S GD&T Bc Giang
Trng THPT Lc Ngn s 1
 chính thc
 THI TH I HC LN 1
NM HC 2013 - 2014
Môn: Toán - khi A, A1, B, D.
Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát 
I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im)
Câu 1 (2 im). Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
có  th (1).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1) khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s (1) ng bin trên khong
( )
+∞;2
Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan cos
x x
x x x
+ −
− =
Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau: 2 2
7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈
Câu 4 (1 im). Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:
2
3( 1)
1
x y m
xy x
+ + =
= −
Câu 5 (1 im
).
Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G
là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi
a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng
0
30
.
Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca biu thc:
4 4
2 2
x + y + 1
P = x + y + 1
II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B).
A. Theo chng trình chun
Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng thng
AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d:
x + y – 2 = 0 . Tìm to !nh A và B.
Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0
và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân
bit A và B. Tìm to im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.
Câu 9a (1 im). Cho khai trin:
( )
12
2 2 24
0 1 2 24
1 + x + x = a + a x + a x +...+a x
. Tính
4
a
.
B. Theo chng nâng cao
Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác
trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng
trình các cnh ca tam giác ABC.
Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai
ca (E) bng
5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24.
Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u
nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut  trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1
viên bi .
............Ht...........
Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh:.......................................................S bao danh:........................
www.VNMATH.com
HNG DN CHM VÀ CHO IM
Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014)
Câu Ni dung c bn
im
Câu 1
2
Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
có  th (C
m
).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s ng bin trên khong
( )
+∞;2
a
(1) Vi m = 0 ta có: y = 2x
3
– 3x
2
+ 1
*TX: R
* Gii hn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
*S bin thiên:
Ta có y’ = 6x
2
– 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1
x -
∞
0 1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
∞
-
∞
0
0.5
* kt lun ng bin, nghch bin và cc tr.
* Ch! ra to im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này
0.25
* V  th:
O
1
1
0,25
b
(1 )
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
)1(6)12(66' 2+++−=mmxmxy
y’ có
01)(4)12( 22 >=+−+=∆ mmm
0.5
+=
=
⇔= 1
0' mx
mx
y
0.25
www.VNMATH.com
Hàm s ng bin trên
( )
+∞;2
⇔
0'>y
2>∀x⇔21 ≤+m⇔1≤m
1≤m
0.25
Câu 2
1 Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan cos
x x
x x x
+ −
− =
K cosx
$
0, pt
c
a v
2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − =
0.5
Gi
i ti
p

c cosx = 1 và cosx = 0,5 r
i

i chi
u
k


a ra
S:
2 2
2 , 2 ; hay
3 3
x k x k x k
π π
π π
= = ± + =
.
0.5
Câu 3
1 Gii phng trình sau: 2 2
7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈
2
2 2
3 2 0
7 5 3 2
x x
PT x x x x x
− − ≥
⇔− + + = − −
0.25

2
3 2 0
5 2( 2)
x x
x x x
− − ≥
⇔+ = − +
0.25

3 1
0
2
5 2.
x
x
x
xx
− ≤ ≤
⇔ ≠
+
+ = −

( )
( )
2
2 0
1 16 0
x
x x
− ≤ <
⇔+ − =
0.25
1x⇔ = −
Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1.
0.25
Câu 4
1 Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:
2
3( 1) ,(1)
1 ,(2)
x y m
xy x
+ + =
= −
(2) <=> 2
1 0
(1 )
x
xy x
− ≥
= −
<=>
1
12
x
y x
x
≤
= − +
( do x = 0 không là nghim)
0,25
Th vào (1) ta có:
2
1
3( 1) 2x x m
x
+ + − + =
, (3)
Xét hàm s f(x) =
2
1
3( 1) 2x x
x
+ + − +
trên
(
]
;1−∞
, lp bng bin thiên.
Lp lun c m%i giá tr x trên
(
]
;1−∞
thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3
nghim phân bit
0,5
KL:
20 12
3
15 4
4
m
m
< ≤
−
< < −
0,25
www.VNMATH.com
Câu 5
1 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là
tam giác vuông cân nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt
phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách
gia hai ng thng AB và SD.
+ Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti
N.
+ Vì G là trng tâm tam giác
ABC nên d' có
2
3
SG
SO =
suy ra G c(ng là trng
tâm tam giác SBD.
T) ó suy ra M, N l"n lt là
trung im ca
SC, SD.
+ D' có:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V= = =
.
Theo công thc t* s th tích ta có:
..
.
1 1 1
. . 1.1. 2 2 4
S ABN S ABN
S ABD
VSA SB SN V V
V SA SB SD
= = =
=
..
.
1 1 1 1
. . 1. .
2 2 4 8
S BMN S BMN
S BCD
VSB SM SN V V
V SB SC SD
= = =
=
T) ó suy ra:
. . .
3.
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V= + =
+ Ta có:
1. ( )
3
V SA dt ABCD
=
; mà theo gi thit
( )
SA ABCD
⊥
nên góc hp
bi AN vi mp(ABCD) chính là góc
NAD
, li có N là trung im ca SC
nên tam giác NAD cân ti N, suy ra
0
30 .
NAD NDA
= =
Suy ra:
0
3
tan30
SA
AD a= =
.
Suy ra:
3
1 1 3
. ( ) . . 3
3 3 3
V SA dt ABCD a a a a
= = =
.
Suy ra: th tích c"n tìm là:
3
. .
3 5
8 8
5 3 .
24
= − = − = =
MNABCD S ABCD S ABMN
a
V V V V V V
0,5
0,5
Câu 6
1 Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca biu thc:
4 4
2 2
x + y + 1
P = x + y + 1

0,25
M
N
O
C
AD
B
S
G
www.VNMATH.com
1
1
I
H
C

xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21
2
22
−≥−+=
=−≥+−=

1
3
1≤≤− xy


xyyxyxyx
+=+⇔=+−
11
2222

12
2244
++−=+
xyyxyx

 !"#$%#$$&

1
3
1
;
2
22
)(
2
≤≤−
+
++−
==
t
t
tt
tfP
0,25
'
−−=
−=
⇔=
+
+−⇔=
)(26
26
0
)2(
6
10)('
2
lt
t
t
tf
0,25
( ")*+
[ ]
1;
3
1
−
 ,&
)
3
1
(−
f
%
)26( −f
%
)1(f
 -
626)26( −=−= fMaxP
%
15
11
)
3
1
(min =−= fP
0,25
Câu
7a
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng
thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc
ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to  nh A và B.
* Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b)
* Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có:
* Mt khác
AB = 5
.
* T) ó gii h ta c:
3 1
6; ; 4;
2 2
A B
− −
hoc
3 1
6; ; 4;
2 2
B A
− −
0,25
0,25
0,5
Câu
8a
(1)
Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0
và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng
minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M
trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.
* Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2.
* Ta giao im d và (C) là nghim h:
2 2
4 4 4 0
2 0
x y x y
x y
+ − − + =
+ − =
Gii h tìm c A(0;2); B(2;0)
0,25
Hay d luôn ct (C) ti hai im phân bit A và B
0,25
www.VNMATH.com