www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
3
y
x
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
= − +
x 3
2
( ) C
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
d y :
x= 9
+ . 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với
2
2
+
+
+
=
+
(
xy
1)
x
(
x
1)
2 x y
5
x
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau
x
cos 2
+ x
2 sin
+ = x
1 0
b)
x y ( ,
ℝ )
2
2
+
+
+
3 x y
4
7
x
2
x
y
+ = 1
2
x
1
4
I
x
x
.
- ˛ a) sin 2
=
+
ln
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
(
) x dx
∫
1
'
'
'
' . 'A A và mặt phẳng (
ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông tâm O , cạnh 060 . Tính thể tích khối hộp
)
) ABCD bằng 'A A và DC biết rằng 'A O vuông góc với (
.
'
'
'
ABCD .
x
mx
có nghiệm.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp AB a= . Góc hợp bởi ABCD A B C D và khoảng cách giữa '
x − +
+ = 3
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 6
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
AH x
A. Theo chương trình Chuẩn
y+ − = , đường cao 0
2
:
2 4 E − thuộc đường cao qua C . B và C ; biết
(
) 5; 1
A
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến y− + = và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của AI x 0 :
( ) 1;1;2 ,
( B −
) − và 1; 3; 2
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết
x y 1 d đường thẳng = = : + 2 − 2 − 1 z 1 − ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d. phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
- -
(
3
z
z
4
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
) + 1
2 = + z
i 5 7
B. Theo chương trình Nâng cao
d x 2 5
.
)6;2K (
2
2
2
+
+
Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . Đường phân giác trong góc B có phương trình là ( ) : y+ − = . Tìm tọa 0 độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm
)
S
x
:
+ x
= 6 z
2
0
- -
1
x
y
z
. Tìm tọa độ giao điểm của D
y và (
:
z 4 y và )S , viết phương trình mặt
1
và tiếp xúc với mặt cầu (
- - - Câu 7.b (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( 1 = D -
2 = 1 1 )P chứa đường thẳng D
)S .
z
đường thẳng phẳng (
ω = + + . i
1
) i z
z i + + = . Tìm môđun của số phức Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa ( 1
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Trường THPT Hùng Vương
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B
3
y
= − + x 3 2
= -
Đáp án Điểm
¥
Câu 1.a. Cho hàm số x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số đã cho; Tập xác định D = R . + Giới hạn: lim
= +¥ y
y
x
; lim fi+¥ x
2
fi - ¥
+
;
y
x= ' 3
3
y
= (cid:219) ' 0
1
= x 1 = - x
-
+ Bảng biến thiên
1 0
+
+
+¥ +∞
x 'y y
−
1- 0 4
−∞
0
- ¥
)+¥
và (1;
- ¥ -
; 1) ;
1x = , y = 0.
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1− , y = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt: x y
-
14
12
10
8
f x( ) = x3 3·x + 2
6
4
2
15
10
5
5
10
15
2
x= 9
+ 2
d y :
3
2
y
2
'
2− 1− 0 1 2 0 4 2 0 4
2
)
(
= (cid:219) 9
'
f
x 0
0
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với x y x − = − + ⇒ = 3 3 Gọi ( ) 0;x y 0
2
x 0 x 0 k
x
14 +
x 3 là tọa độ tiếp điểm, ta có = ⇒ = 4 y 0 = - ⇒ = 2 y 0 = ⇒ = 9 9 y = ⇒ =
= ⇒ = 4, y = - ⇒ =
9
0,
9
2
18
x
k
y
0 y
0
x 0 x 0
-
www.DeThiThuDaiHoc.com
.
+ x 2
2 sin +
-
+ = x 2sin
1 0 = 0
x x
+ www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam cos 2 2sin x x
(
) = (cid:219) 1
2sin
0
sin
cos
1
p
• sin
x
= (cid:219) = x
0
k
;
k Z
(cid:219) + x cos + x sin x = + = - x x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 • Phương trình tương đương với: x 2sin cos x 0 sin ˛
= -
k
= -
x
k
+
= -
•
sin
cos
1
x
x
x
4 p
1 2
+ 2 p = +
+ 4 p p = +
+
+
x
k
x
k
4
4
p
p 2
k
p p p p 2 p 2 (cid:219) (cid:219) (cid:219) p = - 4 + sin p 2 p 2 + x
Kết hợp ta được hai họ nghiệm
.
;
k Z
+ 2 p = +
p k
x
= - x 2
2
+
+
+
=
+
(
x
(
xy
1)
x
1)
2 x y
5
x
(1)
˛
Giải hệ phương trình:
x y ( ,
ℝ )
2
2
+
+
+
4
3 x y
7
x
2
x
+ = 1
y
2
x
1 (2)
˛
1
2
+ = (cid:219)
-
2 x xy (
.Từ phương trình (1) ta có: - + 2 x 1)(
1)
= (
x
1)
0
- - - Điều kiện: + + 1)
y ‡ x ( + 2 x y
(
1)(
x
2
x
+ x xy ( - = 2 x y 1; + +
4 2
y
1 0 + = (cid:219) 1 0
y
2
+ y
1(2
+ + = (cid:219) = - y 1 1) 0
y
1
(cid:219) -
1) x xy ( 1) 0 - = (cid:219) = + x x 1) 0 2 1x = thay vào (2) ta được: 4 x y = )
(1; 1)
Với Ta có nghiệm: ( ;
-
x
+
2 x y
2
x
- = (cid:219) = 1 0
y
(vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta được:
Với
-
2
1 2 2 x x
x
3
2
2
2
2
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x x
4
7
2
+ = 1
2
+ (cid:219) 1
(
1)
2
0
1
2 (
1)
0
1 2 2 x
1 2 2 x
x 1 = (cid:219) x
+
= ⇒ =
x
⇒ = - y
TH
(cid:219) = - x
x
⇒ = y
x
y
TH x 1:
- = (cid:219) = 0
1
1
1;
2 :
- = x 1
2
1
3;
3
1 3
- - - - - - - -
Vậy nghiệm của hệ
(1; 1); ( 1;3); (
;3)
1 3
4
I
x
x
.
- -
=
+
ln
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
(
) x dx
∫
1
www.DeThiThuDaiHoc.com
4
4
+
=
3 2 x dx
I
x
xdx
ln
∫
∫
1
1
4
4
5 2
=
=
=
=
3 2 x dx
A
x
.31
∫
1
2 5
2 5
62 5
1 4
=
B
x
xdx
ln
∫
1
=
du
dx
x
2
⇒
=
xdx
= u ln = dv
v
4
x 2 2
2
2
4
4
3
=
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
B
.ln
x
= dx
.ln
x
x
∫
1
1
x 2
x 2
x 2
1 6
1
=
- -
8ln 4
32 + 3
+
=
= +
-
I
8ln 4
A B
1 6 62 5
32 + 3
.
'
'
'
) ABCD bằng
' 'A A và mặt phẳng ( ABCD A B C D và khoảng cách giữa
'
ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông 060 . Tính thể 'A A và DC theo a biết
)
-
1 6 Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp tâm O , cạnh AB a= . Góc hợp bởi . tích khối hộp rằng 'A O vuông góc với (
' ' ' ABCD .
D'
A'
B'
C'
H
D
A
I
O
B
C
(cid:2) 0 AA O = 60 '
'A A và mặt phẳng (
ABCD bằng góc
)
2
+ Góc giữa
S
a=
ABCD
6
2
a
a
=
⇒
+)
2
= AC a
⇒ = AO
A O '
2
3
2 6
6
a
a
2
=
+)
V
a=
.
'
'
'
ABCD A B C D '
2
2
,
=
=
=
(
)
)
)
)
AB A I ta có ' ) =
+)
)
)
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của O trên ( ( d C A ABB
( ( d DC A ABB ,
d A A DC '
,
,
'
'
'
'
( ( d O A ABB
,
'
'
2
2.
HO
4
a
6
=
=
2.
2
. OI OS + 2
7
OI
OS
www.DeThiThuDaiHoc.com
x
mx
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
x − +
+ = 3
có nghiệm Câu 5. Tìm m để phương trình 6
Lời giải
x − ≤ ≤ 6
Điều kiện : 3
Vì x = không phải là nghiệm của phương trình nên (1) tương đương với 0
x x 6 3 + m = − x + x
x
3; 6
∈ −
+
6
−
12
x x 3 6 Xét hàm số , f x ( ) = + + x − x
' f x ( )
=
−
x 2
x 2
x
x
x 2
6
−
x 2
+
3
x
x
x
x
Ta có :
'( ) f x
<
0 ,
3; 6
∈ − ⇒ − <
3; 6
12
0,
+ > 6
0
( ∀ ∈ −
)
Với mọi nên
Bảng biến thiên
x
3−
f x '( )
−
−
+∞
1−
f x ( )
1 2
−∞
0 6
m
≤ − m 1 ⇔ 1 ≥ 2
Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm
y+ - =
+ = y
AI x :
4 0
2 0
-
AH x : thuộc đường cao qua C.
, đường cao ) ( E 5; 1
-
(
)
A
) 0; 2 ,
G
2; 0
PHẦN RIÊNG Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung và trọng tâm G thuộc trục hoành. tuyến 2 Tìm tọa độ của B và C; biết ( •
(
) 3; 1 ,
I
BC x : 2
+ - = y
5 0
-
)
(
)
⇒
⇒
C
t
t ; 2
7
˛ - - - • •
6 )
( t ;5 2 B t (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ) ( t EC 1 ;3 2 ,
t
t ; 2
6
- - -
)
)(
)
- -
B BC (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( AB t Ta có: (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB EC .
( - + t 1
t
6
0
2
= (cid:219) 0 = 2 t
t 5
+ t 19
= (cid:219) 18 0
( 3 2 t = t = t
2 9 5
(cid:219) -
www.DeThiThuDaiHoc.com
(
(
)
.
B
) 2;1 ,
4; 3
C
C
B
;
,
9 7 ; 5 5
- - • Vậy hoặc www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 17 5
-
21 5 Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x
+ y
1
=
=
)
:
d
. Tìm điểm I trên d sao cho
và đường thẳng
( ) 1;1; 2 ,
( B -
A
1;3; 2
2 2
z 1
1 tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
t
- - -
)
( ⇒ + - t 1
I
d
t ; 2 2 ;
t
d
:
I
t 2 2 , t
- ˛ - - •
(
(
(
)
= + x 1 = - y = - z = IA IB
+ 2 t
+ 2 t
) 2 + 2
+ 2 t
) 2 + - 5
t
) 2 (cid:219) = - 2
t
( ⇒ - I
5
4;8;5
•
2
2
=
+
+
=
( ) 2 = + t 2 )
.
5
7
2 3
83
2
+
+
2 +
(cid:219)
4;8;5 )
bán kính (
)
) ( 2 + + t 3 ( I - • Mặt cầu cần viết có tâm • Vậy phương trình mặt cầu (
x
4
8
y
z
- -
R IA= ) ( 2 = 5 (
.
3
z
4
z
83 ) + 1
2 = + z
i 5 7
,
2
- - Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
= + a bi ( )
3
4
Gọi z ( + a bi
,a b R˛ ta có ) + + a 1
a bi
= + 2 b
i 5 7
2
2
+
1
b
a
- = a
- - -
v
= =
= =
=
1 1
0 1
a b
a b
i z ,
7 = z
= + i 1
) :
d
x
.
(cid:219) (cid:219)
b 7 Kết luận. Câu 6b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng ( . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm
- = 5 0 )6;2 (
y+ 2 K
d
I
J
K
A
C
O
B
)
(
nên gọi
, vì B, C đối xứng với nhau qua O suy
B
b b
5 0
5 2 ;
˛ -
.
) : ( d C b (2
+ x 5;
- = 2 y b )
- =
nên
) :
d
y+ 2
5 0
x
I
(2;4)
- -
=
˛
(
)
tại A nên
vuông góc với
(cid:3)(cid:3)(cid:4) BI
b 2
3; 4
b
=
- -
)
B ra Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là ( và I AB Tam giác ABC vuông (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) CK
( + 11 2 ; 2
b
b
2
+
-
(
)
(
b 2
)( + b 3 11 2
4
)( + b
2
) = (cid:219) b
0
b 5
= (cid:219) 30 b
25 0
1 5
= b = b
- - - - -
⇒
Với
b
= ⇒ 1
B
(3;1),
C
( 3; 1)
A
- - ”
Với
b
= ⇒ - B
5
( 5;5),
C
(5; 5)
B 31 17 ; 5 5
(3;1) ⇒ A
loại
-
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Vậy
A
B
C
;
( 5;5);
(5; 5)
31 17 ; 5 5
- -
A
− và đường thẳng
( ) 1;1;2 ,
( B −
) 1; 3; 2
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x y 1 d . Tìm điểm I trên d sao : = = − 1 + 2 − 2 z − 1
t
d
I
d
I
cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
:
t 2 ,
t t ∈ ⇒ + − − −
; 2
t 2 ;
( 1
)
2
2
2
2
2
I
t
IA IB t
•
t 2
5
= + x 1 = − − y 2 = − z t 2 ) ( = ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ = − ⇒ − 2
) 3
) 5
) 2
) 2
( t
(
) 4;8;5
( t 2
2
2
2
•
4;8;5
R IA=
=
5
+ + =
3
7
83
( t )
2
2
2
+
4
= 83
( y + −
) 8
)
) 5 ) + 1 i z
bán kính .
+ = . Hãy tìm môđun của số z i
˛
( t • Mặt cầu cần viết có tâm ( I − ( • Vậy phương trình mặt cầu ( z x + − Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện ( phức • Gọi
w = + + 1 i z = + yi x y R x z ,
;
1
+
)
( 1
) i z
+ = (cid:219) z i
( + 1
)( + x
i
) + - yi
x
= (cid:219) yi
i
( + 2
x
= y
xi
i
.
2
= x = y
= +
= + i 1 2 i 1
1
i
i 1 2
i 2 3
z • w = + + = + + + • z w =
13
- (cid:219)
…….….Hết ……….
www.DeThiThuDaiHoc.com
