Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14

Mã đề thi QT2018

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2 x  x2  1 là:

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC  cùng

a3 6

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a 3 .

A. V  . B. V  . C. V  . D. V  .

Câu 3: Trong không gian với hệ thẳng tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường

x  3 y 1 z  2    : . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc với đường thẳng  . 4 3 1



A. 4x  3y  z  7  0 . B. 4x  3y  z  2  0 . C. 3x  y  2z 13  0 . D. 3x  y  2z  4  0 .

là: Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tanx tại điểm có hoành độ x  4

A. 1 B. 1 C. 2 D. 2

Câu 5: Hàm số f  x đồng biến trên khoảng (0; ) , khẳng định nào sau đây đúng?

A. f (1)  f (2) . f (1)  f (1) . D. f (3)  f ( ) . B. f  f C.  4    3    5  .   4  

Câu 6: Viết biểu thức T  3 25 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:

A. T  23 . B. T  230 . C. T  230 . D. T  230 .

Câu 7: Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng?

3x 1

A. Tam giác đều. B. Hình chữ nhật. C. Hình lục giác đều. D. Hình vuông.

2x 1

có đồ thị là C  . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C  . Câu 8: Cho hàm số y 

A. B. ;  C. D. ; 

 

x  yi

 3  2i . Khi đó, tổng T  x  y

3  1  . ;   2 2    1    2  3  . 2    1 3  . ;  2 2     1  2  3  . 2  

1 i

bằng:

C. T  4 .

Câu 9: Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn biểu thức A. T  5

Trang 1/13 - Mã đề thi QT2018

B. T  5 D. T  4 .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;5, B 5; 5;7 và M  x; y;1 . Với giá

trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng?

A. x  4; y  7 . B. x  4; y  7 . C. x  4; y  7 . D. x  4; y  7 .

4 x

Câu 11: Cho các hàm số f (x)  , f (x)  , f (x)  x2017 , f (x)  x 2018 . Trong các hàm số trên, hàm số x

nào có tập xác định là nửa khoảng 0; ? .

A. f1 (x) và f2 ( x) . B. f1 (x), f2 (x) và f3 (x) .

D. Cả 4 hàm số trên. C. f3 (x) và f4 ( x) .

Câu 12: Có bao nhiêu các sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao cho

không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau ? ( nếu có hai cách xếp mà cách xếp này khi quay quanh tâm vòng

tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách xếp )

A. 1440 C. 5760 D. 7200

3  . Đây là đồ thị của hàm số nào: Câu 13: Cho đồ thị với x 

       

B. 40320 3   ;  2 2 

A. y  tan x B. y  cot x C. y  tan x D. y  cot x

Câu 14: Nếu ba góc trong của một tam giác tạo thành một cấp số cộng thì tam giác đó luôn có một góc bằng

bao nhiêu độ?

A. 450 B. 600 C. 900 D. 300

Câu 15: Tổng số trục đối xứng trong cụm từ THUAN LY là:

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

M 2;1; 4và đường thẳng  :

x  1 t  y  2  t  z  1 2t 

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm . Tìm

tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất.

A. H 1; 2;1 . B. H 3; 4;5. C. H 2;3;3. D. H 0;1; 1 .

Câu 17: Cho hình thang ABCD với đáy lớn BC  2017.AD . Biết C và B lần lượt là ảnh của A và D qua

Trang 2/13 - Mã đề thi QT2018

phép vị tự tâm I , tỉ số k . Giá trị của k bằng: 1 1 C. k  D. k   A. k  2017 B. k  2017 2017 2017



Câu 18: Cho hình chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC 

và SAD là một đường thẳng:

A. Song song với AD B. Song song với AC C. Song song với AB D. Song song với BD

2x là. Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x2  1  x

C. 4 . A. 1. B. 3 . D. 2 .

A(2;3;1), B(4;1;

C(6;3;7), D( Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó 2), . 5; 4;8)

Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

19 86 A. . B. D. . 86 19 .  

C. 11.  ... 

Câu 21: Cho

có giá trị bằng:



1 log2 x

1 log2018 x

1 log3 x

1 log4 x

x  2018!, khi đó T 

A. 1. B. 0. C. 2018!. D. 2018 .

Câu 22: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a , chiều cao bằng 2a. Hình nón ngoại tiếp hình chóp

S.A BC có diện tích xung quanh là.

 a2 13  a2 11  a2 15 A. C. . B. D.  a2 17 3

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 3x.cos5x là.

1 1 1 1

 f (x)dx 

cos2x  cos8x  C . B. cos2x  sin 8x  C . 16 A.  f (x)dx   4 1 1 4 1 16 1 sin 2x  cos8x  C . cos8x  C C.  f (x)dx  D.  f (x)dx  cos2x  4 16 4 16

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x  2y  z  m2  3m  0 và mặt cầu

S  : x 12   y 12  z 12  9 . Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để mặt phẳng P

tiếp xúc

với mặt cầu S  .

A. m  5 . B. m  2 . C. m  2; m  5 . D. m  2; m  5

đạt cực đại tại x   .

Câu 25: Tìm m để hàm số y  2sinx  3cos2x  mx2



x2 3x10

2 x

 1 B. m  D. m   C. m  1 A. m     

Câu 26: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình .  2018  2017        2018     2017  

Trang 3/13 - Mã đề thi QT2018

B. 10 . C. 9 . D. 11. A. 0 .



sin 4x Câu 27: Nghiệm của phương trình  0 là: tan x

3 A. x  B. x   k ; x  k



k  4   k ; x  4  4 3 C. x   D. x   k ; x   k 4 k  2  k ; x  4 4 2

Câu 28: Phương trình 3  log3 3x 1  0 có tổng các nghiệm bằng. log3 x

A, B, C, D

A. 81. B. 3 . C. 78 . D. 84 .

Câu 29: Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là

(như hình vẽ). Tính P  z1  z2  z3  z4 .

5 . C.   B. P  P  3 .

  A. P 

P  2 .

D. 17 .

Câu 30: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là:

A. Có đúng 4 trục đối xứng. B. Có đúng 5 trục đối xứng.

C. Có đúng 3 trục đối xứng. D. Có đúng 6 trục đối xứng.



Câu 31: Cho H  là hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc A

H  bằng.

a3 3

lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AA hợp đáy một góc bằng 60 . Thể tích của

a3 3 6

a3 3 4

. A. B. C. D.

Câu 32: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S   rl .

B. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích khối lăng

trụ là V  B.h .

C. Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ là l bằng

Stp  2 r l  r  .

Trang 4/13 - Mã đề thi QT2018

D. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích của khối cầu là V  4 R3 .

SA  SB  AB  AC  a; SC 

a 6 3

Câu 33: Cho hình chóp S.A BC và mặt phẳng SBC  vuông góc có

x 1 ex

với  ABC  . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 12 a2 48 a2 B. S  C. S  A. S  6 a2 D. S  24 a2 7 7

2 x , y 0, x 2.

Câu 34: Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y Tính thể tích V

e 3

e 1

2e 3

2e 1

của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành.

. C. V . D. V . A. V . B. V

Câu 35: Cho 1 i2  i4  i6   i2016  i2018  a  bi với a,b  . Tính giá trị của T  3a  b .

A. T  0 . B. T  3. D. T  3030 . C. T  2 .

Câu 36: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với b .

B. Qua a có một mặt phẳng vuông góc với b .

C. a và b không thể vuông góc với nhau.

 C2

 C4

D. a và b có một đường vuông góc chung duy nhất.

2018

Câu 37: Tính tổng T  C0

B. 21009

 ...  C2018 C. 22017

A. 22018 D. 1

Câu 38: Trong  ;  số nghiệm phương trình cos2017 x sin2018 x 1 là:

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 39: Từ độ cao 54 m của tháp nghiêng PISA ở Italia, người ta thả

một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại

1 nảy lên một độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước 10

đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến

khi nó nằm yên trên mặt đất.

A. 63,8 m B. 66 m

Trang 5/13 - Mã đề thi QT2018

C. 77 m D. 60 m

Câu 40: Cho hàm số y  f  x xác định trên a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

f a. f b  0 thì phương trình

f  x  0 không

A. Nếu hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b và



có nghiệm trong khoảng a;b

f  x  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a;b



B. Nếu f a. f b  0 thì phương trình

f  x  0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số f  x phải liên tục trên khoảng

a;b .

f  x  0 không

C. Nếu phương trình

D. Nếu hàm số f  x liên tục, tăng trên đoạn a;b và f a. f b  0 thì phương trình

thể có nghiệm trong khoảng a;b .

Câu 41: Trong nửa khoảng 0; 2018có bao nhiêu giá trị của tham số a để lim  3n2018  4n n2017 na 2  4 1 2048

A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 1998

f  x  x3  ax2  bx  c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường

Câu 42: Đồ thị của hàm số

thẳng x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi.

A. a  2,b  c  0. B. a  2,b  2, c  0 . C. a  b  0, c  2. D. a  c  0,b  2 .

 2

1 . Câu 43: Cho f  x là hàm liên tục trên thỏa mãn f 1  1 và  f t dt  3

Tính I  sin 2x. f sin xdx .

2 2 A. I  B. I . C. I  D. I   3 1 . 3 4 . 3 . 3

Câu 44: Một cửa hàng bán trà sữa Toco-Toco ở Phú Thị sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định

giá bán cho mỗi cốc trà sữa. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30.000 đồng một

cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000

đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi

là 22.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

A. 32.000 đồng. B. 30.000 đồng. C. 39.000 đồng. D. 37.000 đồng.

Câu 45: Trong chiến dịch “ NÓI KHÔNG VỚI THỰC PHẨM BẨN”, đoàn thanh tra của cục an toàn vệ

sinh thực phẩm kiểm tra bất ngờ 3 lô hàng của cửa hàng Highlands Coffee. Cán bộ thanh tra lấy ra ngẫu

nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Biết rằng xác suất để lấy được sản phẩm có chất lượng đảm bảo ở từng

lô lần lượt là 0, 7; 0,8 và 0, 9 . Xác suất để trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm đảm bảo chất

lượng là:

Trang 6/13 - Mã đề thi QT2018

A. 0, 006 B. 0,994 C. 0,504 D. 1, 006

Câu 46: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0,b  0, c  0, d  0. B. a  0,b  0, c  0, d  0.

C. a  0,b  0, c  0, d  0 . D. a  0,b  0, c  0, d  0 .

Câu 47: Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ.

Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của

hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.

 .



A. 256 . 256 B. 512 . 1024 C. D. . 3 3

là mặt Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1; 2;1 , B 0;0;3 , C 2;1;1 . Gọi S 

cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua ba điểm A, B,C . Tính diện tích của mặt cầu S  .

162 . A. 54 . C. B. 9 . D. 18 . 17 17

Câu 49: Phương trình x  y  z  2018 có bao nhiêu nghiệm trong tập hợp các số tự nhiên?

3 A 2019

2 A 2020

2 2020

A. C C. D.

3 B. C 2019

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: x  2y  2z 18  0 ; M là điểm di

chuyển trên  P ; N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON  24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ

điểm N đến  P .

A. 0 B. 6 C. 4 D. 2.

Trang 7/13 - Mã đề thi QT2018

----------------------------------------HẾT----------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14

Câu 1: Chọn A. Câu 2: Chọn C. Câu 3: Chọn B. Câu 4: Chọn C. Câu 5 Chọn B.

Câu 6: Chọn B. Câu 7: Chọn A. Câu 8: Chọn A. Câu 9: Chọn C. Câu 10: Chọn D.

Câu 11: Chọn A. Câu 12: Chọn A. Câu 13. Chọn C. Câu 14: Chọn B. Câu 15: Chọn B.

Câu 16: Chọn C. Câu 17: Chọn A. Câu 18: Chọn A.

Câu 19: Chọn A.

2x 2  1. Tiệm cận ngang : y  1. lim y  lim x x  lim x 1 x 1  x  1 1 1 x2

2x  x2 1  x

 x2 1  x   .

x2 

lim y  lim x x

 lim 2x x x2 1 x2

Câu 20 : Chọn C.

Câu 21: Chọn A.

T  logx 2  logx 3 ...  logx 2018  logx 2.3...2018  logx 2018!  log2018! 2018!  1.

Câu 22: Chọn A.

SO2  OC2

. l  SC 

a 3 2

a 3 3

2 3

 4a2  Ta có CM  a . . r  CO  CM   a2 3 39 3

a 3 . a  Diện tích xung quanh hình nón: S   rl   3 39  a2 13 3 3 . .





cos2x 

cos8x  C .

 f (x)dx 

1 2  sin 8x sin 2x dx 

Trang 8/13 - Mã đề thi QT2018

Câu 23: Chọn D.

I 1; 1;1, R  3 . có tâm và bán kính lần lượt là

S  : x 12   y 12  z 12  9 Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S  khi và chỉ khi d I;P  R .

Câu 24: Chọn B.

 

2.1 2.11 m2  3m     3  m2  3m 1  9   22  22 11  m2  3m 1  9 m2  3m 1  9 m  2 t / m  m  5 l    Câu 25: Chọn B.

x2 3x10

x2

Câu 26: Chọn C.

 x  3x 10  x  2  x  2  0   2017     2018    2017     2018  

x2  3x 10  0    x2  3x 10   x  22 .

 5  x  14

Vì x  2  x  5  x  2   x  14  x nguyên nên x 5;6;7;8;9;10;11;12;13 , do đó số nghiệm nguyên là 9.

Câu 28: Chọn D. Câu 29: Chọn A. Câu 27: Chọn C.

Câu 30: Chọn C.

d2

d1

d3

Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) thì có đúng 3 trục đối xứng lần lượt đi qua tâm của hai mặt phẳng đối diện (hình vẽ bên).

Câu 31: Chọn C. Câu 32: Chọn D.

Câu 33: Chọn C.

HD: Chọn A là đỉnh,vì AB  AC  AS  a nên hình chiếu H của A xuống SBC  là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC . Mà ABC cân tại A, suy ra H là trung điểm BC, suy ra SBC vuông tại S.

Trang 9/13 - Mã đề thi QT2018

SA2 R   2.AH a 21 7

A'

C'

B'

60o

A

C

O

B

Câu 34: Chọn D.

 0  x 1  0  x  1. .

 x 1 e

 x 2 x

  0  x 1 e

 x 2 x

2 x2 2 x 

Phương trình hoành độ giao điểm

 x 1e

x 2 x

dx 

x 1 e

 x 2 x



  d x  2x 



 2 .ex 2 x

 e 1 . 2e

dx . 

  2 

1  1   e 

2   1

Thể tích cần tính là V      2  2 2  e

Câu 35: Chọn A.

1 i2  i4  i6 

Với mọi số tự nhiên m , ta có i4m  1;i4m2  1. Khi đó

 i2016  i2018  0  

. Vậy T  0 . a  0  b  0

Câu 36: Chọn D.

...  C2018  C1 2018

2018

...  C2017 , suy ra: 2018 2018

2018 2T  C0

 C4 2018  C1

2018

....  C2017  C2018  22018  T  22017 2018 2018



; 0

Câu 37: Chọn C. HD: Ta có: T  C0  C2  C3

 ; 2 2

Câu 38: . HD: Nghiệm x  Chọn C

; d  54  2

 2.

Câu 39: Chọn B.

54 102

HD: d  54 m; d  54  2

...  2.

,... 54 10 1 10

54 54 2. d  54  2.  2. ....  54   66 m 54 10n1 10 102 1

Câu 40: Chọn D.

Câu 41: Chọn B.

Trang 10/13 - Mã đề thi QT2018

Câu 42: Chọn A.

f (x)  x3  ax2  bx  c có đồ thị là C  .

 f (x)  x3  ax2 .



Vì C  tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có:  f (x)  0  f (x)  0  c  0 b  0  

x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra.

Theo giả thiết C  cắt đường thẳng f (1)  3 1 a  3  a  2.

Câu 43: Chọn C.

 t  1.

Đổi cận: khi

 2

 2

Đặt sin x  t  f sin x  f t  cos x. f sin xdx  f t dt .  x  0  t  0 ; x 

I  sin 2x. f sin xdx   2sin x.cos x. f sin xdx  2t. f t dt .

t dt

u  t 



1  4 .   3  3

Đặt:   dv  f 

du  dt .  v  f t    I  2 t. f t    f t dt  2 1   0  

Câu 44: Chọn D.

+ Gọi x(x  30.000) là giá một cốc trà sữa, (0  y  2.200) là số cốc trà sữa bán trong một tháng. + Vì nếu bán với giá 30.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có

   10  x  52000 10 y . 31000  30000 2100  2200 x  30000 y  2200

x  30000 y  2200 + Ta lại có lợi nhuận là: L  xy  22000y  52000 10y y  22000y  30000y 10y2 L '  30000  20 y ; L '  0  y 1500(tm)  x  37.000(tm).

Câu 45: Chọn B.

Câu 46: Chọn D.

y  0  c  0 . Lại có

Ta có y  3ax2  2bx  c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0 và x  0 là nghiệm của phương trình

x  0 3ax2  2bx  0   0  a  0, b  0 . 2b   2b 3a 3a

Câu 47: Chọn D.

Trang 11/13 - Mã đề thi QT2018

Cách 1. Ta xét phần giao của hai trụ như hình. x    1 8

Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó phần giao H  là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính 4 , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích S x  42  x2 .

1024 . 3

. Vậy thể tích phần giao là Thể tích khối H  là  S  x dx  16  x2 dx  128 3

R3 

16 3

1024 3

Cách 2. Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V  .



Câu 48: Chọn A.

Ta có  ABC  qua B , có vtpt n   AB, AC  2; 2;3   ABC  : 2x  2y  3z  9  0 . 

Gọi I a;b;c là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C .

 I . 9 34 33  27  27  IB  ; ;    34 34 17   IA  IB  IA  IC Khi đó  I  ABC  

Gọi S  là mặt cầu có tâm O , bán kính R .