DETHITHU.NET ĐỀ
THI
THỬ
KỲ
THI
THPT
QUỐC
GIA
Websit e : DeThiThu.N et ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đáp án đề số 01 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1a (1,0 điểm).
Với m= 1 hàm số trở thành y=−x3+ 3x2−1.
•Tập xác định : D=R.
•Sự biến thiên :
+Giới hạn tại vô cực :
lim
x→+∞
y=−∞; lim
x→−∞
y= +∞.
+Bảng biến thiên :
y′=−3x2+ 6x=−3x(x−2);y′= 0 ⇔x= 0
x= 2 .
x− ∞ 0 2 +∞
y′−0+0−
y
+∞
−1
3
− ∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x= 2;yCĐ = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0;yCT =−1.
•Đồ thị :
+Cắt Oy tại (0; −1).
+Nhận điểm uốn U(1; 1) làm tâm đối xứng.
y
x
O
−1
1
3
1 2
U
Câu 1b (1,0 điểm).
Đạo hàm y′=−3x2+ 6x+m−1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y′>0,∀x∈(0; 3).
Hay −3x2+ 6x+m−1>0,∀x∈(0; 3) ⇔m>3x2−6x+ 1,∀x∈(0; 3) (∗).
Xét hàm số f(x) = 3x2−6x+ 1 trên đoạn [0; 3] có f′(x) = 6x−6;f′(x) = 0 ⇔x= 1.
Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f (1) = −2, suy ra max
[0;3] f(x) = f(3) = 10.
Do đó (∗)⇔m>max
[0;3] f(x)⇔m>10.
Vậy với m>10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2a (0,5 điểm).
Ta có cos 3π
2−2α= cos π
2−2α+π=−cos π
2−2α=−sin 2α.
Do đó A=−sin 2α=−2 sin αcos α=−2 tan αcos2α=−2 tan α
1 + tan2α=−4
5.
Câu 2b (0,5 điểm).
Ta có z= 2 + 3i−1 + 5i
3−i= 2 + 3i−(1 + 5i) (3 + i)
10 =20 + 30i−(−2 + 16i)
10 =11
5+7
5i.
Do đó |z|=r121
25 +49
25 =√170
5.
1
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
Câu 3 (0,5 điểm).
Phương trình đã cho tương đương với :
(2 + log2x)2−6log2x−7 = 0 ⇔log2
2x−2log2x−3 = 0 ⇔log2x=−1
log2x= 3 ⇔"x=1
2
x= 8
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1
2;x= 8.
Câu 4 (1,0 điểm).
Xét hệ
2x+1
x+y+2
y= 6 (1)
(x2+y2)1 + 1
xy 2
= 8 (2)
.
Điều kiện x6= 0; y6= 0.
Ta có (1) ⇔2x+y+2x+y
xy = 6 ⇔(2x+y)1 + 1
xy = 6 ⇔1 + 1
xy =1
2x+y.
Thay vào (2) được 36 (x2+y2) = 8(2x+y)2⇔4x2−32xy + 28y2= 0 ⇔x=y
x= 7y.
Với x=ythay vào (1) được 3x+3
x= 6 ⇔x2−2x+ 1 = 0 ⇔x= 1 ⇒y= 1 (thỏa mãn).
Với x= 7ythay vào (1) được 15y+15
7y= 6 ⇔35y2−14y+ 5 = 0 (vô nghiệm).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; 1).
Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có I=
2
Z
1
x+ 2 ln x
(x+ 2)2dx=
2
Z
1
x
(x+ 2)2dx+
2
Z
1
2 ln x
(x+ 2)2dx=I1+I2.
Trong đó
I1=
2
Z
1
x
(x+ 2)2dx=
2
Z
11
x+ 2 −2
(x+ 2)2dx=ln |x+ 2|+2
x+ 2
2
1
= ln 4
3−1
6
Đặt
u= ln x
dv=2
(x+ 2)2dx⇒
du=1
xdx
v=−2
x+ 2
, ta có
I2=−2 ln x
x+ 2
2
1
+
2
Z
1
2
x(x+ 2)dx=−1
2ln 2 +
2
Z
11
x−1
x+ 2dx
=−1
2ln 2 + (ln |x| − ln |x+ 2|)|2
1= ln 3 −3
2ln 2
Vậy I=I1+I2= ln 4
3−1
6+ ln 3 −3
2ln 2 = 1
2ln 2 −1
6.
Câu 6 (1,0 điểm).
Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích SABCD =1
2AC.BD =1
2.2a.4a= 4a2.
Gọi Hlà trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH⊥AB.
Lại có (SAB)⊥(ABCD)suy ra SH⊥(ABCD).
2
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
Gọi Olà giao điểm của AC và BD, ta có OA =a, OB = 2a⇒AB =√OA2+OB2=a√5.
Tam giác SAB đều cạnh a√5nên đường cao SH =a√5.√3
2=a√15
2.
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD =1
3.SABC D .SH =1
3.4a2.a√15
2=2a3√15
3.
A B
CD
S
HK
I
O
Ta có AD||BC ⇒AD||(SBC).
Do đó d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) = 2d(H, (SBC)).
Gọi Klà hình chiếu của Htrên BC, ta có BC⊥HK và BC⊥SH nên BC⊥(SHK).
Gọi Ilà hình chiếu của Htrên SK, ta có HI⊥SK và HI⊥BC nên HI⊥(SBC).
Từ đó suy ra d(AD, SC) = 2d(H, (SBC)) = 2HI.
Ta có HK =2S∆H BC
BC =S∆ABC
BC =SABCD
2BC =4a2
2a√5=2a
√5.
Tam giác SHK vuông tại Hnên HI =HS.HK
√HS2+HK2=2a√15
√91 .
Vậy d(AD, SC) = 2HI =4a√15
√91 .
Câu 7 (1,0 điểm).
A
B C
HM
A′
d1d2
Gọi d1: 2x−y+ 5 = 0 và d2: 7x−y+ 15 = 0.
Tọa độ Blà nghiệm của hệ 2x−y=−5
7x−y=−15 ⇔x=−2
y= 1 ⇒B(−2; 1).
Gọi Hlà hình chiếu của Atrên d1⇒H(t; 2t+ 5) ⇒−−→
AH = (t−1; 2t+ 3).
Khi đó −−→
AH.−→
ud1= 0 ⇔t−1 + 4t+ 6 = 0 ⇔t=−1⇒H(−1; 3).
Gọi A′là điểm đối xứng với Aqua d1⇒A′(−3; 4).
Khi đó A′∈BC ⇒−−→
uBC =−−→
BA′= (−1; 3) ⇒BC có phương trình x=−2−t
y= 1 + 3t.
Vì C∈BC ⇒C(−2−t; 1 + 3t). Gọi Mtrung điểm AC ⇒M−t−1
2;3t+ 3
2.
Khi đó M∈d2nên 7(−t−1) −(3t+ 3) + 30 = 0 ⇔t= 2 ⇒C(−4; 7).
Ta có AB =√10; AC = 5√2; BC = 2√10 ⇒tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC có diện tích là S∆ABC = 10.
3
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
Câu 8 (1,0 điểm).
Tọa độ giao điểm Mcủa dvà (P)là nghiệm hệ
3x+ 5y−z−2 = 0
x−12
4=y−9
3=z−1
1
.
Giải hệ ta được tọa độ giao điểm của dvà (P)là M(0; 0; −2).
Mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến −−→
n(P)= (3; 5; −1).
Đường thẳng dcó vectơ chỉ phương −→
ud= (4; 3; 1).
Mặt phẳng (Q)chứa dnên qua M(0; 0; −2).
Hơn nữa (Q)vuông góc với (P)nên nhận −−→
n(P),−→
ud= (8; −7; −11) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy (Q)có phương trình 8x−7y−11z−22 = 0.
Câu 9 (0,5 điểm).
Phép thử là lấy cùng lúc từ mỗi hộp một cây viết nên |Ω|=C1
11.C1
15 = 165.
Gọi Alà biến cố "hai cây viết được lấy ra có cùng màu", ta có |ΩA|=C1
5.C1
7+C1
6.C1
8= 83.
Vậy xác suất cần tìm là P(A) = |ΩA|
|Ω|=83
165.
Câu 10 (1,0 điểm).
Trước hết chứng minh rằng với mọi số thực dương xta có 14x+ 2 >25x2−9x4(∗).
Thật vậy (∗)⇔9x4−25x2+ 14x+ 2 >0⇔(x−1)2(9x2+ 18x+ 2) >0(luôn đúng).
Dấu bằng của (∗)xảy ra khi x= 1.
Thay xbởi a, b, c được 14a+ 2 >25a2−9a4; 14b+ 2 >25b2−9b4; 14c+ 2 >25c2−9c4.
Từ đó suy ra 14(a+b+c)>25 (a2+b2+c2)−9 (a4+b4+c4)⇔a+b+c>3.
Do đó theo bất đẳng thức Cauchy −Schawrz dạng Engel ta có :
P=a2
b+ 2c+b2
c+ 2a+c2
a+ 2b>(a+b+c)2
3 (a+b+c)=a+b+c
3>1
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c= 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của Pbằng 1 khi a=b=c= 1.
——— Hết ———
4
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Truy cập http://dethithu.net mỗi ngày để tải các đề thi thử THPT Quốc Gia ( Đại Học )
các môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH mới nhất,nhanh nhất từ các
trường THPT và trung tâm luyện thi đại học trong nước.Chúng tôi luôn cập nhật đề thi
thử mỗi ngày vậy nên các bạn yên,luôn có các đề thi thử mới nhất để các bạn tham
khảo.
Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH trên Facebook để cùng hỏi đáp,
học tập : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net