>> http://tuyensinh247.com/ 1
Câu 1: Cho hàm số
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 1.
Câu 2. Giải các phương trình sau:
1)
2)
Câu 3. Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để
3 thẻ được chọn có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5
Câu 4. Tìm
∫
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4),
B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
, SA= SB =
SD = √
. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, CD = 3AB. Biết đường
thẳng AC có phương trình 2x –y + 8 = 0, đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0, chu vi
hình thang ABCD bằng √ √ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết xD > 0, xC < 0.
Câu 8. Giải hệ phương trình:
{
Câu 9. Với x, y , z 0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NHẤT
CHUYÊN NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
>> http://tuyensinh247.com/ 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
Câu 1 : Cho
2
1
xm
yx
.
1. KSHS với
1m
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
21yx
cắt đồ thị tại hai điểm
A
,
B
sao cho
1
OAB
S
.
Giải
1. KSHS
TXĐ :
\1D
2
10
1
y x D
x
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số không có cực trị
lim 2
xy

: Tiệm cận ngang
2y
11
lim , lim
xx
yy

 
: Tiệm cận đứng
1x
Bảng biến thiên :
Vẽ đồ thị
>> http://tuyensinh247.com/ 3
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
0;1A
, cắt trục hoành tại
1;0
2
B


.
2. Tìm
m
để đường thẳng
21yx
cắt đồ thị tại hai điểm
A
,
B
sao cho
1
OAB
S
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
221
1
xm x
x

1x
2
2 1 0x x m
(1)
Để
: 2 1d y x
cắt
C
tại hai điểm phân biệt pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
{
{
(*)
Với điều kiện (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(xA;2xA +1); A(xB;2xB +1)
Với xA; xB là nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn
Ta có: {
Ta có
1
,5
d O d
,
1, . 1
2
ABC
S d O d AB

25AB
22
20
A B A B
x x y y
>> http://tuyensinh247.com/ 4
22
4 20
A B A B
x x x x
244
A B A B
x x x x
2
11
44
22
m



23
8
m
Vậy
23
8
m
Câu 2 : Giải các phương trình.
1.
3
2cos cos4 cos 2 0xxx
2.
2
4 2 4
log 2 log 1 2log 3 5x x x
Giải
1.
3
2cos cos4 cos 2 0xxx
3
2cos 2cos3 .cos 0x x x
2
cos cos cos3 0x x x
23
cos cos 4cos 3cos 0x x x x
3
cos 4
cos 1
cos 0
x
x
x
3
arccos 2
4
2
2
xk
x k k
xk





>> http://tuyensinh247.com/ 5
Vậy phương trình có nghiệm :
3
arccos 2
4
xk



,
2xk


,
2
xk

,
k
2.
2
4 2 4
log 2 log 1 2log 3 5x x x
Điều kiện :
5,2
3
xx
.
Ta có
2
4 2 4
log 2 log 1 2log 3 5x x x
2 2 2
4 4 4
log 2 log 1 log 3 5x x x
2 2 2
2 1 3 5x x x
2 1 3 5x x x
2
2
4 3 0
2 7 0
xx
xx
1 1 2 2xx
.
Vậy
1 1 2 2xx
.
Câu 3 : Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất
để chọn 3 thẻ tạo thành số tự nhiên có ba chữ số mà số đó chia hết cho 5.
Nhận xét : số tự nhiên chia hết cho 5 có số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy ta phải rút ra 1 trong hai thẻ
này hoặc cả hai thẻ. Tuy nhiên theo yêu cầu đề bài ta nên dùng biến cố đối (không rút được thẻ 0
và 5 sẽ dễ dàng hơn).
Giải
Số tự nhiên chia hết cho 5 có số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy ta phải rút ra 1 trong hai thẻ này hoặc
cả hai thẻ. Ta dùng biến cố đối là rút ra không có hai thẻ 0 và 5.
Rút 3 thẻ bất kỳ :
3
10
C
, 3 thẻ bất kỳ trong đó không có 0 và 5 :
3
8
C
.
Vậy xác suất cần tìm là
3
8
3
10
8
115
C
C

.
Câu 4 : Tìm
1
.1
x
x
edx
xe
.