Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = -5x
+ 7.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x.
b) Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và (𝑧 + 4) (𝑧 + 2𝑖) là số thực.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2. 9𝑥+ 3. 4𝑥= 5. 6𝑥
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 𝐼= 𝑥 𝑒3𝑥+1
3𝑥+1 𝑑𝑥
1
0.
Câu 5 (0,5 điểm). Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong
đó có đội Việt Nam và đội Thái Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói
trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở cùng
một bảng.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(-
2;3;4), D(4;-3;3). Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tìm phương trình hình chiếu vuông góc
của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD).
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’
cách đều A, B, C. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A’.ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;-
2) và F.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 8𝑥2+ 10𝑥+11 + 14𝑥+18 =11.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn 4 𝑥2−𝑥+ 1 ≤16 𝑥2𝑦𝑧−
3𝑥(𝑦+𝑧)2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức𝑇=𝑦+3𝑥(𝑥+1)
𝑥2𝑧+16
(𝑦+1)3−10 3 𝑦
𝑥3+2.
-------Hết-------
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán – Đề số 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1 (2,0 đ)
a)(1,0 điểm)
Tập xác định: D = R. lim𝑥→−∞ 𝑦=−∞; lim𝑥→+∞𝑦= +∞
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. (0,25 đ)
Khoảng đồng biến: (-∞; 0); (2;+∞). Khoảng nghịch biến: (0;2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =0; đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4.(0,25 đ)
Bảng biến thiên: (0,25 đ)
b)(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm:
𝑥3−3𝑥2+ 4 = −5𝑥+ 7 ⇔𝑥3−3𝑥2+ 5𝑥−3 = 0 ⇔ 𝑥−1 𝑥2−2𝑥+ 3 = 0
⇔𝑥= 1 => 𝑦= 2 => giao điểm là M(1;2). (0,25 đ)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại (x0;y0): y = y’(x0)(x – x0) + y0
𝑥0= 1; 𝑦0= 2 (0,25 đ)
y’=3x2 – 6x =>y’(x0) = y’(1) = -3 (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -3(x -1) + 2 ⇔ y = -3x + 5. (0,25 đ)
Câu 2 (1,0 đ)
a)(0,5 đ)
Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm (-1;0); (1;2); (3;4). (0,25 đ)
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
dethithu.net
Phương trình đã cho tương đương với: 2cosx.cosx = 2cos2x ⇔2cosx(cos2x – cosx) = 0
⇔ 𝑐𝑜𝑠𝑥= 0
𝑐𝑜𝑠2𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑥 (0,25 đ)
⇔ 𝑥=𝜋
2+𝑘𝜋
𝑥=𝑘2𝜋
3
; (𝑘∊𝑍) . (0,25 đ)
b) (0,5 điểm)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
|z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2⇔ a = 2 (0,25 đ)
9
4)𝑥−5. (3
2)𝑥+ 3 = 0.
Đặt 𝑡= (3
2)𝑥> 0 ta có: 2.t2 – 5t + 3 = 0 (0,25 đ)
⇔t = 1; t =3
2
t =1 =>(3
2)𝑥= 1 => 𝑥= 0
𝑡=3
2=> (3
2)𝑥=3
2=> 𝑥= 1 (0,25 đ)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0;1}.
Câu 4 (1,0 đ)
𝐼= 𝑥𝑒3𝑥𝑑𝑥
1
0+ 𝑥
3𝑥+1 𝑑𝑥
1
0.
*Tính 𝐴= 𝑥𝑒3𝑥𝑑𝑥
1
0: Đặt u = x => u’ =1; v’ = e3x => v’ = e3x
=> v = 1
3𝑒3𝑥=> 𝐴=1
3𝑥.𝑒3𝑥|0
1−1
3 𝑒3𝑥𝑑𝑥
1
0. (0,25 đ)
𝐴=1
3𝑒3−1
9𝑒3𝑥|0
1=1
3𝑒3−1
9 𝑒3−1 =2𝑒3+1
9 (0,25 đ)
*Tính 𝐵= 𝑥
3𝑥+1 𝑑𝑥
1
0: Đặt 𝑡= 3𝑥+ 1 => 𝑡2= 3𝑥+ 1 => 𝑥=𝑡2−1
3=> 𝑑𝑥=2
3𝑡.𝑑𝑡
(0,25 đ)
x = 1 => t = 2; x = 0 => t = 1. Suy ra: 𝐵=2
9 (𝑡2−1)
2
1𝑑𝑡
Từ đó: z = 2 + bi; 𝑧= 2 −𝑏𝑖
=> 𝑧+ 4 𝑧+ 2𝑖 = 6 + 𝑏𝑖 2 + 2−𝑏 𝑖 =12 −𝑏 2−𝑏 + 12 −4𝑏 𝑖 (0,25 đ)
Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3.
Đáp số: z = 2 + 3i.
Câu 3 (0,5 đ)
TXĐ: D = R. Chia 2 vế của phương trình cho 4x> 0 ta được: 2. (
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
dethithu.net
𝐵=2
9 1
3𝑡3−𝑡 |1
2=8
27. Từ đó: I = A + B = 2𝑒3+1
9+8
27 => 𝐼=2
9𝑒3+11
27 (0,25 đ)
Câu 5 (0,5 đ)
Gọi M là biến cố: “Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng”.
Số biến cố đông khả năng: Số cách chia 10 đội bóng thành 2 bảng đều nhau 𝑛 Ω =𝐶10
5.𝐶5
5=
252. (0,25 đ)
Xét số cách chia mà Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng:
+Chọn bảng (A hoặc B): có 2 cách.
+Chọn nốt 3 đội còn lại: Có 𝐶8
3 cách
+Chọn 5 đội của bảng kia: có 𝐶5
5 cách. (0,25 đ)
=>n(M)=2.𝐶8
3.𝐶5
5=112. Suy ra: xác suất của biến cố M: 𝑝 𝑀 =𝑛(𝑀)
𝑛(Ω)=112
252 =4
9 (0,25 đ)
Câu 6 (1,0 đ)
Ta có 𝐵𝐶
= −3; 3; 2 ,𝐵𝐷
= (3; −3; 1)
Mp(BCD) đi qua B(1;0;2) và có vtpt 𝑛
= 𝐵𝐶
,𝐵𝐷
= (9; 9; 0). Chọn 𝑛
= (1; 1; 0) (0,25 đ)
Phương trình (BCD): 1(x – 1) + 1(y – 0) + 0(z – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 (0,25 đ)
Đường thẳng AB cắt (BCD) tại B(1;0;2). Ta đi tìm hình chiếu A’ của A lên (BCD).
Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình 𝑥= 3 + 𝑡
𝑦= 2 + 𝑡
𝑧= 3 (𝑡∈𝑅). (0,25 đ)
A’ = ∆∩(BCD) =>(3 + t) + (2 + t) – 1 = 0=>t = -2 =>A’(1;0;3).
Hình chiếu vuông góc của AB đi qua B, A’ nên có vtcp 𝑢
=𝐵𝐴′
= (0; 0; 1).
Phương trình 𝐵𝐴′: 𝑥= 1
𝑦= 0
𝑧= 2 + 𝑡 (𝑡∈𝑅) (0,25 đ)
(Lưu ý: Học sinh viết 𝑥−1
0=𝑦−0
0=𝑧−2
1 thì không cho 0,25 điểm phần cuối này).
Câu 7 (1,0 đ)
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net
dethithu.net
Xác định góc 600:
+Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) =>𝐻𝐴=𝐻𝐵= 𝐴𝐴′2−𝐴′𝐻2 suy ra H là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra 𝐴′𝐴𝐻
=600. (0,25 đ)
Tính thể tích lăng trụ: 𝑉
𝐴𝐵𝐶.𝐴′𝐵′𝐶′ =𝐴′𝐻.𝑆𝐴𝐵𝐶
+∆ABC đều cạnh a nên 𝑆𝐴𝐵𝐶 =1
2.𝑎.𝑎 3
2=𝑎2 3
4.
+A’H=AH.tan600 = 2
3.𝑎 3
2 . 3 = 𝑎.
Suy ra: 𝑉𝐴𝐵𝐶.𝐴′𝐵′𝐶′ =𝑎.𝑎2 3
4=𝑎3 3
4 (0,25 đ)
Tính bán kính R: 𝑅=𝐼𝐴′=𝐴′𝑃
cos 300=2
3.1
2.𝐴𝐴′=1
3. 2. 𝐴𝐻=2
3.𝑎 3
3=2𝑎
3 (0,25 đ)
Câu 8 (1,0 đ)
Chứng minh AI ⊥ DE:
+Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn nên 𝐴𝐸𝐷
=𝐵𝐶𝐷
.
+Kẻ tiếp tuyến At qua (I;R) ta có: 𝐵𝐶𝐷
=𝐸𝐴𝑡
Xác định tâm mặt cầu:
+Gọi P là trung điểm AA’. Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I.
+I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm. (0,25 đ)
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
DeThiThu.Net