20 đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

ĐỀ 11

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất:

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y )

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và

. Tính theo a thể tích khối chóp

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương . Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ trình: , phương trình đường cao kẻ từ B là:

C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: .

---------------------Hết--------------------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 11)

Đáp án Câu Điểm

0.25 TXĐ: , . 1.a

Hàm số nghịch biến trên các khoảng(- ;1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3) (1,0 điểm)

0.25

BBT 1 3

+ 0 – 0 +

0.25 3

- 1 0.25 Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1)

0.25  (*) Pt :

1.b 0.25

(1,0 điểm) 0.25 Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d (d cùng phương trục Ox) . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d. Dựa vào đồ thị 0.25 (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : 

2.a

(0,5 điểm) 0.25

( ) 0.25

2.b 0.25 

(0,5 điểm)

=> w = 2 – i . Số phức w có phần ảo bằng - 1 0.25

3 0.25 ĐK: x > 1 ,

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

(0,5 điểm) 0.25  => tập nghiệm S = (1;2]

Điều kiện: x+y 0, x-y 0 0.25

4

Đặt: ta có hệ: (1,0 điểm)

0.25

. Thế (1) vào (2) ta có:

. 0.25

Kết hợp (1) ta có: (vì u>v).

Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) 0.25

KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2)..

Đặt => 5 0.25

(1,0 điểm)

0.25

= 0,5

0.25 Gọi H là trung điểm AB-Lập luận -Tính được

6

Tính được (1,0 điểm) 0.25

, gọi E là hình chiếu của H lên , K là hình chiếu H Qua A vẽ đường thẳng lên SE

Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK 0.25

Tam giác EAH vuông cân tại E,

0.25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0.25 Gọi H là trực tâm ABC. Tìm được B(0;-1),

7

Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( là VTPT và ) (1,0 điểm)

0.25

0.25 , phương trình CH: -2x + y + 3 = 0

AB CH. Tìm được pt AB:x+2y+2=0

0.25

Tìm được : ,pt AC:6x+3y+1=0

0.25 Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2), bán kính mặt cầu:

8 0.25 Phương trình mặt cầu (S):

(1,0 điểm) Giả sử H(x;y;z), 0.25

0.25 cùng phương , Tìm được H( )

0.25 Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = C = 84

9 Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = = 10

(0,5 điểm) 0.25

=> Xác suất cần tính là P(A) = =

0.25 Ta có .

10

(1,0 điểm) Từ đó suy ra

0.25

Do và nên . Từ đây kết hợp với trên ta được 0,25

. 0.25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 12

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .

b) Tìm để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa

độ ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình .

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa

độ điểm thuộc sao cho .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của

, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy

1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , tiếp tuyến tại của

cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

…….Hết……….

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN (ĐỀ 12)

Nội dung Câu Điểm

1 a.(1,0 điểm)

0.25 Vơí m=1 hàm số trở thành :

TXĐ:

,

0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại ,

,

* Bảng biến thiên 0.25

x – -1 1 +

y’ + 0 – 0 +

+ 3 y

-1 -

Đồ thị:

0.25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

b.(1,0 điểm)

0.25

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 0.25

0.25 Khi đó 2 điểm cực trị ,

Tam giác OAB vuông tại O ( TM (**) )

0,25

Vậy

2. (1,0 điểm)

0.25 

0. 25



0. 25

0.25  . Vậy nghiệm của PT là

(1,0 điểm)

0.25

3

Tính 0.25

Đặt . Khi đó

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Do đó

0.25

Vậy 0.25

4. (1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

0.25

Vậy nghiệm của PT là và 0.25

b,(0,5điểm)

0.25

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là

0.25 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

5. (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là

0.25 Vì nên nhận làm VTPT

Vậy PT mặt phẳng là :

0.25

0.25 Vì nên

0.25

Vậy hoặc

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

(1,0 điểm) 6.

Gọi K là trung điểm của AB (1) 0.25 Vì nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa

SK và HK và bằng

Ta có

Vậy 0.25

Vì nên . Do đó

Từ H kẻ tại M 0.25

Ta có . Vậy 0,25

(1,0 điểm)

7. Gọi AI là phân giác trong của

Ta có : 0,25

Mà , nên

cân tại D

0,25 PT đường thẳng AI là :

Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ :

0,25 Gọi K(0;5) M’(4;9)

VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Vậy PT đường thẳng AB là:

(1,0 điểm).

0.25

Đk:

Ta có (1)

Đặt ( )

Khi đó (1) trở thành : 8.

0.25 Với ta có , thay vào (2) ta được :

0.25

0.25 ( vì )

Với thì . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là

9. (1,0 điểm) .

Vì a + b + c = 3 ta có

0,25 Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy ra b = c

0,25 Tương tự và

Suy ra P , 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số:

(ĐỀ 13)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Cho . Tính

b) Tìm môdun của số phức

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình :

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình :

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J =

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , cạnh bên SA

. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu

vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm , đường cao từ

đỉnh A có phương trình và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh

A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.

Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương

trình: . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường

thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).

Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình với ;

với . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

ĐÁP ÁN

(ĐỀ 13)

Nội dung Điểm a) (1,0 điểm)

Câu Câu 1 (2,0 điểm) 0,25  Tập xác định:

 Giới hạn tại vô cực:

0,25  Đạo hàm:

0,25  Bảng biến thiên

x – 0 +

+ 0 – 0 + – 0

1 1

–

y –3 –

 Giao điểm với trục hoành:

cho

3

- 3

 Giao điểm với trục tung: cho y  Đồ thị hàm số: 1 O

2

1

x

-1 - 2

-3 2m

y =

b) ) (1,0 điểm)

0,25 Biến đổi: (*)

0,25 và

Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của d: y = 2m.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 0,25

a) (0,5 điểm) Câu2 (1,0 điểm)

0,25 Giải và kết luận: m = hoặc m < .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 0,25 0,25

b) (0,5 điểm) . z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 ) = 31+20i

0,25 Vậy

+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0. + Đưa về PT: t2  16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0). Câu 3 (0,5 điểm) 0,25 0,25

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415. + Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415. * Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.

0,25 Đk:

Câu 4 (1 điểm)

0,5

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

KL: Tập nghiệm bpt là:

J=

Câu 5 (1 điểm)

Đặt u= suy ra x dx = u du

0,5 0,5 Ta có J=

Câu 6 (1 điểm) 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD +Chứng tỏ SAB vuông và tính được SA= AB tan = a

+ Tính thể tích

0,25 (hình không có điểm)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính

. 0,25

Tính =

.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Diện tích mặt cầu : S=

Câu 7 (1 điểm)

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A 0,5

Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,

0.25

Gọi M là trung điểm BC, M(x;y) 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))=

Câu 8 (1 điểm) 0,25

Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2

0,25 0,25 Vectơ chỉ phương của d là =(1;1;-4)

0,25

Phương trình tham số của d là:

Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người: B1) 12 người chọn 4: Câu 9 (0,5 điểm) 0,25

B2) 8 người còn lại chọn 4: B3) 4 người còn lại chọn 4: 1 Số cách chọn là:

0,25

cách

cách

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”. Tính n(A): B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam: B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách Số cách chọn là:

0,25 Xét pt: với

Nên pt (1) có nghiệm và

Xét pt: với Câu 10 (1 điểm)

Nên pt (2) có nghiệm và

Đặt

0,5

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Vì x, y thỏa (1) và (2) nên:

Vậy khi

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 14)

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số:

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.

Câu 2 (1,0 điểm):

a/ Giải phương trình lượng giác:

b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình , (x,y R).

Câu 5 (1,0 điểm): Tính tích phân

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính

thể tích của hình chóp.

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có

phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương,

điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng

và

a/ Chứng minh rằng và cắt nhau.

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của: , biết tổng các hệ số

trong khai triển trên bằng ( trong đó n là số nguyên dương và ).

Câu 10 (1,0 điểm): Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:

.

………………….HẾT……………...

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN (ĐỀ 14) Câu Điểm Nội dung

Với m = 2 ta có hàm số:

 Tập xác định:  Đạo hàm:

 Cho  Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x

+ –1 0 0 – 0 0

y – + –

–1 , NB trên khoảng

. , đạt cực tiểu yCT = –1 tại  Hàm số ĐB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại

. Điểm uốn: 

1a 1.0đ  Giao điểm với trục hoành:

cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x 0

0 y 0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ dưới đây

Giao điểm của với trục tung:



1b 1.0đ

  Vậy, pttt tại A(0;–1) là:

Giải phương trình : (1)

2a 0.5 đ

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

vậy phương trình đã cho có nghiệm ;

(*)

 Ta có,  Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt: 2b 0.5 đ

(*)

 Điều kiện:

0.5 đ 3

 Khi đó, (*)

Điều kiện:

Ta có:

( Vì )

(a)

4 1.0 đ

Xét hàm số: trên

Ta có: ,vậy là hàm số đồng biến.

Biểu thức (b)

Từ (a) và (b) ta có:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Với , suy ra hệ phương trình có một nghiệm .

 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

5 1.0 đ

 Vậy,

do đó SO là đường cao 6 1.0 đ  Gọi O là tâm của mặt đáy thì của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)

 Ta có,

x

B

A

I

H

 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là

M C

D

7

Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Đặt cạnh hình vuông là x>0

Xét tam giác có

A thuộc AM nên

Làm tương tự cho điểm B, với

M là trung điểm của BC

Gọi I là tâm của hình vuông

Từ đó

, có vtcp a/  d1 đi qua điểm

, có vtcp  d2 đi qua điểm

 Ta có

và

 Suy ra, , do đó d1 và d2 cắt nhau.

b/ Mặt phẳng (P) chứa và . 8 1.0 đ

 Điểm trên (P):

 vtpt của (P):

 Vậy, PTTQ của mp(P) là:

 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:

Xét khai triển :

9 0.5 đ

Thay vào khai triển ta được:

Theo giả thiết ta có:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Với ta có khai triển:

Gọi số hạng thứ là số hạng chứa .

Ta có :

0,5

Vì số hạng có chứa nên : .

ta có hệ số cần tìm là : . Với Ta có:

10

Mặt khác:

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:

1.0 đ Suy ra:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 15)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ .

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính mô đun của z.

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: .

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và B, . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và , , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt

phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng

và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3

có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên

một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn và . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức .

---------HẾT--------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN

(ĐỀ 15)

CÂU ĐÁP ÁN Điểm

Câu 1 a) (1,0 điểm)

(2,0 điểm) + Tập xác định:

0,25 + Giới hạn:

+ Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

;-2), 0,25 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) và đồng biến trên các khoảng ( (0; )

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1

Bảng biến thiên:

x - -2 0 +

0,25 y’ + 0 - 0 +

y 5 +

- 1

+ Đồ thị (C)

0,25

b) (1,0 điểm)

0,25 Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình . Suy ra

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là:

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) là: y=1 0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28 0,25

CÂU 2 a) (0,5 điểm)

(1,0 điểm) b) Điều kiện:

0,25 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

0,25 (thỏa điều kiện)

b) (0,5 điểm)

Gọi z=x+yi . Phương trình đã cho trở thành:

0,25

0,25

Do đó

CÂU 3 Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương:

(0,5 điểm) 0,25

(thỏa điều kiện) 0,25

CÂU 4 Điều kiện: , bất phương trình đã cho tương đương:

(1,0 điểm) 0,25

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

hoặc

hoặc 0,5

Vậy tập nghiệm

CÂU 5 Đặt

(1,0 điểm) 0,25

0,25

0,5

CÂU 6

(1,0 điểm)

Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E.

Ta có: ; DE=

0,25 Suy ra diện tích hình thang ABCD là:

Vậy:

0,25

Vì AD//(SBC) nên

0,25 Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC).

Nên

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: Suy ra:

0,25

CÂU 7 Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: . Suy ra phương trình đường thẳng

BC là: .Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: (1,0 điểm)

0,25

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2. Suy ra phương

trình BB’:

0,25 Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:

Vì I là trung điểm BB’ nên:

0,25

Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0.

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:

0,25

CÂU 8 Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP

(1,0 điểm)

Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: 0,25

Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:

0,25

0,25

. Phương trình mặt cầu

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Phương trình

CÂU 9 Gọi là số tự nhiên cần tìm, thuộc

(0,5 điểm) Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có (cách)

0,25 Còn lại hai vị trí, 4 chữ số. Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có (cách)

Vậy không gian mẫu có phần tử

Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án:

Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có số

0,25 Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có số

Vậy biến cố A có 40 phần tử. Xác suất của biến cố A là:

CÂU 10 Theo giả thiết: ;

(1,0 điểm)

Vì nên

0,25

Đặt thì

0,25

Xét hàm số . Ta có:

0,25 , do đó đồng biến trên

Do đó GTLN của hàm số đạt tại , suy ra

0,25 Đẳng thức xảy ra khi , chẳng hạn chọn được

(a,b,c)=(3,8,6).

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 16)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M có hoành độ

Câu 2 (1,0 điểm).

1) Giải phương trình .

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết z thỏa mãn điều kiện

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . lần lượt là trung

điểm của và , là giao điểm của và . Biết vuông góc với mặt phẳng và góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa

hai đường thẳng , .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông . Điểm thuộc đoạn thẳng

, các điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên và . Xác định toạ

độ các đỉnh của hình vuông

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Từ đó suy ra

tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

--------------------Hết--------------------

ĐÁP ÁN

(ĐỀ 16)

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

+ TXĐ:

+ Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên: .

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: và (0;1) ; 0,25

đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và .

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại , yct = - 1.

 Giới hạn :

Bảng biến thiên : 1 1 1đ x -1 0 1

y/ - 0 + 0 - 0 +

y 0

-1 -1

+ Đồ thị:

- Giao điểm với Ox : (0; 0); 0,25

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25

Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

0,5 Với x0 = , y0 = 0, 2

0,5 1đ Pttt là

1 0.25 2 0,5đ

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Với

Với

0.25

Gỉa sử suy ra 2 0,25 Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4. 0,5đ

Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i

0,25 w có phần thực 0; phần ảo 3.

Gpt: (1)

0,25 Đk: x>0. Pt (1)

3 0,5đ 0,25

KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là

ĐK:

Thay y=x-2 vao (2) được 0,5

4 1đ

0,25

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)

KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3) 0,25

5 1đ

Tính M

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Đặt

0,25

Tính N

Đặt

Đổi cận

0,25

Vậy

0,25

1 6 1đ Do là hình vuông cạnh nên .

là hình chiếu vuông góc của trên mp

Mà: Nên

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Trong có:

Thể tích của khối chóp là: (đvtt)

0,25

Trong mp kẻ tại . .

0,25 Trong có: Có :

Trong có:

0,25

Vậy

0,25 Ta có:

Giả sử , là VTPT của đường thẳng .

Có: nên: 7 1đ 0,25

 Với , chọn

nằm trên đoạn (thỏa mãn) 0,25

Khi đó:

.  Với , chọn

0,25 nằm ngoài đoạn (L)

Vậy:

0,25 +) d có 1 VTCP là

0,5 8 1đ +) (P) qua A(-1;0;0) và có VTPT có pt : x + 2y + z +1 = 0.

+) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25

Vậy H(1;-1;0).

Số có 5 chữ số cần lập là ( ; a, b, c, d, e {0; 1; 2; 3; 4; 5})

- Nếu thì chọn e = 0 hoặc e = 3

- Nếu chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5 9 0,5đ 0,25 - Nếu chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4

đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia

Như vậy với mỗi số hết cho 3

lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số 0,25 Số các số dạng Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số

0,25

Trong không gian với hệ tọa độ . Xét mặt cầu:

. Có tâm ,bán kính .

Xét mp

G/s . Từ có điểm nằm bên trong và kể cả trên mặt cầu

0,25

 Với thì là giao điểm của mp : 10 1đ Và đường thẳng đi qua và .

0,25

Với . Tương tự

Vậy khi khi 0,25

* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

(ĐỀ 17) (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: .

b) Giải bất phương trình: .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu

thức A = .

b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ

các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là trình

lớn nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều

cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và

trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN

(ĐỀ 17)

Câu Nội dung Điểm

1a a) .

(1,25) * Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên 0,25

 Chiều biến thiên:

Ta có , .

Do đó:

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . 0,25

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và ; đạt cực tiểu tại và

. 0,25

 Giới hạn: .

1

x

3

0

0

y’

3

y

-1

 Bảng biến thiên:

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm .

0,25

1b 0,25 . Ta có:

(0,75) Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3 0,25 điểm phân biệt

0,25

2a Ta có:

(0,5) 0,25

0,25

2b Điều kiện: (*).

0,25 (0,5)

(vì x > 0).

0,25

Vậy bất phương trình có nghiệm .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3

0,25 (1,0)

0,25

0,25

0,25 .

4a Giải pt đã cho ta được các nghiệm:

0,25 (0,5)

Suy ra

0,25 Đo đó

4b Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau: trong đó với i j

(0,5) a1 Có 9 cách chọn a1

Mỗi cách chọn a1 có 9 cách chọn a2

Mỗi cách chọn a1, a2 có 8 cách chọn a3 0,25 Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có 7 cách chọn a4

Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có 6 cách chọn a5

0,25 27216

0,25

Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:

X= . Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp

xếp theo thứ tự tăng dần

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25

5

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). (1,0) Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 0,5 Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.

vì H là hình chiếu của A trên d nên

là véc tơ chỉ phương của d)

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

 7x + y -5z -77 = 0 0,5

*) Ta có: 6

(1,0)

S

0,25 Diện tích tam giác ABC là:

.

M

Thể tích hình chóp S.ABC là:

C

A

0,25

H

N

(đvtt).

B

*) Ta có:

0,25

.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Mặt khác, ; .

Gọi H là trung điểm AN thì , .

Diện tích tam giác AMN là . 0,25

Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:

.

C(-7; -1)

- Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM. 7

Khi đó (1,0)

CH có phương trình ,

B(8; 4)

M(6; 5)

H

A(4; 6)

CM có phương trình 0,25

- Từ hệ

-

.

0,25 - Từ hệ

- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp

0,25

Vì A, B, C thuộc đường tròn nên .

0,25 Suy ra pt đường tròn: hay

8

Giải hệ: . (1,0)

0,25

Điều kiện: (*)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Đặt , từ (1) ta có:

0,25

(Vì ).

Suy ra (3).

Thay (3) vào (2) ta có:

0,25

(Vì ).

Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*). 0,25 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).

9 Ta có : (*)

(1,0)

0,25 Nhận thấy : x2 + y2 – xy  xy x, y  R

Do đó : x3 + y3  xy(x + y) x, y > 0 hay x, y > 0

Tương tự, ta có : y, z > 0 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

x, z > 0

Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: 0,25 P  2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1

Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 0,25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị hãy tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt

. hoctoancapba.com

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình trên tập hợp số thức.

b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông

góc với mặt phẳng đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc và . Tính thể tích khối chóp

và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng , cho điểm . Hai đường trung tuyến và của tam giác

có phương trình lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh và .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm và mặt

phẳng . Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính

xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

Câu 10 (1,0điểm). Cho là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

.

ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 18)

Câu 1. (2,0 điểm)

(0, 25 điểm) + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’= , y’=0

Câu a (0, 25 điểm)

(1,0 điểm) + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu

(0, 25 điểm) + Gới hạn và bảng biến thiên

(0, 25 điểm) + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác

Câu b + Đưa về được PT hoành độ giao điểm: (0, 25 điểm) (1,0 điểm)

+ Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường (0, 25 điểm) thẳng (d): .

(0, 25 điểm) + Lập luận được: YCBT

(0, 25 điểm) + Giải ra đúng

Câu 2. (1,0 điểm)

+ Tính đúng

(0, 25 điểm) Câu a + Nêu được hai nghiệm ,

(0,5 điểm) (0, 25 điểm) Lưu ý. HS có thể tính theo .

+ Biến đổi được

Câu b (0, 25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán (0,5 điểm)

điểm) + Thay , ta được

(0, 25 điểm) Lưu ý. HS có thể tính , suy ra , thay vào A.

Câu 3. (0,5 điểm)

+ (0, 25 điểm)

(0,5 điểm) (0, 25 điểm) +

Câu 4. (1,0 điểm)

+ ĐK: . Biến đổi PT về dạng (0, 25 điểm)

(0,5 điểm) (0, 25 điểm)

+ Bình phương hai vế, đưa về được

(0, 25 điểm) + Giải ra được hoặc

(0, 25 điểm) + Kết hợp với điều kiện, nhận được hoặc

Câu 5. (1,0 điểm)

+ (0, 25 điểm)

(0, 25 điểm) + Tính được

(1,0 điểm)

(0, 25 điểm) + Tính được

(0, 25 điểm) + Tính đúng đáp số

Câu 6. (1,0 điểm)

+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích (0, 25 điểm)

và tính đúng .

(0, 25 + Tính đúng , (0,5 điểm)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

điểm) và ĐS đúng .

(0,5 điểm) + Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được . (0, 25 điểm)

Từ đây khẳng định được =AH

(0, 25 điểm)

+ Tính được AH theo công thức

Câu 7. (1,0 điểm)

+ Gọi là trung điểm AC, suy ra (a,8a-3). Vì là trung điểm AC nên C(2a- (0, 25 điểm) 4;16a-5).

+ Vì nên suy ra a=0. Từ đây, thu được C(-4;-5) (1,0 điểm) (0, 25 điểm)

+ Tương tự cho B(1;5).

(0,50 điểm)

Câu 8. (1,0 điểm)

(0, 50 điểm) + Đường thẳng AB đi qua A, VTCP có PTTS là

(1,0 điểm) (0,50 điểm)

+ Xét hệ phương trình và CM được hệ VN

Câu 9. (0,5 điểm)

+ Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân

(0,25 điểm) biệt trong 10 chữ số , ta có được

+ Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có . Vậy xác suất cần (0,5 điểm) (0,25 điểm)

tìm là

Câu 10. (1,0 điểm)

+ Áp dụng BĐT AM-GM, ta có

(0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán (1,0 điểm)

điểm)

(0,25 điểm)

+ Tương tự, ta thu được

(0,25 điểm)

(0,25 điểm) + Suy ra

+ Dấu bằng xảy ra khi .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 19)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao tổng

khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức thỏa mãn điều kiện .

b) Giải phương trình: .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng .Tìm

trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng :

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức : .

Câu 10 (1,0điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

-------------- Hết --------------

ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 19)

Câu 1. (2,0 điểm)

+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=3x2-6x=0 (0, 25 điểm)

+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu Câu a (0, 25 điểm)

+ Gới hạn và bảng biến thiên (1,0 điểm)

(0, 25 điểm) + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác

(0, 25 điểm)

Câu b + d: y=3x-2

(0, 25 điểm) (1,0 điểm)

+ Xét biểu thức P=3x-y-2. Thay tọa độ điểm (0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm (2;- 2)=>P=6>0. Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d. Từ đây, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng (0, 25 điểm)

+ Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2

(0, 25 điểm)

+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: (0, 25 điểm)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 2. (1,0 điểm)

Câu a + GT

(0, 25 điểm) (0,5 điểm) + Áp dụng hai số phức bằng nhau, suy ra a=-8,b=-10 ĐS

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm) Câu b

(0,5 điểm) + Khi cos2x=1<=> ,

(0, 25 điểm) Khi hoặc ,

Câu 3. (0,5 điểm)

(0, 25 điểm) (0,5 điểm)

(0, 25 điểm) +

. Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến

mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất.

Vậy Pt có nghiệm là: x = và x = 2.

Câu 4. (1,0 điểm)

+ (0, 25 điểm)

+ Đặt . PT (0,5 điểm)

(0, 25 điểm) + Giải ra được hoặc

(0, 25 điểm)

(0, 25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

điểm)

+

Câu 5. (1,0 điểm)

+ =I1 + I2 (0, 25 điểm)

(0, 25 điểm) + Tính được

(1,0 điểm)

+ Tính được (0, 25 điểm)

+ Tính đúng đáp số đúng (0, 25 điểm)

Câu 6. (1,0 điểm)

Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

(0, 25 điểm)

S

Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200  a2 = 3AB2 

a

(1,0 điểm) (0, 25 điểm)

a

C

(0, 25 điểm)

A

a

B

(0, 25 điểm) (đvtt)

Câu 7. (1,0 điểm)

(0, 25 điểm) + Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là

. (0, 25 điểm) (1,0 điểm)

+Theo giả thiết ta có (0,50 điểm)

Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).

Câu 8. (1,0 điểm)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

a) (1đ) * Mp(P) có vtpt

*Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0.

(1,0 điểm) và mp(P) 4t – 1(1-t) + (4 + t) - 9 = 0 t =

*Xét ptgđ của đt 1.

* Gọi N là gđ cần tìm

(0, 50 điểm) Thay t = 1 vào đt ta được N(2 ; 0 ; 5)

b) (1đ) Ta có M nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t)

(0,50 điểm) Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có

* Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M( )

Câu 9. (0,5 điểm)

+ Ta có

(0,25 điểm)

(0,5 điểm) Theo giả thiết ta có

(0,25 điểm) +Vậy hệ số của là: .

Câu 10. (1,0 điểm)

+ Đặt

(0,25 điểm)

(1,0 điểm)

(0,25 điểm)

+ Theo cô – si có . Tương tự …

+ Vậy Dấu bằng xảy ra khi (0,25 điểm)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

(0,25 điểm)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 20)

Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

gốc tọa độ.

Câu 2 (1, 0 điểm)

a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện

b. Cho là góc mà tan =2. Tính

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình

Câu 5 (1, 0 điểm) Tính:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

.

Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

a. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).

b. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 8(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB, N(-2;1)

là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD

Câu 9(0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong

số 40 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng

được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số

20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn.

Câu 10(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

------------------------------------Hết----------------------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 20

Nội dung Điểm

Câu 1(2,0điểm)

+Tập xác định a.

+Chiều biến thiên ----------------------------------------------------------------------- (1,0 0,25

điểm) +Cực trị

0,25 +Giới hạn --------------------------------------------------------------------------

0,25 +BBT ----------------------------------------------------------------------------

+Đồ thị -------------------------------------------------------------------------------

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

+ Điểm Cực đại của ( C ) là M(1;4/3)-------------------------------------------------- b 0,25

+T.T của ( C ) tại gốc toạ độ có hệ số góc k= y’(0)=3-------------------------------- 0,25

(1,0 điểm) +Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có hệ số góc k’= -1/3 nên có pt: 0,5

y= - 1/3(x-1)+4/3=-1/3x+5/3------------------------------------------------

Câu 2(1,0 điểm)

Giả sử ,z=x+yi(x,y ).Ta có a

x+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i

(0,5 điểm) 3x+y+(x-y)i=3+5i

0,25  ------------------------------------------

0,25 Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt bằng 2,-3--------------------------------

b.

------------------------------------------------------------- 0,25

(0,5 điểm)

= ----------------------------------- 0,25

Câu 3(0,5 điểm)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán





0,25

 ----------------------------------------------------------------------

0,25

 ----------------------------------------------------------

Câu 4(1,0 điểm)

ĐK:



>0)----------------  (vì 0,25





0,25  ---------------------------------------------------

0,25

------------------------------------------------

0,25 So sánh với điều kiện , ta có nghiệm của bất phương trình là --------

Câu 5(1,0 điểm)

Đặt ……………………………………………………. 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Khi đó I= …………………………………………………….

= ………………………………………………………. 0,5

Câu 6(1,0 ñieåm)

(Hình vẽ)

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Khi đó BC SC (định lí 3 đường vuông góc) 0,25 Và góc SHA là góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Từ gt,ta có góc SHA bằng 600

Vì tam giác SBC là tam giác đều cạnh a nên SH = 0,25

Ta lại có AH =SH cos600= ,SA=SH sin600= ---------------------------------------

0,5 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC

------------------------------- V=1/3 SA.SABC=1/6.SA.AH.BC=

-

Câu 7(1,0 ñieåm)

(S) có tâm I(2;-1;-2) và bán kính R=4 ---------------------------------------------------------- a. 0,25

0,25 Do đó d(I,( ))=1 -----------------------------------------------------------------------------

b. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu

(S).

Vì mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) nên pt của (β) có dạng

0,25 x-2y+2z+D=0 --------------------------------------------------

Ta có d(I, (β))=R

  0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Vậy (β) có pt là x-2y+2z+12=0 hoặc x-2y+2z-12=0 -----------------------------------------

Câu 8(1,0 ñieåm)

Ta có MN= ,AN=3AC/4=

MN2=AM2+AN2-2AM.AN.cos450=

=>a=4---------------------------------------------------------------------------------------------

0,25 Gọi I(x;y) là trung điểm của CD.Ta có

0,25 ------------------------------------------------------

+Đường thẳng CD đi qua I(1;-2) có pt : y+2=0------------------------------------------ 0,25

0,25 + Đường thẳng CD đi qua I(17/5;-6/5) có pt : 3x-4y-15=0-----------------------------

Câu 9(0,5 ñieåm)

Không gian mẫu có

n( )= (phần tử)

Gọi A là biến cố “có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi nằm trong số 20 câu đã ôn”.Ta thấy

xảy ra một trong hai TH sau

TH1: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi trong 20 câu đã ôn

TH2: Trong đề thi có đúng 3 câu hỏi trong 20 câu đã ôn

0,25 Do đó n(X)= (phần tử)-------------------------------------------------

Vậy xác suất cần tìm: P(X)=

0,25

Câu 10(1,0 ñieåm)

Đặt t=ab+bc+ca ( ),ta có

a2+b2+c2 ab+bc+ca

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

=>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) 3(ab+bc+ca)=3t

=> a2+b2+c2=1-2t với

Theo bất đẳng thức Cô-si

T2=(ab+bc+ca)2 3(a2b2+b2c2+c2a2) 0,25

Do đó M t2+3t+2 ---------------------------------------------------------------

Xét hàm số f(t)= t2+3t+2 trên tập ,

f’(t)=

f’’(t)=

=>f’(t) nghịch biến trên D

0,5 =>f’(t) f’(1/3)= => f(t)đồng biến trên D

=>f(t) f(0)=2 ---------------------------------------------------------------------------------

Vậy minM =2 đạt được khi t=0,tức là với a,b,c không âm thõa mãn

0,25

< =>a,b,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)---------------------------------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 21)

Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b.Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Câu 2 (1, 0 điểm)

a. Cho góc thõa mãn : và . Tính

b. Tìm môđun của số phức z thoả mãn điều kiện

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình

Câu 5 (1, 0 điểm) Tính:

Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a.Hình chiếu vông góc của

đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , .Gọi CM là đường cao của Chứng

minh M là trung điểm của SA và thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d :

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 8(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng d: x+y=0 và d’: x-y=0.Gọi (C) là đường

tròn tiếp xúc với d tại A,cắt d’ tại 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (C) biết

diện tích tam giác ABC bằng và A có hành độ dương.

Câu 9 (0,5 điểm) Cho số nguyên dương n thõa điều kiện . Tìm hệ số của x13 trong

khai triển (x+3)3n

Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

------------------------------------Hết----------------------------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 21

Nội dung Điểm

Câu 1(2,0điểm)

+Tập xác định a.

+Chiều biến thiên ----------------------------------------------------------------------- (1,0 0,25

điểm) +Cực trị -------------------------------------------------------------------------

+Giới hạn , tiệm cận --------------------------------------------------------------

0,25 +BBT ----------------------------------------------------------------------------

0,25

+Đồ thị -------------------------------------------------------------------------------

0,25

b Xét pt =kx+k+1

< =>kx2+(3k-1)x+2k=0(x -1) (1,0 điểm) 0,25 < =>kx2+(3k-1)x+2k=0 ( vì x=-1 không phải là nghiệm của pt với mọi k)

Do đó d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt < => ------------------------- 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,5

 -------------------------------

Vậy với k thõa (*) thì thõa yêu cầu bài toán

Câu 2(1,0 điểm)

Giả sử ,z=x+yi(x,y ).Ta có a

x+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i

(0,5 điểm) 3x+y+(x-y)i=3+5i

0,25  ------------------------------------------

0,25 Vậy z=2-3i

Do đó môđun của số phức z lần lượt bằng --------------------------------

Ta có b.

(0,5 điểm)

Vì nên sin <0

Do đó -------------------------------------------------------------------------- 0,25

Vậy = ------------------------------

0,25

Câu 3(0,5 điểm)



0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

 -----------------------------------------------------------------

0,25 

 ----------------------------------------------------------------------------------

Câu 4(1,0 điểm)

ĐK:



>0)----------------  (vì 0,25





0,25  ---------------------------------------------------

0,25

------------------------------------------------

0,25 So sánh với điều kiện , ta có nghiệm của bất phương trình là --------

Câu 5(1,0 điểm)

Đặt u= =>u2= 1+3lnx

0,25  2udu= -------------------------------------------------------

Đổi cận : x=e => u=2

x=1 => u=1

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Khi đó I= …………………………………………………….

0,25

………………………………………………… =

0,5 …….

Câu 6(1,0 đ)

(Hình vẽ )

+ C/m M là trung điểm của SA.

Ta tính được

SH=

0,25

SC=

Do đó tam giác SCA cân tại C nên M là trung điểm của SA 0,25

+ Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

Ta vẽ MK vuông góc với AC tại K,khi đó KM=SH/2 0,5

-------------------------------- VS.ABC=1/3 SH.SABC=

Khi đó

=VMABC=1/2 VS.ABC=

VMSBC

Câu 7(1,0 đ)

a. d có một vtcp , (S) có tâm I(2;-1;-2) và bán kính R=4

0,25 Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận làm vtpt .Do đó pt của (P) có dạng

x+2y-z+D=0----------------------------------------------------------------

Mặt khác (P) tiếp xúc với (S) nên ta có

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25  d(I,(P))=R

Vậy pt của (P) là x+2y-z-2+ =0 hoặc x+2y-z-2- =0-----------------------------

b.

Pt của d được viết dưới dạng tham số

Gọi d’ là đt cần tìm,và H(t ;1+2t ;2-t) là giao điểm của d và d’

Ta có

Và t-2+2(2+2t)-(4-t)=0t=1/3

0,25 Vậy H(1/3 ;5/3 ;5/3) ------------------------------------------------------------------------------

Do đó d’ đi qua 2 điểm I(2;-1;2) và H(1/3 ;5/3 ;5/3)

Vậy pt đt cần tìm ----------------------------------------------------------------- 0,25

Câu 8(1,0 đ)

Ta thấy đường tròn (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác vông ABC,có đường kính

AC

Điểm A thuộc d nên A(a;-a ) (a>0).

+Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với d’ có pt: x+ y+2a=0

Do đó B là giao điểm của AB với d’ .khi đó B

+ Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d có pt: x- y-4a=0 0,25

Do đó C là giao điểm của AC với d’ .khi đó C ------------------------------

=

Ta lại có S =>a=

Vậy ------------------------------------------------------------- 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Do đó đường tròn (C ) có tâm là trung điểm của AC và bán kính

R=IA=1

Vậy pt của( C): ----------------------------------------------- 0,5

Câu 9(0,5 đ)

Đặt S =

Ta có

Do đó

=>

Vậy --------------------------- 0,25

. Với n=5 , ta có (x+3)3n=(x+3)15

Vậy hệ số của x13 trong khai triển (x+3)15 là ---------------------------------- 0,25

Câu 10(1,0 đ)

Đặt t=ab+bc+ca ( ),ta có

a2+b2+c2 ab+bc+ca

=>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) 3(ab+bc+ca)=3t

=> a2+b2+c2=1-2t với

Theo bất đẳng thức Cô-si

T2=(ab+bc+ca)2 3(a2b2+b2c2+c2a2) 0,25

Do đó M t2+3t+2 ---------------------------------------------------------------------

Xét hàm số f(t)= t2+3t+2 trên tập ,

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

f’(t)=

f’’(t)=

=>f’(t) nghịch biến trên D 0,5

=>f’(t) f’(1/3)= => f(t)đồng biến trên D

=>f(t) f(0)=2-----------------------------------------------------------------------------------

Vậy minM =2 đạt được khi t=0,tức là với a,b,c không âm thõa mãn

0,25

< =>a,b,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)------------------------------------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 22)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình :

b) Giải bất phương trình : .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Hãy tính .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng , và đỉnh

. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tính theo cách đều thể tích khối lăng trụ

và khoảng cách từ C đến mặt phẳng .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

. Lập phương trình mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo

một đường tròn có bán kính .

Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao

và đường phân giác trong có phương trình . Điểm có phương trình thuộc đường

thẳng và cách đỉnh một khoảng bằng . Tính diện tích tam giác .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: (x R).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

------------------- Hết -------------------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN (ĐỀ 22)

a) (Tự khảo sát) Câu 1.

b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x (2 đ)

y’ = 0   hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m

 giá trị cực tiểu

Câu 2. (1) a)

(1 đ) (1) 

b) l (2).

Điều kiện:

Khi đó (2) 

Vậy tập nghiệm bpt là

Câu 3. . (1 đ)

Đặt .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 4.  ,  (0,5 đ)

 = 

 = 

Câu 5.  Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)

(1 đ) Ta có

;

Thể tích khối lăng trụ :

C'’

A' ’

B'’

N

E

C

A

M

O

B

 Ta có

Suy ra:

lại có : , nên cân tại A

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Gọi E là trung điểm AM suy ra ,

;

(đvđd)

Câu 6.

(1 đ)  có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP

Gọi là VTPT mp(P) ,

chứa Oy 

Phương trình mp(P):

(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh

 

Vậy phương trình mp(P) : hoặc .

Câu 7. Số phần tử không gian mẫu là

(0,5 đ) Gọi A là biến cố “3 đội bóng của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

Số các kết quả thuận lợi của A là

Xác xuất của biến cố A là

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC Câu 8.

(1 đ) Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0

B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

A

E

M(0;2)

I

C

H

N

B

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:

Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.

Tương tự A và thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của

tam giác ABC.

BC = 5, . Do đó (đvdt).

Câu 9. (*)

(1 đ)

ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 

Khi đó (*) 

 (**)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta có:

(**) 

Đặt , ta có bpt:



TH 2: , , (**) luôn thỏa

Vậy tập nghiệm bpt (*) là

Câu10.

(1 đ) Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN





TH1: y ≤ 2: 

Lập bảng biến thiên f(y) 

TH2: y ≥ 2: ≥

Vậy .

Do đó khi x = 0 ; y =

------------------- Hết ---------------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (ĐỀ 23) .

Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số y=x4-2x2-3.

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.

b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx2-3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng có diện

tích bằng .

Câu 2: ( 1 điểm ) a. Giải phương trình : .

b.Giải phương trình: 3x.2x=3x+2x+1

Câu 3: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:

Câu 4: ( 1 điểm ) Tính tích phân

Câu 5: ( 1 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a. Cạnh A’C hợp . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến với đáy một góc mp(MA’B’) theo a.

Câu 6:(0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm số phức liên hợp của z.

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn là đường

tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gốc toạ độ O là trung điểm của BC. Xác định toạ độ các điểm A, B, C, và D.

Câu 8 ( 1 điểm )Trong khoâng gian Oxyz cho đđường thẳng (d1) : và đđường thẳng (d2) :

.Tìm tọa độ giao điểm của( d1 )và ( d2).Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d1) qua

(d2).

Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 10: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

.

ĐÁP ÁN (ĐỀ 23)

Câu 1

b/ (1 đ ) Ta có f1(x)=f2(x) <=>x4-(2+m)x2=0

Lúc đó ta có các nghiệm x=0 ;x=

Điều kiện để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là 2+m>0 =>m>-2

diện tích S=

=

Suy ra

Câu 3:Giải hệ phương trình:

Bài giải:

Điều kiện: .

Ta thấy x + y = 0 không là nghiệm của hpt. Do đó ta có thể xét hai trường hợp sau:

TH1:

Từ pt (2 ) ta suy ra xy < 0. .

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Khi đó phương trình (3) có nghiệm .

. Khi đó ta có

. Đặt

Từ pt (1) ta có điều này vô lí .

Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm.

TH2: x + y >0.

Từ (2) suy ra xy > 0, do đó x và y đều dương.

Ta có

và nên ta có Do

. Đặt

. Từ (1)

Ta có , do đó, từ

Từ đó suy ra: t = 2 , thay vào hpt ta có xy=1 .

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là .

Câu 8: .Tọa độ giao điểm I(1;2;-1)

. Trên (d1) lấy M1(2;0;-3).tọa độ hình chiếu của M1lên (d2) là H(

) Điểm đối xứng của M1 qua (d2) là M’1(

.đường thẳng (d) đi qua I có VTCP

PTTS(d):

Câu 10

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Bài giải:

Ta có TXĐ:

Đặt :

Ta dễ dàng xác định được , thì

. và

. Do đó

Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 2 khi x= 2.

Ta có

Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 8 khi x= 8.

Vậy khi x= 2 và khi x= 8.

……………………………………………………………………………………………………………….

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 24).

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm

tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Câu 2: (1 điểm)

1) Giải phương trình :

2) Giải bất phương trình:

Câu 3: (1 điểm) Tính

Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; và hình chiếu của S

lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho . Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách

giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và đường thẳng d có phương

trình . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d

sao cho CAB là tam giác cân tại C.

Câu 6: (1 điểm)

a) Gọi là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình . Tính

b) Giải phương trình

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và điểm . Gọi M là

với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC

giao điểm của nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: trên

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN (ĐỀ 24)

Gợi ý nội dung Câu Điểm

Txđ 1.1 0,25

Sự biến thiên (1điểm) 0,25

BBT 0,25

Đồ thị ( qua các điểm đặc biệt ) 0,25

1.2 0,25 , , phương trình đường thẳng AB:

(1điểm) 0,25

là điểm cần tìm, ta có 0,25

(vì )

0,25

ĐS:

2(1điểm) 0,50 1) pt

2) bpt 0,50

3(1điểm) 0,25

0,25

0,25 Đặt ,

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

4(1điểm) , 0,25

0,25 vuông tại S: ,

Trong (ABCD), kẻ

Trong (SHK), kẻ

0,25

,

0,25

5(1điểm) 0,25 Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: ,

Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận làm VTPT nên có

phương trình:

0,25

cân tại C 0,50

Vậy C là giao điểm của d với (P), tọa độ C là nghiệm:

6(1điểm) 0,25 , a)

, ,

0,25 b) Giải phương trình 0,25

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

7(1điểm)

Tọa độ M:

Giả sử , M là trung điểm AB nên

Giả sử , ta có:

0,25

0,25

0,25

0,25

ĐS: , hoặc

8(1điểm)

Giải hpt: trên 0,25

Xéthàm số trên , có 0,25

Nên (1) (*)

0,25 Thay (*) vào (2): (3)

Nhân (3) với lượng liên hợp: (4) 0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

(3), (4)

ĐS:

9(1điểm)

*

0,25

(1) *

nên Vì

(1)

Vậy 0,25

Đặt , xét hàm số với

Ta có ,

6

0 +

0,25

Vậy . Suy ra khi . 0,25

Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 25) .

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2.( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình:

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình .

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân

Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với

mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối chóp

theo .

Câu 7.( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt

đường thẳng và vuông góc với đường thẳng ( ).

Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

---------- HẾT ----------

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN (ĐỀ 25)

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

1. Tập xác định: D = R

2. Sự biến thiên:

- , cho

- Giới hạn :

- Bảng biến thiên :

x – 0 2 +

- 0 + 0 –

+ 3

y

–1 -



- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;0) và (2;+)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

- Hàm số đạt cực đại tại : x = 2 ; yCĐ = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 0 ; yCT = -1

3. Đồ thị :

Cho x = -1 y = 3 , ( -1 ; 3 )

Tâm đối xứng I (1;1)

b)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có (*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m – 1

Dựa vào đồ thị (*) có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2.( 1,0 điểm )

a) Ta có:

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

Ta có

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Vậy phần thực: , phần ảo:

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:

Điều kiện (*)

Phương trình tương đương

x = 0 , kết hợp với đk (*) phương trình có 1 nghiệm x = 0

Câu 4.( 1,0 điểm) ) Giải hệ phương trình

Ta có

.

y . Ta có:

Đặt : (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t = .

a) Nếu t = 1 ta có hệ

b) Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm.

Nếu t = ta có hệ

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân

.  Đặt và

 Đổi cận: x 0 1

t 1 0

 Vậy,

Câu 6. (1 điểm) Ta có SA SA là chiều cao

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a

nên

Ta có góc [SB,(SAD)] = = 60o

Tam giác SAB vuông tại A có

Vậy V =

, I Câu 7.( 1,0 điểm) d1:

d(I , d2) = 2

 t =

 t =

Câu 8. (1,0 điểm)

Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2:

 d: Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là:

Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Xét

(1)  Với x = 2 ta có:

(2) Với x = 1 ta có:

 Lấy (1) – (2) ta được:

  PT 

Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

D = [0 ; +

*Đặt f(x) =

Suy ra: f’(x) =

*

* BBT

x 0 +

f’(x)

f(x) 1

0

Vậy: 0 < m

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 26)

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5.

Câu 2.( 1,0 điểm )

c) Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức:

d) Giải phương trình :

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải phương trình

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân

Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc

, BC = a, . Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp MABC

Câu 7.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm . Viết phương

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Viết phương trình mp tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC).

Câu 9. (0,5 điểm) Gieo đồng thời ba con xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10.

Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

---------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN - ĐỀ SỐ 26

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Giới hạn và tiệm cận:

là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên

1 + x – 

+ +

2 y 2

Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

 Đồ thị:

Giao điểm với trục hoành: cho

Giao điểm với trục tung: cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5.

Ta có:



 Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

Câu 2.( 1,0 điểm )

a) Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: Với , ta có





b) Đặt t = , điều kiện : . Ta có : Với

ta có

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4.( 1,0 điểm) ) Ta đặt

ta được , giải được t = 3 , t = -4 ( loại)

Với t = 3 , giải tìm được : hoặc

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân

 Đặt

Ta có

Câu 6. (1 điểm)

(do SA cắt BC)

 Mà nên

 Ta có,



 Thể tích khối chóp M.ABC: (đvdt)

Câu 7.( 1,0 điểm)

Do B  d1 nên B(m; – m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n)

Do G là trọng tâm ABC nên  B(–1; –4), C(5; 1)

 PT đường tròn ngoại tiếp ABC:

Câu 8. (1,0 điểm)

Ta có ,

vtpt của mp(ABC):

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

 PTTQ của mp(ABC):

- Mặt cầu có tâm D, tiếp xúc mp(ABC)

Tâm của mặt cầu:

 Bán kính mặt cầu:

 Phương trình mặt cầu

 Gọi (P) là tiếp diện của song song với mp(ABC) thì (P) có phương trình

 Vì (P) tiếp xúc với nên

 Vậy, phương trình mp(P) cần tìm là:

Câu 9. (0,5 điểm)

Gọi là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra.Ta có n( ) = 6.6.6=216

Gọi A là biến cố:” tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10”.

Các khả năng thuận lợi của A chính là tổ hợp có tổng bằng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4)

và các hoán vị có thể của các tổ hợp này.

Ta có n(A) = 6+6+3+6+3 = 24 ( do (2;2;6), (3;3;4) chỉ có 3 hoán vị)

Vậy xác suất P(A) = =

Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

+ 1  2b 

Ta có a2+b2  2ab, b2

Tương tự

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 27)

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số : (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) .

2. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau .

Câu 2 (1 điểm ).

a) Giải phương trình:

b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa : .

Câu 3( 0.5 điểm). Giải phương trình:

Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình :

Câu 5. (1 điểm) .Tính tích phân :

Câu 6. (1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại B và C, ; biết

. Tính khoảng cách giữa BC và SD, góc giữa hai mặt phẳng và .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 7. (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trực tâm , trọng tâm

, C có tung độ dương. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8. (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho . Viết phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất.

Câu 9.(0.5 điểm). Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lấy 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Tính xác suất của biến cố A.

Câu 10. (1 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

…..Hết…..

ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM (ĐỀ 27)

Môn : TOÁN

Nội dung Câu Điểm

1 1.(1 điểm) y =

(2 điểm) 0.25 Txđ

Sbt

; 0.25

Bảng biến thiên 0.25

Đồ thị 0.25

2.(1 điểm) là điểm cần tìm.Tiếp tuyến của (C) kẽ từ M là đường thẳng

…. k thỏa:

0.25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0.25

Lập luận đi đến (*) có hai nghiệm phân biệt

Vậy 0.25

0.25

2 1.( 1 điểm )

(1điểm) Khi đó , phương trình tương đương với :

a 0.25

0.25

Vậy nghiệm phương trình là:

Giả sử :

từ gt ,ta có : ;

b 0.25

Khi đó

nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi: 0.25

3 0.25 ĐK

(1 điểm)

Pt đã cho tương đương với 0.25

0.25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0.25 Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là:

Câu 4 025 ĐK :

(1 điểm)

Pt đầu của hệ tương đương với (do đk) 0.25

Thay vào pt thứ hai, được:

(thỏa đk ) 0.25

Hệ pt có nghiệm duy nhất : 0.25

5

(1điểm) 0.25

+

0.25

0.25 +

0.25

6 0.5 + Tính được :

1 điểm

+Tính được : 0.5

7 ( 1 điểm )

(1 điểm) 0.5 Tìm được

0.5 Diện tích tam giác ABC :

8 0.25

Lập luận để được mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua BC và vuông góc với (ABC) (1 điểm)

.Vectơ pháp tuyến của (ABC) là:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Suy ra VTPT của là : 0.25

Pt : 0.25

0.25

9 :

(1điểm) Các khả năng:

+4 bi lấy được không có bi vàng:4bi đỏ; 1 bi đỏ +3bi xanh;

0.25 +4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng:gồm 2bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ , 1 bi vàng.

= 275

0.25

10 Áp dụng bđt Cauchy cho các số dương: (1 điểm) 0.25

Tương tự, thu được :

0.25

0.25

khi và chỉ khi 0.25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 28)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1) (m là tham số thực).

a) Khi m =  3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị tại hai điểm .Khi đó, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác: (x  ).

Câu 3 (1,0 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): , các trục Ox, Oy và đường thẳng

. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức z.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

b) Tìm hệ số của x9 trong khai triển , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 1), B(2; 2; 2), mặt phẳng (P): x + y  z

+ 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường

thẳng AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (S) theo một đường tròn (C) sao cho diện tích hình tròn (C) bằng 18.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, mặt SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng

(SCD) bằng . Gọi F là trung điểm của cạnh AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng CF và SB.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (S), có A và C đối xứng

qua BD. Phương trình AB: y – 2 = 0; phương trình BD: . Viết phương trình đường tròn (S) biết

diện tích tứ giác ABCD bằng và xA > 0, yA < yD.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN (ĐỀ 28)

Câu, ý NỘI DUNG Điểm

1,0 1.a) Khi m = 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

Khi m =  3, hàm số trở thành

+Tập xác định:

0,25

y’ = 0  x = 0 hoăc x = 2

+BBT

0,25 x –∞ 0 2 +∞

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0 0 y'

1 + ∞ y

–∞

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên ( 0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt cực tiểu tại x = 2; yCT =

Tìm đúng điểm uốn U(1 ; – 1/3 ) 0,25

+ Đồ thị ( qua 5 điểm : CĐ, CT, điểm uốn và 2 điểm có hoành độ x < 0 và x> 2

0,25

1.b) 1,0 có hai cực trị ; GTLN

Tập xác định D = .

0,25 Ta có

Hàm số có hai cực trị  y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  ’ >0 

0,25

Khi đó gọi x1, x2 là các nghiệm pt y’ = 0 thì x1, x2 là các điểm cực trị hàm số.

0,25

Ta có =>

Xét hàm số trên (-5;-1) => ( dùng BBT)

0,25 Suy ra khi m = – 4. Vậy maxA = khi m =  4.

2 1,0 Giải phương trình lượng giác

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

PT (1)

0,25 .

0,25

0,25

(k  ) 0,25

Phương trình có các nghiệm: (k  ).

3 Tính thể tích khối tròn xoay. 1,0

Thể tích khối tròn xoay cần tính là 0,25

V=

0,25 =

+ = . 0,25

+ . Đặt từng phần u = x, dv = cos 2xdx. Ta có du = dx, v = sin 2x.

Từ đó, tính được = .

0,25

Do đó, V = .

4 a) Tìm môđun của số phức z 0,5

Gọi ; Khi đó

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

 . Vậy môđun của số phức z là :

0,25

0,5 b) Tìm hệ số của x7 trong khai triển , …

Ta có

Cho x=1, ta có (1)

Cho x= -1, ta có : (2) 0,25

Lầy (1) trừ (2), ta được :



Từ giả thiết ta có

0,25 Do đó ta có ( 0 ≤ k ≤ 12, k nguyên)

 hệ số của x9 là : - .

5 1,0 mp(Q) // AB, (Q)  (P), cắt (S) theo đường tròn có bán kính 3 .

0,25 Ta có x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0  (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24.

Suy ra (S) có tâm I(1 ; 0 ;  4), bán kính R = 2 .

Gọi , lần lượt là vecto pháp tuyến của mp(P), mp(Q). Ta có

= (1; 1; 1), = (1; 3; 1), [ , ] = (4;  2; 2)  .

0,25 Ta có nên có thể chọn = [ , ]

Hay = (2; 1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x  y + z + d = 0

Gọi r, d lần lượt là bán kính của (C), khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(Q). 0,25

Ta có diện tích hình tròn (C) bằng 18 nên r2 = 18.

Do đó d2 = R2  r2 = 24  18 = 6  d = .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Ta có d =  |d 2| = 6  d = 8 hoặc d =  4.

Từ đó, có 2 mp là (Q1): 2x  y + z + 8 = 0, (Q2): 2x  y + z  4 = 0

Mp(Q) có pt trên có thể chứa AB.

0,25 Kiểm tra trực tiếp thấy A(1; 1; 1)  (Q1) nên AB // (Q1); A(1; 1; 1)  (Q2) nên AB 

(Q2).

KL: pt mp(Q): 2x  y + z + 8 = 0.

Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông cân tại S nên

. Ta có:

Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có:

Và

.

6 Thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và SB. 1,0

0,25

Đặt AB = x ; ( x > 0), khi đó . Trong tam giác vuông SIJ ta có:

0,25

Thể tích khối chóp S.ABCD:

Qua B dựng đường thẳng song song CF cắt DA kéo dài tại K.

Khi đó CF// (SBK), suy ra d(CF; SB) = d(F; (SBK)). 0,25

Dựng . Ta có:

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

.

Từ .

Tứ giác BCFK là hình bình hành Lại có:

Hai tam giác vuông BHI và BAK có góc nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra: 0,25

.

Trong tam giác vuông SIH: .

,

tương tự : Vậy : .

A

7 Viết phương trình đường tròn (S) 1,0

+B là giao điểm của AB và BD, tìm được B(0; 2).

D

B

I

+Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 600.

+Ta có BD là đường trung trực của dây cung AC nên BD 0,25

C

là đường kính.

+Tam giác ABD vuông tại A có

+Ta có

0,25

+Ta có

suy ra .

+Ta có .

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25 Nên

Suy ra . . Vì yA < yD nên chọn

+ Đường tròn (S) có tâm , bán kính nên có phương trình:

0,25

.

8 1,0 Giải hệ phương trình

Điều kiện: 3x+2y

0,25

Thế y = 1 x vào (2) ta được:

0,25 Đặt

Ta có hệ

0,25

0,25  y =  1 (thỏa ĐK)

Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;1).

9 Cho các số dương thỏa . Tìm GTNN của biểu thức 1,0

Áp dụng BĐT TBC-TBN cho hai số dương, ta có

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25

Mặt khác, do nên

Từ (1) và (2), ta có .

0,25 Do đó

Ta có .

Đặt .

0,25 Do

Khi đó

0,25 Xét hàm số trên .

Lập bảng biến thiên, ta có hàm f đồng biến trên .

.

Kết luận được :

KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 29)

. Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Tìm m để đồ thị hàm số Câu 2.( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình : b) Cho số phức: .Xác định phần thực và phần ảo của số phức .

Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4.( 1,0 điểm)

.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Giải phương trình: Câu 5.( 1,0 điểm)

Tính tích phân .

Câu 6.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Sc vuông góc mặt phẳng (ABCD), SC có

.Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi M là trung điểm cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.AMCD,

tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Câu 7.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): và điểm C(2;0).Tìm tọa độ các điểm

A,B (E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều Câu 8.(1,0 điểm)

Trong không gian oxyz cho điểm A(0;2;2) . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông

góc đường thẳng ; đồng thời cắt .

Câu 9.(0,5 điểm)

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và

tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.

Câu 10.(1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN

của biểu thức .

ĐÁP ÁN

Câu NỘI DUNG Điểm

1b 1.0đ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị tìm được

2a 0.5đ Giải phương trình :

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

PT

2b 0.5đ Cho số phức: .Xác định phần thực và phần ảo của số phức .

Phần thực a=8; phần ảo b=-14

0.5đ 3 Giải phương trình:

+ ĐK: (*)

+PT

Kết hợp với (*) ta được nghiệm của phương trình là

Giải phương trình:

1.0đ 4

+ ĐK:

+ Áp dụng BĐT Cauchy

Dấu “=”khi . Mặt khác dấu “=”xảy ra khi

x=3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3

Tính tích phân

1.0đ 5

Đặt

ĐS:

1.0đ

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 6

Tìm tọa độ các điểm A,B (E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và 7 1.0đ ABC đều

Giả sử .

+ Vì A,B thuộc (E) nên .

+ Mà tam giác ABC đều nên

+ Từ (1) và (2) suy ra A,B là một trong hai điểm .

Viết phương trình đường thẳng ….. 8 1.0đ

Giả sử cắt tại B(-2;t;1+t)

Ta có

Đường thẳng có VTCP

vuông .

Vậy qua A có VTCP có PTTS:

Lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau … 9 0.5đ

Giả sử số cần lập có dạng

. Theo đề

TH1: .

Vậy có 6.5.3!.4=720 số

Có 6 cách chọn a1; 5 cách chọn a2; 3! Cách chọn a3,a4,a5 và 4 cách chọn a6

Vậy có 1440 số thỏa đề.

TH2: . Tương tự có 720 số

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức .

10 1.0đ

* Từ giả thiết ta có:

; * Mà

. * Đặt

*Ta được

* Xét hàm số

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT ĐỀ 30

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

,

.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi

.

b) Gọi

là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị

. Tiếp tuyến tại điểm bất kì của

cắt tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang lần lượt tại

và

. Tìm

để diện tích tam giác

bằng

.

Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình

b) Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình . Tính

.

b) Tìm hệ số chứa trong khai triển

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và hai mặt phẳng

,

. Viết phương trình mặt cầu

có tâm thuộc

đồng thời

tiếp xúc với hai mặt phẳng

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp

có tam giác

vuông tại

,

,

vuông góc với

đáy. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

bằng

. Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên

và

. Chứng minh rằng

vuông góc

và tính thể tích khối chóp

.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

cho

, đường thẳng

đi qua

và song song với

, đường phân giác trong

có phương trình

. Viết phương trình các

cạnh của tam giác

.

Câu 8 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình sau có nghiệm

,

Câu 9 (1,0 điểm). Cho

,

,

. Chứng minh rằng

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ THI THỬ 30)

Đáp án

Câu

Điểm

1

(2,0 điểm)

a) Khi

,

Tập xác định

0,25

Sự biến thiên:

.

Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

0,25

Giới hạn và tiệm cận:

; tiệm cận ngang:

.

,

; tiệm cận đứng:

Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị:

0,25

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

b) Với mọi

, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

,

.

0,25

Giả sử

, phương trình tiếp tuyến tại

của

:

.

0,25

Tìm được

,

, từ đó suy ra

0,25

.

0,25

.

Phương trình đã cho tương đương với

2

(1,0 điểm)

0,25

0,25

0,25

b)

0,25

3

0,25

.

(1,0 điểm)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,25

.

0,25

0,25

4

0,5

. Phương trình đã cho có hai nghiệm phức

.

a)

(1,0 điểm)

.

Khi đó

0,5

b)

5

Gọi

là tâm mặt cầu

, khi đó

.

(1,0 điểm)

0,25

, theo giả thiết

0,25

0,25

.

0,25

.

Mặt cầu

:

6

.

(1,0 điểm)

.

Mà

0,25

,

(1),

0,25

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

.

0,5

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

7

0,5

Tìm được

,

,

.

(1,0 điểm)

Từ

kẻ đường thẳng vuông góc

, cắt

tại

, cắt

tại

. Khi đó tam giác

cân tại

.

Phương trình đường thẳng

, phương trình đường

thẳng

.

0,5

8

0,25

Điều kiện

. Bất phương trình đã cho tương đương với

(1,0 điểm)

0,25

.

Xét hàm số

có

nên hàm số

0,25

đồng biến trên

.

0,25

Bất phương trình

có nghiệm

.

Vậy

.

Gọi

là tâm mặt cầu

, khi đó

.

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

, theo giả thiết

.

Mặt cầu

:

.

9

0,25

Trong mặt phẳng tọa độ

ta chọn

.

(1,0 điểm)

0,5

Từ bất đẳng thức

suy ra

0,25

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.