ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm)
y
2 x
x 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
f x ( )
trên 1
1;3
2 x
x 2
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Câu 3. (1,0 điểm)
z
i 3 2
w iz
1 z
2
1)Cho số phức .Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
x
3)
2 log
x
4
log (2 2
2
1
2) Giải phương trình :
I
(
x
e
)x
xdx
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân :
0
I
và mặt phẳng (P) có Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 1; 2;3)
P
) : 4
x
.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
1 0
y
z
phương trình (
(P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M
x
(1 2 cos )(s inx cosx)
x
0
a). Giải phương trình lượng giác : cos 2
Câu 6(1,0 điểm)
b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác
suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
045 .Gọi E là trung điểm của BC .Tính
phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có
x
y 2
và điểm M có tung độ âm
2 0
phương trình
3
2
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực
2
2
y 3 ( x y xy 1) 1 x 1 y 1 x 1 x
2 x y 4 x x 21 y 16 x y 1 0 x
4
4
ab
2 2 a b
bc
P
a 2 b 3
4 2 a
b 2 c 3
2 2 4 b c 2 b
Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
…………….Hết ………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ………………………………..Số báo danh ……………………………..
Cảm ơn thầy Nguyễn Vũ Đức Anh (minhanhduc21@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
Câu Câu1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y
NỘI DUNG x 2 2 2 x x
x 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016
D R
2 \ b)Sự biến thiên
y
'
a)TXĐ:
2
4 2)
(
x
-2
)
và ( 2;
-Chiều biến thiên
Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
y
y
, lim
lim
lim
lim 2
2
2
2
x
x
x
x
x 2 2 x
y ' 0 x ………………………………………………………………………………………... Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) -Cực trị : Hàm số không có cực trị -Giới hạn và tiệm cận : 1 1 ;lim lim y x x x 2 x 2 cận đứng của đồ thị hàm số ………………………………………………………………………………………... Bảng biến thiên
-2
x
-
-
y'
y
-1
-1
.Đường thẳng x = -2 là tiệm
Điểm 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25
………………………………………………………………………………………... Đồ thị
f x ( )
Trên 1
1;3
Câu2 1.0đ
2 x
x 2
1 điểm
1;3
2
4
x '( )
=
f
Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau
2
2
2 x
x
1 2
x
2
2
+ +Hàm số f(x) xác định và liên tục trên x 2
f
x '( )
x
0
4 0
x
+
1;3 2 1;3
;
f
(2) 3
(3)
(1)
;
f
f
19 6
7 2
Maxf x
( )
khi x = 1
7 2
1;3 f x khi x = 2 min ( ) 3 1;3
0.25 0.25 0.25 0.25
Ta có
Vậy + Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x = 2
7 2
Câu3
z
i 3 2
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là khi x = 1
w iz
1 z
1 điểm
2
1)Cho số phức .Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
x
3)
2 log
x
4
log (2 2
2
2) Giải phương trình :
w iz
z
i 3 2
1 z
1)Cho số phức .Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
w iz
i
(3 2 ) i
i 2 3
1 i 3 2
3 2 i 13
1 z
w
i
23 37 13 13
+ Ta có
23 13
+ Số phức w + có phần thực
2
x
3)
2 log
x
(1)
4
37 13 log (2 2
2
+ có phần ảo
0
2
3)
0
x
x (2 x
2
2) Giải phương trình : Điều Kiện
x 3)
0 3 2 2 log
log (2
x
x
log 16
2
2
2
2
2
(1)
2
2
2
2
2
log (2 x 3) log x log 16
2
2
x
(l)
0.25 0.25 0.25 0.25
2
x
3 4
x
2
2
3 2
(2
x
3)
16
x
2
x
3
4
x
t m ( /
)
x
1 2
log (2 x 3) log 16 x
1 x 2
Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy phương trình có nghiệm
1
Câu4
I
(
x
e
)x
xdx
Tính tích phân :
1 điểm
0
1
1
1
1
1
x
I
(
x
e
)
xdx
2 x dx
x x e dx
2 x dx
x x e dx . 2
Ta có
0
0
0
0
0
1
1
3
J
2 x dx
Xét
x 3
1 3
0
0
1
K
x x e dx . 2
0
x
du
dx
dv
x e dx 2
x e 22
v
Xét
1
1
1
1
x 2
x 2
x 2
K
x e 2 .
2
x e 2 .
4
e
2
e
4
e
4 4 2
e
x e dx 2
Đặt u
0
0
0
0
e
13 6 3
I=J+K =
I
Câu5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 1; 2;3)
0.25 0.25 0.25 0.25 1 điểm
và mặt phẳng (P) có
P
) : 4
x
.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc
1 0
y
z
phương trình (
4.( 1) 2 3 1
với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M
d I P ( , (
))
2
2
2
4
2 1
( 1)
( ,(
R d I P
))
+ Ta có
) : 4
x
z 1 0
y
2
2
2
2)
3)
1)
x
y
z
(
(
(
2 P và tiếp xúc với ( + Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) I +Phương trình mặt cầu (S) tâm ( 1; 2;3) 2
n
Là : +Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến .Gọi đường thẳng d đi qua I và d
(4;1; 1) n
(4;1; 1)
là véc tơ chỉ phương
t R Tiếp điểm M là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
t
M
(
)
t
;
;
0.25 0.25 0.25 0.25
nên ta có
;3 t t t 3 1 7 8 3 3 3
x
(1 2 cos )(s inx cosx)
x
0
Câu6
vuông góc với (P) đường thẳng d nhận Phương trình tham số của d 1 4 t x 2 t y t 3 z Vì ( 1 4 ; 2 M P ) ( ) d M t +Gọi 4( 1 4 ) 2 t t 6 0 18 1 0 1 3 a). Giải phương trình lượng giác : cos 2
b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5
học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ
x
(1 2 cos )(s inx cosx)
x
(1)
0
2
2
(1)
cos
x
sin
x
(1 2cos )(cosx sinx) 0
x
0
1điểm
(c os (c os
x x
x s inx)(c os s inx)(s inx
s inx 1 2 cos ) x 1) c x os
0
a). Giải phương trình lượng giác : cos 2
sin s inx x c os x c x os 0 1
sin
x c
os
x
0
2 sin(
x
) 0
x
k
(k z)
4
4
x=
( k
k
z
)
4
Với
s inx
c
os
x
1
2 sin(
x
) 1
sin(
x
sin
) 4
4
4
k
2
x
k
2
x
k Z
2 k
2
x
x
k
2
4 4 4
4
Với
k x 2
x 2 k Z 2 k
n
(
.
5 C C C . 5
5 15
5 10
x= k 4
.
.
)
1 1
4 8
4 4
1 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ +Số phần tử của không gian mẫu ) +Gọi A là biến cố khi chia ngẫu nhiên “ nhóm nào cũng có nữ “ Số kết quả thuận lợi cho A là (
4 8 .
1 4 1 n A C C C C C C 2 12 3 1 4 1 4 C C C C C C . . 2 4 1 12 5 5 C C C . 5 15
5 10
0.25 0.25 0.25 0.25 1 điểm
+Xác suất của biến cố A : P A ( ) 25 91
Câu7 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt 045 .Gọi E là trung
phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng DE và SC
S
I
A
D
F
H
K
B
E
C
)
(
SA
ABCD
SCA
AB BC CD AD a AC a
,
2
SA là đường cao của chóp .AC là hình chiếu vuông góc của
2
0,25
S
AB
a
ABCD
Có SC trên (ABCD) 045 ABCD là hình vuông cạnh a nên 2
SA AC a
2
vuông cân tại A
2
2
a
V
a 2.
SA S .
ABCD
3
1 3
Tam giác SAC +Thể tích khối chóp S.ABCD 3 a
1 3 Cách 1: +Có DE và SC là hai đường thẳng chéo nhau +Trong (ABCD) kẻ CF//DE cắt AD kéo dài tại F AK vuông góc với CF cắt ED tại H và CF tại K (SCF) )
/ / DE CF DE
SCF
(
d DE SCF , (
(
)) d(H, (SCF))
/ /( DE d SC DE ( ,
SCF )
)
SC
(
SCF
)
CE DF
AF AD DF a
,
a 2
a 2
2
Ta có
2
2
2 CD CE
a a .
S
AF.CD=
AK CF .
AK
ACF
1 2
1 2
. AF CD CF
a 3 5 5
3 2 a
5
2
d H SCF , (
(
))
d A SCF , (
(
))
1 3
tứ giác CEDF là hình bình hành từ giả thiết a 3 2 5 a DE CF a a 4 2
2 3
1 3
Trong tam giác AFK ta có AH AD HK AK AF AK
a a 3 2 CF AK CF SA
Có CF ( SAK )
kẻ đường cao AI ta có
AI
d
(SC;DE)
2
2
2
2
2
2
0.25 0.25 0.25
1 AI
1 SA
1 AK
1 a 2
5 a 9
19 a 18
a 3 38 19
a 38 19
AI SCF ) ( AI d A SCF , ( ( )) AI SK AI CF Trong tam giác vuông SAK
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz : Sao cho A (0; 0;0), B(a;0; 0), D(0;a;0),S(0; 0; a 2) (a>0) Đưa về bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
C a a ( ;
;0),
E a ( ;
; 0)
a 2
DE a ( ;
SC a a a ( ;
;
EC
2),
; 0),
(0;
;0)
a 2
a 2
Tìm tọa độ
2
2
a
2
2
, DE SC
(
;
a
2;
)
2
a 3 2
3
Ta có
4
4
4
0.25 0.25
a 2 , 2 a 38 d DE SC ( , ) 19 DE SC EC . , DE SC 2 a a 2 4 a 9 4
1 điểm
Câu8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường
x
y 2
và điểm M có tung độ âm
2 0
thẳng MN có phương trình
A
B
J
N
I
K
C
D
M
AN DJ
là hình chiếu của A trên MN
có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực AN MN +Gọi J là trung điểm của AI Tứ giác DMNJ là hình bình hành +Xét tam giác ADN tâm N x +Phương trình đường thẳng AN : 2
y 2
4 0 x x 2
+Tọa độ của N là nghiệm hệ phương trình N(2;0) 2 0 4 0 x y 2 0
AMN ADN
AMN
2
vuông cân tại N
2; t) MN
M t (2
MN
5
5
MN
Tìm được
5
K là trọng tâm của tam giác ADC
.Gọi có
AM
; 0)
K
(
2 3
1 3
.Tìm được y y +ADMN là tứ giác nội tiếp 045 MN AN M( 0;-1) +Gọi K là giao điểm AM và BD AK
NI
BI
KI
DI
NI
NK
1 2
1 3
3 5
I
+ Ta có , B,N,I,K thẳng hàng và
Câu9 Giải hệ phương trình trên tập số thực
0.25 0.25 0.25 0.25 1 điểm
3
2
Từ đó tìm được (1;0) +I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2) +M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0) +I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0)
2
2
y 3 ( x y xy 1) 1 x 1 y 1 x 1 x
3
2
2 x y 4 x x 21 y 16 x y 1 0 x
2
2
y 3 ( x y xy 1) 1 (1) x 1 y 1 x 1 x
2 x y 4 x x 21 y 16 x y 1 0 (2) x
2
0 x x y 1 0 4 0 2 x y x x 21 16 0 y
Điều kiện
Từ phương trình (1)
3
2
3
2
3
3
2
y 3 ( x y xy 1) 1 x 1 y 1 x 1 x
2 x y
3
3
( y 3 xy 3 x ) (x 3 x 3 x 1) 1 y 1 x 1 x
3
3
( x y ) (x 1) 1 y 1 x 1 x
f
t ( )
3 t
(x 1) ( x y ) 1 x 1 y 1 x
0;
1 t
1
1
2
f
'( ) 3 t t
0
t
0
Xét hàm số trên
0;
3
1)
t y
)
2( f x (
f x (
1)
x
1
1
y
x
y
2
2
2
x
3
x
x 21
17
x
x
0 (*)
Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên
x
2
2
Điều kiện +Với y = -1 thay vào (2) ta được 21 17
( 2
x
1)
3
x
x
(3
x
1
x 21
17)
x
3
x
2 0
1
2
1
0
( x
3
x
2)
2
3
x
1
9 x 21
17
2
x
3
x
x
1
2
x
3
x
2 0
1
1 0
2
3
x
9 x 21
17
2
x
x
x
1
3 1
1 9
Phương trình (*)
x
1 0
2
17 21
x 21
17
2
x
x
x
3
2
+ Vô nghiệm
1 x 1 (t/m) 2 (t/m)
3 1 x 2 0 x
1
1
0.25 0.25 0.25 0.25
2
1
+ x 3 x
Câu10 Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
4
1điểm
ab
2 2 a b
bc
P
a 2 b 3
4 2 a
b 2 c 3
2 2 b c 4 2 b
4
4
ab
2 2 a b
bc
Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x y x y
A
;B =
a 2 b 3
4 2 a
b 2 c 3
2 2 4 b c 2 b
Đặt
2
)
1 4(
4
ab
2 2 a b
b a
b a
A
2
a 2 b 3
4 2 a
3(
)
1
b a
2
2
t
t 3
1
1
t
Xét
0
A
2
2
2
b a
3 t
1 4 t 2 1
t (3
t 1)( 1 4
t
)
1 4 t
t
0.25 0.25
Đặt
2
f
t ( )
1 4 t
t
Trên
0;
t 4
f
t '( )
0
t
f
t '( )
1
2
1 2 3
1 4 t
Xét hàm số
1
t
-
f’(t)
2 3 0
+
f(t)
1
3 2
1
2
Bảng biến thiên
t
MaxA
2 3
3
Từ bảng biến thiên suy ra M Khi khi 3 2
MaxB
a
b 2 3
b
c 2 3
b 2 3
MaxP
2 3 1
Tương tự khi t inf( ) (0; ) 2 3
4 3
0.25 0.25
c 2 3 1
a b abc
1 2 3
a b c
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định ……………………Hết ………………………… Cảm ơn thầy Nguyễn Vũ Đức Anh (minhanhduc21@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl
Suy ra khi
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
