Đ THI TH H C SINH GI I L N I- MÔN TOÁN 12 Ề Ử Ọ Ỏ Ầ
Th i gian làm bài:90 phút; ờ
(50 câu tr c nghi m)ắ ệ
H và tên h c sinh:..................................................................... S báo danh: .............................ọ ọ ố
Câu 1: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a ị ủ
x
đ hàm s ể ố
y x 1 x 3= − + +
đt giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
A.
4.
B.
5.
C.
2.
D.
3.
Câu 2: Tìm s h ng không ch a ố ạ ứ
x
trong khai tri n nh th c Newton ể ị ứ
21
2
2
xx
� �
−
� �
� �
,
( )
x 0
.
A.
8 8
21
2 C
.B.
7 7
21
2 C−
.C.
.D.
8 8
21
2 C−
.
Câu 3: M t v t chuy n đng theo quy lu t ộ ậ ể ộ ậ
3 2
1
s t 6t
2
= − +
v i ớ
t
(giây)là kho ng th i gian t khi v tả ờ ừ ậ
b t đu chuy n đng và ắ ầ ể ộ
s
(mét) là quãng đng v t di chuy n trong th i gian đó. H i trong kho ngườ ậ ể ờ ỏ ả
th i gian ờ
6
giây, k t lúc b t đu chuy n đng, v n t c l n nh t v t đt đc b ng bao nhiêu?ể ừ ắ ầ ể ộ ậ ố ớ ấ ậ ạ ượ ằ
A.
( )
24 m/s
.B.
( )
108 m/s
.C.
( )
64 m/s
.D.
( )
18 m/s
.
Câu 4: G i ọ
S
là t p các giá tr c a tham s ậ ị ủ ố
m
đ đ th hàm s ể ồ ị ố
4 2
y x 2x m 1009= − + −
có đúng m tộ
ti p tuy n song song v i tr c ế ế ớ ụ
Ox
. T ng các giá tr c a ổ ị ủ
S
b ngằ
A.
2021
.B.
2019
.C.
2020
.D.
2022
.
Câu 5: Cho kh iố chóp
S.ABC
có đáy là tam giác đu c nh b ng ề ạ ằ
a
,
SA a 3=
, c nh bên ạ
SA
vuông
góc v i đáy. Th tích kh i chóp ớ ể ố
S.ABC
b ngằ
A.
3
a 3
2
.B.
3
a
2
.C.
3
a 3
4
.D.
3
a
4
.
Câu 6: Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đo hàm là hàm liên t c trên kho ng ạ ụ ả
( )
a;b
ch a ứ
0
x
. M nh đ nào sauệ ề
đây m nh đ đúng ?ệ ề
A. N u ế
( )
0
f x 0
=
thì hàm s đt c c tr t iố ạ ự ị ạ
0
x x=
.
B. N u hàm s đt c c ti u t i ế ố ạ ự ể ạ
0
x x=
thì
( )
0
f x 0
<
.
C. N u hàm s đt c c tr t i ế ố ạ ự ị ạ
0
x x=
thì
( )
0
f x 0
=
.
D. Hàm s đt c c tr t i ố ạ ự ị ạ
0
x x=
khi và ch khiỉ
( )
0
f x 0
=
.
Câu 7: Đ th hình bên là c a hàm sồ ị ủ ố
-3 -2 -1 1 2 3
-5
-4
-3
-2
-1
1
x
y
A.
4 2
1 1
y x x 1
4 2
= − −
.B.
4 2
1
y x x 1
4
= − −
.C.
4 2
1
y x 2x 1
4
= − −
.D.
4 2
1
y x x 1
4
= − + −
.
Câu 8: S các giá tr nguyên c a ố ị ủ
m
đ ph ng trình ể ươ
2
x 2x m 1 2x 1− − − = −
có hai nghi m phânệ
bi t làệ
A. 0. B. 3. C. 1.D. 2.
Câu 9: Trong các hàm s sau, hàm s nào ngh ch bi n trênố ố ị ế
( )
1;
+
?
A.
4 2
y x 2x 1= + +
B.
3 2
y x 3x 3x 1.= − + − +
C.
32
x
y x 3x 1.
2
= − − +
D.
y x 1= −
Câu 10: Cho hàm số
( )
2
f x x x= −
xác đnh trên t p ị ậ
[ ]
D 0;1=
. M nh đ nào d i đây đúng ?ệ ề ướ
A. Hàm s ố
( )
f x
có giá tr l n nh t và có giá tr nh nh t trên ị ớ ấ ị ỏ ấ
D
.
B. Hàm s ố
( )
f x
có giá tr l n nh t và không có giá tr nh nh t trên ị ớ ấ ị ỏ ấ
D
.
C. Hàm s ố
( )
f x
có giá tr nh nh t và không có giá tr l n nh t trên ị ỏ ấ ị ớ ấ
D
.
D. Hàm s ố
( )
f x
không có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t trên ị ớ ấ ị ỏ ấ
D
.
Câu 11: Trong h tr c t a đ ệ ụ ọ ộ
Oxy,
cho đi m ể
và đng th ng ườ ẳ
( )
d
:3x 4y 2 0+ − =
. Đng trònườ
tâm
I
và ti p xúc v i đng th ng ế ớ ườ ẳ
( )
d
có ph ng trìnhươ
A.
( ) ( )
2 2
x 1 y 1 5.− + − =
B.
( ) ( )
2 2
x 1 y 1 25.− + − =
C.
( ) ( )
2 2
x 1 y 1 1.− + − =
D.
( ) ( )
2 2
1
x 1 y 1 .
5
− + − =
Câu 12: Cho hàm s ố
3 2
y x 3mx 2x 1= + − +
. Hàm s có đi m c c đi t i ố ể ự ạ ạ
x 1= −
, khi đó giá tr c aị ủ
tham s ố
m
th a mãnỏ
A.
( )
m 1;0−�
.B.
( )
m 0;1
.C.
( )
m 3; 1− −�
.D.
( )
m 1;3
.
Câu 13: Giá tr c a t ng ị ủ ổ
2 2022
S 1 3 3 ... 3= + + + +
b ngằ
A.
2023
3 1
S .
2
−
=
B.
2022
3 1
S .
2
−
=
C.
2024
3 1
S .
2
−
=
D.
2022
3 1
S .
2
−
= −
Câu 14: Bi t r ng đ th hàm s ế ằ ồ ị ố
1
2
ax
ybx
+
=−
có đng ti m c n đng là ườ ệ ậ ứ
2x=
và đng ti m c nườ ệ ậ
ngang là
3y
=
. Tính giá tr c a ị ủ
a b
+
?
A. 1B. 5 . C. 4. D. 0.
Câu 15: B n Đc có 6 quy n sách Văn khác nhau và 10 quy n sách Toán khác nhau. H i b n Đc cóạ ứ ể ể ỏ ạ ứ
bao nhiêu cách ch n ra 3 quy n sách trong đó có đúng 2 quy n sách cùng lo i ?ọ ể ể ạ
A.
560
.B.
420
.C.
270
.D.
150
.
Câu 16: Cho hàm số
mx 4
yx m
+
=+
. Giá tr c a ị ủ
m
đ hàm s đng bi n trên ể ố ồ ế
(2; )+
là
A.
m 2>
.B.
m 2.
m 2
< −
>
C.
m 2 −
.D.
m 2< −
.
Câu 17: T ng các nghi m thu c kho ng ổ ệ ộ ả
( )
0;3π
c a ph ng trìnhủ ươ
sin 2x 2cos2x 2sin x 2cos x 4
− + = +
là
A.
3 .π
B.
.π
C.
2 .π
D.
.
2
π
Câu 18: Các giá tr c a tham s ị ủ ố
m
đ đ th c a hàm s ể ồ ị ủ ố
2
1
3 2
x
ymx mx
−
=− +
có b n đng ti m c nố ườ ệ ậ
phân bi t làệ
A.
m 0>
.B.
9
m8
>
.C.
8
m9
>
.D.
8
m ,m 1
9
>
.
Câu 19: G i ọ
I
là tâm c a đng tròn ủ ườ
( )
C
:
( ) ( )
2 2
x 1 y 1 4− + − =
. S các giá tr nguyên c a ố ị ủ
m
để
đng th ng ườ ẳ
x y m 0+ − =
c t đng tròn ắ ườ
( )
C
t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ
A,B
sao cho tam giác
IAB
có
di n tích l n nh t làệ ớ ấ
A. 1.B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 20: G i ọ
∆
là ti p tuy n ế ế t i đi m ạ ể
( )
0 0 0
M x ;y ,x 0<
thu cộ đ th hàm s ồ ị ố
x 2
yx 1
+
=+
sao cho
kho ng cách t ả ừ
( )
I 1;1−
đn ế
∆
đt giá tr l n nh t, khi đó ạ ị ớ ấ
0 0
x .y
b ngằ
A.
2−
.B.
2.
C.
1.−
D.
0.
Câu 21: Cho kh i chóp tam giác ố
S.ABC
có c nh bên ạ
SA
vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
(ABC)
, đáy là tam
giác
ABC
cân t i ạ
A
, đ dài trung tuy n ộ ế
AD
b ng ằ
a
, c nh bên ạ
SB
t o v i đáy góc ạ ớ
0
30
và t o v iạ ớ
m t ph ng ặ ẳ
(SAD)
góc
0
30
. Th tích kh i chóp ể ố
S.ABC
b ngằ
A.
3
a
3
.B.
3
a 3
3
. C.
3
a 3
6
.D.
3
a
6
.
Câu 22: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông c nh b ng ạ ằ
a
và
( )
SA ABCD .⊥
Bi tế
a 6
SA ,
3
=
tính góc gi a ữ
SC
và
( )
ABCD .
A.
0
30
.B.
0
45
. C.
0
60
.D.
0
75
.
Câu 23: Cho hàm s ố
( )
3 2
y f x ax bx cx d= = + + +
.
x
y
x
y
x
y
x
y
(I) (II) (III) (IV)
Trong các m nh đ sau hãy ch n m nh đ ệ ề ọ ệ ề đúng:
A. Đ th (III) x y ra khi ồ ị ả
a 0
>
và
( )
f ' x 0=
vô nghi m ho c có nghi m kép.ệ ặ ệ
B. Đ th (IV) x y ra khi ồ ị ả
a 0
>
và
( )
f ' x 0=
có có nghi m kép.ệ
C. Đ th (II) x y ra khi ồ ị ả
a 0
và
( )
f ' x 0=
có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
D. Đ th (I) x y ra khi ồ ị ả
a 0
<
và
( )
f ' x 0=
có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu 24: Cho hình lăng tr đngụ ứ
ABC.A B C
có c nh bên ạ
AA a 2
=
. Bi t đáy ế
ABC
là tam giác
vuông có
BA BC a
= =
, g i ọ
M
là trung đi m c a ể ủ
BC
. Tính kho ng cách gi a hai đng th ng ả ữ ườ ẳ
AM
và
B C
.
A.
a 5
5
.B.
a 3
3
. C.
a 2
2
.D.
a 7
7
.
Câu 25: Cho kh i lăng tr đng tam giác ố ụ ứ
ABC.A B C
có đáy là m t tam giác vuông cân t i ộ ạ
A
,
AC AB 2a= =
, góc gi a ữ
AC
và m t ph ng ặ ẳ
( )
ABC
b ng ằ
30
. Th tích kh i lăng tr ể ố ụ
ABC.A B C
là
A.
4a 3
3
.B.
2a 3
3
. C.
3
4a 3
3
.D.
3
2a 3
3
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
2016
x x 2 khi x 1
f x 2018x 1 x 2018
k khi x 1
+ −
=+ − +
=
. Tìm k đ hàm s ể ố
( )
f x
liên t c t iụ ạ
x 1=
.
A.
k 2 2019.=
B.
2017. 2018
k .
2
=
C.
k 1.
=
D.
20016
k 2019.
2017
=
Câu 27: Cho hàm s ố
y f(x)=
có đo hàm t i ạ ạ
0
x x=
là
0
f '(x )
. M nh đ nào d i đây ệ ề ướ sai ?
A.
0 0
0x 0
f (x x) f (x )
f '(x ) lim .
x
∆
+ ∆ −
=∆
B.
0
0
0x x 0
f(x) f (x )
f '(x ) lim .
x x
−
=−
C.
0 0
0h 0
f(x h) f(x )
f '(x ) lim .
h
+ −
=
D.
0
0 0
0x x 0
f(x x ) f (x )
f '(x ) lim .
x x
+ −
=−
Câu 28: Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a tham s ị ươ ủ ố
m
đ hàm s ể ố
4 3 2
y 3x 4x 12x m= − − +
có
5
đi m c c tr .ể ự ị
A.
16
.B.
44
.C.
26
.D.
27
.
Câu 29: Goi "
M, N
la hai điêm di đông trên đô thi # " "
( )
C
cua ham sô #
3 2
y x 3x x 4= − + − +
sao cho tiêp
tuyên cua #
( )
C
tai "
M
va
N
luôn song song v i nhau. H i khi ơ ỏ
M, N
thay đi, đng thăng ổ ườ #
MN
luôn đi
qua nao trong các đi m d i đây ? ể ươ
A. Đi m ể
( )
N 1; 5 .− −
B. Đi m ể
( )
M 1; 5 .−
C. Đi mể
( )
Q 1;5 .
D. Đi m ể
( )
P 1;5 .−
Câu 30: Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a tham s ị ươ ủ ố
m
nh h n ỏ ơ
2018
đ hàm sể ố
( ) ( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 2022= + − + − +
ngh ch bi n trên kho ng có đ dài l n h n ị ế ả ộ ớ ơ
3
.
A.
2009
.B.
2010
.C.
2011
.D.
2012
.
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đu ề
S.ABC
có c nh đáy b ng ạ ằ
a
, góc gi a m t bên và m t đáy b ngữ ặ ặ ằ
60
.Tính di n tích xung quanh c a hình nón đnh ệ ủ ỉ
S
, đáy là hình tròn ngo i ti p tam giác ạ ế
A.
2
a 3
3
π
.B.
2
a 7
6
π
.C.
2
a 7
4
π
.D.
2
a 10
8
π
.
Câu 32: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố
m
thu c đo n ộ ạ
[ ]
2018; 2018−
đ ph ng trìnhể ươ
( )
2
m 1 sin x sin 2x cos2x 0+ − + =
có nghi m ?ệ
A.
4036
.B.
2020
.C.
4037
.D.
2019
.
Câu 33: Cho hình chóp t giác đu có góc gi a m t bên và m t đáy b ng ứ ề ữ ặ ặ ằ
60
. Bi t r ng m t c uế ằ ặ ầ
ngo i ti p hình chóp đó có bán kính ạ ế
R a 3.=
Tính đ dài c nh đáy c a hình chóp t giác đu nói trên.ộ ạ ủ ứ ề
A.
12 a
5
.B.
2a
.C.
3a
2
.D.
9a
4
.
Câu 34: Cho hình lăng tr tam giác đu ụ ề
ABC.A B C
có
AB a,=
AA 2a.
=
Tính kho ng cách gi a haiả ữ
đng th ng ườ ẳ
AB
và
A C.
A.
a 3 .
2
B.
2 5 a.
5
C.
a 5.
D.
2 17 a.
17
Câu 35: G i ọ
S
là t p h p t t c các giá tr th c c a tham s ậ ợ ấ ả ị ự ủ ố
m
sao cho giá tr l n nh t c a hàm sị ớ ấ ủ ố
2
x mx m
yx 1
+ +
=+
trên
[ ]
1;2
b ng 2. S ph n t c a t p ằ ố ầ ử ủ ậ
S
là
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Câu 36: Cho hình lăng tr ụ
ABC.A'B'C'
có đáy là tam giác đu c nh b ng ề ạ ằ
2a
. Hình chi u vuông gócế
c a đnh ủ ỉ
A'
lên m t ph ngặ ẳ
( )
ABC
là trung đi m ể
H
c a c nh ủ ạ
AB.
Bi t góc gi a c nh bên và m tế ữ ạ ặ
ph ng đáy b ng ẳ ằ
0
60
. G i ọ
ϕ
là góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
BCC'B'
và
( )
ABC
. Khi đó
cosϕ
b ngằ
A.
3
cos 3
ϕ =
.B.
17
cos 17
ϕ =
.C.
5
cos 5
ϕ =
.D.
16
cos 17
ϕ =
.
Câu 37: Cho
a
,
b
là các s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
b 1>
và
a b a <
. Tìm giá tr ị nh nh t c a bi uỏ ấ ủ ể
th c ứ
ab
b
a
P log a 2log .
b
� �
= + � �
� �
A.
6
.B.
7
.C.
5
.D.
4
.
Câu 38: Có m t kh i g d ng hình chóp ộ ố ỗ ạ
O.ABC
có
OA,OB,OC
đôi m t vuông góc v i nhau,ộ ớ
OA 3 cm,=
OB 6 cm,=
OC 12 cm=
. Trên m t ặ
ABC
ng i ta đánh d u m t đi m ườ ấ ộ ể
M
sau đó ng i taườ
c t g t kh i g đ thu đc m t hình h p ch nh t có ắ ọ ố ỗ ể ượ ộ ộ ữ ậ
OM
là m t đng chéo đng th i hình h p cóộ ườ ồ ờ ộ
3 m t n m trên 3 m t c a t di n (xem hình v ).ặ ằ ặ ủ ứ ệ ẽ
Th tích l n nh t c a kh i g hình h p ch nh t b ngể ớ ấ ủ ố ỗ ộ ữ ậ ằ
A.
3
8 cm .
B.
3
24 cm .
C.
3
12 cm .
D.
3
36 cm .
Câu 39: Cho hàm s ố
4 2
3
2 4 2
y x x
= − +
. Giá tr th c c a ị ứ ủ m đ ph ng trình ể ươ
4 2 2
3 1
2 4 2 2
x x m m
− + = − +
có đúng 8 nghi m th c phân bi tệ ự ệ là:
A.
0 m 1
B.
0 m 1
< <
C.
0 m 1
<
D.
0 m 1
<
Câu 40: Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đo hàm ạ
( ) ( )
( )
22
f x x 1 x 2x
= − −
, v i ớ
x∀ ﾡ
. S giá tr nguyênố ị
c a tham sủ ố
m
đ hàm s ể ố
( )
( )
3 2
g x f x 3x m= − +
có
8
đi m c c tr làể ự ị
A.
1
.B.
4
.C.
3
.D.
2
.
Câu 41: Biêt răng đô thi ham sô "
2 3 3 2 2
y (3a 1)x (b 1)x 3c x 4d= − − + + +
co hai điêm c c tri la # ư" "
(1; 7),(2; 8)− −
. Hay xac đinh tông " #
2 2 2 2
M a b c d .= + + +
A.
18−
.B.
18
.C.
8
.D.
8−
.
Câu 42: Cho hàm s ố
( )
f x
có đ th c a ồ ị ủ
( ) ( )
f x ;f x
nh hình v . ư ẽ
M nh đ nào sau đây ệ ề đúng?
A.
( ) ( )
f ' 1 f '' 1−
B.
( ) ( )
f ' 1 f '' 1− >
C.
( ) ( )
f ' 1 f '' 1− <
D.
( ) ( )
f ' 1 f '' 1− =