SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại 2

điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: .

b) Giải bất phương trình:

Câu 3 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn: . Tìm mô đun của số phức

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và .

Mặt bên là một tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Tính thể tích khối chóp và côsin của góc giữa hai đường thẳng và , biết

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có .

Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Đường thẳng qua và song song với cắt

tại . Tìm tọa độ đỉnh của tam giác

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và

mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm và viết phương trình mặt phẳng

Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp khối 12 có 26 học sinh giỏi, trong đó có 10 học sinh giỏi là học sinh

nam, 16 học sinh giỏi là học sinh nữ và lớp trưởng là học sinh giỏi nữ, bí thư chi đoàn là học sinh

giỏi nam. Nhà trường cử 4 học sinh giỏi của lớp đi dự hội nghị tổng kết năm học. Tính xác suất sao

cho trong số 4 học sinh được chọn chỉ có 1 cán bộ lớp (lớp trưởng hoặc bí thư), có cả học sinh giỏi

nam và học sinh giỏi nữ.

Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

-------------------------- Hết --------------------------- Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:…………………………

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

0,25

* Tập xác định: * Sự biến thiên: +) là tiệm cận ngang của đồ thị.

là tiệm cận đứng của đồ thị.

+) hàm số đồng biến trên các khoảng 0,25

Không có cực trị. +) Bảng biến thiên:

0,25 x y' y + 2 1 + 2 * Đồ thị: 0,25

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 0,25

0,25

Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 0,25 có hai nghiệm phân biệt

0,25

Vậy với thì cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt .

a) Giải phương trình:

0,25 Phương trình

. Thu gọn ta được: 0,25 2

b) Giải bất phương trình:

0,25

Bpt Đặt .

1/4

Ta được bất phương trình:

0,25 Khi đó:

Ta có 3

Điều kiện :

0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:

4 Suy ra : 0,25

0,25

0,25 Dấu "=" xảy ra khi Thử lại, là nghiệm của bất phương trình.

Ta có: 0,25

+) 0,25

+) 5

0,25

Đặt Đổi cận:

0,25 . Vậy .

Do

0,25

0,25

6

Dựng hình bình hành Do nên là hình chữ nhật. Suy ra:

0,25 Có:

0,25

Suy ra:

2/4

Gọi (d) là đường thẳng qua và vuông góc với . Ta có: là véc tơ

0,25 chỉ phương của (d). Phương trình (d):

7 Gọi . Có .

Ta có: là véc tơ pháp tuyến

của mặt phẳng .

0,25 0,25 0,25 Phương trình mặt phẳng là:

,

Ta có: Suy ra: Tam giác

cân tại là véc tơ pháp

0,25 tuyến của . Phương trình

Gọi .

8 Ta có : 0,25

Phương trình . Gọi là điểm đối xứng của qua Ta tìm được

0,25 . Khi đó phương trình

Phương trình . 0,25 Tọa độ điểm .

Gọi là không gian mẫu của phép thử "Chọn 4 học sinh trong 26 học sinh". Ta có

. 0,25 là biến cố "chọn được 4 học sinh có đúng 1 cán bộ lớp và có cả học sinh nam Gọi và học sinh nữ".

+) TH1 : Chọn lớp trưởng và 1 nữ, 2 nam. Có: cách. 9 +) TH2: Chọn lớp trường và 2 nữ, 1 nam. Có: cách.

+) TH3: Chọn bí thư và 1 nữ, 2 nam. Có: cách. 0,25 +) TH4: Chọn bí thư và 2 nữ, 1 nam. Có: cách.

Vậy xác suất cần tìm là .

0,25 10 Ta có:

Đặt

3/4

Có: . ;

0,25 Khi đó: .

Xét hàm số:

;

0,25

Bảng biến thiên: y

0 + f'(y) f(y)

10

Suy ra 0,25

- HẾT -

4/4