TRƯ(cid:7900)NG Đ(cid:7840)I H(cid:7884)C KHTN TRƯ(cid:7900)NG THPT CHUYÊN KHTN Đ(cid:7872) THI TH(cid:7916) THPT QG L(cid:7846)N 1 NĂM H(cid:7884)C 2015 - 2016 Môn: TOÁN Th(cid:7901)i gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 đi(cid:7875)m). Kh(cid:7843)o sát s(cid:7921) bi(cid:7871)n thiên và v(cid:7869) đ(cid:7891) th(cid:7883) c(cid:7911)a hàm s(cid:7889) y = x 4 − 2x2.

Câu 2 (1,0 đi(cid:7875)m). Vi(cid:7871)t phương trình ti(cid:7871)p tuy(cid:7871)n c(cid:7911)a đ(cid:7891) th(cid:7883) hàm s(cid:7889) y = bi(cid:7871)t ti(cid:7871)p tuy(cid:7871)n c(cid:7855)t tr(cid:7909)c x + 2 x −1

2

z

+ 2iz +

= 0.

Ox, Oy l(cid:7847)n lư(cid:7907)t t(cid:7841)i các đi(cid:7875)m A, B tho(cid:7843) mãn đi(cid:7873)u ki(cid:7879)n OB = 3OA. Câu 3 (1,0 đi(cid:7875)m).

z

2(z + i) 1−i

a) Tìm ph(cid:7847)n th(cid:7921)c và ph(cid:7847)n (cid:7843)o c(cid:7911)a s(cid:7889) ph(cid:7913)c z tho(cid:7843) mãn

π 4

b) Giải phương trình trên tập số thực: (3− 5)x + (3+ 5)x = 2x+1.

dx

.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

cos2x cos6 x

0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và

y x +1 z + 2 = = đường thẳng d : .Tìm to(cid:7841) đ(cid:7897) giao đi(cid:7875)m A c(cid:7911)a đư(cid:7901)ng th(cid:7859)ng d và m(cid:7863)t ph(cid:7859)ng (P) và 2 1 3

vi(cid:7871)t phương trình đư(cid:7901)ng th(cid:7859)ng Δ n(cid:7857)m trong m(cid:7863)t ph(cid:7859)ng (P) đ(cid:7891)ng th(cid:7901)i c(cid:7855)t và vuông góc v(cid:7899)i đư(cid:7901)ng thẳng d. Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình lượng giác: sin x (cid:8722) 3 sin 2x = 3 cos x + cos2x. b) Xét 1 đa giác đ(cid:7873)u 12 c(cid:7841)nh, h(cid:7887)i có bao nhiêu tam giác không cân có ba đ(cid:7881)nh là các đ(cid:7881)nh c(cid:7911)a đa giác đã cho? Câu 7 (1,0 đi(cid:7875)m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t(cid:7841)i A trong đó

!

; m(cid:7863)t bên SAB là tam giác đ(cid:7873)u và n(cid:7857)m trong m(cid:7863)t ph(cid:7859)ng vuông góc v(cid:7899)i đáy.

= 1200

AB = AC = a,BAC Tính theo a th(cid:7875) tích kh(cid:7889)i chóp S.ABC và bán kính m(cid:7863)t c(cid:7847)u ngo(cid:7841)i ti(cid:7871)p kh(cid:7889)i chóp S.ABC. Câu 8 (1,0 đi(cid:7875)m). Trong m(cid:7863)t ph(cid:7859)ng to(cid:7841) đ(cid:7897) Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), tr(cid:7921)c tâm H(4;4), trung đi(cid:7875)m M c(cid:7911)a c(cid:7841)nh BC thu(cid:7897)c đư(cid:7901)ng th(cid:7859)ng Δ : x − 2y −1= 0 . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường thẳng d : x −3y + 5 = 0.

x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + 3 y .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:

⎧ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎪⎪ 2x2 − y2 + x 4 − y2 + 4 = −2 + 5 xy ⎪ ⎩

Câu 10 (1,0 đi(cid:7875)m). Xét các s(cid:7889) th(cid:7921)c dương x, y, z tho(cid:7843) mãn x2 + y3 + z4 ≥ x3 + y 4 + z5 . Chứng minh rằng: x3 + y3 + z3 ≤ 3 .

_________________Hết________________

Thí sinh không đư(cid:7907)c s(cid:7917) d(cid:7909)ng tài li(cid:7879)u, cán b(cid:7897) coi thi không gi(cid:7843)i thích gì thêm