Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ồ Ở Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
ƯỜ Đ THI TH Đ I H C L N 1, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
ƯƠ ờ S GD VÀ ĐT Đ NG NAI NG THPT CHUYÊN TR Ế NG TH VINH L (Th i gian làm bài 90 phút)
u 1:
ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. ề Mã đ thi 121
C (cid:226) ồ ị ứ ủ ệ ậ ố ố 1x = là ti m c n đ ng c a đ th hàm s nào trong các hàm s sau
ẳ ườ [2D11] Đ ng th ng đây? + - - = = = = y y y y . . C. D. A. B. + + - - x x 2 x 3 1 x + . 2 1 3 1 x 3 x 3 2 1
u 2:
)
= C (cid:226) x x ] y ụ ẳ ạ [ liên t c trên đo n ớ i ;a b . G i ọ D là di n tích hình ph ng gi ệ
( f x )
( f x
[2D31] Cho hàm s ố = x y ụ ườ ườ ở , tr c hoành, đ ẳ ng th ng a= và đ ẳ ng th ng ố ạ h n b i hàm s x b= . Khi đó
S c a hình ph ng
b
b
2
(
)
ệ ủ ượ di n tích ẳ D đ b
( f x
( f x
) d x
( f x
) d x
a
a
a
a
u 3:
S S S x f ứ c tính theo công th c b ) d x x d S = (cid:0) = (cid:0) p= (cid:0) . . . . = (cid:0) A. B. C. D.
3 3
C (cid:226) = - ạ ự ạ ạ ạ đ t c c đ i đ i t y x [2D11] Hàm s ố
x = -
x = -
1
2
u 4:
. . + x 2 x = . 0 ể i đi m 1x = . B. C. A. D.
C (cid:226) ế ằ ồ ị ượ ở ồ ị ủ ố ở c cho ộ hình bên là đ th c a m t trong các hàm s cho các
y
x
1
1
O
1
2
4
4
4
2
t r ng đ th đ ướ ố i đây. Đó là hàm s nào? [2D11] Bi đáp án A, B, C, D d
23 x
22 x
22 x
= = = - + 4 = - - - - - - . . . y x x y x y x x y 1 1 2 2 1 A. C. . D.
u 5:
)
)
( x(cid:0)
0
)
( f x
= C (cid:226) y B. ( f x ả ướ ế ﾡ và có b ng bi n thiên nh hình d i dây. [2D11] Cho hàm s ố - (cid:0) ư +(cid:0) x - - + + ụ liên t c trên 1- 0 0 0 2 0 f +(cid:0) +(cid:0)
5-
32 ả
-
ả ố ồ ướ
)
)1;0
)1; 2
u 6:
- (cid:0) - - 0; +(cid:0) ;0 . . . . ỏ H i hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào trong các kho ng d ) A. ( ế B. ( i đây? D. (
)
1A là hình chi uế
(
C (cid:226) C. ( ( A 1; 2;3 ộ ể ọ . Tìm t a đ đi m [2H31] Trong không gian Oxyz , cho đi m ể
)Oyz .
ề
Trang 1/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ặ ẳ vuông góc c a ủ A lên m t ph ng
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
)
)
)
( A 1 1;0;0
( A 1 0; 2;3
( A 1 1;0;3
( A 1 1; 2;0
u 7:
. . . . A. B. C. D.
V c a kh i c u có bán kính
C (cid:226) ể ố ầ ủ [2H21] Th tích 4R = b ngằ
u 8:
= = = = V . . . . V V V p 64 p 48 p 36 A. B. C. D. p 256 3
(
) + = -
C (cid:226) z i i 3 5 1 ỏ ố ứ z th a mãn . Tính môđun c a ủ z . [2D41] Cho s ph c
u 9:
z = z = 17 16 z = 17 . z = . 4 . . C. D.
C (cid:226) ằ ườ ằ ệ ng kính đáy b ng ng sinh b ng 4a , đ 5a . Tính di n tích A. [2H21] Cho hình nón (
2
2
2
2
ủ xung quanh S c a hình nón
u 10:
= = . . . . A. C. D. B. S S ap S ap S ap= 10 36 20 B. )N có đ ườ )N . ( ap= 14
1a (cid:0)
C (cid:226) ố ự ươ ng a , x , y và . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?
a
a
a
a
a
[2D21] Cho các s th c d = ị = - y x xy xy x y log log log log log . . A. B.
( (
) )
) )
a
a
a
a
a
a
+ = = ẳ ( ( x y xy xy y log log log log log x .log . . C. D.
)
= u 11: C (cid:226) ủ ố ( f x là [2D31] Nguyên hàm c a hàm s - x 1 1 2
( f x
( f x
) d x
) d x
= - = - - + x C + x C 2 ln 1 2 2 ln 1 2 (cid:0) (cid:0) A. . B. .
)
( f x
) d x
( f x
= - = - - + x C ln 1 2 x d + x C ln 1 2 (cid:0) C. . D. . (cid:0) 1 2
(
) : 2
h từ
(
(
)a
a - u 12: C (cid:226) x + + = y z 5 0 2 ặ ẳ ả . Kho ng cách [2H31] Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng
) 1;1;1
A ế ẳ đi m ể ặ đ n m t ph ng b ngằ
h = h = . . h = . 2 h = . 6 A. B. C. D. 6 5 10 3
u 13: C (cid:226) ẽ ể ể ễ ủ ố ứ z . [2D41] Đi m ể M trong hình v bên là đi m bi u di n c a s ph c
ầ
3i . 4i .
ự ự ằ ự ằ ầ ầ ự ằ ự ằ ầ ầ ằ ằ ầ ả 4 và ph n o b ng ầ ả 3 và ph n o b ng ầ ả Tìm ph n th c và ph n o cú s ph c ầ ả 4 và ph n o b ng A. Ph n th c b ng ầ ả 3 và ph n o b ng C. Ph n th c b ng B. Ph n th c b ng D. Ph n th c b ng ố ứ z . ằ 3 . ằ 4 .
u 14: C (cid:226) ươ ệ ng trình
x- = có nghi m là 12 B.
3x = .
x = . 2
[2D21] Ph x = . 4 A. 8 1x = . C. D.
u 15: C (cid:226) ệ ề ạ
ề
Trang 2/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
[2H11] Hình bát di n đ u có bao nhiêu c nh? A. 10 . B. 8 . D. 20 . C. 12 .
(
(
)
(
)
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ) u 16: [2H32]. Trong không gian Oxyz , cho ba đi m ể 2;1;1 , )a (
- C (cid:226) A B C 3;0; 1 , 2;0;3 ặ ẳ . M t ph ng
ớ ườ ươ ,A B và song song v i đ ng th ng ng trình là:
u 17:
đi qua hai đi m ể - + - = ẳ OC có ph + - - z = 11 0 . y + - - x y z x y 7 + - y z 2 - = z 2 2 0 . = 11 0 2 5 0 . . x A. C. 4 x B. 3 D. 3
3
3
42 x
3 3
u 18:
C (cid:226) ế ố ố ồ ﾡ . [2D12]. Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n trên - = = + = - = + + y . . y x y x + x 4 + . 1 1 y x x A. B. C. . D. 3 4 - x 2 x 1 1
SA
.S ABC có ABC
C (cid:226) D = = ạ vuông t . C nh bên i ạ B , 3
[2H22]. Cho hình chóp ớ ặ ầ ủ BA a BC a , ạ ế vuông góc v i đáy và SA a= . Tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp .S ABC .
u 19:
a a 5 5 . . . . A. B. C. D. R = R = R R a= a= 2 5 5 2 4
)F t (
)F t (
C (cid:226) ố ượ ể ẩ ờ ế ỏ là s l ng vi khu n phát tri n sau t gi . Bi t th a mãn [2D32]. G i ọ
)
( F t
" > t
0
1000 con vi khu n. H i sau
(cid:0) = ầ ẩ ỏ v i ớ và ban đ u có ờ ố ượ s l ng vi 2 gi 10000 + t 1 2
ẩ khu n là: A. 17094 . B. 9047 . C. 8047 . D. 32118 .
u 20:
= - (cid:0) x t 1 2 (cid:0) = C (cid:226) (cid:0) y d : ườ ẳ ng th ng . Trong các vecto sau, vecto [2H31]. Trong không gian Oxyz , cho đ (cid:0) 3 = + (cid:0) z t 5 3
)
)
(
)
(
)
ỉ ươ ủ ườ nào là m t vecto ch ph ẳ ng th ng d .
3
1
1
1
ộ uur ( a = - ng c a đ ur ( a = - ur a = ur a = 2;0;3 2;3;3 1;3;5 2;3;3 . . . . A. B. C. D.
)
( f x
9 � , � �
u 21: C (cid:226) = - ố ạ x (cid:0) 0 ứ x trong khai tri n ể b ngằ [1D22] S h ng không ch a 2 2 x � x � � - - . . A. 5376 . B. 5376 C. 672 . D. 672
u 22: C (cid:226) , ữ ậ .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t
SA
d t
a= 2
3 ặ ả . Tính kho ng cách AD a= . C nhạ ẳ ế ừ ể C đ n m t ph ng AB a= đi m
)
[1H32] Cho hình chóp ớ bên SA vuông góc v i đáy và ( SBD
a 2 a a 57 2 5 57 d = . . . A. B. C. D. d = d = 5 a 19 2 19
)
( f x
2 16 x
= - u 23: C (cid:226) x ầ ượ ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị ,M m l n l ố t là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s
] 4; 1
+ . = . Tính T M m
- -
. . . T = T = T = 16 37 25 [2D11] G i ọ trên đo n ạ [ T = . 32 A. B. D.
u 24:
ABC A B C(cid:0) .
(cid:0) C (cid:226) ụ ề ạ ằ ữ ặ C. (cid:0) có c nh đáy b ng a . Góc gi a m t ph ng ẳ
)
(
ề
Trang 3/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) (cid:0) (cid:0) [2H12] Cho lăng tr ( A BC(cid:0) ặ ẳ ể ủ ố và m t ph ng . Tính th tích V c a kh i chóp tam giác đ u ) ABC là 60(cid:0) .A BCC B
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 33 a 8
33 a 4
3 3 8
3 3 4
a a 3 3 . . . . A. C. B. D. V = V = V = V =
3
u 25: C (cid:226) ậ ấ ị ủ ả ể ồ ị t c các giá tr c a tham s ố m đ đ th hàm s ố [2D13] G i ọ S là t p t
= + - ể ệ Tính t ng ổ t. và tr c ụ Ox có đúng hai đi m chung phân bi x y 9 T c aủ
+ + x m 2 1 ộ ậ S thu c t p
T =
T = -
10
10
23 x ầ ử các ph n t T = . A. 12
. . . T = - B. C. D. 12
3
15
u 26: C (cid:226) log 2 b= . Tính [2D22] Đ t ặ cượ + 1 = = . . A. B. log 20 15 log 20 15
u 27:
= = . . C. D. log 20 15 log 20 15 ab 1 ab log 5 a= , 2 + b a 2 + ab 1 + b ab 2 + ab 1 log 20 theo a và b ta đ + b ab + 1 + b 2 + 1
C (cid:226) ́ ̀ ợ ̀ử ̉ băng
1
2
2
[1D21] Sô chinh h p châp A. 10 . ̣ 2 cua ̉ 5 phân t B. 120 . C. 20 . D. 7 .
(
)
u 28:
)
)
( f x
( xf x
0
0
= C (cid:226) x f 2 x = d 8 ̀ y ̣ I (cid:0) x d liên tuc trên ﾡ va ̀ ́ . Tinh ́ [2D32] Cho ham sô = (cid:0)
+
C. 8 . D. 32 . B. 16 . A. 4 .
mx
+ x
3
u 29:
=
y
2 2 x x 2 1
- C (cid:226) ́ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ m đê đô thi ham sô ́ ̀ co môt tiêm cân [2D12] Co bao nhiêu gia tri cua -
y = 2.
4
x
C. 0 . D. Vô sô.́ B. 2 . ngang la ̀ A. 1.
b
c
1
+ = + + u 30: C (cid:226) + - ố a b c t ế v i ớ a , b , c là các s nguyên. Tính T x = + a d e e [2D32] Bi (cid:0) e x 2 1 x 4 x x e
T = -
T = -
3
3T = .
5
. . . T = - A. B. C. D. 4
u 31: C (cid:226) ư ộ ế ụ ượ ng n
ọ ứ 1 l ấ ự ướ c trong c nh nhau, đ cao m c n ề ậ II . Ch n nh n xét đúng v bán kính ướ I và trong bình III g p đôi bình
ủ I , Ox , III .
ấ ố l p thành c p s nhân công b i [2H23] Ba chi c bình hình tr cùng ch a ấ bình II g p đôi bình đáy 1r , 2r , 3r c a ba bình A. 1r , 2r , 3r theo th t ứ ự ậ
ứ ự ậ ấ ố ộ l p thành c p s nhân công b i . B. 1r , 2r , 3r theo th t ộ 2 . 1 2
ứ ự ậ ấ ố ộ l p thành c p s nhân công b i C. 1r , 2r , 3r theo th t
ứ ự ậ ấ ố ộ l p thành c p s nhân công b i . D. 1r , 2r , 3r theo th t 2 . 1 2
u 32:
(
)
)
)
( B -
- C (cid:226) A 2;1;0 1; 1;3 ể ố ;
( C 3; 2; 2 ; ABC , ( ( )
) ỏ . H i có bao nhiêu m t c u ti p xúc v i t )DAB .
ặ ầ ế ớ ấ ả ố ặ ẳ t c b n m t ph ng và ) BCD ,
ề
Trang 4/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
[2H32] Trong không gian Oxyz , cho b n đi m ( D - 1; 2; 2 CDA , ( ) ( A. 7 . B. 8 . C. vô s .ố D. 6 .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ u 33:
2
C (cid:226) ớ ạ ươ ở ồ ị i h n b i đ th hàm s , cung tròn có ph ng trình ố y x= [2D33] G i ọ D là hình ph ng gi
V
- (cid:0) (cid:0) ẳ ) = - x 6 6 ụ ẽ ể ầ ậ ( và tr c hoành (ph n tô đ m trong hình v bên). Tính th tích y x 6
ể ở ủ ậ c a v t th tròn xoay sinh b i khi quay hình ph ng ẳ D quanh tr c ụ Ox .
+ + - = - V V V p= 8 6 p= 8 6 p= 4 6 . . A. B. . C. . D. V p 8 p 6 2 p 22 3 p 22 3 p 22 3
)
( f x
1
)
( f x
= u 34: C (cid:226) ố ữ ề ỉ ố + + , v i ớ 2 ,a b là các s ệ ỏ h u t th a đi u ki n [2D32] Cho hàm s a 2 x b x
1 2
x = - d 2 3ln 2 (cid:0) . Tính T = + . a b
T = . 0
. . T = - T = - A. B. C. 1 2
(
)
(
= - D. ) = u 35: C (cid:226) T = . 2 ( ) f x y f f= 2 0 2 ạ có đ o hàm trên ﾡ th a ỏ ồ ị và đ th hàm s ố
( x(cid:0)= f
[2D13] Cho hàm s ố ) y ạ ư ẽ ướ có d ng nh hình v bên d i.
)
(
) 2
( f x
= ế ả ả ị Hàm s ố ngh ch bi n trên kho ng nào trong các kho ng sau: y
) 2; 1
)1;1
)1; 2 .
- - - - . . A. B. ( C. ( D. ( 3 � � 1; . � � 2 � �
u 36:
)S có tâm thu c đ
- - - x y z 3 = D C (cid:226) ộ ườ : ẳ ng th ng đ ngồ ặ ầ ( [2H33] Có bao nhiêu m t c u - - 1 = 1 1 2
(
)
)
1
2
a + a - x y + - = z x 2 + y = z : 2 2 6 0 : 2 2 0 ờ ế ặ ẳ ớ th i ti p xúc v i hai m t ph ng và (
B. 0 . C. Vô s .ố A. 1. D. 2 .
u 37:
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) C (cid:226) ữ ậ ộ (cid:0) có AB , AD a= , ABCD A B C D . a= 2 . G i ọ M [1H33] Cho hình h p ch nh t 3
(cid:0) = AA a ( B MC(cid:0) ạ ả ặ ẳ ể là trung đi m c nh đi m h t AB . Tính kho ng cách ế ừ ể D đ n m t ph ng
u 38:
a a a a 3 21 21 2 21 h = . . . . A. B. C. D. h = h = h = 21 7 14 7
) 2
(
C (cid:226) - ủ ươ ng trình x = - x log10 3log100 [2D22]Tính t ng ổ
T =
10
110
ề
Trang 5/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
. . . . ệ T các nghi m c a ph T = T = 5 T = C. A. B. D. 11 12
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ u 39:
.S ABCD có đáy là hình bình hành và có th tích
48 . Trên các c nhạ
C (cid:226) ể [2H13] Cho hình chóp
SA , SB , SC , SD l n l
4V = .
6V = .
9V = .
(cid:0) (cid:0) = ầ ượ ấ ể t l y các đi m A(cid:0) , B(cid:0) , C(cid:0) và D(cid:0) sao cho SA SA SC SC 1 = và 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = ể ủ = . Tính th tích i (cid:0) . ố V c a kh i đa di n l ệ ồ SA B C D SB SB SD SD 3 4
4
A. B. C. D. 3 V = . 2
u 40:
)
(
)
( f x
x" >
0
(cid:0) = + (cid:0) - C (cid:226) y ạ f x x x 2 ố có đ o hàm trên ﾡ và và [2D34] Cho hàm s 2 2 x
(
)1
(
= - f 1 ẳ ị . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
)
0 ươ ệ ng trình A. Ph
0 0; +(cid:0) ươ ng trình . B. Ph
) ) ) )
( (
0 ươ ệ ng trình C. Ph
)0;1 . ( f x = có 1 nghi m trên ( ( f x = có đúng 3 nghi m trên ệ )1; 2 . ( f x = có 1 nghi m trên )2;5 . ( f x = có 1 nghi m trên
0 ươ ệ ng trình C. Ph
)
( f x
= u 41: C (cid:226) y ế ầ ượ ụ liên t c trên ủ t là GTLN, GTNN c a ﾡ có M và m l n l [2D13] Bi
ố ố ươ ng
ứ ng là
)
= + =
)
( 2 sin
3
cosx y y x f f . A. B.
)
= + - = +
)2
( (
3 cos x
f x y x 2 y x f
)
. . ố t hàm s ]0; 2 . Trong các hàm s sau, hàm s nào cũng có GTLN và GTNN t ạ [ ố hàm s trên đo n M và m ?. x 4 � � . � �+� � 2 x 1 ( ( 2 sin C. D.
(
(
(
)
) 4; 1;3 ,
- - - - - - u 42: C (cid:226) A B ể ố và
)a
)
) C 1; 2; 1 , ,A B C đ n ế (
)a
- 3; 2; 3 )a [2H34] Trong không gian Oxyz , cho b n đi m ( D - 0; 3; 5 ặ ổ ẳ là m t ph ng đi qua . G i ọ ( ừ , l nớ D và t ng kho ng cách t
, ề ằ ờ ồ ấ ả ớ ( ,A B C n m v cùng phía so v i ể ể . Trong các đi m sau, đi m
ể nh t, đ ng th i ba đi m )a ( ặ ẳ ộ nào thu c m t ph ng .
)
)
)
( E -
( E 1 7; 3; 4
( 2 2;0; 7
3
( ) 4 36;1; 1
3
u 43:
- - - - - - E E 1; 1; 6 . . . . A. B. C. D.
)C . H i trên tr c
C (cid:226) - ỏ ụ Oy có bao nhiêu đi m ể + 23 x 1 A [1D54] Cho hàm s ố
ế ế ồ ị ( = có đ th x y )C đúng ba ti p tuy n? ể ẻ ế ( mà qua A có th k đ n
u 44:
A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
C (cid:226) ỉ ủ ỏ ỉ ỉ H i có bao nhiêu tam giác có đ nh là đ nh c a đa giác và
ộ ớ
3 1009C .
3 2018.C . 895
3 2018.C . 896
ơ 100(cid:0) ? B. A. C. D. [1D24] Cho đa giác đ u ề 2018 đ nh. có m t góc l n h n 3 2018.C . 897
u 45: C (cid:226) ế ệ ầ ề ể ươ t đi u ki n c n và đ c a ng trình [2D23] Bi
2 +
)
(
1 2
2 1 2
ề
Trang 6/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
1 - - - m x ủ ủ m đ ph ) ( 5 log 2 4 log - = m 8 4 0 - x 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
]
= +
[ m a b
a b
(cid:0) ; ộ ệ Có nghi m thu c là .Tính T 5 � � ; 4 � �� � 2 - = T T = . . . T = - B. C. D. A. T = . 4 4 10 3 10 3
(cid:0) u 46: C (cid:226) ề ấ ả ằ ộ ABC A B C(cid:0) . (cid:0) có t a . M là m t đi n ể [2H23] Cho lăng tr tam giác đ u
(
)
) ABC b ngằ
= - A MB(cid:0) ủ ặ ẳ ỏ uuuur CM ụ uuur AA(cid:0) ữ . Cô sin c a góc gi a hai m t ph ng ạ t c các c nh b ng và ( th a mãn 1 2
. . . . A. B. C. D. 1 4 30 8 30 16 30 10
)
(
)
+ =
nu
n
n
n
1
- u 47: C (cid:226) u u u 4 1 ượ ớ đ a= và v i m i ọ n nguyên
u [2H13] Cho dãy s ố ( ươ d ng. Có bao nhiêu giá tr c a ở 1u ị c xác đ nh b i = . 0
20162
20182
B. A. C. ị ủ a đ ể 2018 1+ . 20172 1+ . 1+ .
(
) 1;0;1
) 0;1; 1
- D. 3 . ( u 48: C (cid:226) A B ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho hai đi m ể . Hai đi mể , [2H33] Trong không gian v i h t a đ
ạ OA , OB sao cho đ
ằ ầ ườ ấ ủ ể ắ ẳ ng th ng DE ng n nh t thì trung đi m c a đo n DE chia tam giác OAB thành ạ DE có t a đọ ộ
ổ D , E thay đ i trên các đo n ệ hai ph n có di n tích b ng nhau. Khi là
u 49:
I I I I ; ;0 ; ;0 ;0 ;0 A. B. C. D. 2 4 2 3 1 1 ; 3 3 1 1 ; 4 4 � � � � . � � � � � � . � � � 2 � � 4 � � . � � � � 2 � � 3 � � . � � �
2
C (cid:226) ể ươ ố m đ ph ng trình
2
2
[2D23] Có bao nhiêu s nguyên + + + x 3 1 = - . x m log + - x 2 5 x x m 3 - + 2 x 1 2
ệ ớ ơ 1.
3
ệ Có hai nghi m phân bi A. 3 . t l n h n B. Vô số. C. 2 . D. 4 .
u 50:
( + x m
) 1 cos
(
)
= - - C (cid:226) ố ể y x x cos 4 cot m đ hàm s ố đ ngồ [2D13] Có bao nhiêu s nguyên âm 1 3
0;p ế ả bi n trên kho ng ?
A. 5 . C. vô số. D. 3 . B. 2 .
ề
Trang 7/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Ế H T
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
7 6 5 4 3 2 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A B C B D A A C C A C A C B C A B A D A A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B C D C D C D C D A D C A A C D D C A A C A
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
Câu 1:
1x = là ti m c n đ ng c a đ th hàm s nào trong các hàm s sau
ồ ị ứ ủ ệ ậ ố ố
ẳ ườ [2D11] Đ ng th ng đây? + - - = = = = y y y y . . A. B. C. D. + + - - x 2 x x x x 3 1 x 3 x 3 2 1 3 1 x + . 2 1
L i gi ờ ả i
+
+
ọ Ch n A. - - = = - = = +(cid:0) (cid:0) y y ườ Ta có ; nên đ ẳ ng th ng ngườ - - 1x = là đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - lim ( ) x 1 lim ( ) x 1 lim ( ) x 1 lim ( ) x 1 x 2 x x 2 x 3 1 3 1
ậ ứ ệ ti m c n đ ng.
)
]
=
Câu 2:
y ụ ẳ ạ [ liên t c trên đo n ớ i ;a b . G i ọ D là di n tích hình ph ng gi ệ
( f x )
( f x
x b= . Khi đó
[2D31] Cho hàm s ố = x y ở ụ ườ ườ ố ạ h n b i hàm s , tr c hoành, đ ẳ ng th ng a= và đ ẳ ng th ng
b
b
2
(
)
ệ ủ ượ di n tích S c a hình ph ng ẳ D đ b
( f x
( f x
) d x
( f x
) d x
a
a
a
a
S S S x f ứ c tính theo công th c b ) d x x d S = (cid:0) = (cid:0) p= (cid:0) . . . . = (cid:0) A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
b
ọ Ch n A.
( f x
) d x
a
S ứ ẳ = (cid:0) ệ Theo công th c tính di n tích hình ph ng ta có .
= -
Câu 3:
3 3
ạ ự ạ ạ ạ đ t c c đ i đ i t y x [2D11] Hàm s ố
x = -
x = -
2
1
. . + x 2 x = . 0 B. D. A.
ể i đi m 1x = . C. ờ ả i L i gi
23 x
ọ Ch n A. = (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = - y(cid:0) = 0 (cid:0) . Ta có ; y 3 � x - = 23 3 0 1 = - (cid:0) x 1
ế Ta có b ng bi n thiên - (cid:0) +(cid:0) - + + ả x y(cid:0) 1 0 +(cid:0) 1- 4 0 y - (cid:0)
ố ạ ự ạ ừ ả ế x = - T b ng bi n thiên ta có hàm s đ t c c đ i . 0 1
Câu 4:
ế ằ ồ ị ượ ở ồ ị ủ ố ở c cho ộ hình bên là đ th c a m t trong các hàm s cho các
ề
Trang 8/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
t r ng đ th đ ướ ố i đây. Đó là hàm s nào? [2D11] Bi đáp án A, B, C, D d
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
y
x
1
1
O
1
2
4
4
4
2
23 x
22 x
22 x
= = = - + 4 = - - - - - - . . . y y x y x x y x x 1 1 2 2 1 A. B. . D.
C. ờ ả i L i gi
ồ ị ủ ấ ố ươ ạ ớ ệ ố ng v i h s a > nên lo i đáp án 0
ố ạ ự ể ạ ặ ọ Ch n B. ừ ồ ị T đ th ta th y đây là đ th c a hàm s trùng ph C. M t khác hàm s đ t c c ti u t i x = - 1x = và 1 nên ch nọ B.
)
=
Câu 5:
( f x
)
( x(cid:0)
0
)
( f x
y ả ướ ế ﾡ và có b ng bi n thiên nh hình d i dây. [2D11] Cho hàm s ố - (cid:0) ư +(cid:0) x - - + + ụ liên t c trên 1- 0 0 0 2 0 f +(cid:0) +(cid:0)
5-
32 ả
-
ả ố ồ ướ
)
)1;0
)1; 2
- (cid:0) - - 0; +(cid:0) ;0 . . . . ỏ H i hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào trong các kho ng d ) A. ( ế B. ( i đây? D. (
C. ( ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
(
)1;0
(
)
- ừ ả ố ồ ế ế ả T b ng bi n thiên ta có hàm s đ ng bi n trên kho ng .
Câu 6:
1A là hình chi uế
(
A 1; 2;3 ộ ể ọ . Tìm t a đ đi m [2H31] Trong không gian Oxyz , cho đi m ể
)Oyz . )
)
)
)
ặ vuông góc c a ủ A lên m t ph ng
( A 1 1;0;0
( A 1 1;0;3
( A 1 1; 2;0
. . . . B. A. C. D. ẳ ( A 1 0; 2;3
L i gi ờ ả i
(
)
ọ Ch n B.
)Oyz là:
1A là hình chi u vuông góc c a
( A 1 0; 2;3
ế ặ ẳ ọ ộ ể T a đ đi m . ủ A lên m t ph ng
Câu 7:
ể ố ầ ủ V c a kh i c u có bán kính [2H21] Th tích 4R = b ngằ
=
=
=
V
V
V
p 64
p 48
p 36
= V . . . . A. B. C. D. p 256 3
L i gi ờ ả i
3
3
ọ Ch n D.
ề
Trang 9/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= ố ầ ủ ể V .4 Th tích c a kh i c u là: . 4 Rp= 3 4 p= 3 p 256 3
) + = -
(
Câu 8:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ố ứ z th a mãn
z i i 3 5 1 ỏ . Tính môđun c a ủ z . [2D41] Cho s ph c
z = z = 16 17 z = 17 . . . z = . 4 A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
2
) + = -
= -
2 + -
(
(
)
1 4i
) 1
- ọ Ch n A. ( - = - i z i 3 5 1 =� z . Ta có: � z = 4 17
Câu 9:
ằ ườ ằ ệ ng kính đáy b ng ng sinh b ng 4a , đ 5a . Tính di n tích [2H21] Cho hình nón (
2
2
2
2
ủ xung quanh S c a hình nón
= = . . . . B. A. D. S S ap S ap i 3 5 + i 1 )N có đ ườ )N . ( ap= 14 ap= 10 36 20
C. S ờ ả i L i gi
5a
2a
2
(
ọ Ch n A.
)N là: S
p= p= ủ ệ Di n tích xung quanh c a hình nón . rl .2 .5a a 10 ap=
Câu 10:
1a (cid:0)
ố ự ươ ng a , x , y và . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?
a
a
a
a
a
[2D21] Cho các s th c d = ị = - y x xy xy x y log log log log log . . A. B.
( (
) )
) )
a
a
a
a
a
a
+ = = ẳ ( ( x y xy xy y log log log log log x .log . . C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
(
)
a
a
a
= + xy x y log log log Ta có: .
)
= ủ ố ( f x là Câu 11: [2D31] Nguyên hàm c a hàm s - x 1 1 2
( f x
( f x
) d x
) d x
= - = - - + x C + x C 2 ln 1 2 2 ln 1 2 (cid:0) (cid:0) A. . B. .
)
( f x
) d x
( f x
= - = - - + x C ln 1 2 x d + x C ln 1 2 (cid:0) C. . D. . (cid:0) 1 2
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
= - - x d + x C ln 1 2 Ta có . (cid:0) - x 1 1 2 1 2
(
) : 2
(
(
)a
a - x + + = y z 5 0 2 ặ ẳ ả . Kho ng cách h từ Câu 12: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng
) 1;1;1
ề
Trang 10/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
A ế ẳ đi m ể ặ đ n m t ph ng b ngằ
h = . 2
h = . 6
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 10 3
h = h = . . A. C. B. D. 6 5
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
- + + 2 2 1 5 = Ta có h = . 2 3
ẽ ể ể ễ ủ ố ứ z . Câu 13: [2D41] Đi m ể M trong hình v bên là đi m bi u di n c a s ph c
ầ
ự ự ằ ầ ầ ự ằ ằ
ự ằ ầ ằ ự ằ ầ ằ ầ ả 4 và ph n o b ng ầ ả 3 và ph n o b ng 3i . 4i . ầ ả Tìm ph n th c và ph n o cú s ph c ầ ả 4 và ph n o b ng A. Ph n th c b ng ầ ả 3 và ph n o b ng C. Ph n th c b ng B. Ph n th c b ng D. Ph n th c b ng ố ứ z . ằ 3 . 4 .
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
)3; 4M (
= + ừ ẽ ự ằ ậ ầ ằ T hình v ta có nên . V y Ph n th c b ng z i 3 4 ầ ả 3 và ph n o b ng 4 .
ươ ệ ng trình Câu 14:
x = . 2
x- = có nghi m là 12 B.
D. [2D21] Ph x = . 4 A. 8 1x = .
3x = . C. ờ ả i
- =
L i gi
- = . � � x = x ọ Ch n A. x 12 Ta có 8 1 3 4
ệ ề ạ Câu 15:
D. 20 . [2H11] Hình bát di n đ u có bao nhiêu c nh? A. 10 . B. 8 .
C. 12 . ờ ả i L i gi
ế ệ ề ọ Ch n C. Theo lý thuy t thì hình bát di n đ u có 12 c nh.ạ
(
(
)
(
)
-
Câu 16:
) 2;1;1 ,
B A C 3;0; 1 , 2;0;3 ặ ẳ . M t ph ng
[2H32]. Trong không gian Oxyz , cho ba đi m ể )a ( ớ ườ ươ ,A B và song song v i đ ng trình là: ng th ng
đi qua hai đi m ể - + - = ẳ OC có ph + - - z = 11 0 . y + - - x y z y 7 + - y z 2 - = z x 2 2 0 . = 11 0 2 5 0 . . x A. C. 4
x B. 3 D. 3 ờ ả i L i gi
)
(
(
)
- - ọ Ch n B. uuur AB uuur = OC .
)
(
(
(
) - + 7
) - = 1
) 1
ề
Trang 11/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= - - - - 1; 1; 2 , ( = - 2;0;3 ( ) � � P x y z 3; 7; 2 : 3 2 2 0 . Ta có uuur Pn ( ) = uuur uuur � AB OC , � � �
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ = 11 0
) : 3
+ - - P y x z 7 2 Hay ( .
Câu 17:
3
3
42 x
3 3
ế ố ố ồ ﾡ . [2D12]. Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n trên - = = + = - = + + y . . y x y x + x 4 + . 1 1 y x x A. B. C. . D. 3 4 - x 2 x 1 1
L i gi ờ ả i
3
3
ọ Ch n C.
= + + ạ ấ ố ỉ ạ ớ ố Đ o hàm các hàm s đã cho ta th y ch có hàm s có đ o hàm l n h n ơ 0 x x y 3 4
ọ x (cid:0) ớ v i m i ﾡ .
D = =
Câu 18:
ạ vuông t . C nh bên SA .S ABC có ABC i ạ B , 3
SA a= . Tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp
.S ABC .
ặ ầ ủ BA a BC a , ạ ế [2H22]. Cho hình chóp ớ vuông góc v i đáy và
a a 5 5 . . . . A. B. C. D. R = R = R R a= a= 2 5 5 2 4
L i gi ờ ả i
S
I
A
C
B
ọ Ch n A.
2
2
ạ ế ặ ầ ủ Tâm c a m t c u ngo i ti p chóp .S ABC là trung đi m ể I c a ủ SC .
2
2
2
= + = . AC AB BC a 2
24 a
= + = + = Khi đó . SC SA AC a a 5
5 = V y ậ . R SI= 2
Câu 19:
)F t (
SC a = 2 )F t ( ố ượ ể ẩ ờ ế ỏ là s l ng vi khu n phát tri n sau t gi . Bi t th a mãn [2D32]. G i ọ
)
( F t
(cid:0) = ầ ẩ ỏ v i ớ và ban đ u có ờ ố ượ s l ng vi " > t 0 1000 con vi khu n. H i sau 2 gi 10000 + t 1 2
ẩ khu n là: A. 17094 . B. 9047 . D. 32118 .
C. 8047 . ờ ả i L i gi
)
)
) + t C
( 5000 ln 1 2
( � F t
ề
Trang 12/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) = = = + ọ Ch n B. ( F t t d t d Ta có . 10000 � + t 1 2
(
)
)
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ( F t
)0
( t 5000 ln 1 2
1000 con vi khu nẩ
= = + + � � C= F 1000 1000 ầ Ban đ u có .
2x .
ẩ ố ờ Suy ra s vi khu n sau là: 2 gi
= - (cid:0) x t 1 2 (cid:0) = (cid:0)
Câu 20:
d y : ườ ẳ ng th ng . Trong các vecto sau, vecto [2H31]. Trong không gian Oxyz , cho đ (cid:0) 3 = + (cid:0) z t 5 3
)
)
(
)
(
)
ỉ ươ ủ ườ nào là m t vecto ch ph ẳ ng th ng d .
3
1
1
1
ộ uur ( a = - ng c a đ ur ( a = - ur a = ur a = 2;0;3 2;3;3 1;3;5 2;3;3 . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
( = -
)
ọ Ch n A.
3
ễ ấ 2;0;3 Ta d th y . uur uur a= du
)
x (cid:0)
0
( f x
9 � , � �
= - ố ạ ứ x trong khai tri n ể b ngằ Câu 21: [1D22] S h ng không ch a 2 2 x � x � � - - . . A. 5376 . B. 5376 D. 672
9
9
k
C. 672 . ờ ả i L i gi
k
k
k
2
2
9
)
(
)
(
) 92 =
(
)
� k C 9
� k C 9
=
=
k
k
0
0
9
9
- - - - (cid:0) - = = k 9 - - - ọ Ch n D. ( f x x x x x x x 2 2 2 Ta có
k
k
+ - k
k
9
2
9 3
(
)
(
)
� k C 9
� k C 9
=
=
k
k
0
0
)
- - = = k - - x x 2 2
( f x ng v i ứ
- ố ạ ủ S h ng không ch a k =� = ớ 9 3 k 3 0
( C - 3 9 .
ứ x c a khai tri n ể ) 3 = - ệ ố ậ V y h s không ch a ứ x là . 2 672
, ữ ậ .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t Câu 22:
SA
d t
a= 2
3 ặ ả . Tính kho ng cách AD a= . C nhạ ẳ ế ừ ể C đ n m t ph ng AB a= đi m
)
[1H32] Cho hình chóp ớ bên SA vuông góc v i đáy và ( SBD
a 2 a a 57 2 5 57 d = . . . A. B. C. D. d = d = 5 a 19 2 19
L i gi ờ ả i
ề
Trang 13/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
K
D
A
I
H
C
B
ế A lên BD . ế ủ A lên SH . ^ G i ọ H là hình chi u cúa G i ọ K là hình chi u c a Tam giác ABD vuông t
2
2
2
(
) 2
2
i ạ A có AH BD 1 = + = + � 1 AH 1 AB 1 AD 1 2 a a 3
a 3 � AH = AH =� 2
a 3 4 Tam giác SAH vuông t i ạ A có AK SH^
2
2
2
2
(
) 2
2 � � 3 � � 2 � �
2
1 1 = + = + = � 1 AK 1 SA 1 AH 19 a 12 a 2 a
2
)
(
)
( A SBD
,
)
(
)
( A SBD
,
(
)
=
)
(
)
( C SBD
,
57 2 = = � AK = � AK d a 12 19 a 19 d (cid:0) (cid:0) = I AC SBD ữ ậ (cid:0) . Mà ABCD là hình ch nh t nên G i ọ I AC BD AI =� CI d
)
)
(
)
(
)
( A SBD
( C SBD
,
,
57 2 � d d= = 1 . AC nên I là trung đi m ể d =� AI CI a 19
)
( f x
2 16 x
= - ầ ượ ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị x ,M m l n l ố t là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Câu 23:
] 4; 1
+ . = . Tính T M m
- -
. . . T = T = 16 37 25 [2D11] G i ọ trên đo n ạ [ T = . 32 A. B. D.
T = C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n A.
(
)
{ } \ 0
3
(cid:0) = + D = ﾡ f x x 2 TXĐ : . Ta có ; 16 2 x
)
( x(cid:0)
= = + f � 0 0 x = -� 2 � x = - x + 32 8
(
(
ề
Trang 14/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
- - f f f 16 2 x 20 x 2 )4 = � )1 - = = 16 0 )2 ( = 17 12 Ta th y ấ ; ;
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
=
+
=
+
=
�
T M m
20 12 32
= (cid:0) M 20 (cid:0) V y ậ . = (cid:0) m 12
(cid:0)
Câu 24:
ụ ề ạ ằ ữ ặ (cid:0) có c nh đáy b ng a . Góc gi a m t ph ng ẳ ABC A B C(cid:0) .
(
)
V c a kh i chóp
.A BCC B
(cid:0) (cid:0) (cid:0) [2H12] Cho lăng tr ( A BC(cid:0) ẳ ặ ể ủ ố và m t ph ng . Tính th tích tam giác đ u ) ABC là 60(cid:0)
3 3 8
33 a 4
33 a 8
3 3 4
a a 3 3 . . . . A. B. C. D. V = V = V = V =
L i gi ờ ả i
A'
C'
M'
B'
C
A
M
B
ọ Ch n D.
(
)
D ^ ể ề (cid:0) (cid:0) ^ (cid:0) đ u nên ( ABC G i ọ M là trung đi m c a ụ ề ồ Mà , đ ng th i ABC A B C(cid:0) .
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ ^ ủ BC , ABC (cid:0) là lăng tr tam giác đ u nên ( AM BC ) ( B BCC ) � B BCC AM A M B BCC ể ớ v i giao tuy n ế BC nên ờ AM vuông góc (cid:0) ủ B C(cid:0) v i ớ 1V là trung đi m c a
(
)
)
,A B BCC
(cid:0) � (cid:0) (cid:0) (cid:0) = A M d (cid:0) ( .
(
)
^�
BC A M(cid:0)
^ (cid:0) AM BC (cid:0) ^� BC AA M(cid:0) Ta có (cid:0) ^ (cid:0) AA BC
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
) AM A M A MA
( =
)
)
( �
^ (cid:0) (cid:0) AM BC AM ABC ; (cid:0) ﾡ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) ; R R Ta có (cid:0) ABC A BC ; ; 60 (cid:0) (cid:0) A M BC A M A BC ( A BC ABC BC (cid:0)
)
)
3
a 3 ườ ề ạ ủ ng cao c a tam giác đ u c nh a . Ta th y ấ AM là đ � AM = 2 (cid:0) a 3 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = ặ ﾡ( A MA tan M t khác � � = � AA AM = BB CC ﾡ( A MA tan tan 60 AA AM 2 a 3 2
(cid:0) là
.A BCC B
BCB C
a 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ậ ố V A M a ủ V y th tích c a kh i chóp . S 1 3 a 1 3 2 a 3 3 2 4 � � = � � � �
3
ậ ấ ị ủ ả ể ồ ị t c các giá tr c a tham s ố m đ đ th hàm s ố Câu 25: [2D13] G i ọ S là t p t
= + - ể x y và tr c ụ Ox có đúng hai đi m chung phân bi ệ Tính t ng ổ t. 9 T c aủ
+ + x m 2 1 ộ ậ S thu c t p
23 x ầ ử các ph n t T = . A. 12
. . . T = T = - 10 10 B. D. 12
ề
Trang 15/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
T = - C. ờ ả i L i gi
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
2
2
3
= + - ủ ồ ị ệ ọ Ch n C. ộ ố Hoành đ giao đi m c a đ th hàm s y x ủ và tr c ụ Ox là nghi m c a + + x m 2 1
23 x 9 + = - x 9 1
3
2
(
)
(
) =
)
23 x
+ = + 3 ể + - - ươ . � x x x m 3 + x m 2 1 0 9 3 2 = (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + = + - - � x + x f x x x f x 9 1 3 6 9 0 � (cid:0) ta có . ph ng trình x Xét hàm s ố ( f x 1 = - (cid:0) x 3
)
( x(cid:0)
0
0
28
)
( f x
ả ế B ng bi n thiên: - (cid:0) +(cid:0) x 3- 1 - + + f +(cid:0)
3
3
23 x + x m 2
3
)
- (cid:0) 4- + = - ể ồ ị ể ệ ố Đ đ th hàm s t y và tr c ụ Ox có đúng hai đi m chung phân bi 9 1 (cid:0) + + x m 2 + = - ươ ệ ph ng trình t x 9 1 0 = (cid:0) - y + x x x + 23 x m= - 2 ệ 23 x 9 1 ườ ắ ồ ị ạ ể ệ đ ẳ ng th ng t i hai đi m phân bi t.
{
} 2; 14
- 4 2 = - � � � S = - T 12. ề ừ ả ệ ế T b ng bi n thiên ta có đi u ki n là: - 28 14 có đúng hai nghi m phân bi ố ( + f x c t đ th hàm s = - m 2 � � = m 2 � = m � � = - m �
3
15
log 2 b= . Tính Câu 26: [2D22] Đ t ặ cượ + 1 = = . . A. B. log 20 15 log 20 15
= = . . C. D. log 20 15 log 20 15 ab 1 ab log 5 a= , 2 + b a 2 + ab 1 + b ab 2 + ab 1 log 20 theo a và b ta đ + b ab + 1 + b 2 + 1
L i gi ờ ả i
2
2
2
ọ Ch n C. + a = = = = log 20 15 ứ ổ ơ ố Theo công th c đ i c s ta có: . + log 5 2 log 2 2 + log 5 log 3 + b ab 2 + ab 1 log 20 2 log 15 2 + a 2 1 b
Câu 27:
́ ̀ ợ ̀ử ̉ băng
[1D21] Sô chinh h p châp A. 10 . ̣ 2 cua ̉ 5 phân t B. 120 . D. 7 .
C. 20 . ờ ả i L i gi
1
2
2
A = 20 . ọ Ch n C. 2 Ta co ́ 5
(
)
)
)
= x f 2 x = d 8
Câu 28:
( f x
( xf x
0
0
̀ y ̣ I (cid:0) x d liên tuc trên ﾡ va ̀ ́ . Tinh ́ [2D32] Cho ham sô = (cid:0)
B. 16 . D. 32 . A. 4 .
2
=
C. 8 . ờ ả i L i gi
x
=� t
0
0
ề
Trang 16/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= = = ̉ ̣ ọ Ch n C. = Đăt ̣ . Đôi cân : , � � x t 2 x x 2 d t 2d x x d t d x =� . t 1 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1
(
) t t 2 d
0
+
= = I f 8 (cid:0) Ta có : .
mx
+ x
3
=
-
Câu 29:
y
2 2 x x 2 1
́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ m đê đô thi ham sô ́ ̀ co môt tiêm cân [2D12] Co bao nhiêu gia tri cua -
y = 2.
D. Vô sô.́ ngang la ̀ A. 1. B. 2 .
C. 0 . ờ ả i L i gi
4
x
ọ Ch n B. + - 1 1 = = ̣ y y ́ Tâp xac đinh ; . ̣ D = ﾡ . Ta co: ́ (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x m 2 m 2 + (cid:0) 1 = 2 (cid:0) = (cid:0) 3 (cid:0) (cid:0) ̀ ́ ́ y = (cid:0) 2 (cid:0) ồ ị ̣ ̣ Đ th ham sô co môt đ ̀ ̀ ̣ ươ ng tiêm cân ngang la . - m =(cid:0) m (cid:0) 1 5 = 2 (cid:0) (cid:0) m 2 m 2
b
c
1
+ = + + + - ố t ế v i ớ a , b , c là các s nguyên. Tính T a b c x = + a Câu 30: [2D32] Bi d e e (cid:0) e x 2 1 x 4 x x e
. . . T = - T = - 3 3T = . 5 A. B. D. 4
T = - C. ờ ả i L i gi
x
ọ Ch n C.
2 � � �
4
4
x
+ 1 + = + Ta có nên e x 2 1 x 4 1 x e x x x e � � 2 �
1
4
(
) 4
1
1
c = -
+ - 1 - - = + = - + = + - . x (cid:0) e x x d 1 e e (cid:0) e x 2 1 x e x
1
. , . Suy ra x 1 x 4 x e 1 b = - 1a = , V y ậ � � 2 � 4 � x d � � T = - 4
ế ụ ượ ư ộ ng n Câu 31:
ứ 1 l ấ ọ ướ I và trong bình III g p đôi bình ự ướ c trong c nh nhau, đ cao m c n ề ậ II . Ch n nh n xét đúng v bán kính
ủ I , Ox , III .
ấ ố l p thành c p s nhân công b i [2H23] Ba chi c bình hình tr cùng ch a ấ bình II g p đôi bình đáy 1r , 2r , 3r c a ba bình A. 1r , 2r , 3r theo th t ứ ự ậ
ứ ự ậ ấ ố ộ l p thành c p s nhân công b i . B. 1r , 2r , 3r theo th t ộ 2 . 1 2
ứ ự ậ ấ ố ộ l p thành c p s nhân công b i C. 1r , 2r , 3r theo th t
ứ ự ậ ấ ố ộ l p thành c p s nhân công b i . D. 1r , 2r , 3r theo th t 2 . 1 2
L i gi ờ ả i
2V ,
3V l n l
2
(
ầ ượ ủ ể t là th tích c a bình ọ Ch n D. G i ọ 1V ,
) 1
2
1
2
2 r h 1 1
2 r h 2 2
2 r h 1 1
ề
Trang 17/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
p p= = r =� � � V V= . Ta có r 2 h 12 I , II , III . r 1 2
2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ )
(
3
3
2 r h 2 2
2 r h 3 3
2 r h 2 2
. = p= p r =� 2 V= � � V 2 r 3 h 22 r 2 2
)1 và (
)2 ta có 1r , 2r , 3r theo th t
ứ ự ậ ấ ố ộ T ừ ( l p thành c p s nhân công b i . 1 2
(
)
)
)
-
Câu 32:
( B -
A 2;1;0 1; 1;3 ể ố ;
( C 3; 2; 2 ; ABC , ( ( )
) ỏ . H i có bao nhiêu m t c u ti p xúc v i t )DAB .
ặ ầ ế ớ ấ ả ố ặ ẳ t c b n m t ph ng và ) BCD ,
[2H32] Trong không gian Oxyz , cho b n đi m ( D - 1; 2; 2 CDA , ( ) ( A. 7 . B. 8 . D. 6 .
C. vô s .ố ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
0 , ể ẳ ậ ồ ố nên b n đi m Ta có ố ặ ầ A ; B ; C ; D đ ng ph ng. V y có vô s m t c u uuur uuur uuur � AB AC AD �
� = . � ầ ỏ th a mãn yêu c u bài toán.
Câu 33:
2
ớ ạ ươ ở ồ ị i h n b i đ th hàm s , cung tròn có ph ng trình ố y x= [2D33] G i ọ D là hình ph ng gi
- (cid:0) (cid:0) ẳ ) = - x 6 6 ụ ẽ ể ầ ậ và tr c hoành (ph n tô đ m trong hình v bên). Tính th tích ( V y x 6
ể ở ủ ậ c a v t th tròn xoay sinh b i khi quay hình ph ng ẳ D quanh tr c ụ Ox .
+ + - = - V V V p= 8 6 p= 8 6 p= 4 6 . . A. B. . D. . C. V p 8 p 6 2 p 22 3 p 22 3
p 22 3 L i gi ờ ả i
ọ Ch n D. Cách 1.
(
) 3
= = p ố ầ ể ộ V 6 p 8 6 ạ Cung tròn khi quay quanh Ox t o thành m t kh i c u có th tích . 4 3
ể Th tích n ửa kh i c u . p= 4 6 ố ầ là 1 V
2
x =�
2
2
(
(cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = - ươ Xét ph ng trình: . x x 6 (cid:0) x 0 + - = x 6 0
)H gi
2
ể ượ ẳ ớ ạ ố Th tích kh i tròn xoay có đ c khi quay hình ph ng i h n b i đ th
2
2
= = - x x 0, 2 ươ ườ , cung tròn có ph ng trình , và hai đ ẳ ng th ng ở ồ ị các hàm số = quanh Ox x= y y x 6
(
)
0
p= - - x x 6 = x d (cid:0) là . V 2 p 22 3
ề
Trang 18/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= + = + ể ậ ể ậ ầ p 4 6 V y th tích v t th tròn xoay c n tìm là . V V V 1 2 p 22 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Cách 2.
(
) 3
2
x =�
2
2
(
= p = ố ầ ể ộ 6 p 8 6 . ạ Cung tròn khi quay quanh Ox t o thành m t kh i c u có th tích V 1 4 3 > (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = - ươ Xét ph ng trình: . x x 6 (cid:0) x 0 + - = x 6 0
)H gi
2
ể ượ ẳ ớ ạ ố Th tích kh i tròn xoay có đ c khi quay hình ph ng i h n b i đ th
6
2
= - 0 ươ ườ , cung tròn có ph ng trình và đ ẳ ng th ng ở ồ ị các hàm số y = quanh Ox là x= y y x 6
2
)
( + p � � x x d 6
0
2
- = p - - = + . x x d p= 4 6 p 2 V 2 p 22 3 12 6 28 p 3
= = - - - + p 8 6 6 ể ậ ậ ầ p 4 6 ể V y th tích v t th tròn xoay c n tìm là V V V 1 2 p 22 3 p 22 3 p� 4 � � � = � �
.
)
( f x
1
)
( f x
= ố ữ ề ỉ ố ,a b là các s ệ ỏ h u t th a đi u ki n + + , v i ớ 2 Câu 34: [2D32] Cho hàm s a 2 x b x
= + . a b
1 2
x = - d 2 3ln 2 (cid:0) . Tính T
. . 0T = . T = - A. B. D. 1 T = . 2 2
T = - C. ờ ả i L i gi
1
1
)
( f x
ọ Ch n C.
= + +
a
b
1
ln 2
1 2
x = d (cid:0) (cid:0) x b + x 2 ln Ta có . b + + x a � � 2 x � � x 2 d � � a � = - + � x �
1 2 Theo gi
1 � � � 1 2 . T đó suy ra
- ả ế ừ b T = + = - a b thi t, ta có . = + + a 1 ln 2 2
)
= - 1a = , ) ( b = - ( . V y ậ 3 ) = 2 3ln 2 ( f x y f f= 2 0 2 ạ có đ o hàm trên ﾡ th a ỏ ồ ị và đ th hàm s ố Câu 35:
( x(cid:0)= f
[2D13] Cho hàm s ố ) y ạ ư ẽ ướ có d ng nh hình v bên d i.
)
(
) 2
( f x
= ế ả ả ị Hàm s ố ngh ch bi n trên kho ng nào trong các kho ng sau: y
) 2; 1
)1;1
)1; 2 .
- - - - . . A. B. ( C. ( D. ( 3 � � 1; . � � 2 � �
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
)
)
( x(cid:0)= f
( f x
ề
Trang 19/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= y y ồ ị ự ố ậ ượ ả ủ D a vào đ th hàm s ta l p đ ế c b ng bi n thiên c a ư nh sau:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
( f x
(cid:0) " (cid:0) ả ự ấ ﾡ .
)
)
) 2
(cid:0) (cid:0) = x ( = ế D a vào b ng bi n thiên ta th y ( y x 2 Xét hàm s ố . y
)
)
)
(
) 2
( f x
(cid:0) > " - - 0, ) ( f x f . ( = x , ta có ( �� 1; 2 ; 2 ế ị � nên hàm s ố ngh ch bi n trên y
( f x ( ) x và (
- (cid:0) - Do Oxyz và ( f ) ; 2 0, )1; 2 . kho ng ả
- - - x y z 3 = D
Câu 36:
)S có tâm thu c đ
ộ ườ : ẳ ng th ng đ ngồ ặ ầ ( [2H33] Có bao nhiêu m t c u - - 1 = 1 1 2
(
)
)
1
2
a + a - x y + - = z x 2 + y = z : 2 2 6 0 : 2 2 0 ờ ế ặ ẳ ớ th i ti p xúc v i hai m t ph ng và (
B. 0 . C. Vô s .ố D. 2 . A. 1.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
= + (cid:0) (cid:0) D (cid:0) x = - y t 3 2 t : ươ ố ủ ườ Ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng (cid:0) 1 = - (cid:0) z t 1 2
)
(
+ - - t t I 3 2 ;1 ọ G i tâm
(
)
)
1
2
a a ớ ồ ờ ế ặ ẳ và ( nên ta có
(
)
( d I
a ,
)
)
) 2 ) - + - t
( t 2 1 2
2
2
2
2
( 2 1 +
1 1
+ - - - - + t D� I ặ ầ ( Vì m t c u ) ) ( = a 1 ) ( + t 2 3 2 + t 3 2 t 1 2 6 3 = (cid:0) (luôn đúng). � t ;1 2 )S đ ng th i ti p xúc v i hai m t ph ng ( d I , ( 2 1 + + + 3 =� 3 3 2 2 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Câu 37:
1 2 1 (cid:0) có
)
ữ ậ ộ AB , AD a= , ABCD A B C D . a= 2 . G i ọ M [1H33] Cho hình h p ch nh t 3
(cid:0) = AA a ( B MC(cid:0) ạ ả ặ ẳ ể là trung đi m c nh đi m h t AB . Tính kho ng cách ế ừ ể D đ n m t ph ng
a a a a 3 21 21 2 21 h = . . . . A. B. C. D. h = h = h = 21 7 14 7
L i gi ờ ả i
ề
Trang 20/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
B'
C'
A'
D'
H
a 3
B
C
I
M2a
E
D
a
A
)
)
(cid:0) = ^ ể ^� BH ^� BI MC ( ( ) � d B B MC BH , ủ MC G i ọ I là trung đi m c a ( B MC(cid:0) K ẻ BH B I(cid:0)
MC a 2 = Ta có tam giác BMC vuông cân t i ạ B nên BI = 2 2
)
)
( ( d B MB C(cid:0) ,
2
(cid:0) a a = = = BH � BB BI . (cid:0) + 2 21 7 21 7 BB BI
) )
) )
ể ặ ọ E là giao đi m c a ủ BD và MC (cid:0) = = � 2 (cid:0) ED DC = EB MB M t khác g i ( ( d D MB C , ( ( d B MB C ,
)
)
)
)
( ( d B MB C
( ( d D MB C ,
21 (cid:0) (cid:0) = . a= 2 � , 2 7
(
) 2
-
Câu 38:
ươ ủ ng trình x = - x log10 3log100 [2D22]Tính t ng ổ
110
10
. . . . ệ T các nghi m c a ph T = 5 T = T = B. D. A. 12 11
T = C. ờ ả i
L i gi
2
ọ Ch n A.
)
) = -
( + 3 log10 log10
- ươ ươ ươ Ph ng trình đã cho t ng đ ớ ( ng v i: x x 5
(
) 2
log10 = = (cid:0) (cid:0) x x 1 log10 1 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) � x + = x log10 3log10 2 0 = = (cid:0) (cid:0) x x log10 2 10
= T = + Suy ra . 1 10 11
Câu 39:
ể .S ABCD có đáy là hình bình hành và có th tích 48 . Trên các c nhạ [2H13] Cho hình chóp
(cid:0) .
(cid:0) (cid:0) = ầ ượ ấ ể t l y các đi m SA , SB , SC , SD l n l A(cid:0) , B(cid:0) , C(cid:0) và D(cid:0) sao cho SA SA SC SC 1 = và 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = ể ủ ệ ồ SA B C D = . Tính th tích ố V c a kh i đa di n l i SB SB SD SD 3 4
4V = . 6V = . 9V = . A. B. D. C. 3 V = . 2
L i gi ờ ả i
ề
Trang 21/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
C'
A'
D'
D
C
B'
A
B
SA B C D
S D A B
S D C B
.
.
= + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = V V V V Ta có .
(cid:0) =
S D A B
S DAB
.
.
.
= = (cid:0) (cid:0) V V . .48 3 1 3 . . 4 3 4 3 1 V . . 16 2 S ABCD 3 32 9 = . 2
S D C B
(cid:0) ươ ự T ng t : V (cid:0) . 9 (cid:0) = . 2
4
V y ậ 9V = .
)
(
)
(cid:0) = + (cid:0) -
Câu 40:
( f x
y ạ f x x x 2 ố có đ o hàm trên ﾡ và và x" > 0 [2D34] Cho hàm s 2 2 x
(
)1
(
= - f 1 ẳ ị . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
)
0 ươ ệ ng trình A. Ph
0 0; +(cid:0) ươ ng trình . B. Ph
) ) ) )
( (
0 ươ ệ ng trình C. Ph
0 ươ ệ ng trình C. Ph
( )0;1 . f x = có 1 nghi m trên ( ( f x = có đúng 3 nghi m trên ệ )1; 2 . ( f x = có 1 nghi m trên )2;5 . ( f x = có 1 nghi m trên ờ ả i
L i gi
6
3
ọ Ch n C.
(
4
(
)
) 2 + 1 2
)
(
)
+ 3 - - x 2 x 1 (cid:0) + (cid:0) - = x f x x 2 = x 2 > " > x 0 0 2 2 x 2 x x
0; +(cid:0) ồ .
)
(
( f x ế đ ng bi n trên ) = có nhi u nh t ề
)1 .
4
4
(cid:0) =� y ( f x 0 0; +(cid:0) ệ ả ( ấ 1 nghi m trên kho ng
(
)
(
)
(
)
(
) 1
x" >
0
2 (cid:0)= � f
2 � + � x � �
1
1
)
(
(cid:0) - (cid:0) + (cid:0) - - x x � x d 2 x f x > x f f 2 0 2 2 2 x 21 5 2 2 x 21 � 5 � x d � �
f 2 (cid:0).
)
(
[
( f x
)2 .
= y f
( (
) < ( 1 0 )1; 2 .
]1; 2 và ) f 2 . ( f x = có 1 nghi m trên ệ
ề
Trang 22/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ụ liên t c trên ) 0 ươ 17 5 ế ợ ả ế thi K t h p gi t ta có )2 suy ra ph )1 và ( T ừ ( ng trình
)
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ y
( f x
= ế ầ ượ ụ liên t c trên ủ t là GTLN, GTNN c a ﾡ có M và m l n l Câu 41: [2D13] Bi
ố ố ươ ng
ứ ng là
)
= + =
)
( 2 sin
3
cosx y y x f f . A. B.
)
= + - = +
)2
( (
3 cos x
f x y x 2 y x f
)
. . ố t hàm s ]0; 2 . Trong các hàm s sau, hàm s nào cũng có GTLN và GTNN t ạ [ ố hàm s trên đo n M và m ?. x 4 � � . � �+� � 2 x 1 ( ( 2 sin C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
]0; 2
2
(
x = t Đ t ặ 4 2 + trên [ x 1 + 2 - 4 t (cid:0) = x 4 2 Ta có: x
]0; 2
=� x 0 1 x ) + 1 trên [
(cid:0) = xt ế ả B ng bi n thiên:
(cid:0) (cid:0) ự ả t D a vào b ng bi n thiên, ta có: . 0
ế = y ầ ượ ủ t là GTLN, GTNN c a hàm s ố
(
( ) f x ụ liên t c trên ]0; 2 khi và ch khi h
2 ﾡ có M và m l n l ) f t ỉ ầ ượ Do đó: Hàm s ố trên đo n ạ [ ụ liên t c trên t là ﾡ có M và m l n l
ủ ố àm s ố ạ [ GTLN, GTNN c a hàm s trên đo n = y ]0; 2 .
(
(
(
)
) 4; 1;3 ,
- - - - - - A B ể ố và Câu 42:
)a
)
) C 1; 2; 1 , ,A B C đ n ế (
)a
- 3; 2; 3 )a [2H34] Trong không gian Oxyz , cho b n đi m ( D - 0; 3; 5 ặ ổ ẳ là m t ph ng đi qua . G i ọ ( ừ , l nớ D và t ng kho ng cách t
, ề ằ ờ ồ ấ ả ớ ( ,A B C n m v cùng phía so v i ể ể . Trong các đi m sau, đi m
ể nh t, đ ng th i ba đi m )a ( ặ ẳ ộ nào thu c m t ph ng .
)
)
)
( E -
( E 1 7; 3; 4
( 2 2;0; 7
3
( ) 4 36;1; 1
- - - - - - E E 1; 1; 6 . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
- - - G ; ; ọ ABC nên
(
)
(
)
(
)
)
( a d C
( a d B ;
= + a + 2 3 = (cid:0) 1 3 ( � � � ) ) � � � ) ) T G i ọ G là tr ng tâm tam giác ( d A ; ; 1 3 ( a d G 3 Suy ra: .
ề
Trang 23/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
^ GD 3 ) ; ( GD a ứ ả ậ V y GTLN c a ẳ ủ T b ngằ 3GD , đ ng th c x y ra khi
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)a
)
( D -
= - - - uuur GD 0; 3; 5 ; ; ươ ẳ Do đó: Ph ặ ng trình m t ph ng qua nh n ậ làm VTPT 8 3 14 3 2 � � 3 � � � � - - - x y 4 7
)
3
a - - (cid:0) = 47 0 ) z ( V y ậ . ạ có d ng: ( E 1 7; 3; 4
-
Câu 43:
)C . H i trên tr c
ỏ ụ Oy có bao nhiêu đi m ể + 23 x 1 A [1D54] Cho hàm s ố
ế ế ồ ị ( = có đ th x y )C đúng ba ti p tuy n? ể ẻ ế ( mà qua A có th k đ n
A. 0 . B. 3 . D. 2 .
C. 1. ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
ố ố ẵ ừ ể Oy . Do đó t đi m A
)C c a nó đ i x ng qua ồ ị ( ủ ố ứ Vì hàm s đã cho là hàm s ch n nên đ th )C thì nh c a ế d đ n ế ( ả
ẻ ượ ộ ế ế ố ứ trên tr c ụ Oy n u k đ ụ ủ d qua phép đ i x ng tr c
)C đúng ba ti p tuy n thì đi u ki n c n ầ ế
ề ế ệ ậ ể ể V y đ qua đi m
)C qua A mà ti p tuy n này vuông góc v i ế
ế ứ ế ộ ế ớ Oy , t c là ti p tuy n ế
3
2
ệ ố này có h s góc b ng
2
3
+
(cid:0) (cid:0) c m t ti p tuy n )C . ế ủ ( Oy cũng là m t ti p tuy n c a ộ ế ể ẻ ế ( A trên tr c ụ Oy có th k đ n ế ủ ( là có m t ti p tuy n c a ằ 0 . + 2 - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) x x x x 3 1 khi 0 3 6 khi 0 = (cid:0) y (cid:0) =� (cid:0) y Ta có - - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x < x 1 khi 0 3 > x < x 6 khi 0
(
)0
(cid:0) (cid:0) = y 0 0 (cid:0) = (cid:0) � y(cid:0) 0 ặ M t khác . - (cid:0) = x ( ( + 2 x 3 ) ) (cid:0) y 0 0 (cid:0)
0 là
(cid:0) = - : d y : 3 ấ ừ ệ ố ằ d y = và 1 .
(
(
- A(cid:0) = A = ế )0;1 i ạ i ạ d c t ắ Oy t ế , d(cid:0) c t ắ Oy t
)C .
0; 3 ( A = T đó ta th y có hai ti p tuy n có h s góc b ng ) . )0;1 ẻ ừ ươ ế ế ế ế ng trình các ti p tuy n k t * Ta vi t ph đ n nhánh bên ph i ả Oy c a ủ (
2
3
(
(cid:0) = x (cid:0) (cid:0) = = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k x 3 0 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ươ Xét h ph ng trình ho c ặ . = - (cid:0) (cid:0) k 0 (cid:0) (cid:0) x x + kx 3 x 6 + = 2 1 1 = - k (cid:0) (cid:0)
)0;1
A = ậ ừ ẻ ượ ế ế 9 4 ả Oy c a ủ ( V y t k đ ế c hai ti p tuy n đ n nhánh bên ph i
)C , trong đó có m tộ ớ Oy . Suy ra từ
(
ế ớ Oy và m t ti p tuy n không vuông góc v i ế
ế ti p tuy n vuông góc v i A = ế )0;1 ế k đ c ộ )C . ế ( ẻ ượ 3 ti p tuy n đ n ế
(
)
)C .
2
- A(cid:0) = 0; 3 ế ươ ẻ ừ ế ế * Ta vi t ph ế ng trình các ti p tuy n k t đ n nhánh bên ph i ả Oy c a ủ (
3
(cid:0) = = - (cid:0) (cid:0) x k x 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ươ . Xét h ph ng trình = - - (cid:0) (cid:0) k 0 (cid:0) x x kx 3 x 6 + = 2 1 3
(
)
)C mà
- A(cid:0) = 0; 3 ậ ừ ẻ ượ ộ ế ế V y t k đ ả Oy c a ủ (
- c m t ti p tuy n duy nh t đ n nhánh bên ph i ( ấ ế ) A(cid:0) = 0; 3 ẻ ượ ộ ế ế ớ Oy . Suy ra t k đ ừ ấ c m t ti p tuy n duy nh t
ề
Trang 24/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ế ti p tuy n này vuông góc v i đ n ế ( ế )C .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)0;1
A = ể ấ ỏ * V y ậ ầ là đi m duy nh t th a mãn yêu c u bài toán. Do đó đáp án đúng là C.
Câu 44:
ỉ ủ ỏ ỉ ỉ H i có bao nhiêu tam giác có đ nh là đ nh c a đa giác và
ộ ớ
3 1009C .
3 2018.C . 895
3 2018.C . 896
ơ 100(cid:0) ? B. A. C. D. [1D24] Cho đa giác đ u ề 2018 đ nh. có m t góc l n h n 3 2018.C . 897
L i gi ờ ả i
2018A
ỉ ỉ ủ là các đ nh c a đa giác đ u ề 2018 đ nh.
2018
... ề ườ . ọ Ch n D. 2A ,…, 1A , G i ọ )O là đ G i ọ ( A A A 1 2
)O thành 2018 cung tròn b ng nhau, m i cung tròn có s đo
ạ ế ng tròn ngo i ti p đa giác đ u ( ủ ề ỉ ằ ỗ ố Các đ nh c a đa giác đ u chia
(cid:0) b ng ằ . 360 2018
)O .
ầ ế ủ ủ ỉ ỉ
ẽ ắ ớ ớ ộ ế Vì tam giác c n đ m có đ nh là đ nh c a đa giác nên các góc c a tam giác là các góc n i ti p c a ủ ( Suy ra góc l n h n s ch n cung có s đo l n h n . ơ 200(cid:0) ơ 100(cid:0)
iA . Có 2018 cách ch n ọ
ộ ỉ ố ị C đ nh m t đ nh ố iA .
jA ,
iA ,
kA là các đ nh s p th t ỉ
i
(cid:0) ứ ự ắ ề ồ ồ G i ọ theo chi u kim đ ng h sao cho thì 160 ﾡ kA A <
k
j
k
i
j
(cid:0) ế ầ và tam giác ﾡ A A A > 100 A A A là tam giác c n đ m. i
i
2
896 ế ủ ề ợ Khi đó ﾡ cung tròn nói trên. ấ kA A là h p liên ti p c a nhi u nh t
896C cách ch n hai
ỉ ừ ỉ ỉ ọ 896 cung tròn này có 897 đ nh. Tr đi đ nh � � � �= 160 � � 360 � � � � 2018 iA thì còn 896 đ nh. Do đó có
jA ,
kA .
ỉ đ nh
2 896
ậ ầ ỏ V y có t ấ ả t c 2018.C tam giác th a mãn yêu c u bài toán.
nA ) s có s đo l n h n ố
m n
p
m pA A (không ch a đi m
(cid:0) ứ ể ẽ ớ ả ử ﾡ s ậ ả i bài t p này: thì cung ﾡ Gi . ầ Phân tích sai l m khi gi A A A > 100 ơ 200(cid:0)
nA ) s là h p liên ti p c a ít nh t
1 1122 ứ ứ ể ế ủ ẽ ấ ợ T c là cung ﾡ m pA A (không ch a đi m
� � � �+ = 200 � � 360 � � � � 2018
ằ
ừ ư ầ
ự ấ ướ ộ ợ ằ ế ủ 1122 cung tròn b ng nhau nói trên.
3
= - ướ ể ộ ả cung tròn b ng nhau nói trên. ỏ T đó ta có cách d ng tam giác th a mãn yêu c u bài toán nh sau: + B c 1: Đánh d u m t cung tròn là h p liên ti p c a Có 2018 cách đánh d u.ấ + B c 2: Trong đi m không thu c cung tròn ở ướ b ồ c 1 (bao g m c hai 2018 1121 897
897C cách ch n, ọ
ể ầ ọ ể ể ủ đi m đ u mút c a cung), ch n ra ấ 3 đi m b t kì, có ẽ ạ 3 đi m này s t o
ộ ớ thành tam giác có m t góc l n h n .
3 897
ậ ầ ơ 100(cid:0) ỏ V y có t ấ ả t c 2018.C tam giác th a mãn yêu c u bài toán.
ề
Trang 25/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ư ừ ậ ậ ườ ợ Cách l p lu n này là không chính xác, vì ta ch a tr đi các tr ng h p trùng nhau!
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ệ ầ Câu 45:
ế ề t đi u ki n c n và đ c a [2D23] Bi
2 +
)
(
1 2
2 1 2
ng trình 1 - - - m x ủ ủ m đ ph ể ươ ) ( 5 log 2 4 log - = m 8 4 0 - x 2
]
= +
[ m a b
a b
(cid:0) ; ộ ệ Có nghi m thu c là .Tính T 5 � � ; 4 � �� � 2 - = T T = . . . T = - B. C. D. A. T = . 4 4 10 3 10 3
L i gi ờ ả i
x > . 2
2 +
)
(
)
(
(
)
( + x
) 5 log
) 5 log
) ( 4 0 1
2 2
2
2 1 2
1 2
1 - - - - - - - ọ Ch n D. ệ ề Đi u ki n: Ta có: ( x m m m log 2 4 - = m 8 4 4 log 2 4 - = x 2 8 - x 2
(
) =
[ � � t
] 1;1
2
2
- - � t x log 2x Đ t ặ v i ớ 5 � � ; 4 � �� � 2
2
(
)
)1
(
)
[ -�
] 1;1
(
)
)
2 5 t - + t
- - t 1 + - - V y ậ ( � � m m t 4 4 5 - = t m 8 4 0 t 5 = - + t 2 - - - t 4 t 1 (cid:0) = < " = t f t 0 11 2 Xét hàm ta có: f t - + 2 t ( - + t 2 2
2 +
(
)
(
) 5 log
1 2
2 1 2
1 - - - (cid:0) x m log 2 4 - = m 8 4 0 ừ ả ế ươ T b ng bi n thiên ể đ ph ng trình có - x 2
= - (cid:0) a 5 - (cid:0) (cid:0) + = (cid:0) - (cid:0) � ệ ộ m(cid:0) a b 5 nghi m thu c thì v y ậ . = b 5 3 10 3 (cid:0) 5 � � ; 4 � �� � 2 (cid:0) 5 3
(cid:0) ề ấ ả ằ ộ (cid:0) có t ABC A B C(cid:0) . a . M là m t đi n ể Câu 46: [2H23] Cho lăng tr tam giác đ u
)
(
) ABC b ngằ
= - A MB(cid:0) ủ ặ ẳ ỏ uuuur CM ụ uuur AA(cid:0) ữ . Cô sin c a góc gi a hai m t ph ng ạ t c các c nh b ng và ( th a mãn 1 2
. . . . A. B. C. D. 1 4 30 8 30 16 30 10
L i gi ờ ả i
ề
Trang 26/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(cid:0) có t
ABC A B C(cid:0) .
(cid:0) ấ ả ằ ệ ụ ắ ạ t c các c nh b ng a . G n h tr c nh ư
ề ị ụ Xét hình lăng tr ướ ẽ c hình v quy tam giác đ u 1a = ( đ n v ). ơ
ể và AC . G i ọ D là giao đi m c a ủ A M(cid:0)
(cid:0) là tam giác cân c nh b ng
(cid:0) ạ ằ ộ ườ Vì tam giác A B C(cid:0) a nên ta suy ra đ dài các đ ế ng trung tuy n
a 3 ọ ộ ư ể là ẽ . Suy ra t a đ các đi m nh hình v . 2
:
�
ADA
CDM
(cid:0) = - = = - D D � � ả ế uuuur CM uuur AA(cid:0) uuur DA uuur DC 2 2 Theo gi thi t ta có v y ậ AD CD 1 2
D 0; ;1 ể D là: ọ ộ ủ V yậ t a đ c a đi m 2 � � � � 3 � �
(
)
ABC
) 0;0;1
= = � ẳ z r n ( 1 ặ Ta có m t ph ng ng trình
ươ ABC có ph ) ( A MB(cid:0) ặ ặ ẳ ể ặ ẳ M t khác m t ph ng là m t ph ng đi qua ba đi m A(cid:0) , D và B .
)
A BM
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = � (cid:0) uuuur A D uuur A B 0; ;1 ; ;1 r n ( và Ta có: uuuur uuuur � A D A B , � 3 1 ; 2 2 3 2 � � � � 3 � � � = � � � � 1 3 = � ; � � � 6 2 � �- 3 � � �
) ABC là:
� � � � ( A MB(cid:0) ạ ặ ẳ ở cô sin góc t o b i hai m t ph ng và ( V y ậ (cid:0)
- 3
)
)
3 = = = =
)
( ) A BM ABC ,
( ﾡ r n (
)
)
ABC
A BM
ﾡ( ( (cid:0) cos ' cos , r n ( . . 30 10 3 10 . 1 1 36 3 1 + + 3 4
(
)
)
+ =
n
n
n
nu
1
- u u u 4 1 ớ ượ a= và v i m i ọ n nguyên đ Câu 47:
u [2H13] Cho dãy s ố ( ươ d ng. Có bao nhiêu giá tr c a ở 1u ị c xác đ nh b i = . 0
20162
B. A. D. 3 . ị ủ a đ ể 2018 1+ . 20172 1+ . 1+ .
20182 C. ờ ả i
L i gi
ề
Trang 27/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n A.
2016
2017
(
)
2018
2017
2017
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ u 1 u 1
2016
2017
= = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) u u 0 0 0 = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) u u (cid:0) u 4 1 Do . = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) u u 1 1 1
2
2018
= (cid:0) a 0 = = (cid:0) u u = = ... 0 (cid:0) ườ ợ Tr ng h p u 1 = (cid:0) a
D = -
< có
> 0m 4 4
24 x
(
(cid:0) - ươ ươ Xét ph ng trình nên ph ng trình luôn có v i ớ 0 1 1m< = + x m 4 0
) � . 0;1
2
x+ , ệ x x = 2 nghi m phân bi ệ 1x , t x 2x và 1 x x� 1 2 = , 1 2 1 m 4
2
1u .
1
02 nghi m ệ
(cid:0) - � u =� 1 Ta có u = 1 có u 4 1 = 2 u 4 1 1 2
1u .
2
2 u 4 1
12 nghi m ệ
(cid:0) - � u =� 0 có u = 3 1
(
) 0;1
4
2
1u .
3
2 2
22 nghi m ệ
(cid:0) - u (cid:0) � u =� u 4 u 4 0 u = 1 có 2 nghi m ệ 1 2 1 2 1 + = u 4 1 2 1 + = 2 2
2017
1u .
20152
2016
. u = có 1 nghi m ệ
2016
0
2
2015
1 2
- 2 1 = + + + + + ậ V y có . = + 2 2 1 + 2 2 2 ... 2 - 2 1
(
(
) 1;0;1
) 0;1; 1
- A B ớ ệ ọ ộ , . Hai đi mể Câu 48: [2H33] Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đi m ể n ạ OA , OB sao cho đ
ằ ầ ườ ấ ủ ể ắ ẳ ng th ng DE ng n nh t thì trung đi m c a đo n DE chia tam giác OAB thành ạ DE có t a đọ ộ
ổ D , E thay đ i trên các đo n ệ hai ph n có di n tích b ng nhau. Khi là
I I I I ; ;0 ; ;0 ;0 ;0 A. B. C. D. 2 4 2 3 1 1 ; 3 3 1 1 ; 4 4 � � � � . � � � � � � . � � � 2 � � 4 � � . � � � � 2 � � 3 � � . � � �
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
(
(
)
) 1;0;1
) 0;1; 1
- - = uuur OA = uuur OB = uuur ( AB = - 1;1; 2 , Ta có , , , . AB = 6 OA OB= 2
OAB
2
2
= � Ta có OD OE = . 1 S ODE S 1 =� 2
2
2
- - AB . = = = ﾡ cos AOB OD OE . 2 + - 2 2 6 4
2 OD OE OD OE =
2 2 ả
(cid:0) + + - Ta có .OD OE 3 . DE
1
ề
Trang 28/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ằ ấ 1 2 ﾡ = AOB cos OD OE= OD OE . OA OB . + 2 OA OB OA OB . 2. + = 2 OD OE OD OE . (cid:0) . D u b ng x y ra khi DE 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(cid:0) - = = D ;0; ; Khi đó uuur OD uuur OE uuur OA . uuur OB . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 � 2 � � 2 � � , � � � � � � E 0; � � � � � �
I ; ;0 ậ V y trung đi m ọ ộ ể I c a ủ DE có t a đ 2 4 � 2 � � 4 � � . � � �
Câu 49:
2
ố ng trình [2D23] Có bao nhiêu s nguyên
2
2
m đ ph ể ươ + + + x 3 1 = - x m log + - x 2 5 x x m 3 - + 2 x 1
ệ ớ 2 ơ 1.
ệ Có hai nghi m phân bi A. 3 . t l n h n B. Vô số. D. 4 .
C. 2 . ờ ả i L i gi
23 x
+ x m + + > . 1 0 3
2
2
ọ Ch n C. ệ ề Đi u ki n: Ta có:
2
2
2
2
2
+ + + + + + x 1 x 3 1 - = - � x m log - = 1 + - x 5 1 x m log + - x 2 5 x 2 x m 3 - + 2 x 1 x 2 � 3 � � � � �
2
2
2
2
2
)
(
)
2
2
2
2
3 1 3 = - � x m log - x 4 x 2 + - - - � x m x x x x m x 3 + x 2 4 + 2 2 + + 2 3
(
) 1 )
( + 3 ) + 2
)1
( log 3 2 ( log 3 2
+ + + + + + + = - - + - x 5 1 ( log 4 2 ( � x m x x x + x x x m x m 3 - + 2 x 1 + + + x m + x 2 2 ) + + - 1 ) 1 3 3 3 = 2 ) 1 2 4 + x 2 2 ( x ( log 4 2
(
)
(
)
(
)
t D
2
)
(cid:0) +(cid:0) " (cid:0) = + t t D = t f log 0; f t = + 1 trên , có > , 0 , t 1 .ln 2
2
t ồ Xét hàm s : ố Do đó hàm s ố ( f D
(
) =
) ( � � 1
) 1
2
+ 2 - ế đ ng bi n trên ( f x x + x f + + x m 4 2 3 2 3
)2 .
2 5
+ 2 - - - ( � � x + = x + + x m x 4 2 3 1 1
) =
2 5
( g x
(cid:0) (cid:0) = - = - x 2 3 ( ) g x x x � � x = x = x m ) ( g x 2 5 0 Xét hàm s : ố trên ﾡ , có . 5 2
(
ả ế B ng bi n thiên:
)2 có hai nghi m phân bi
ế ả ấ ươ ệ ệ ớ Theo b ng bi n thiên ta th y: ph ng trình t l n h n ơ 1 khi và
{ -� m -
} 5; 4
- - � ỉ < - m - < - m 1 4 3 ch khi ﾡ nên , do m (cid:0) , hay có 2 giá trị 25 < 4
ề
Trang 29/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
21 < 4 ầ ỏ nguyên c a ủ m th a mãn yêu c u bài toán.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
= - -
Câu 50:
( + x m
) 1 cos
(
)
ố ể y x x cos 4 cot m đ hàm s ố đ ngồ [2D13] Có bao nhiêu s nguyên âm 1 3
0;p ế ả bi n trên kho ng ?
A. 5 . D. 3 . B. 2 .
C. vô số. ờ ả i L i gi
2
3
ọ Ch n A.
(
) 1 .sin
(
)
3
(cid:0) = - = + + y + x + m x m x x cos x .sin sin .sin Ta có: . + x x p (cid:0) " (cid:0) y(cid:0) x 4 2 sin ) 0;p 4 2 sin ( 0; 0 ố ồ ế ỉ Hàm s đ ng bi n trên khi và ch khi ,
(
)
2
p " (cid:0) + + x � 0; x m x sin .sin � , 0 x
(
)
)1 .
2
p " (cid:0) + - x � 0; x sin � , m ( 4 2 sin 4 3 sin
)
)
5
= + 0;p x ( g x x sin Xét hàm s : ố , trên ( . x
)
( g x
(
)
( g x
- 6 sin (cid:0) = - = - x x 2 cos . sin x x 2sin .cos Có x 2 cos . x 6 4 sin � � � � = � � x x 4 sin p (cid:0) (cid:0) = = 4 3 sin x 12 cos 4 x sin ) � � 0;p x 0 . 2
)
ả ế B ng bi n thiên:
( g x
) 1
)
-� � m ۳ Do đó: ( . 5 (cid:0) min ( p x 0;
5 giá tr c a
- - - - 5m-� � { m - � m - } 5; 4; 3; 2; 1 ỏ ạ L i do m nguyên âm nên ậ . V y có ị ủ m th a mãn.
ề
Trang 30/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
