>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √
√
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg.
Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều
cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung
điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của
. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng .
Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các
đỉnh Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng
chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √
√ √
Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng
minh rằng:
-----------------Hết------------------
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu
Đáp án
Điể
m
Câu 1
(2 điểm)
Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tập xác định: D = R/ {1}
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Hàm số không có cực trị.
0.25
Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
là đường tiệm cận ngang
Tính ; nên đồ thị hàm số nhận đường
thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng
0.25
Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
0.25
b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường
tiệm cận là nhỏ nhất
1
x
y’
y
1
+∞
-∞
1
+∞
2
3
4
x
O
2
3
2
3
4
y
-2
-1
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó
.
Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1.
Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là:
√
Khoảng cách từ M đến (d2) là:
√
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và
ta có:
√ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
|
| [
√
0.25
0.25
0.25
Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:
√ √ và √ √
0.25
Câu 2
(1 điểm)
Giải phương trình:
ĐK: khi đó:
PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0
sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0
(sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0
– (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0
(sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0
0.5
*
[ √
[ √
[ √
√ (
)
Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:
0.5
Câu 3
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
(1 điểm)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và
được tính theo công thức:
∫
| |∫
) |
|∫
∫
|
0.25
Bây giờ ta đi tính tích phân ∫
0.5
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
Đặt
Vậy
∫
∫
∫
∫
[ ] [ ]
+
Tiếp tục tính tích phân ∫
Ta có ∫
∫
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
(đvdt)
0.25
Câu 4
(1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √
√
√
√
(√ )
(√ )
(√ ) (√ )
( √ )
√
√ √
0.25
Kết luận:
Phần thực của số phức z là: √
Phần ảo của số phức z là: √ √
0.25
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn
ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được
chọn không quá 9 kg.
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá
9 kg.
Suy ra A có các trường hợp sau:
A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)}
0.25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
=>
Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là:
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là
trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là
trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách
từ C đến mặt phẳng .
Hình vẽ:
Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho
Kẻ
Ta có AHGI là hình bình hành nên
Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của
Nên H là trung điểm của
0.25
Ta có: √
√
√
0.25
√
√
Từ đó:
√
√
(đvdt)
Ta có:
Từ H kẻ , Khi đó
Ta có: √
√
Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √ √
0.25
Suy ra diện tích của tam giác là:
√
(đvdt)
Ta có
√
0.25
Câu 6
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng
cách từ (D) đến (P).
(1 điểm)
Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
0.25
A
I
C
M
B
C’
M’
B’
T
A’
H
K
G