zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương lần 3 năm 2014

Chia sẻ: Trần Văn Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

72
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử Đại học môn Toán của trường THPT Hùng Vương lần 3 năm 2014 giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kỳ thi đạt kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương lần 3 năm 2014

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho; b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (d ) : y = mx − 2m + 4 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A (2, 4 ) , B,C sao cho tam giác OBC cân tại O , với O là gốc tọa độ. Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình   y x +  + y2 = 0   1+x +x sin 2x − cos 2x = 2 2 cos x + 1 (x, y ∈ R) 2 a) b)   x2  + 2 x 2 + 1 + y2 = 3  2 y   π 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (x + sin x ) sin x dx 2 0 Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông tại B , AB = a, BC = 2a . Hình chiếu của A ' trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của BC , cạnh bên A ' A hợp với đáy góc 45o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AA ' B ' B ) .  −1  Câu 5 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất trên  ;1  2    3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1 = m II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến AI : x + y − 2 = 0 , đường cao AH : x − 2y + 4 = 0 và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của B và C ; biết E (5; −1) thuộc đường cao qua C . Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;2) , B (−1; 3; −2) và đường x −1 y + 2 z thẳng d : = = . Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết phương trình 1 −2 −1 mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. ( ) 2 Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 3z − 4 z − 1 + z = 5 + 7i B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; 6) , trực tâm H (1; 2) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (2; 3) . Tìm tọa độ B,C ; biết B có hoành độ dương. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2 x + 4 y − 6z = 0 và x − 2 y −1 z −1 đường thẳng ∆ : = = . Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( S ) , viết phương trình mặt phẳng −1 1 1 ( P ) chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa (1 + i ) z + z = i . Tìm môđun của số phức ω = 1 + i + z . . . . . Hết . . . . Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B Đáp án Điểm Câu 1.a. Cho hàm số y = x − 3x + 2 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho; Tập xác định D = R . + Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x = 1 + y ' = 3x 2 − 3 ; y ' = 0 ⇔  x = −1 + Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y' + 0 − 0 + 4 +∞ y −∞ 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) ; Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1 , y = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm x = 1 , y = 0. Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt: x −2 −1 0 1 2 y 0 4 2 0 4 14 12 10 f(x) = x3 3·x + 2 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 Câu 1.b. Tìm m để đường thẳng (d ) : y = mx − 2m + 4 cắt (C ) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và tam giác OBC cân tại O, với O là gốc tọa độ. Ta có (d ) : y = mx − 2m + 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C) là: x 3 − 3x + 2 = mx − 2m + 4 ( ⇔ (x − 2) x 2 + 2x + 1 − m = 0 ) x = 2 ⇔   f (x ) = x + 2x + 1 − m = 0 2 (1) (d) cắt ( C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam khác 2 ∆ ' > 0  m > 0   ⇔    f (2) ≠ 0  m ≠ 9    Ta có A (2; 4) , gọi B (x 1 ; mx 1 − 2m + 4 ) ,C (x 2 ; mx 2 − 2m + 4 ) theo Vi-et ta có x + x = −2  1  2  x1.x 2 = 1 − m   Tam giác OBC cân tại O ⇔ OB 2 = OC 2 ⇔ x1 + (mx 1 − 2m + 4 ) = x 2 + (mx 2 − 2m + 4 ) 2 2 2 2 ( ) ⇔ (x 1 − x 2 ) 3m 2 − 4m + 1 = 0 m = 1  ⇔ 3m − 4m + 1 = 0 ⇔  2 m = 1  3 Câu 2.1. Giải phương trình: sin 2x − cos 2x = 2 2 cos x + 1 sin 2x − cos 2x = 2 2 cos x + 1 ⇔ 2 sin x cos x − 2 cos2 x − 2 2 cos x = 0 ( ⇔ 2 cos x sin x − cos x − 2 = 0 ) cos x = 0 cos x = 0   ⇔   ⇔  π  sin x − cos x − 2  sin x −  = 1       4  x = π + k π  2 ⇔ x = 3π + k 2π   4   y x +  + y2 = 0  Câu 2.b Giải hệ phương trình:  2 1 + x + x 2  x   2 +2 x +1 +y = 3 2 2 y   Điều kiện: y ≠ 0   x x + y( x 2 + 1 − x ) + y 2 = 0   + y + x2 + 1 − x = 0  (*)  y Ta có hệ :  x 2  ⇔ 2  + 2 x 2 + 1 + y2 = 3  2 x  + 2 x 2 + 1 + y2 = 3 y    2 y (**)   Trừ vế theo vế phương trình (**) cho 2 lần phương trình (*) ta có: x 2 2x x 2  2x ⇔ 2− + y 2 − 2y + 2x = 3 ⇔  2 + 2x + y 2  −  y   − 2y = 3 y y    y  x  + y = −1 x  x  2  + y  − 2  + y  − 3 = 0 ⇔  y ⇔    y       x   y   +y = 3  y Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam x Trường hợp 1: + y = −1 , thay vào (*) ta có −1 + x 2 + 1 − x = 0 y ⇔ x 2 + 1 = x + 1 ⇔ x = 0 , với x = 0 ta có y = 1. x Trường hợp 2: + y = 3 ta có hệ phương trình: y  x   +y = 3  x  y   +y = 3  ⇔ y (vô nghiệm). x  + y + x2 + 1 − x = 0  2  x +1 = x −3  y      Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm là: (0; −1) . π 2 I = ∫ (x + sin x ) sin x dx . 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 0 π π 2 2 I = ∫ x sin x dx + ∫ sin 3 x dx 0 0 π 2 u = x  du = dx  • Xét M = ∫ x sin x dx , đặt   ⇒  dv = sin xdx  v = − cos x  0   π π 2 π M = −x cos x 2 + ∫ cos x dx = 0 + sin x 2 =1 0 0 0 π π π π 2 2 2  cos3 x 2 2 ( • N = ∫ sin3 x dx = ∫ 1 − cos2 x sin x dx = ∫ ) ( ) cos2 x − 1 d(cos x ) =    − cos x  =    3    3 0 0 0 0 2 5 Vậy I = M + N = 1 + = 3 3 Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC .ABC ' có tam giác ABC vuông tại B , ' ' AB = a, BC = 2a . Hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của BC, cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Tính thể tích của lăng trụ ABC .A'BC ' và khoảng cách từ ' C đến mặt phẳng AA'B 'B . ( ) Ta có: A'H ⊥ (ABC ) ⇒ AAH = 45o ' BH = a , AH = AB 2 + BH 2 = a 2 • A'H = AH = a 2 • Thể tích lăng trụ 1 V = S ABC .AH = ' AB.BC .A'H = a 3 2 2 (đvtt) • Gọi L là hình chiếu của C trên Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam A B ⇒ CL ⊥ AB ' ' ( ) Ta có: AB ⊥ ABC ⇒ AB ⊥ CL ⇒ CL ⊥ AAB 'B ⇒ d C , AA'B 'B ' ' ( ) ( ( )) = CL • A'B = A'H 2 + HB 2 = a 3 ' AH .BC 4a Ta có: A B.CL = AH .BC ⇒ CL = ' ' ' = AB 6 ( ( Vậy d C , AAB 'B = CL = ' )) 4a 6 . Câu 5. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất  −1  3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1 = m (1) trên  ;1  2    Lời giải:  −1  Xét hàm số f (x ) = 3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1 trên  ;1  2    −3x 3x 2 + 4x  3 3x + 4     Ta có f ' (x ) = − = −x   +   1− x2   1−x 2 x + 2x + 1 3 2  x + 2x + 1  3 2  −1  Xét hàm số g (x ) = x 3 + 2x 2 + 1 trên  ;1 .  2    Ta có g ′ (x ) = 3x + 4x = 0 ⇔ x = 0 2 Ta có bảng biến thiên 1 x − 0 1 2 g '(x ) + 0 − g(x ) 1  1   1  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x ) ≥ 1, ∀x ∈ − ;1 và ∀x ∈ − ;1 ta có  2   2      1 5 3(− ) + 4 ≤ 3x + 4 ≤ 3.1 + 4 ⇔ ≤ 3x + 4 ≤ 7 . 2 2 3 3x + 4  1  Suy ra + > 0, ∀x ∈ − ;1 Do đó f ′ (x ) = 0 ⇔ x = 0  2  1 − x2 x 3 + 2x 2 + 1   Bảng biến thiên 1 x − 0 1 2 f '(x ) + 0 − 1 3 3 − 22 f (x ) 2 −4 PT (1) là phương trình hoành độ giao điểm của d : y = m và (C ) : f (x ) = 3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1 Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 3 3 − 22 Phương trình có nghiệm duy nhất khi −4 ≤ m < hoặc m = 1 . 2 PHẦN RIÊNG Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến AI : x + y − 2 = 0 , đường cao AH : x − 2y + 4 = 0 và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của B và C; biết E (5; −1) thuộc đường cao qua C. • A (0;2) , G (2; 0) • I (3; −1) , BC : 2x + y − 5 = 0 • B ∈ BC ⇒ B (t ;5 − 2t ) ⇒ C (6 − t ; 2t − 7) AB (t ; 3 − 2t ) , EC (1 − t ;2t − 6) Ta có: AB.EC = 0 ⇔ t (1 − t ) + (3 − 2t )(2t − 6) = 0 t = 2  ⇔ 5t − 19t + 18 = 0 ⇔  2 t = 9  5  9 7   21 17  • Vậy B (2;1) ,C ( 4; −3) hoặc B  ;  ,C  ; −  .       5 5  5    5 Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x −1 y + 2 z A (1;1;2) , B (−1; 3; −2) và đường thẳng d : = = . Tìm điểm I trên d sao 1 −2 −1 cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.   x = 1 + t  • d : y = −2 − 2t , I ∈ d ⇒ I (1 + t ; −2 − 2t ; −t )   z = −t    • IA = IB ⇔ t 2 + (2t + 3) + (t + 2) = (t + 2) + (2t + 5) + (t − 2) ⇔ t = −5 ⇒ I (−4;8; 5 2 2 2 2 2 • Mặt cầu cần viết có tâm I (−4;8;5) bán kính R = IA = 52 + 72 + 32 = 83 . • Vậy phương trình mặt cầu (x + 4) + (y − 8) + (z − 5) = 83 2 2 2 ( ) 2 Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 3z − 4 z − 1 + z = 5 + 7i . Gọi z = a + bi , a, b ∈ R ta có 3 (a + bi ) − 4 (a − bi − 1) + a 2 + b 2 = 5 + 7i a 2 + b 2 − a = 1  a = 0  a = 1  ⇔  ⇔  v   7b = 7  b = 1  b = 1     Kết luận. z = i, z = 1 + i Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; 6) , trực tâm H (1; 2) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (2; 3) . Tìm tọa độ B,C ; biết B có hoành độ dương. • Gọi A' là điểm đối xứng với A qua I ⇒ HBAC là hình bình hành với tâm M. ' ⇒ A' (3; 0) ⇒ M (2;1) • BC qua M và vuông góc với AH ⇒ BC : y = 1 • B ∈ BC ⇒ B (t ;1) ; t > 0 Ta có:  t = 2 − 6 (loai ) IA = IB ⇔ 1 + 3 = (t − 2) + 2 ⇔  2 2 2 2 t = 2 + 6 ⇒ B 2 + 6;1  ( ) • M trung điểm BC, suy ra C 2 − 6;1 .( ) ( ) ( Vậy B 2 + 6;1 , C 2 − 6;1 . ) Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Dethithudaihoc.com
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z = 0 và đường thẳng ∆ : x−12 = y − 1 = z − 1 . Tìm − 1 1 tọa độ M là giao điểm của ∆ và (S ) , viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S ) . Gọi M (2 − t ;1 + t ;1 + t ) ∈ ∆, M ∈ (S ) ta có (2 − t ) + (1 + t ) + (1 + t ) − 2 (2 − t ) + 4 (1 + t ) − 6 (1 + t ) = 0 2 2 2 ⇔ 3t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ M (2;1;1) 2 Vì ∆ & (S ) có duy nhất một điểm chung nên (P ) tiếp xúc với (S ) tại M (P) đi qua M (2;1;1) và có véc tơ pháp tuyến IM (1; 3; −2) nên có phương trình (P ) : x + 3y − 2z − 3 = 0 Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện (1 + i ) z + z = i . Tìm môđun của số phức ω = 1+ i + z . • Gọi z = x + yi; x, y ∈ R x = 1 (1 + i ) z + z = i ⇔ (1 + i )( x + yi ) + x − yi = i ⇔ ( 2 x − y ) + xi = i ⇔  . y = 2 • z = 1 + 2i • ω = 1 + i + z = 1 + i + 1 + 2i = 2 + 3i ω = 13 . . . Hết . . . Dethithudaihoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.