượ

35  đoàn viên trong đó có 15 nam và  20  n . Ch n ng u nhiên  ạ 26  tháng  3 . Tính xác su t đ  trong

ự ộ ữ ấ ể ẫ 3  đoàn viên đ

ọ ộ ớ [1D2­2] M t l p có   ể ớ viên trong l p đ  tham d  h i tr i  ữ ả ch n có c  nam và n .

. . . . A. B. C. D. 90 119 30 119 125 7854 6 119

2

z i = - 5 ầ ượ ố ứ ễ ủ ể ể t là các đi m bi u di n c a các s  ph c ; . Tính Câu 30: = + i z 1 1 2

ẳ [2D4­1] G i ọ A , B  l n l ạ ộ .AB đ  dài đo n th ng

1

x

x

3

+ . C.  25 . B.  5 . D.  37 . A.  5 26

3 x e .2 x

0

p + x = + x d ln ố (cid:0) t ế Câu 31: [2D3­2] B.i + p 2 + 1 m n 1 e ln e e � + p � +� p �  v i ớ m ,  n ,  p  là các s  nguyên � �

= S m n ươ ổ d

S = . 7

S = . 8

2

ng. Tính t ng  S = . 6 A. e.2 + + . p S = . 5 B. C. D.

(

) 1

(

)

= - - ị ươ ủ ng c a tham s ố m  đ  hàm s   ố ể y + mx x Câu 32: [2D2­2] Có bao nhiêu giá tr  nguyên d ln x 2

1; +(cid:0) ế ả ồ đ ng bi n trên kho ng ?

A.  3 . C.  2 . D. 1. B.  4 .

= = = (cid:0) di n = ,   ﾡ . Tính góc gi aữ = ứ ệ ABCD có   DA DB DC AC AB a Câu 33: ABC = 45

3

. . . [1H3­2]  Cho t ườ ẳ hai đ ng th ng  A.  60(cid:0) . AB  và  DC . B. 120(cid:0) D.  30(cid:0)

23 x

23 x

1C   và hàm s  ố

C.  90(cid:0) ) = + - - ồ ị (   có đ  th có đ  thồ ị y = - + 3 x x y 4 4 Câu 34:

2C đ i x ng nhau qua g c t a đ .

2C trùng nhau.

ố ứ

) )

Ox .

) ẳ 1C  và ( ) 1C  và ( )

2C đ i x ng nhau qua

1C  và ( ) 1C  và ( )

2C đ i x ng nhau qua

ị ) ) ố ứ ố ứ [2D1­1]  Cho hàm s  ố ( 2 .C  Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. ( C. ( ố ọ ộ B. ( D. ( .Oy

(

)

)

(

)

{ } \ e

( f x  xác đ nh trên kho ng

(

) 1

(

)3

(

(cid:0) = + (cid:0) x f 0; ả ị ỏ th a mãn , Câu 35: [2D3­3] Cho hàm s  ố - x 1 x ln

)2e

f f f f ln 6 3 e ứ ể và = . Giá tr  c a bi u th c  ị ủ b ngằ

1 � �+ � � e � � ( ) 3 ln 2 1 .+ 1 � �= � � 2 e � � A.  3ln 2 1.+ C. B.  2 ln 2. D.  ln 2 3.+

x

( 2 1 sin

m

x

x

sin

cos

- - - - ươ ng trình Câu 36: x m x e cos

) = - e ị ủ m   đ   ph

ể 2 sin ươ ệ t   c   các   giá   tr   c a ng   trình   có   nghi m.   Khi   đó v i ớ m  là tham s  th c. G i ọ   ố ự S   có   d ngạ

- ả ) = + [2D2­3] Cho ph ấ ậ S   là   t p   t ] [ ( + �� b a ; ; � . Tính . T b 20

(

. . a 10 T = . 0 A. B. C. D. 1T = . T = T = 10 3 3 10

) 2;1;1

(

M ế ươ ộ Oxyz , cho đi m ể . Vi t ph ặ   ng trình m t Câu 37:

Ox ,  Oy ,  Oz  l n l

ầ ượ ạ ể ắ t t i các đi m ph ng ẳ A ,  B ,  C  khác g c ố O

ấ ỏ ố ứ ệ OABC  nh  nh t. di n - - - = z x y - = z 3 0 - = x + + 6 0 - = - + y + + y x z y z 6 0 2 2 2 . 6 0 . . ớ ệ ọ [2H3­3] Trong không gian v i h  t a đ   )P  đi qua  M  và c t ba tia  ể sao cho th  tích kh i t 2 A.  2 . C.  2 B.  4 x D.

(

) 2; 2;1

N M ; ế ươ , . Vi t ph ng trình Câu 38: [2H3­3] Trong không gian  Oxyz , cho hai đi m ể -� � � � � �

2

2

2

2

8 4 8 ; 3 3 3 ế ủ ườ ặ ớ ộ ế ng tròn n i ti p tam giác ẳ   OMN  và ti p xúc v i m t ph ng

2 +

(

(

(

(

) 1

) 2 = 1

) 1

2 +

+ ặ ầ m t c u có tâm là tâm c a đ )Oxz . ( + + + + - - . z 1 = . 1

2 +

(

) 1 (

) 2 = 1

)

+ 2 - - - - . . x y z y x = 2 z y ) 1 1 y ) 1 z ) 2 + 1 1 x B.  D. (

1

)

3 ế ổ u =  và công sai t t ng n  số d = . Bi 4 Câu 39:

nu

253 x A.  C. ( [1D3­1] Cho dãy s  ố ( nu ố ( ầ ủ ạ h ng đ u c a dãy s . Tìm  n . là ộ ấ ố ộ  là m t c p s  c ng có  nS =

2

A.  9 . D. 10 . B. 11. C. 12 .

ệ ằ ườ ằ ộ  và đ  dài đ ng sinh b ng 2a . Câu 40: 16 ap

ủ ụ

r

r

r

r

a= 4

a= 6

a= 8

. . . ụ [2H2­1] Cho hình tr  có di n tích xung quanh b ng  Tính bán kính  r  c a đ ủ ườ . A. ng tròn đáy c a hình tr  đã cho. p= 4 B. C. D.

+ = y mx= ể ườ ắ ồ ị ạ y ẳ ng th ng +  c t đ  th  hàm s   1 ố t ộ   ể i hai đi m thu c Câu 41: [2D1­3] Tìm  m  đ  đ - x x 1 1

(

(

) +� � . 0;

) m -� � .

0m = .

- m m ;0 A. . B. C. D. ủ ồ ị hai nhánh c a đ  th . 1 � � { } +� �� \ 0 ; � 4 � �

(

)

+ + + x x 2 ln 2 = ln 4 ln 4 ln 3 ế ằ ươ t r ng ph ng trình ệ  có hai nghi m phân bi Câu 42: [2D2­2] Bi ệ 1x ,  t

)

2x  (

2

= P x< . Tính . x 1 x 1 x 2

. . B.  64 . A. C. D.  4 . 1 4 1 64

[

- ấ ả ị ủ ạ ự t c  các giá tr  c a tham s ố m  đ  hàm s   ố ể ể    đ t c c ti u = - + 3 x y + 22 x mx 1 Câu 43:

) +� � . 1;

1m = .

m [2D1­2] Tìm t 1x = . i ạ t 2m = . A. B. C.  m ��. D.

ố ị Câu 44:

ộ ậ ặ ả ộ ừ ậ ế ượ ằ ế ở ị  v t đ n v  trí cân b ng ể ộ ở ờ  th i đi m ể t  giây đ

h

ị V  trí cân  b ngằ

ằ   [1D1­3] M t v t n ng treo b i m t chi c lò xo, chuy n đ ng lên xu ng qua v  trí cân b ng   c tính theo công h  t (hình v ). Kho ng cách  = - ẽ d= ượ ằ c tính b ng centimet. trong đó th c ứ h v i ớ d  đ d t 4 cos 6 t 5sin 6

0

0

ướ ằ ậ ở ằ i v  trí cân b ng.

d <  khi v t  ậ ở ướ ị  d ằ

d >  khi v t  ằ Ta quy  ậ ở ỏ H i trong giây đ u tiên, có bao nhiêu th i đi m v t  A.  0 . C. 1. B.  4 .

trên v  trí cân b ng,  ể c r ng  ầ ị ờ ấ ị xa v  trí cân b ng nh t?

D.  2 .

4

4

u 18

u 18

u 1

u 1

)

+ =

1n (cid:0)

nu

n

n

1

+ = - u u 3 ỏ và +   v i m i   ọ ớ . Câu 45: e 5 e e e

3

log ln 2018 ị ớ [2D2­3]  Cho dãy s  ố ( Giá tr  l n nh t c a ấ ủ n  đ  ể b ngằ th a mãn   nu <

A. 1419 . B. 1418 . C. 1420 .

(

)

) 0;0;1

2

D. 1417 . ( A B 1; 2; 4 ể , Câu 46:

(

(

) : P ax by

) 1

+ + + + = 2 - cz 3 0 ặ ẳ ắ y z M t ph ng 4. ầ   ặ   và   m t   c u + =  đi qua  A ,  B  và c t m t ặ

T

= + + . a b c

ộ ườ ế ấ ỏ [2H3­4]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   hai   đi m   ( ( ) S : c u ầ ( ng tròn có bán kính nh  nh t. Tính

) 2 + x 1 )S  theo giao tuy n là m t đ 33 5

T = - T = T = T = . . . . A. C. B. D. 3 4 27 4 31 5

(cid:0) ụ ề ể Câu 47:

ABC A B C(cid:0) . ườ ộ ẳ ạ CM . Tính đ  dài đo n th ng (cid:0)   có   AB a= .   M   là m t đi m di đ ng trên ộ   ộ ẳ BH   ng th ng

ế ủ A(cid:0)  trên đ ấ ệ ớ tam giác đ u   [1D3­4]  Cho lăng tr đo n ạ AB . G i ọ H  là hình chi u c a  khi tam giác  AHC  có di n tích l n nh t.

-

(

a

) 3 1

a 3 a 1 . . . A. B. C. D. a 2 3 � 3 -� � 2 � � . � � � 2

- - = + z = i 3 2 2 ố ( ,a b (cid:0) ﾡ )   th a   mãn   ỏ ứ z a bi .   Tính   a b+   khi Câu 48: [2D4­4]  Xét   các   s   ph c

+ - - - z z + i 1 2 2 i 2 5 ỏ ạ ấ

- . . . C.  3 . A.  4 3 ị  đ t giá tr  nh  nh t. 3+ B.  2 D.  4 3+

(

ứ ệ ạ ằ di n đ u AB  và  CD  l n l Câu 49: [2H1­4] Cho t

= - = ẳ ặ . M t ph ng và uuur NC 2

ệ

các đi m  ể M   và   N   sao cho   song song v i ớ AC  chia kh i t ứ ỉ ch a đ nh ầ ượ ấ   ề ABCD  có c nh b ng  1. Trên các c nh ạ t l y uuur uuur r uuur )P   ch a  ứ MN   và  MA MB+ ND 0 ố ứ ệ ABCD  thành hai kh i đa di n, trong đó kh i đa di n ệ   ố ố  di n  V . Tính V . ể A  có th  tích là

. . . . A. B. C. D. V = V = V = V = 2 18 11 2 216 7 2 216 2 108

ố ự ữ ố ọ Câu 50:

ậ ấ ể t c  các s  t ượ ố ế ữ ố ị nhiên có  c s  chia h t cho ộ ố ừ  ẫ 5  ch  s . Ch n ng u nhiên m t s  t ố ơ   11 và ch  s  hàng đ n v  là s  nguyên

[1D2­3] G i ọ A  là t p h p t ợ ấ ả ọ t p ậ A . Tính xác su t đ  ch n đ tố

. . . . A. B. C. D. 2045 13608 409 90000 409 3402 409 11250

Ế ­­­H T­­­

ĐÁP ÁN THAM KH OẢ

8 7 6 5 4 3 2

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 D B A D D C A D A 1B B D D B B C D B D A D D D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A B C A A C C A D B B A B C C D A A C D B D

ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I

x

x

3

2

- u 1: C (cid:226) ậ ị ươ ng trình .

( S = -

( S = -

- +> 3 );1

) ; 1

(cid:0) (cid:0) - 3 ( S = - [2D1­2] Tìm t p xác đ nh  )1;0 ủ ấ S  c a b t ph ( ) S = - +(cid:0) 1; . . . . A. B. C. D.

L i gi ờ ả i

x

x

2

< -

�

�

x

< - x

2

2

1

- - . �

u 2: C (cid:226) ẳ ượ ẽ ậ ượ ớ ạ > - + x x 3 2 )H  là hình ph ng đ c tô đ m trong hình v  và đ c gi ở i h n b i các đ ườ   ng ọ Ch n D. - +> 3 Ta có  3 3 [2D3­3] Cho (

2

)H  b ng?ằ

- (cid:0) (cid:0) x khi 1 = - = (cid:0) y ươ ệ y x x có ph ng trình , ủ ( . Di n tích c a - (cid:0) x x > x 2 khi 1 10 3

y

O

3

x 1 2

1-

. . . . A. B. C. D. 11 6 13 2 11 2 14 3

L i gi ờ ả i

x= - y x= - - = - x x =� x 2 2 1 ồ ị ố y và là: .

3

1

ủ ầ ể ẳ ệ ọ Ch n B. ộ Hoành đ  giao đi m c a hai đ  th  hàm s   Di n tích hình ph ng c n tính là:

1

0

1

3

2

+ 2 = - - x x x x - + 2 x x S + x d . 10 � � � � � 3 � � � x 2 d � � 10 � � � 3 �

0

1

1

3

2

= - - � S x x x + 2 x + x d 13 � � � 3 � 7 � � � � � 3 � � � x 2 d � �

0

1

3

2

2

= - - � S x x x + 2 x + x d 13 � � � 3 � 7 � � � � � 3 � � � x 2 d � �

3 x + 3

1 � � 7 + � � 6 � �

0

3 � = � � 1

- - x x x 2 . x 3 13 2 � 13 = � � S 6 �

)

( f x

= u 3: C (cid:226) y ư ế ả có b ng bi n thiên nh  sau: [2D1­2] Cho hàm s  ố

ệ

1x =  và ti m c n ngang là đ ậ

ậ ứ ướ ố i đây đúng? ệ ườ ệ ườ ẳ ng th ng ẳ   ng th ng

ề M nh đ  nào d ồ ị A. Đ  th  hàm s  có ti m c n đ ng là đ y = . 2 ồ ị ườ ệ ố ậ

ộ ườ ậ ệ ườ ứ ệ ậ ườ ng ti m c n. ậ . ệ ng ti m c n ẳ ng th ng ẳ   ng th ng 1x =  và ti m c n đ ng là đ B. Đ  th  hàm s  không có đ ố ỉ C. Đ  th  hàm s  ch  có m t đ ố D Đ  th  hàm s  có ti m c n ngang là đ

ồ ị ồ ị y = . 2

L i gi ờ ả i

ế ọ Ch n A. ự ả D a b ng bi n thiên ta có đáp án đúng là A.

ABCD A BC D .

) ABCD   và

(cid:0) (cid:0) u 4: C (cid:226) ậ ươ ặ ng ẳ ( (cid:0) .   Tính   góc   gi a   m t   ph ng ữ

)

(cid:0) .

. . . . [1H3­1]  Cho   hình   l p   ph ( ACC A(cid:0) A.  45(cid:0) B.  60(cid:0) D.  90(cid:0)

C.  30(cid:0) ờ ả i L i gi

ọ Ch n D.

(

)

(

)

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ ^ � AA ABCD ACC A ABCD Do .

u 5: C (cid:226) M 1; 2;3 ế . Hình chi u vuông góc c a ủ M   trên

[2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho đi m  ể )Oxz  là đi m nào sau đây. (

(

(

)

(

)

(

)

ể ) K H F E 0; 2;3 1; 2;0 0; 2;0 1;0;3 . . . . A. B. C. D.

L i gi ờ ả i

(

)

(

)

ọ Ch n D.

)Oxz  là đi m ể

M E 1; 2;3 1;0;3 ủ ế Hình chi u vuông góc c a trên ( .

2 2 + x 1

- x x u 6: C (cid:226) = ế ươ ế ủ ồ ị ố ạ ế . Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ  th  hàm s  t ể   i đi m y [1D5­2] Cho hàm s  ố

A

(

(

(

) + - 1

) 1

) - + 1

= = = = - - -� � 1 1; . � � 2 � � ( x y x y x y x y . . B. . D. A. 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2

1 ) + + . C.  1 2 L i gi ờ ả i

2

ọ Ch n C.

{

} 1-

2

(

+ - x 2 (cid:0) = y ﾡ \ TXĐ: . Ta có 2 + x x ) 1

(

) ( 1

) 1

- - A ươ ế ủ ồ ị ố ạ ế y (cid:0)= y x Ph ng trình ti p tuy n c a đ  th  hàm s  t ể i đi m là: 1 2 -� � 1 1; � � 2 � �

(

) :d

) 1

= - - y x V y ậ ( . 1 4 1 2

u 7: C (cid:226) ươ ươ ườ ng trình nào d i đây là ph ng trình đ ẳ ng th ng đi

(

(

[2H3­2] Trong không gian  Oxyz , ph ) A + - y - = z P x 1; 2;0 3 5 0 ặ ẳ ớ và vuông góc v i m t ph ng .

qua đi m ể = + = + ướ ) : 2 = + = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y t 3 2 t y y t 3 2 t t 1 2 t y = + 3 = - 2 . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = = + 3 = - = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z t 3 3 t 1 2 = + t 2 t 3 t 3 3 t 3

L i gi ờ ả i

(

)

(

ọ Ch n A.

) : 2

x P + - y - = z 1; 2;0 3 5 0 ườ ẳ ặ ẳ ớ Đ ng th ng và vuông góc v i m t ph ng

)

d  đi qua đi m ể uur da =

- A ( 2;1; 3 ng là ẽ s  có vect ơ ỉ ươ  ch  ph

d  có ph

= + (cid:0) x (cid:0) (cid:0) y t 1 2 = + t 2 ườ ẳ ươ Đ ng th ng ng trình là: . (cid:0) = - (cid:0) z t 3

(

)

= + (cid:0) x (cid:0) - (cid:0) B t 3 2 t y 3;3; 3 = + 3 ườ ẳ ườ ể ế Đ ng th ng nên đ ẳ ng th ng t . d  đi qua d còn có th  vi (cid:0) = - - (cid:0) z t 3 3

)

= +

a bi

1z

- u 8: C (cid:226) ﾡ ,a b (cid:0) ầ ả ủ ố ứ ố ứ z . Tìm ph n  o c a s  ph c . [2D4­2] Cho s  ph c

2

2

2

2

2

2

2

2

- - . . . . B. C. D. A. khác  0  ( b b+ a bi + b a b + b a a b+

a ờ ả i L i gi

1

1z

2

2

2

2

2

2

ọ Ch n D. - - - - - = = + ầ ả ủ ậ z i Ta có . V y ph n  o c a là . a + 1 = = z 1 + a bi a bi + 2 2 b a a b a b + b b + b a

1a (cid:0)

5

5

u 9: C (cid:226) ố ự ươ ấ ệ ề ướ ng b t kì và , m nh đ  nào d i đây đúng?

5

5

a

= = = a a a ln ln ln . . . . = log e 5log ea A. B. C. D. log e a a [2D2­2] V i ớ a  là s  th c d 1 5ln 1 5 5 a ln

L i gi ờ ả i

ọ Ch n A.

5

e

= = = log e a Ta có . log e a a a 1 5 1 1 . 5 log 1 5ln

)

)

= + u 10: C (cid:226) 0; + (cid:0) x 3cos ủ ố ( f x trên ( . [2D3­1] Tìm nguyên hàm c a hàm s 1 2 x

+

x

+ . x C

ln

- C C 3sin x 3sin x 3cos x . . A. B. C. D.  3cos 1 + + x 1 - + x 1 + + . C x

L i gi ờ ả i

b

ọ Ch n B.

)

( � f x

a

= + = x x C x d 3sin Ta có . 1 2 x 1 - + x � � 3cos � � � x d � �

y

x

O

4

4

3

u 11: C (cid:226) ồ ị ủ ườ ố ướ i đây? [2D1­1] Đ ng cong hình bên là đ  th  c a hàm s  nào d

23 x

= - + 4 + 2 = = + = - - . . . y x x y x x y y x 4 4 + 22 x + . 2 + 22 x 1 3 A. B. D.

C.  ờ ả i L i gi

ố ự ọ Ch n B. ồ ị Đ  th  hàm s  đã cho là hàm trùng ph a >  và có  3  c c tr . ị 0

+ e 1

+ e 1

e 1

ng có  ) u 12: C (cid:226) x= ee. ủ ươ ố ( f x +  là 4 [2D3­1] Họ nguyên hàm c a hàm s

- + . C

2 e .x

+ + . . + x C + x C A. 101376 . B. D. C. 4 4 x e. + e 1

x + e 1 ờ ả i L i gi

+ e 1

e

ọ Ch n D.

)

) x 4 d

( � f x

( � e.

= + = + Ta có . x + x C x d 4 x e. + e 1

u 13:

= (cid:0) x (cid:0) C (cid:226) (cid:0) y t ườ ườ ẳ ẳ ng th ng . Đ ng th ng d   đi qua :d [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho đ (cid:0) (cid:0) z t t = - 1 = + 2

(

)

(

)

(

)

( K -

ể đi m nào sau đây?

) 1; 1;1

H E F 1; 2;0 1;1; 2 0;1; 2 . . . . A. B. C. D.

L i gi ờ ả i

(

)

ọ Ch n D.

d  đi qua đi m ể

F 0;1; 2 ườ ẳ Đ ng th ng .

u 14:

(

C (cid:226) ứ ề ằ giác đ u ạ .S ABCD   có c nh đáy b ng

ặ ằ ẳ ừ ỉ ế ẳ m t ph ng đáy b ng ả . Tính kho ng cách t đ nh a . Góc gi a c nh bên và ữ ạ   ) ABCD . ặ S  đ n m t ph ng [1H3­2]  Cho hình chóp t 60(cid:0)

a a 6 3 . . . A. B. C. C.  a . 2a 2 2

L i gi ờ ả i

S

A

B

a

O

D

C

ọ Ch n B.

)

(

)

)

)

^ SO ABCD ể . ủ AC  và  BD . Ta có:

)

(

Trong ( ABCD  g i ọ O  là giao đi m c a  ( ( � d S ABCD SO= , .

ABCD ẳ ặ ạ OB  là hình chi u c a ế ủ SB  lên m t ph ng

)

(

)

)

= = = i có:  ( � �. Ta l ( ﾡ SB ABCD ﾡ SBO , SB OB , 60

a a 2 6 D = (cid:0) = vuông t . Xét  SOB i ạ O , ta có: = SO OB ﾡ SBO .tan .tan 60 2 2

)

(

)

( d S ABCD =

a 6 V y ậ . , 2

u 15:

)

( f x

= C (cid:226) y ồ ị ủ ế ằ ạ ể . Bi t r ng t i các đi m A ,  B ,  C  đ  thồ ị ố [1D5­2] Hình bên là đ  th  c a hàm s

ế ượ ế ố ể ệ ẽ ướ hàm s  có ti p tuy n đ c th  hi n trên hình v  bên d i.

A

B

B

A

ệ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) < < < < x f f x f f x f x f . . A. B. x C x C

( (

( (

) )

( (

) )

( (

) )

A

B

A

B

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) < < < < ướ ề M nh đ  nào d ( ) ( ) i đây đúng? ) ( ) ) ( ) f x x f f f x f x f . . C. D. x C x C

L i gi ờ ả i

)

)

ọ Ch n B.

( x(cid:0)

( x(cid:0)

A

B

C

f f f ự ẽ = ,  0 < ,  0 > . 0

(

(

)

( x(cid:0) (

) )

A

B

(cid:0) (cid:0) (cid:0) < D a vào hình v  ta có:  ) < f x x f f V y ậ . x C

3

u 16:

0

= C (cid:226) I (cid:0) . [2D3­1] Tính tích phân x d + x 2

I = I = - I = I = ln log . . . . C. D. B. A. 5 2 21 100 5 2 4581 5000

L i gi ờ ả i

3

3

ọ Ch n C.

0

0

2

= = + = I x ln 2 ln (cid:0) . Ta có: x d + x 2 5 2

u 17:

+ - x 3 4 C (cid:226) = . L [1D4­2] Tính (cid:0) lim x 1 -

. . L = - x 1 0L = . 5 3 5L = . x B. A. D.

L = - C.  ờ ả i L i gi

2

(

)

(

)

) ( 1 x

u 18:

ọ Ch n D. - + - x + x 4 x 3 4 = = = + = Ta có: . L x 4 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x 1 lim x 1 lim x 1 - - x x 1 1

)

( M -

C (cid:226) 1;1; 2 ể ườ và   hai   đ ẳ   ng   th ng [2H3­3]  Trong   không   gian   Oxy ,   cho   đi m

+ - - x + y z x 2 3 1 1 (cid:0) = = = = ướ ươ ươ d d : : ng   trình   nào   d i   đây   là   ph ng   trình , .   Ph - 2 1 1 y 3

ẳ ườ 3 ng th ng đi qua đi m đ

= - + = - + = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x t x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z 2 ể M , c t ắ d  và vuông góc v i ớ d(cid:0) ? = + t 1 3 t t 1 3 t y y t 1 3 t y 1 7 t y = - 1 = - 1 = + 1 1 7 . . . . C. B. D. A. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z t z 2 2 2 2 7

L i gi ờ ả i

D ọ Ch n B. ọ ườ G i đ

)

ẳ + + = A t t t t Khi đó: .

- = � Do  D . ầ ng th ng c n tìm là  ( + - + t 2 3 ; 3 2 ;1  vuông góc v i ớ d(cid:0)  nên: t 7 0 0 7 1 ,  A  là giao c a ủ D  và  d . uuur ) ( - + - + t MA 3 3 ; 4 2 ; 1 ,  uuur uur MA u = 2.

)

(

)

- - 3; 1;0 uuur MA = 6; 2;0 Khi đó , hay vect ơ ỉ ươ  ch  ph ủ D ng c a . = � t  là (

u 19:

= - + (cid:0) x (cid:0) D (cid:0) t 1 3 t y = - 1 ậ ươ V y ph ng trình : . (cid:0) = (cid:0) z 2

C (cid:226) ứ ằ giác đ u

ề ườ ề ằ ấ ả .S ABCD  có t ạ ế ứ ng tròn ngo i ti p t ạ ệ 3 . Tính di n tích xung   t c  các c nh b ng  ề   ABCD  và chi u cao b ng chi u giác

ủ

xqS

xqS

xqS

xqS

= = = p= 9 . . . . A. B. C. D. [2H2­2] Cho hình chóp t ủ quanh c a hình nón có đáy là đ cao c a hình chóp. p 9 2 p 9 2 4 p 9 2 2

L i gi ờ ả i

ọ Ch n D.

= = Hình nón có bán kính đáy là . r AC 1 2 3 2 2

xqS

u 20:

p= = ộ ườ ủ Đ  dài đ ng sinh c a hình nón là = . Do đó . l SA= 3 rl p 9 2 2

C (cid:226) ậ ằ ị

ấ ắ ộ

ệ ầ ủ ủ ể ắ ủ ệ ấ ỏ ư 11 mét.  ủ  ứ ự 5  c u thầ   ỗ ộ ẽ ư 5  qu  ả 11 mét. H i hu n luy n viên c a m i đ i s  có bao

ế ả [1D2­1] Trong tr n chung k t bóng đá ph i phân đ nh th ng thua b ng đá luân l u  ớ ọ ỗ ộ ầ Hu n luy n viên c a m i đ i c n trình v i tr ng tài m t danh sách s p th  t trong 11 c u th  đ  đá luân l u  nhiêu cách ch n?ọ A.  55440 . D.  39916800 . B. 120 .

C.  462 . ờ ả i L i gi

ọ Ch n A.

5 11

u 21:

ọ ủ ỗ ộ ủ ệ ấ ố A = 55440 S  cách ch n c a hu n luy n viên c a m i đ i là .

C (cid:226) ố ứ ợ ủ ố ứ z .

. . D.  i . [2D4­1] Tìm s  ph c liên h p c a s  ph c  A.  1- B. 1.

i= - i- C.  ờ ả i L i gi

u 22:

ọ Ch n D.

(

) 2

C (cid:226) = - ấ ủ ỏ ị trên y x x 3 2 ố [2H3­2] Tìm giá tr  nh  nh t c a hàm s 1 � � ;1 . � �� � 4

. B. C.  0 . D. 1. A.  2 . 1 2

2

L i gi ờ ả i

2 +

(

)

) (

)

( x .2. 3 2

ọ Ch n D. (cid:0) = + - - - - y x x x x Ta có . 3 2 = 2 12 24 9

2

(cid:0) x (cid:0) 3 = (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) = - � � y x + = x 0 12 24 9 0 (cid:0) (cid:0) x (cid:0) 1 = (cid:0) 2 1 � � ;1 � �� � 4  . 1 � � ;1 � �� � 4

(

)1

u 23:

= 1y y y y 2 Ta có ; = ;  1 . V y ậ . min 1 � � ;1 � �� � 4 25 16 1 � �= � � 4 � � 1 � �= � � 2 � �

C (cid:226) ươ ươ ẳ i đây là ph ặ ng trình m t ph ng đi [2H3­1] Trong không gian  Oxyz , ph

)

( M -

ướ ng trình nào d + - x y 1 = D 1; 1; 2 ớ ườ : qua và vuông góc v i đ ẳ ng th ng . -

- = x 3 9 0 z 3 9 0 3 . .

x + + y - + y z - = z 2 = 1 + = z - = z 2 - + y x - + y x 3 6 0 9 0 3 . . A.  2 B.  2

B.  2 D.  2 ờ ả i L i gi

ọ Ch n D.

(

)

- D ẳ ặ ủ ặ ẳ r n = 2; 1;3 nên VTPT c a m t ph ng là .

(

)

- ớ ườ Vì m t ph ng vuông góc v i đ ) ươ ẳ ng th ng  r n = 2; 1;3 , nh n ậ làm VTPT có ph ng trình là:

( M - ( = 2

- - - ặ ( 1; 1; 2 ) � x z z ẳ M t ph ng đi qua  ( ) ) + + y 1 1 2 3 - + x 2 0 - = y 3 9 0 .

u 24:

)

( f x

= C (cid:226) y ạ ư ả có đ o hàm trên ấ ủ ạ ﾡ  và b ng xét d u c a đ o hàm nh  sau: [2D1­1] Cho hàm s  ố

)

( f x

= y ỏ ự ể ố H i hàm s ị  có bao nhiêu đi m c c tr ?

A.  3 . B.  0 . D. 1.

C.  2 . ờ ả i L i gi

)

ọ Ch n C.

( x(cid:0)

1

2

x = - f 2 3 ừ ả ấ ấ ổ ấ T  b ng xét d u ta th y đ i d u khi x  đi qua đi m ể và x =  nên hàm s  cóố

ự ể ị hai đi m c c tr .

u 25:

2

+ x 1 = C (cid:226) y ườ ứ ệ ệ ậ ậ có bao nhiêu đ ệ   ng ti m c n (ti m c n đ ng và ti m ố ồ ị [2D1­2] Đ  th  hàm s - x 4

D. 1. ậ c n ngang)? A.  4 . B.  2 .

C.  3 . ờ ả i L i gi

ọ Ch n A.

)

( D = -

( ) + � � � . 2;

- ; 2 TXĐ:

2

+ 1 + x 1 = = = (cid:0) y 1 TCN: 1y = . lim (cid:0) +(cid:0) x lim (cid:0) +(cid:0) x lim (cid:0) +(cid:0) x - x 4 - 1

2

x = -

2

x

+ 1 + x 1 1 x 4 2 x 1 x = = = - (cid:0) y 1 y = - 1 TCN: . (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x lim x - x 4 - - 1 4 2 x = - (cid:0) (cid:0) y+ TCĐ: . (cid:0) - lim )2 (

= +(cid:0) (cid:0) y- TCĐ: x = . 2 (cid:0)

x

ồ ị ố ườ lim x 2 ậ V y đ  th  hàm s  có 4  đ

)C . G i  ọ D   là hình ph ng gi

p= u 26: C (cid:226) ở ạ ẳ y ở   ( i h n b i

)C , tr cụ   D

ườ ủ ể ạ ố

3

2

3

2

2

3 p

3 p

3

2

2

2

ượ ứ ệ ậ ng ti m c n. ồ ị (   có đ  th   3x = . Th  tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay  x = ,  ẳ ng th ng  2 ở c tính b i công th c: [2D3­1]  Cho hàm s  ố hoành và hai đ ụ quanh tr c hoành đ 2 = p = p V dx x V V V dx x dx x dx x p p= (cid:0) . . . . p p= (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D.

L i gi ờ ả i

3

2

x

x

2

ủ ạ ố ượ ọ Ch n C. ể Th  tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay ở c tính b i công ụ D   quanh tr c hoành đ

3 ( ) =� p p p x d

� . x d

2

2

= p V th c:ứ

h  và di n tích đáy b ng

u 27: C (cid:226) ể ủ ề ằ ố ệ ằ ụ V  c a kh i lăng tr  có chi u cao b ng B  là [2H1­1] Th  tích

= = = V Bh V Bh V Bh . . . . A. B. C. D. V Bh= 1 2 1 3 1 6

L i gi ờ ả i

h  và di n tích đáy b ng

ủ ề ằ ố ệ ằ ọ Ch n D. ể Th  tích ụ V  c a kh i lăng tr  có chi u cao b ng . B  là V Bh=

1

2

5x  trong khai tri nể

n n

-+ n C n

n

- = u 28: C (cid:226) C 78 ố ự ệ ố ủ ỏ  nhiên th a mãn . Tìm h  s  c a

) 1

[1D2­2] Cho  n  là s  t ( x - . 2

- - . . A.  25344 . B. 101376 . C.  101376 D.  25344

L i gi ờ ả i

ọ Ch n D. (cid:0) (cid:0) ﾡ n (cid:0) ề ệ Đi u ki n: . (cid:0) (cid:0) n 2

1

2

(

) 1

n n

-+ n C n

(

(

) 2 !

- n ! = = + - � � C n n = n 78 78 78 Ta có: - - n n n ! + ) 1 ! 2! 1 2

2

(

)

12

12

= (cid:0) n 12 � � (cid:0) n + - n = 156 0 . = - n L 13 (cid:0)

k

k

k

k

12

12

k

n =

(

(

)

(

(

)

(

12 x

) 1

) 12 = 1

) = 1

) 1

k 12

k 12

� C

� C

=

=

k

k

0

5

- - - - - - - x x x 2 2 2 2 Suy ra: ( .

(

k = . V y: H  s   ậ

7

0 ) 7 = - 1

7 12 2

- C H  s 25344. ệ ố 5x   ng v i  ớ ứ ệ ố 5x là

u 29: C (cid:226) ọ

ự ộ ữ ấ ể 3  đoàn  cượ 35  đoàn viên trong đó có 15 nam và  20  n . Ch n ng u nhiên  ạ 26  tháng  3 . Tính xác su t đ  trong ẫ 3  đoàn viên đ

ọ ộ ớ [1D2­2] M t l p có   ể ớ viên trong l p đ  tham d  h i tr i  ữ ả ch n có c  nam và n .

. . . . A. B. C. D. 90 119 30 119 6 119

125 7854 ờ ả i L i gi

ọ Ch n A.

W = ể ả ố ế ả S  k t qu  có th  x y ra .

3 35C 3  đoàn viên đ

A

)

( P A

A C C

2 15

1 C C 15

2 20.

ế ố ượ ữ ọ ả c ch n có c  nam và n ”. G i ọ A  là bi n c  “trong W = = W = . Ta có: V y: ậ + 1 20 W 90 119

2

u 30: C (cid:226) z i = - 5 ầ ượ ố ứ ễ ủ ể ể t là các đi m bi u di n c a các s  ph c ; . Tính = + i z 1 1 2

ẳ [2D4­1] G i ọ A , B  l n l ạ ộ đ  dài đo n th ng  .AB

+ . B.  5 . C.  25 . A.  5 26 D.  37 .

L i gi ờ ả i

(

) 5; 1

AB =�

5

- B ọ Ch n B. )1; 2A ( Ta có: , .

1

x

x

3

u 31:

3 x e .2 x

0

p + x = + C (cid:226) x d ln ố (cid:0) t ế [2D3­2] B.i + p 2 + 1 m n 1 e ln e e � + p � +� p �  v i ớ m ,  n ,  p  là các s  nguyên � �

= S m n ươ ổ d

ng. Tính t ng  S = . 6 S = . 8 e.2 + + . p S = . 5 B. A. D.

1

1

1

x

x

x

x

3

S = . 7 C.  ờ ả i L i gi

3

3 x e .2 x

x

x

0

0

0

1

x

x

+ = x J d x d Ta có . ọ Ch n C. p x � + p 2 + + p e.2 2 + e.2 1 = + p 4 2 � + e.2 1 = + 4 � � x � � � x d � �

x e.2 ln 2d

x 2 d

x

0

p= +

t

= p + = = = J x d � � t x t x t (cid:0) e.2 d d Tính . Đ t ặ . p 1 e.ln 2

1x =  thì

2e

+

2e

x

p

+

2e

p

+

x

e

+

p

0

e

1

x

x

3

Đ i c n: Khi . t p ổ ậ 1 = = = = J x t d t d ln 1 � t 2 � p + e.2 2 + e.2 x =  thì  0 1 e ln 2 p= + ; khi  e 1 e ln 2 1 e ln 2 e � + ln 1 � +� p e � . � �

3 x e .2 x

0

2

u 32:

p + x x d (cid:0) Khi đó , 1p = . V y ậ 4m =� n = ,  2 S = . 7 + p 2 + e.2 1 = + 4 1 e ln 2 e � + ln 1 � +� p e � � �

(

) 1

(

)

C (cid:226) = - - ị ươ ủ ng c a tham s ố m  đ  hàm s   ố ể + mx x y [2D2­2] Có bao nhiêu giá tr  nguyên d ln x 2

1; +(cid:0) ế ả ồ đ ng bi n trên kho ng ?

A.  3 . D. 1. B.  4 .

C.  2 . ờ ả i L i gi

ọ Ch n A.

2

1 (cid:0) = - + x m y Ta có . - x 1

(

)

(

(

) +� �   1;

) 1

(cid:0) = - - y(cid:0) x" 1; +(cid:0) 0 ể ế ả ồ ố Đ  hàm s đ ng bi n trên kho ng thì v i ớ y + mx x ln x 2

)

( f x

(

) +� � 1;

1 (cid:0) m x" +� x � m v i ớ . min ( ) +(cid:0) 1; - 1

(

)

)

1 1; +(cid:0) = + x x Xét hàm s  ố ( f x trên kho ng ả ta có - x 1

+

)

)

(

( f x

{

( f x

) 1

} 1; 2;3

(

u 33:

1 1 = - � 3 (cid:0) x = - + x 1 1 2 1 3 m (cid:0) nên . ﾡ . Do  m min ( ) +(cid:0) 1; - - x x + (cid:0) 1 + (cid:0) ) 1

C (cid:226) = = = (cid:0) di n = ,   ﾡ . Tính góc gi aữ = ứ ệ ABCD có   DA DB DC AC AB a ABC = 45

. . . [1H3­2]  Cho t ườ ẳ hai đ ng th ng  A.  60(cid:0) . AB  và  DC . B. 120(cid:0) D.  30(cid:0)

C.  90(cid:0) ờ ả i L i gi

i ạ A , tam giác  BDC  vuông cân t i ạ D .

= = - - . . Ta có

= -

(

(

21 a 2

uuur uuur DB CD uuur uuur DA CD ọ Ch n A. Ta có tam giác  ABC  vuông cân t ( uuur uuur ) DB CD , uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ) AB CD DB DA CD DB CD DA CD . uuur uuur ) = - DA CD , cos cos .

= = -

(

(

� uuur uuur uuur uuur = AB CD AB CD . uuur uuur ) AB CD . cos uuur uuur ) AB CD , cos ặ ạ M t khác ta l i có 1 2 uuur uuur AB CD . uuur uuur AB CD

(

)

= =

(

3

u 34:

� �� uuur uuur ) AB DC , 120 AB CD , 60 � .

)

23 x

23 x

1C   và hàm s  ố

C (cid:226) = + - - ồ ị (   có đ  th có đ  thồ ị y = - + 3 x x y 4 4

2C đ i x ng nhau qua g c t a đ .

2C trùng nhau.

ố ứ

) )

) ẳ 1C  và ( ) 1C  và ( )

2C đ i x ng nhau qua

1C  và ( ) 1C  và ( )

2C đ i x ng nhau qua

ị ) ) ố ứ ố ứ Ox . [2D1­1]  Cho hàm s  ố ( 2 .C  Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. ( C. (

ố ọ ộ B. ( D. ( .Oy ờ ả i L i gi

3

ọ Ch n C.

)

)

( f x

23 x

3

2

= = + = - - y x 4 4 ị ề Xét

( g x (

23 x )

) + x

ﾡ  ta luôn có

2 - = - + x 4

- - y ) = - ớ ọ x (cid:0) f x x V i m i 3 - = 3 3

( g x

1C  và ( )

) 2C  đ iố

= = x ) = - + 3 x ( ) y và  ( ( f x y ố ứ ố ồ ị Suy ra đ  th  hàm s và .ﾡ  đ u xác đ nh trên ( ) g x 4 Oy , t c ứ ( đ i x ng nhau qua

.Oy ứ x ng nhau qua

(

)

u 35:

)

(

)

{ } \ e

( f x  xác đ nh trên kho ng

(

) 1

(

)3

(

(cid:0) = + (cid:0) C (cid:226) x f 0; ả ị ỏ th a mãn , [2D3­3] Cho hàm s  ố - x 1 x ln

)2e

f f f f ln 6 3 e ứ ể và = . Giá tr  c a bi u th c  ị ủ b ngằ

1 � �+ � � e � � ( ) 3 ln 2 1 .+ D.  ln 2 3.+ B.  2 ln 2. C. 1 � �= � � 2 e � � A.  3ln 2 1.+

L i gi ờ ả i

)

(

)

)

( d ln

� f

� ( x

) 1

� ln

(cid:0) = = = = ọ Ch n C. ( f x x x x C x d x d ln ln - + 1 Ta có - - 1 x 1 x ln 1

)

( f x

2

x < < x �(cid:0) ln ln e C 1 = (cid:0) � . (cid:0) x C khi 0 > x ln ln - + 1 - + 1 khi e (cid:0)

2

� � � f ln ln - + 1 ln 6 + ln 3 ln 6 ln 2 Do = C 1 = C 1 = C 1 1 2 e 1 � �= � � 2 e � �

3

= ln 6 )2 ( � � f C C e 3 ln ln e - + 1 3 3 ồ ờ Đ ng th i = 2 = 2

(

)

) ( 1 3 3 ln 2 1

= - + - + = 3 + f f e ln ln + 1 ln 2 ln ln e Khi đó: . 1 e 1 � �+ � � e � �

x

( 2 1 sin

m

x

x

sin

cos

- - u 36: C (cid:226) - - ng trình x m x e cos

) = - e ị ủ m   đ   ph

ể 2 sin ươ ệ t   c   các   giá   tr   c a ng   trình   có   nghi m.   Khi   đó v i ớ m  là tham s  th c. G i ọ   ố ự S   có   d ngạ

=

+

T

b 20

- ươ ả ) [2D2­3] Cho ph ấ ậ S   là   t p   t ] [ ( + �� b a ; ; � . Tính .

a 10 0T = .

. . B. A. D. T = T = 10 3 3 10

1T = . C.  ờ ả i L i gi

x

( 2 1 sin

x

x

cos

sin

) = -

- - - - ọ Ch n A. m Ta có x m x e e 2 sin cos

( 2 1 sin

x

m

sin

cos

)

( 2 1 sin

t

- - - - x x e e

)

) + x (

)

(

)

( 2 1 sin

m

x

cos

sin

) + x

)

)

( 2 1 sin

2

2

(cid:0) = = + > (cid:0) ﾡ t = x t (cid:0) f t t f et e 1 0 ồ + x m � cos ) Xét hàm s  ố ( f sin +  ( t , ế  đ ng bi n trên - - - - - - x = x x x x x cos sin e cos = sin e ﾡ . ( 2 1 sin Suy ra

+ + x m = ươ ệ � . m x x sin 2 m m � m + �۳ 1 4 3

=

+

T

a

b

10

20

(

- = cos ( = - � ng trình có nghi m khi  ) � S � ; 3 . V y ậ . 10 3 . Ph + � � � 3; � �

) 2;1;1

(

u 37: C (cid:226) M ế ươ ộ Oxyz , cho đi m ể . Vi t ph ặ   ng trình m t

ầ ượ ạ ể ắ t t i các đi m ph ng ẳ Ox ,  Oy ,  Oz  l n l A ,  B ,  C  khác g c ố O

ấ ỏ ố ứ ệ OABC  nh  nh t. di n - - - = z x y - = z 3 0 - = + 6 0 - = x + - + y + + y x z y z 6 0 2 2 2 . 6 0 . . ớ ệ ọ [2H3­3] Trong không gian v i h  t a đ   )P  đi qua  M  và c t ba tia  ể sao cho th  tích kh i t 2 A.  2 . C.  2

(

)

(

)

B.  4 x D.  ờ ả i L i gi

Ox ,   Oy ,   Oz   nên   a ,   b ,

) c , do   A ,   B ,   C   thu c ba tia

ọ Ch n D. ( A a B C 0;0; 0; b ;0 ;0;0 ộ , ,

(

(

) � � P

) 2;1;1

3

+ + = ạ ắ ạ M 1 1 G i  ọ c > . 0 )P  theo đo n ch n có d ng  ( . x a z + + = . Do  c y b 2 a 1 b 1 c

3  s  d

OABC

ụ ố ươ Áp d ng Cauchy cho ng , , ta có 3 1 2 a 1 b 1 c 2 a 2 abc 1 1 = + + (cid:0) c b = (cid:0) a = (cid:0) � ấ ằ ả V 9 . � . D u b ng x y ra khi (cid:0) 6 = = b c 3 2 a 1 b 1 1 = = = (cid:0) c 3 abc 6

) :

u 38:

+ + = + + - = � P x y z 1 2 2 6 0 V y ậ ( . x 6 y 3 z 3

(

) 2; 2;1

C (cid:226) M N ; ế ươ , . Vi t ph ng trình [2H3­3] Trong không gian  Oxyz , cho hai đi m ể -� � � � � �

2

2

2

2

ủ ườ ặ ớ 8 4 8 ; 3 3 3 ế ộ ế ng tròn n i ti p tam giác ẳ   OMN  và ti p xúc v i m t ph ng

2 +

(

(

(

(

) 1

) 1

) 2 = 1

2 +

2 +

ặ ầ m t c u có tâm là tâm c a đ )Oxz . ( + + + + + - - . z = . 1 1

) 1 (

(

) 2 = 1

+ 2 - - - - . . x y = 2 z y z x y ) 1 z ) 2 + 1 1 y ) 1 1 x A.  C. (

x B.  D. ( ờ ả i L i gi

ườ

ườ ộ ế ng tròn n i ti p, ta có ộ ế OMN . ng tròn n i ti p tam giác   :  “Cho tam giác   OMN   v i  ớ I   là tâm đ

2

2

2

2

2

+ , v i ớ a MN= ,  b ON= ,  c OM= ”. ọ Ch n B. G i ọ I  là tâm đ ụ Ta áp d ng tính ch t sau uuur uur + a IO b IM c IN . . ấ uur r = 0 .

2 1

= + + = + + Ta có . ON 4 OM = 2 2 = ,  3 8 3 8 3 -� � � � � � 4 � � � � � � 3 � � � � � �

2 2 2 � � � � � + + 2 � � � � � � � � � �

= - - - . MN 2 = 1 5 8 3 4 3 -� 8 � 3 �

I

I

I

(

- � + 5.0 4.2 3. (cid:0) (cid:0) = 8 � � + � � 3 � � = x 0 (cid:0) + + 3 4 5 (cid:0) + + (cid:0) 5.0 4.2 3. (cid:0) + + = 4 � � � � 3 � � = � (cid:0) uur IO uuur IM y 5. uur r = IN 0 3. 4. 1 . + + 3 4 5 (cid:0) (cid:0) + 5.0 4.2 3. (cid:0) (cid:0) 8 � � + � � 3 � � = = z 1 (cid:0) + + 3 4 5 (cid:0) (cid:0)

)Oxz  có ph

ặ ẳ ươ M t ph ng

(

)

)

( R d I Oxz

2

2 +

= ng trình  ( , ặ ầ ế ẳ ặ ớ M t c u ti p xúc v i m t ph ng = . 1

(

) 1

u 39:

- - ậ ươ ặ ầ V y ph ng trình m t c u là: . x y z y = . 0 )Oxz  nên m t c u có bán kính  ặ ầ ) ( 2 = + 1 1

)

d = . Bi 4

1

)

C (cid:226) 3 ế ổ u =  và công sai t t ng n  số

nu

253 [1D3­1] Cho dãy s  ố ( nu ố ( ầ ủ ạ h ng đ u c a dãy s . Tìm  n . là ộ ấ ố ộ  là m t c p s  c ng có  nS =

A.  9 . D. 10 . B. 11.

C. 12 . ờ ả i L i gi

ọ Ch n B.

(

(

)

(

)

) 1

) 1 .4

( n u 12

n

2

(

)

2

u 40:

+ - - n d n n + 2.3 = = Ta có � S 253 2 2 = (cid:0) n 11 (cid:0) + - � n n 4 2 = 506 0 . � (cid:0) = - n L (cid:0) 23 2

2a .

C (cid:226) ệ ằ ườ ằ ộ  và đ  dài đ ng sinh b ng 16 ap

ủ ụ

. . . r r r r a= 4 a= 6 a= 8 ụ [2H2­1] Cho hình tr  có di n tích xung quanh b ng  Tính bán kính  r  c a đ ủ ườ . A. ng tròn đáy c a hình tr  đã cho. p= 4 B. D.

C.  ờ ả i L i gi

2

ọ Ch n A.

xq

= = = = ả ế Theo gi thi t ta có . � S rl r a p 2 4 S xq p l 2 p a 16 p a 2 .2

u 41:

+ = C (cid:226) y mx= ể ườ ắ ồ ị ạ y ẳ ng th ng +  c t đ  th  hàm s   1 ố t ộ   ể i hai đi m thu c [2D1­3] Tìm  m  đ  đ - x x 1 1

(

(

) +� � . 0;

) m -� � .

0m = .

- m m ;0 A. . B. C. D. ủ ồ ị hai nhánh c a đ  th . 1 � � { } +� �� \ 0 ; � 4 � �

L i gi ờ ả i

) ( 1

) - = + x 1

) ( 2 0       1

ể ộ ọ Ch n B. ươ Ph ng trình hoành đ  giao đi m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + mx + = 1 x � � 1 + - = - - x � ��� ( (cid:0) (cid:0) mx x 1 1 2 mx mx x x 1 1 (cid:0) (cid:0)

(

(

) ( 1

2x  khác 1 th a mãn

) - < x 1 2

- 0 ỏ ệ YCBT  (cid:0) ệ 1x ,  t x 1

)1  có hai nghi m phân bi 0 >

(

(cid:0) (cid:0) m (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 0 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 2 (cid:0) < - > m 8 0 8 8 > � � � � m 0 . - - (cid:0) (cid:0) m 2 .1 ﾡ 0 m D = � � m � � m � � m � � m � � - (cid:0) 1 0 >� m � � < - � m � � 2 � > � m (cid:0) x x 1 2 m .1 2 0 ) + < + x 1 x 2 (cid:0) - 1 1 0 (cid:0) 2 - + < m

u 42:

(

)

+ + + C (cid:226) x x 2 ln 2 = ln 4 ln 4 ln 3 ế ằ ươ t r ng ph ng trình ệ  có hai nghi m phân bi [2D2­2] Bi ệ 1x ,  t

)

2x  (

2

= P x< . Tính . x 1 x 1 x 2

. . B.  64 . A. C. D.  4 . 1 4

1 64 ờ ả i L i gi

)* .

2

2

4

ọ Ch n C. + > (cid:0) x 2 0 (cid:0) >� x 0 ệ ề Đi u ki n ( > (cid:0) x 0

(

)

(

)

(

)

4 ln 3

+ + + + � � x x x ln 2 = ln 4 ln 2 ln x .3 ươ Ph ng trình � ln 4 � = � �

(

)*

2

4 x .3 (

= (cid:0) (cid:0) x 16 (cid:0) > = (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 = = (cid:0) (cid:0) � � � � P ỏ th a mãn . (cid:0) = + = 0 ) 1 64 x (cid:0) (cid:0) x 4 2 x 81 x 1 x 2 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) 1 4 16 x 2 1 4

[

- u 43: C (cid:226) ấ ả ị ủ ạ ự y = - + 3 x + 22 x mx 1 t c  các giá tr  c a tham s ố m  đ  hàm s   ố ể ể    đ t c c ti u

) +� � . 1;

m [2D1­2] Tìm t 1x = . i ạ t 2m = . 1m = . A. B. C.  m ��. D.

L i gi ờ ả i

ọ Ch n C. (cid:0) (cid:0) = - (cid:0) = - - y + x 6 Ta có , y x m + 23 x 4

) 1 (

) 1

(cid:0) = (cid:0) 4 ( (cid:0) (cid:0) 0 1 x ố ạ ự ể ạ Hàm s  đ t c c ti u t i (vô nghi m)ệ = m �- > (cid:0) (cid:0) > (cid:0) (cid:0) 2 0 y = ��� 1 y 0 (cid:0)

u 44: C (cid:226) ố ị

ộ ậ ặ ả ộ ừ ậ ế ượ ằ ế ở ị  v t đ n v  trí cân b ng ể ộ ở ờ  th i đi m ể t  giây đ

d

t 4 cos 6

t 5sin 6

h

ị V  trí cân  b ngằ

ằ   [1D1­3] M t v t n ng treo b i m t chi c lò xo, chuy n đ ng lên xu ng qua v  trí cân b ng h  t   c tính theo công (hình v ). Kho ng cách  = - ẽ d= ượ ằ v i ớ d  đ c tính b ng centimet. trong đó th c ứ h

0

0

ậ ở ướ ằ ằ i v  trí cân b ng.

d <  khi v t  ậ ở ướ ị  d ằ

c r ng  ầ trên v  trí cân b ng,  ể ị ờ ấ ị xa v  trí cân b ng nh t?

D.  2 .

d >  khi v t  ằ Ta quy  ậ ở ỏ H i trong giây đ u tiên, có bao nhiêu th i đi m v t  A.  0 . C. 1. B.  4 . ờ ả i

L i gi

ọ Ch n D.

(

)

(cid:0) a = cos (cid:0) (cid:0) = = a - (cid:0) (cid:0) h d t 5sin 6 = t 4 cos 6 + t 41 sin 6 41 Ta có , v i ớ . (cid:0) a = sin (cid:0) (cid:0)

)

)

( t sin 6

+ a = + a = = � 5 41 4 41 ( t cos 6 1 0 ị khi Do đó v t 41

{

} 0;1

ậ ở  xa v  trí cân b ng nh t  p ằ a + = a + = - � � p k t k t 6 . ấ max h p + 12 p + 6 2 p (cid:0) - 6 a �� �� �� �� ầ k k k t -+ + 1 0 0 a 1 . Trong giây đ u tiên, a p 6 p p 1 2 1 2 6 6

4

4

u 45:

ậ ở ằ p + - 12 ấ  xa v  trí cân b ng nh t. 2  l n v t

u 18

u 18

u 1

u 1

+ =

1n (cid:0)

nu

n

n

1

C (cid:226) ị ) + = - u u 3 ỏ và +   v i m i   ọ ớ . e 5 e e e

3

log ln 2018 ị ớ ậ ầ V y có  [2D2­3]  Cho dãy s  ố ( Giá tr  l n nh t c a ấ ủ n  đ  ể b ngằ th a mãn   nu <

A. 1419 . B. 1418 . D. 1417 .

C. 1420 . ờ ả i L i gi

+ =

ọ Ch n A.

d =

1n (cid:0)

3

n

n

1

4

4

4

u 18

u 18

u 1

u 1

u 18

u 1

u 18

u u 3 Ta có +  v i m i  ọ ớ nên

nu  là c p s  c ng có công sai  ấ ố ộ )1 (

= u 4 1 - - - 5 e e e e e u 14 - e t (cid:0) � )0 e Đ t ặ =  ( + 5 e t = u 18 e e

(

)1  tr  thành  ở

2

(cid:0) (cid:0) = - t ��(cid:0) t t = t 5 0 ươ Ph ng trình 0 = (cid:0) t t 25

= -

(

) =

u 18

u 14

� � � � t t + t = t t + t = t = t 5 5 0 5 0 0 0

= + = � � e e 17 V i ớ t =  ta có : u 18 u 1 = u 51 4 1 u 1

(

) 1

nu

+ 0 = - - � ( n = d n + 17 = u 4 1 ) + = n 1 3 3 14 V y ậ u 1

ln 2018 3

ln 2018

ln 2018 3

n

n

3

- 14 < < + < Có : � � � � u u n log ln 2018 n 3 < 14 3 1419,98 3

u 46:

ậ ị ớ V y giá tr  l n nh t c a ấ ủ n  là 1419 .

)

(

(

) 0;0;1

2

C (cid:226) A B 1; 2; 4 ể ,

(

(

) : P ax by

) 1

+ + + + = 2 - cz 3 0 ặ ẳ ắ y z M t ph ng 4. ầ   ặ   và   m t   c u + =  đi qua  A ,  B  và c t m t ặ

T

= + + . a b c

ộ ườ ế ấ ỏ [2H3­4]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   hai   đi m   ( ) ( S : c u ầ ( ng tròn có bán kính nh  nh t. Tính

) 2 + x 1 )S  theo giao tuy n là m t đ 33 5

T = - T = T = T = . . . . A. C. B. D. 3 4 27 4 31 5

L i gi ờ ả i

ọ Ch n A.

)

( I -

)S  có tâm

1;1; 0 ặ ầ ( M t c u và bán kính 2R = .

(

)

(

)

= (cid:0) t x (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾡ t AB y : ườ ẳ ộ uuur BA = 1; 2;3 Đ ng th ng AB  đi qua đi m ể B , có m t VTCP là (cid:0) t 2 = + (cid:0) z t 1 3

(

(

)S  theo giao tuy n là đ

)C

(cid:0) - = ắ ế ườ ặ ầ (  luôn c t m t c u ng tròn IB R 3

)

)

( )P ( ( d I P ,

(cid:0) ỏ ớ uur ) IB = < 1; 1;1 � )C  có bán kính nh  nh t  ( ấ l n nh t.

)P  và  AB , ta có:

ế ầ ượ t là hình chi u vuông góc c a ấ ủ I  lên (

( ( d I P ,

(

= (cid:0)

, ớ ẳ ặ G i ọ H ,  K  l n l ) ) IH IK ) ( ) ( d I P  l n nh t  ấ Do đó

)

( K t

)P  vuông góc v i ớ IK + t 1;3

) 1

+ - � � � K K AB t uur IK : t ; 2 ;1 3 t 1; 2 Tìm

)

(

H K (cid:0) hay m t ph ng  ( = + t uur 6 � � � IK 7 �

- - ^ � � ; 6; 9; 4 IK AB = - t uur uuur = IK AB . 0 Ta có 1 7 1 7 � = � �

(

(

)

) 0;0;1

)P  đi qua

- B ẳ ặ ộ 9 4 ; 7 7 r ( n = 6; 9; 4 M t ph ng , có m t VTPT là

(

)

(cid:0) - - - . V y ậ . � P x + y - = z T = - x : 6 9 4 4 0 3 0 + = y z 3 3 4 9 + 2

u 47:

(cid:0) C (cid:226) ụ ề ể

27 4 ABC A B C(cid:0) . ườ ộ ẳ ạ CM . Tính đ  dài đo n th ng (cid:0)   có   AB a= .   M   là m t đi m di đ ng trên ộ   ộ ẳ BH   ng th ng

ế ủ A(cid:0)  trên đ ấ ệ ớ [1D3­4]  Cho lăng tr  tam giác đ u   đo n ạ AB . G i ọ H  là hình chi u c a  khi tam giác  AHC  có di n tích l n nh t.

-

(

a

) 3 1

a 3 a 1 . . . A. B. C. D. a 2 3 � 3 -� � 2 � � . � � � 2

L i gi ờ ả i

M

A

B

H

C

B'

A'

C'

ọ Ch n C.

(

)

(

)

(cid:0) ^ ^ (cid:0) (cid:0) ^ ^ AA ABC CM AA H(cid:0) ặ Ta có . M t khác . Do đó . Suy ra nên   AA CM A H CM

CM AH

2

2

2

^

(

AH HC=

AHC

= = + = (cid:0) ả ấ ằ Ta có . D u b ng x y ra khi , S HC AH AH HC . ế ủ A  trên  CM . 2 ) a 4 AC 4

AHC   có di n tích l n nh t khi

(cid:0) . V y ậ H  còn là hình chi u c a  1 1 . 2 2 ậ ệ ấ ớ ở ị ứ t c là khi . V y tam giác v  trí sao cho M 1 2 ﾡ ACM = 45

a 2 (cid:0) (cid:0) . Khi đó và  ﾡ . HC = ﾡ ACM = HCB = 45 15 2

2

2

2

= + - Trong tam giác  HBC : BH BC ﾡ HCB HC BC .

2

2 2 )

- - HC ( .cos ( a a 4 2 3

) 3 1

2

+ a 2 2 . = + 6 = - a =� BH 2. a . . a 2 2 4 2

u 48:

= +

a bi

z

- - C (cid:226) z = i 3 2 2 ố ﾡ )   th a   mãn   ỏ 4   ( ,a b (cid:0) .   Tính   a b+   khi ứ [2D4­4]  Xét   các   s   ph c

n

+ - - - z z + i 1 2 2 i 2 5 ỏ ạ ấ

- . . . C.  3 . ị  đ t giá tr  nh  nh t. 3+ B.  2 D.  4 3+ A.  4 3

L i gi ờ ả i

2

2

)

2

2

2

2

ọ Ch n D. Cách 1: = + = + = - - ﾡ yi � w x y ,x y (cid:0) 2 4 Đ t ặ v i ớ w x ( . Theo bài ra ta có . z i w = 3 2

(

)

(

(

)

) 1

2

2

+ + + - - - Ta có P = + - z z + + w x y + x y + i 1 2 2 = i 2 5 4 + - w 2 = i 1 3 4 + 2 3

2 =

2 +

(

(

)

(

)

(

) 1

) 1

2

2

2

2

2

= + + + - - x x y + x y + x + 20 8 2 3 + 2 5 2 3 2

2 +

2 +

(

(

)

(

(

)

(

) 1

) 1

) 1

= + + + + + 2 = - - x y x x y y + x y + x 2 2 + + 1 3 3 2

)

(

)

(cid:0) (cid:0)

( (

)

+ - y y = y 2 2 + - y 3 6 3 .

2

2

) =

(cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 = - = - ( � P y 6 �� 0 . y � (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - x � = y 3 3 + (cid:0) x y 4

+

(

)

z i = + 2 2 3 ậ ạ ượ V y GTNN c a c khi . 6  đ t đ ủ P  là b ng ằ

y

Cách 2:

5

M M0

x

A I K 2

­1 32 O

)

( � � M I +

- - v i ớ z I = ; 2

)3; 2 (

(

( A =

2MI =� = z 2 5

)2;5

2

(

- - P = i 3 2 = + - z i MA MB B = 2 + i 1 2 2 2 . )1; 2 v i ớ , .

)2; 2

K Ta có thì IM = ; IK = . Do đó ta có 2 IA = . Ch n ọ 4 1 .IA IK IM= IA IM =� IM IK

)

( 2 MK MB

= = D � ạ ớ ồ � 2 và đ ng d ng v i nhau . IAMD� AM MK 2 IMK AM IM = IK MK = + + = (cid:0) T  đó ừ . P MA MB 2 2BK

ẳ ạ ộ ằ ả ấ ẳ M ,  K ,  B  th ng hàng và M  thu c đo n th ng BK .

ỉ + D u b ng x y ra khi và ch  khi  )

(

M = 2; 2 3 ượ ừ T  đó tìm đ c .

(

)

= +

( A -

z

Cách 3: ( I = B ễ ố ứ ể ể và , . G i ọ ;M a b  là đi m bi u di n s  ph c

)1; 2 )3; 2 (  Đ t ặ a bi . )C  có tâm  I , bán kính  (

)2;5 2R =  sao cho bi uể

ộ ườ Ta xét bài toán: Tìm đi m ể M thu c đ ng tròn

(

)

2

2

2

2

+ = ạ ấ ỏ th c ứ P MA MB 2 " (cid:0) ướ ể Tr c tiên, ta tìm đi m ị  đ t giá tr  nh  nh t. ) ;K x y  sao cho .

= =

(

(

2

2

2

2

2

2

� Ta có MA MK MA MK 2 4 4

(

( M C uuur uur ) + MI IK uuur uur ( MI IA

)* .

+ 2 + + = - - = ( � � R IK IA MI IA MI IK uur ) = IK 3 4 � uuur uur MI IA . 2 4 = 2MA MK uuur uur ) + MI IA uuur uur ) MI IK . 2 4

(

)

( " �� (cid:0) M C

)*  luôn đúng

2

2

(cid:0) - (cid:0) + uur IA + 2 uur r = IK 0 . 4 + = 2 - (cid:0) (cid:0) R IK IA 3 4 0

( (

2

2

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 3 4 2 - uur IA 4 . - (cid:0) (cid:0) = x � = y 2 y uur r 4 = ��� IK 0 4 (cid:0)

2

2

+ = 2 - K ử ự ế ấ ỏ Th  tr c ti p ta th y th a mãn . R IA 3 0

) = - ) = 0 2 )2; 2 ( 4 =  nên  B  n m ngoài

2 1

2 3

2

2

= + = > Vì IK )C . ( BI R 10 4

ằ Vì =  nên  K  n m trong KI R

(

)

= < 1 + = + (cid:0) ằ )C . ( + MK MB KB 4 = MA MB MK MB 2 2 2 2 2 Ta có .

ấ ẳ ằ ả ấ ỉ ạ ẳ ứ D u b ng trong b t đ ng th c trên x y ra khi và ch  khi

ấ ỏ ể ẳ Do đó nh  nh t khi và ch  khi M  thu c đo n th ng  ủ ( M là giao đi m c a ộ BK . )C  và đo n th ng  ạ .BK + 2MA MB

ươ ườ Ph ng trình đ

(

(

) 2 = 2

- - ẳ ng th ng  ( ỉ BK x = . 2 : ) ) 2 + ươ ườ C x y Ph ng trình đ ng tròn . 3 : 4

2 +

)

(

) 2 = 2

= (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) x (cid:0) ệ ho c ặ . T a đ  đi m ọ ộ ể M  là nghi m c a h - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x � ủ ệ ( � x y 3 4 x �(cid:0) � y y 2 = + 2 3 2 = - 2 3 (cid:0)

+

(

)

M 2; 2 3 ử ạ ộ Th  l ấ i th y thu c đo n ạ BK .

u 49:

V y ậ . a = ,  2 � a b+ = + b = + 2 3 4 3

(

C (cid:226) ứ ệ ằ ạ di n đ u AB  và  CD  l n l [2H1­4] Cho t

= - = ặ ẳ . M t ph ng và uuur NC 2

ệ

các đi m  ể M   và   N   sao cho   song song v i ớ AC  chia kh i t ứ ỉ ch a đ nh ầ ượ ấ   ề ABCD  có c nh b ng  1. Trên các c nh ạ t l y uuur uuur r uuur )P   ch a  ứ MN   và  MA MB+ ND 0 ố ứ ệ ABCD  thành hai kh i đa di n, trong đó kh i đa di n ệ   ố ố  di n  V . Tính V . ể A  có th  tích là

. . . . A. B. C. D. V = V = V = V = 2 18 11 2 216 7 2 216 2 108

L i gi ờ ả i

ọ Ch n B.

A

M

P

D

B

N

Q

C

(cid:0) T  ừ N  k  ẻ //NP AC ,  N AD

(

)P  là  MPNQ

(cid:0) ẳ ặ //MQ AC ,  Q BC . M t ph ng M  k  ẻ

ABCD

ABCD

= = Ta có V AH S .

ACMPNQ

AMPC

MQNC

MPNC

+ = = V V V 1 3 V 2 12 + V

AMPC

ABCD

ABCD

ABCD

= = = V V V V . Ta có AM AP . AB AD 1 2 . 2 3 1 3

MQNC

AQNC

ABCD

ABCD

ABCD

= = = = V V V V V . CQ CN . CB CD 1 1 2 . 2 2 3

MPNC

MPCD

MACD

ABCD

ABCD

ABCD

= = = = = V V V V V V . AM AB 2 1 . 3 3 1 9 1 2 2 1 1 . 3 3 2

ABCD

ABCD

u 50:

= = = V V y ậ . � V V 1 2 2 3 1 1 � + + � 3 6 � 1 2 2 1 . 3 3 1 � V � 9 � 11 18 11 2 216

C (cid:226) ố ự ữ ố ọ

ậ ấ ể t c  các s  t ượ ố ế ữ ố ị nhiên có  c s  chia h t cho ộ ố ừ  ẫ 5  ch  s . Ch n ng u nhiên m t s  t ố ơ   11 và ch  s  hàng đ n v  là s  nguyên

[1D2­3] G i ọ A  là t p h p t ợ ấ ả t p ậ A . Tính xác su t đ  ch n đ ọ tố

. . . . A. B. C. D. 2045 13608 409 90000 409 11250

409 3402 ờ ả i L i gi

4

) ( n W =

ọ Ch n D. ọ ố ầ ạ G i s  c n tìm có d ng abcde

9.10 ọ ố ố S  cách ch n s  có k= 11 ữ ố ừ ậ ố ự  t p s  t nhiên là: 5  ch  s  t

{

ế ố ọ ượ ố ữ ố ố ị ố c s  chia h t cho . G i ọ A  là bi n c : ch n đ ơ 11 và ch  s  hàng đ n v  là s  nguyên t

} 2;3;5;7

ế e = ậ ố ố ố Do s  có t n cùng là s  nguyên t nên

)

)

)

ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0)� . Suy ra  k  có t n cùng là  ố ầ Ta có s  c n tìm có 99990 k 910 11 9090

9080;9081...9089 k 10010 11 920;921;...929 ;( ộ ố ( Xét các b  s

- = ộ ố ố 818 b .ộ S  các b  s  là 2 ;  3 ; 5 ;  7 . ữ ố 5  ch  s  nên  910;911,...919 ; ( 9090 910 10

An =

= 818.4 3272 ỏ ỗ ộ ố ẽ m i b  s  s  có

AP =

= ế ố ấ ủ Xác su t c a bi n c  là .

4  s  ố k  th a mãn. Do đó  409 3272 4 9.10 11250 ­­­­­­­­­­H TẾ ­­­­­­­­­­