Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
wWw.TinHoc24h.Info Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số 4 2
( 1)
y x m x m
(Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II(2.0 điểm)
1. Giải phương trình: (sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
2. Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2
2
2 2
x x
x
x
x x
Câu III (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 1
2
x x O
và đường cong
4
1
x
y
x
Câu IV (1.0 điểm).
Khối chóp S.ABC có SA
(ABC),
ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.Tính góc
giữa 2 mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
f x
trên đoạn
1;1
biết :
2 ' 5 3
3
(0) 4
9
( ). ( ) 6 12
2
f
f x f x x x x
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a( 2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và
chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
1 0
x y z
để
MAB là tam giác đều biết A(1;2;3)
và B(3;4;1).
Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn
2 3 5
z i (1).
Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai
đường chuẩn bằng
25
2
.
2. Trong không gian Oxyz cho (P):
3 0
x y z
và
(3;1;1)
A;
(7;3;9)
B:
(2;2;2)
C.Tìm M thuộc (P)
sao cho 2 3
MA MB MC

ngắn nhất
Câu VIIb (1.0 điểm)
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
wWw.TinHoc24h.Info Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
Cho hàm số 2
1
1
x x
y
x
(C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
đến đồ thị (C).
............................................HẾT..............................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )
Ib)
1điểm
2 2
( 1)( ) 0
pt x x m
để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb
0 1
m
. 0.5
.m>1
1 1 ( 1) 9
m m
. 0<m<1
1
1 ( )
9
m m m m
0.5
KL:
IIa)
1điểm
(sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
(sin2 sin 4)cos 2 0
2sin 3 0
x x x
x
1.0
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
x x x
x
2cos 1
2
3
2sin 3
x
x k
x
IIa)
1điểm
ĐK:
0.25
bpt 2
3 4 2
x x x
2
0;7
7
1;
2
2
1;4
x
xx
x
x
0.75
III
1điểm
Vì 4
1
0 0;
2
1
xx
x
nên
1
2
4
01
xdx
S
x
đặt
1
2
2
2
0
1
21
dt
t x S
t
0.5
Đặt t = sinu suy ra S =
12
0.5
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
wWw.TinHoc24h.Info Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
IV
1điểm
AC
BC
SC
BC (đlý 3 đg vuông góc)
(0; )
2
SCA
0.25
sin , cos
SA a AC BC a
33
(sin sin )
6
SABC
a
V
0.25
Xét hàm số
3
sin sin
y x x
trên khoảng
(0; )
2
, lâp BBT 0.25
3 3
max max
3
( )
6 9
SABC a a
V y khi
1
sin
3
,
(0; )
2
0.25
V
1điểm
(2)
3
6 4 2
( ) 9
3
3 4
f x
x x x c
mà
3 1
(0)
4 4
f c
0.25
Do đó 6 4 2
3
9 1
( ) 3( 3 )
4 4
f x x x x
Xét
3 2 9 1
( ) 3 0;1
4 4
g t t t t t
Suy ra
3
3
3
minf( ) 0
4
9 1
max ( ) 4
2
x x
f x x
0.25
0.5
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại
B(0;b), a,b>0 là: 1 3
1
a b
0.5
C1: 1;
x y
a b
a b
. C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k
0, tìm d
giao Ox, Oy.
0.5
PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0)
VIa.2
1điểm
MA=MB
M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:
3 0
x y z
(Q) 0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: 2; 1;
x y t z t
: (2; 1; )
t M t t
2
2 8 11
AM t t
0.25
Vì AB =
12
nên
MAB đều khi MA=MB=AB
2
4 18
2 8 1 0
2
t t t
6 18 4 18
(2; ; )
2 2
M
0.5
Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
wWw.TinHoc24h.Info Đề thi thử đại học môn toán có đáp án
VII
1điểm
Tập hợp điểm M là đường tròn
2 2
2 3 5
x y
0.5
Đường thẳng AI có pt: 2
3 2
x t
y t
0.25
1
(1;5)
AI C M và 2
(3;1)
M Vậy 1
(1;5)
M là điểm cần tìm 0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
0.25
2 2
1
25 9
x y
0.25
Từ 0.5
VIb.2
1điểm
Tìm điểm I
23 13 25
( ; ; )
666
suy ra M
5 20 2
; ;
9 9 9
0.25
0.5
0.25
b) Giải phương trình: 31
8 1 2 2 1
x x
31
8 1 2 2 1
x x
Đặt 31
2 0; 2 1
x x
u v
3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
2
1 5
0; log
2
x x