>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng
.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng (
) (
)
.
b) Giải phương trình √ ( ) √ .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ ( )
.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ). Tính mô đun của z.
b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20
bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi,
Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm
được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một
nhóm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,
, cạnh bên SA vuông góc với đáy và √ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng vói hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) và thỏa mãn điều kiện
, chân đường cao kẻ từ A
đến BC là ( ), đường thẳng AC đi qua điểm ( ). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết
rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm ( ), ( ) và
( ). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz
sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) √
√ √ (√ √ ).
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện ( ) . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức .
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,00 đ)
+ TXĐ: D = R \ {-2}.
+ Giới hạn và tiệm cận:
=>Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang (0,25đ)
+ Sự biến thiên:
( ) * +
=>Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ) và ( ) (0,25đ)
+ Bảng biến thiên: (0,25đ)
+ Hàm số không có cực trị
+ Đồ thị: (0,25đ)
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
b)(1,00 đ)
Gọi ( )là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó ( ) (0,25đ)
Ta có phương trình
( ) ( ) [
(0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm ( ) và ( ) lần lượt là:
(0,25đ)
Từ giả thiết ta được: (0,25đ)
Câu 2 (1,00 đ)
a) (0,5 điểm)
Ta có
, (
) (
)- (0,25đ)
=
, ( ) (
)-
, -
(0,25đ)
b) (0,5 điểm)
ĐK:
. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
( )
(0,25đ)
0
(0,25đ)
Phương trình có nghiệm
Câu 3 (1,00 đ)
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
∫( )
∫
∫
(0,25đ)
Tính ∫
Đặt {
{
(0,25đ)
=>
∫
(0,25 đ)
=>
(0,25đ)
Câu 4 (1,00 đ)
a, (0,5 điểm)
Đặt ( ). Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(0,25đ)
{
√ (0,25đ)
b, (0,5 đ)
Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc
cùng một nhóm”. (0,25đ)
Ta có
cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D. (0,25đ)
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có
cách chia các bạn nam và 3 nhóm còn lại
Do vai trò các nhóm như nhau, có
cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong
đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm. (0,25đ)
Xác suất cần tìm là: ( )
Câu 5 (1,00 đ)
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Xét tam giác ABC có √
=> √ (0,25đ)
√ √ (0,25đ)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA
- Do SB // (CMN) nêrn ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
- Kẻ AE ⟘ MC, E 𝜖 MC và kẻ AH ⟘ NE, H 𝜖 NE
Chứng minh được
AH ⟘ (CMN) => ( ( )) (0,25đ)
Tính
trong đó:
√
√
√ } √
√ . (0,25đ)
Tính được √
√ ( ( )) √
√ ( ) √
√ .
Câu 6 (1,00đ)