SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số nguyên dương thỏa mãn .

b) Tìm số hạng chứa trong khai triển

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với trọng tâm

tâm đường tròn ngoại tiếp . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho . Tính giá trị của biểu thức:

b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5

thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít

nhất 1 thành viên.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

Tam giác là tam giác vuông cân tại đỉnh và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật có Điểm

là điểm đối xứng của điểm qua đường chéo . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật , biết phương trình và có tung độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: .

----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12

Câu Nội dung – đáp án Điểm

Tập xác định

Ta có 0,25

Đồ thị có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Hàm số đồng biến trên các khoảng và 0,25 1

không có cực trị. Bảng biến thiên 2 0,25 x y' y 2

Đồ thị Hàm số xác định và liên tục trên đoạn và 0,25 0,25

0,25 2

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi , giá trị nhỏ nhất là khi 0,25 0,25

PT 0,25

0,25

3

+) 0,25

+) 0,25

Điều kiện:

0,25

a)

0,25 4

0,25 Khai triển có số hạng tổng quát b)

Ta phải có Số hạng chứa là 0,25

1/4

Gọi là trung điểm của . Ta có . 0,25

0,25 5

là véc tơ pháp tuyến của 0,25

Phương trình 0,25

0,25

a) 0,25

Số phần tử của không gian mẫu là 6 0,25 là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1

Gọi thành viên” b) Số kết quả thuận lợi cho là

0,25 Xác suất của biến cố là .

là trung điểm của là Tam giác . 0,25 Gọi tam giác vuông cân tại đỉnh Mà

0,25

Dựng đường thẳng đi qua và song song với 7 là hình chiếu vuông góc của trên

Gọi 0,25

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

0,25 Ta có

và 0,25 8

2/4

Ta có

Gọi . 0,25

Ta có: .

Phương trình .

Gọi , ta có 0,25

Tìm được 0,25

Điều kiện:

0,25 Phương trình

Xét hàm đặc trưng:

Hàm số liên tục và đồng biến trên R. Suy ra:

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

0,25

9

Giải phương trình: Đặt

Ta được phương trình:

0,25

3/4

Với

Với 0,25

. Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:

Đặt .

Ta có và

0,25

Ta có

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi .

Mặt khác

0,25 Khi đó : . Dấu

Đặt . Khi đó , .

Xét hàm ; ; 0,25

( Do ). 10

Ta có BBT.

1 4 + 0 -

0 0 0,25 Từ bảng biến thiên ta có

Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi .

Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.

4/4