ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM

NĂM HỌC: 2014 - 2015

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm).Cho > > 0. Xét biểu thức − − . = √ − √ − √ − √ √ + √

a) Rút gọn . b) Biết ( − 1)( − 1) + 2√ = 1, hãy tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (2 điểm). Cho parabol (): = và đường thẳng : = ( + 5) − với là tham số.

a) Chứng minh rằng luôn cắt () tại hai điểm phân biệt. b) Gọi (; ), (; ) là các giao điểm của và (). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= | − |.

Câu 3 (2 điểm). Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh , cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5 giờ. Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô tô đến và xe máy đến ,biết rằng vận tốc của xe máy bằng hai phần ba vận tốc của ô tô. Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác vuông tại và < . Gọi là hình chiếu của trên và là điểm đối xứng của qua . Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm ( ≠ ). Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm ( ≠ ).

a) Chứng minh rằng = . b) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Chứng minh rằng song song với .

c) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Chứng minh rằng là trung điểm của .

+ 2( + ) − 3 + 3 + + + − = 4. Câu 5 (1 điểm). Cho , là các số thực khác 0 và thoả mãn 1 1 2

Tính giá trị của biểu thức = + .

------------------------------------Hết------------------------------------

ViettelStudy.vn