Trang 1/25
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
3
2
x
x
y
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm
số đã cho tại hai điểm phân biệt A,B.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình : 2 2
3cos sin 1 cos sin2 sin .x x x x x
b) Giải phương trình : 3
27 3
3
1
log log ( 2) 1 log (4 3 ).
2
x x x
Câu 3 ( 1,0 điểm). Tính tích phân 2
1
1
ln .
ex
I xdx
x
Câu 4 ( 1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1
(2 ) 5
1
i
i z i
i
. Tìm modun của số phức
2
w 1
z z
b) Có hai thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả ( 6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ hai có 8 quả ( 5
quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả. Tính xác suất để hai quả lấy ra có ít nhất một
quả tốt.
Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong hệ Oxyz cho hai điểm A (1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P):
2 2 5 0.
x y z
Tìm
tọa độ giao điểm của AB với mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mặt
phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
, 2 .AB a AD a
Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng
0
4 5
. Gọi M
là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15. Đường thẳng AB có phương
trình
2 0
x y
. Trọng tâm của tam giác BCD là
16 13
;
3 3
G
. Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết
điểm B có tung độ nhỏ hơn 3.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3
3
y
x y x
x y x x
.
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm GTLN hàm số: 1
1
2
x
x
y trên đoạn [-1;2]
…………………………HẾT……………………
HP 01 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015
Môn : Toán. Thời gian 180 phút.
Trang 2/25
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (H).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm
M
có hoành độ dương thuộc
(H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho
2 10
AB.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2
sin 2 sin
4 4 2
x x
.
b) Giải phương trình : 2 1
3 4.3 1 0.
x x
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân
4
1
ln 1
x x
I dx
x
.
Câu 4. (1,0 điểm)
a) Tính môđun của số phức
2
(1 2 )(2 )z i i
.
b) Cho tập
1,2,3,...,2015
A, từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối của
hiệu hai số được chọn bằng 1.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0
P x y z
và đường thẳng
d:
1 3
2
1
x t
y t
z t
. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A với AC = a,
0
60ACB
, biết BC' hợp với
' 'AA C C
một góc 300. Tính AC' và thể tích khối lăng trụ.
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng
: 1 0
d x y
. Điểm
9;4
E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm
2; 5
F
nằm trên đường thẳng chứa
cạnh AD,
2 2
A C . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2 (1)
1 2. (2)
x xy y y x
y x y x
.
Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có:
2
( ) 1
f x x x x
…………………………HẾT……………………
HP 02 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015
MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút.
Trang 3/25
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
(C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam
giác OAB vuông cân tại O, ở đây O là góc tọa độ.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a) Cho
1
sin
2
và 0
2
. Tính giá trị biểu thức :
2
2
tan sin2
tan 1
x x
P
x
b) Giải phương trình: 2162 2
5
6
2
xx
Câu 3. (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2
3 0
z z
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
1
2.
n
x
x
, biết rằng 2 1
1
4 6
n
n n
A C n
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
0
2 1
x
1 3 1
x
I d
x
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi biết SA = 3a và
SA (ABC D )
cạnh AB = AC = 2a,
0
120 .ABC
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC).
Câu 6. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 1 2
:2 3 1 0; :4 5 0
d x y d x y
, gọi
1 2
A d d
.
Tìm tọa độ
1 2
;
B d C d
để tam giác ABC có trọng tâm G(3;5)
Câu 7. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z –
5 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C).
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 21
2 8 1x x x x
x
Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có:
2 2
1 1, 1;1
y x x x x x
…………………………HẾT……………………
HP 03 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015
MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút.
Trang 4/25
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 4 2
4 3
y x x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Gọi B và C là các điểmcực tiểu của đồ thị (C). Xác định các tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tam
giác MBC vuông tại M.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2
2cos sinx 1 3
6 2
.
b) Giải bất phương trinh:
1
3
3 1
log 1
2
x
x
Câu 3. (1,0 điểm).
a) Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức
1
z i
w
iz
.
b) Một hộp chứa
4
quả cầu màu đỏ,
5
quả cầu màu xanh và
7
quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc
ra
4
quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho
4
quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và
không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân sau:
1
sin(ln )
ex
I dx
x
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt
lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
, cho
2 3 2OI i j k

và mặt phẳng
( )P
có
phương trình:
2 2 9 0x y z
a) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
b) Viết phương trình mp
( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )S
Câu 7. (1,0 điểm). Trong hệ Oxy cho đường thẳng
1
:
3
x
y t
t
và đường thẳng '
: 1 0
x y
.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
'
bằng '
( , ) 2
d M .
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 2
1 2 3 4 .x x x x
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm GTLN và GTNN nếu có:
2
sin 1
sin sin 1
x
y
x x
…………………………HẾT……………………
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015
MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút.
HP 04
Trang 5/25
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
231
3
123 xmxmmxy
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
1.
m
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C ) với trục tung.
c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
0 0 0
3 tan(2 36 ) 1 0, 90 ;180
x x
.
b) Giải bất phương trình:
2
1 4
3
log log x 5 0
Câu 3. (1,0 điểm).
a) Cho hai số phức 1
z 3 5i
; 2
z 3 i
. Tính
1
2
z
z
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
3
2 5
1
(4 x )
2x
Câu 4. (1,0 điểm) . Tính tích phân sau:
2
2
1 ln
ln
e
e
xdx
x
Câu 5. (1,0 điểm) ): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2
x x x
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác
trong BD. Biết 17
( 4;1), ( ;12)
5
H M và BD có phương trình
5 0
x y
. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 3 điểm
(1;1; 1), (1;1; 2), ( 1; 2; 2)
A B C
và mặt phẳng (P) có
phương trình
2 2 1 0
x y z
. Mặt phẳng
( )
đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC
tại I sao cho
2IB IC
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
.
Câu 9 (1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN nếu có:
1 3 ( 1)(3 )y x x x x
…………………………HẾT……………………
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2014-2015
MÔN: TOÁN. Thời gian 180 phút.
HP 05