www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3
3 2
y x x C
= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
của hàm số đã cho;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
biết tiếp tuyến song song với
: 9 2
d y x
= +
.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau
a)
xxx
− + + =
b)
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5
( , )
4 7 2 1 2 1
xy x x x y x x y
x y x x y x
+ + + = +
∈
+ + + = +
ℝ
Câu 3 (1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
4
1
ln
I x x x dx
= +
∫
.
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho hình h
ộ
p
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
đ
áy
ABCD
là m
ộ
t hình vuông tâm
O
, c
ạ
nh
AB a
=
. Góc h
ợ
p b
ở
i
'
A A
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
ABCD
b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể
tích kh
ố
i h
ộ
p
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
'
A A
và
DC
bi
ế
t r
ằ
ng
'
A O
vuông góc v
ớ
i
(
)
ABCD
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm
m
để
ph
ươ
ng trình
6 3
x x mx
− + + =
có nghi
ệ
m.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trung tuy
ế
n
: 2 0
AI x y
+ − =
,
đườ
ng cao
: 2 4 0
AH x y
− + =
và tr
ọ
ng tâm
G
thu
ộ
c tr
ụ
c hoành. Tìm t
ọ
a
độ
c
ủ
a
B
và
C
; bi
ế
t
(
)
5; 1
E
−
thu
ộ
c
đườ
ng cao qua
C
.
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
, cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1;1;2 , 1;3; 2
A B
− −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm
đ
i
ể
m
I
trên
d
sao cho tam giác
IAB
cân t
ạ
i
I
, vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
,
A B
và có tâm thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
(
)
2
3 4 1 5 7
z z z i
− − + = +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông t
ạ
i
A
, bi
ế
t
B
và
C
đố
i x
ứ
ng
nhau qua g
ố
c t
ọ
a
độ
O
.
Đườ
ng phân giác trong góc
B
có ph
ươ
ng trình là
(
)
: 2 5 0
d x y
+ − =
. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
AC
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
6;2
K
.
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong không gian
Oxyz
cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 2 4 6 0
S x y z x y z
+ + − + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1 1
:
1 1 1
x y z
− − −
∆ = =
−
. Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
∆
và
(
)
S
, vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng
(
)
P
ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a
(
)
1
i z z i
+ + =
. Tìm mô
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
1
i z
ω
= + +
.
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
Trường THPT Hùng Vương
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: Toán; Khối: A, A
1
, B
Đáp án Điểm
Câu 1.a. Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
hàm số đã cho;
Tập xác định D = R .
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
+
2
' 3 3
y x
= −
;
1
' 0
1
x
yx
=
= ⇔
= −
+ Bảng biến thiên
x
−∞
1
−
1
+∞
'
y
+
0
−
0
+
y
−∞
4
0
+∞
Hàm số
đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
( ; 1)
−∞ −
và
(1; )
+∞
Hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
( 1;1)
−
;
Hàm s
ố
đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
đ
i
ể
m x =
1
−
, y = 4.
Hàm s
ố
đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
đ
i
ể
m
đ
i
ể
m
1
x
=
, y = 0.
Đồ
th
ị
hàm s
ố
đ
i qua các
đ
i
ể
m
đặ
c bi
ệ
t:
x
2
−
1
−
0 1 2
y
0 4 2 0 4
14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 5 10 15
f x
( )
= x
3
3·x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
biết tiếp tuyến song song với
: 9 2
d y x
= +
3 2
3 2 ' 3 3
y x x y x
= − + ⇒ = −
Gọi
(
)
0 0
;
x y
là tọa độ tiếp điểm, ta có
( )
0 0
00 0
0 0
0 0
2 4
' 9 2 0
2 4, 9 9 14
2 0, 9 9 18
x y
f x x y
x y k y x
x y k y x
=⇒=
= ⇔ = − ⇒=
=⇒= = ⇒= −
= − ⇒= = ⇒= +
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
xxx
− + + =
.
• Ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i: 2
2sin cos 2sin 2sin 0
x x x x
+ + =
( )
sin 0
2sin sin cos 1 0
sin cos 1
x
x x x x x
=
⇔ + + = ⇔
+ = −
•
sin 0 ;
x x k k Z
π
= ⇔ = ∈
• 2
2
14 4
sin cos 1 sin 2
422
2
4 4
x k
x k
x x x
x k
x k
π π π
π
π
π
π π
π π
π π
+ = − +
= − +
+ = − ⇔ + = − ⇔ ⇔
= +
+ = + +
Kết hợp ta được hai họ nghiệm 2;
2
x k
k Z
x k
ππ
π π
= − +
∈
= +
.
Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5 (1)
( , )
4 7 2 1 2 1(2)
xy x x x y x x y
x y x x y x
+ + + = +
∈
+ + + = +
ℝ
Điều kiện:
1
y
≥ −
.Từ phương trình (1) ta có:
2 2 2
2 2
( 1) ( 1) ( 1) 0 ( 1)( 1) ( 1) 0
( 1)( 2 1) 0 1; 2 1 0
x xy x x xy x xy x x
x x y x x x y x
+ + − − + = ⇔ + − + − =
⇔ − + − = ⇔ = + − =
Với
1
x
=
thay vào (2) ta được:
4 4 2 1 0 2 1(2 1 1) 0 1
y y y y y
+ + + = ⇔ + + + = ⇔ = −
Ta có nghiệm:
( ; ) (1; 1)
x y
= −
Với
2
2
1 2
2 1 0
x
x y x y
x
−
+ − = ⇔ = (vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta
đượ
c:
2
3 2 2 2 2
2 2
1 2 1 2 1
4 7 2 1 2 1 ( 1) 2 0 1 2 ( 1) 0
1
1: 1 0 1 1; 2: 1 2 1 3; 3
3
x x x
x x x x x x x x x
x x x
TH x x y TH x x x y x y
− − −
+ + + = + ⇔ − − = ⇔ − − − =
− = ⇔ = ⇒= − − = ⇔ = − ⇒= = ⇒=
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
1
(1; 1);( 1;3);( ;3)
3
− −
Câu 3 (1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
4
1
ln
I x x x dx
= +
∫
.
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
3
4 4
2
1 1
3 5
42 2
1
4
1
2
4
2 2 2 3
1
ln
4
2 2 62
.31
1
5 5 5
ln
ln
2
4 4
1
.ln .ln
1 1
2 2 2 6
32 1
8ln4 3 6
62 32 1
8ln4
5 3 6
I x dx x xdx
A x dx x
B x xdx
du dx
u x x
dv xdx v
x x x
B x dx x x
I A B
= +
= = = =
=
=
=
⇒
==
= − = −
= − +
= + = + − +
∫ ∫
∫
∫
∫
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là một hình vuông
tâm
O
, cạnh
AB a
=
. Góc hợp bởi
'
A A
và mặt phẳng
(
)
ABCD
bằng
0
60
. Tính thể
tích khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách giữa
'
A A
và
DC
theo
a
biết
rằng
'
A O
vuông góc với
(
)
ABCD
.
O
A' D'
C'
B'
A
B
D
C
I
H
+ Góc giữa
'
A A
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng góc
0
' 60
AA O
=
+)
2
ABCD
S a
=
+)
2 6
2 '
2 2
a a
AC a AO A O=⇒=⇒=
+)
3
2
. ' ' ' '
6 6
2 2
ABCD A B C D a a
V a= =
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của
O
trên
, '
AB A I
ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
' , , ' ' , ' ' 2 , ' ' 2.
. 4 6
2. 7
d A A DC d DC A ABB d C A ABB d O A ABB HO
OI OS a
OI OS
= = = =
= =
+
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu 5. Tìm
m
để phương trình
6 3
x x mx
− + + =
có nghiệm
Lời giải
Điều kiện :
3 6
x
− ≤ ≤
Vì
0
x
=
không phải là nghiệm của phương trình nên (1) tương đương với
6 3x x
m
x x
− +
+ =
Xét hàm số
6 3
( )
x x
f x
x x
− +
= +
,
3;6
x
∈ −
Ta có :
'
2 2
12 6
( )
2 6 2 3
x x
f x
x x x x
− +
= −
− +
Với mọi
3;6 12 0, 6 0
x x x
∈ − ⇒ − < + >
nên
(
)
'
( ) 0 , 3;6
f x x< ∀ ∈ −
Bảng biến thiên
x
3
−
0 6
'( )
f x
−
−
( )
f x
1
−
−∞
+∞
1
2
Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm
1
1
2
m
m
≤ −
⇔≥
PHẦN RIÊNG
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có trung
tuyến
: 2 0
AI x y
+ − =
, đường cao
: 2 4 0
AH x y
− + =
và trọng tâm G thuộc trục hoành.
Tìm tọa độ của B và C; biết
(
)
5; 1
E
−
thuộc đường cao qua C.
•
(
)
(
)
0;2 , 2;0
A G
•
(
)
3; 1 , : 2 5 0
I BC x y
− + − =
•
(
)
(
)
;5 2 6 ;2 7
B BC B t t C t t
∈⇒−⇒− −
(
)
(
)
;3 2 , 1 ;2 6
AB t t EC t t
− − −
Ta có:
(
)
(
)
(
)
. 0 1 3 2 2 6 0
AB EC t t t t
= ⇔ − + − − =
2
2
5 19 18 0
9
5
t
t t t
=
⇔ − + = ⇔
=