>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
42
x 4x 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos3x cosx 2sin2x sinx 1
b)
2
22
1 3log x log x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2 dx
x 3x 2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y sin x
; trục hoành ,
x0
và
x4
Câu 4.(1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện:
b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một
số chẵn
Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC theo a
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và
đường thẳng
d : 3x 4y 6 0
cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d
lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa
độ các đỉnh B, D
Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng:
P : x y 2z 3 0
và hai điểm
A 2;1;3
;
B 6; 7;8
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực:
0 a,b,c 2
thỏa mãn
a b c 3
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P 1 a 1 b 1 c
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a)1,0 điểm
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,0
b)1,0 điểm
Đưa ra được đồ thị hàm số:
42
y x 4x 3
Từ đồ thị hàm số phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0

0,5
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
2sin 2x sin x 2sin 2x sin x 1
sin x 1
sin x 1 2sin 2x 1 0 1
sin 2 x 2


0,25
sin x 1 x k2
2
xk
112
sin 2x 27
xk
12
0,25
a) 0,5 điểm
Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
2
3
22
log 2x log x 1
0,25
2
32
1
2x x 1 2x 1 x 1 0 x 2
Vậy nghiệm của phương trình:
1
x2
0,25
3
((1,0đ)
a) 0,5 điểm
Ta có:
22
2
11
3x 2 4 1
i dx dx
x 3x 2 x 2 x 1




0,25
2
4 ln x 2 ln x 1 9 ln 2 5ln 3
1
0,25
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
b) 0,5 điểm
Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2



0,25
1 sin 2 x 1
x4
2 4 8 4
0



0,25
4
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Ta có:
z i z 1 1 i z i 2 z 1 1
Đặt:
z x yi;x;y R
. Thay vào (1) ta có:
x yi i 2 x 1 yi
0,25
2 2 2 2
22
x y 1 2 x 1 y x 2 y 1 4


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn
tâm
I 2; 1
; bán kính R = 2
0,25
b) 0,5 điểm
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là:
4! 24
(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là:
4
7
A 840
(số). Vậy xác suất cần tìm là:
456 19
P840 35

0,25
5
(1,0đ)
S
A
B
C
D
M
Vì:
SAB ABCD ; SAD ABCD
0
SA ABCD ACS SC; ABCD 45
0,25
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Ta có
2
dt ABCD a ;AC a 2
3
S.ABCD
1 a 2
SA a 2 V .SA.dt ABCD
33
0,25
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6
3
2
SMBC S.ABCD
1 a 2
V V dt BMC a 2
26
Do đó:
SBMC
3V a
dt BD;SC d B; SMC dt SMC 2


0,25
6
(1,0đ)
B
A
D
C
E
K
H
F
Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu
vuông góc của C trên DK.
Ta có:
ABH CDF ch gn DF BH CE KF 2
0,25
Vì C thuộc đường thẳng
x y 4 0
nên
C t;t 4
Ta có:
3t 4 t 4 6
d C;d 2 t t 10 10
5
t0 C 0;4
t 20 loai


0,25
Ta có:
AC 2;4
. Gọi I là trung điểm AC
I 1;2
. Suy ra phương trình
đường thẳng BD là:
x 2y 3 0 B 3 2t;t
Vì
d B;d 1
nên
3 3 2t 4t 6 t1
1 10t 15 5
5 t 2
0,25
- Với
t 1 B 1;1 ;D 3;3
- Với t = 2
B 1;2
(loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
Vậy:
B 1;1 ;D 3;3
0,25