Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn Toán - Khoa Khoa học tự nhiên - Mã đề 123

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Câu 1.<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018<br /> Môn thi: Toán<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> Mã đề thi 123<br /> <br /> Giá trị p  q của khối đa diện lồi, đều loại  p; q không thể bằng<br /> A. 0 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. 1.<br /> Lời giải<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Chọn D.<br /> <br /> Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 . Vậy ta chọn D.<br /> Câu 2.<br /> <br /> Cho khối tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp<br /> S . ABCD .<br /> A.<br /> <br /> 4a 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> a 3 15<br /> .<br /> 3<br /> Lời giải<br /> <br /> B. a 3 3 .<br /> <br /> C.<br /> <br /> D.<br /> <br /> a 3 32<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Chọn D.<br /> S<br /> <br /> 2a<br /> <br /> A<br /> D<br /> O<br /> B<br /> <br /> 2a<br /> <br /> C<br /> <br /> Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO là đường cao của hình chóp.<br /> 1<br /> AO  AC  a 2  SO  4a 2  2a 2  a 2<br /> 2<br /> S ABCD  4a 2<br /> <br /> Suy ra VS . ABCD<br /> Câu 3.<br /> <br /> Cho<br /> <br /> 1<br /> 4 3<br /> a 3 32<br /> 2<br /> .<br />  .a 2.4a  a 2 <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br />  f  x  dx   2 và  g  x  dx  3 . Tính I   2 f  x   3g  x  dx<br /> <br /> A. I  13 .<br /> <br /> C. I   5 .<br /> <br /> B. I  13 .<br /> <br /> .<br /> D. I  5 .<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn A.<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> I    2 f  x   3g  x   dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2.  2   3.3   13 .<br /> Câu 4.<br /> <br /> Cho log 2 3  a, log 3 5  b, log 7 2  c . Tính log140 63 theo a, b, c .<br /> <br /> A.<br /> <br /> 2ac  1<br /> .<br /> a  abc  2b<br /> <br /> 2bc  1<br /> .<br /> 2c  abc  1<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2ac  1<br /> .<br /> 2c  abc  1<br /> Lời giải<br /> C.<br /> <br /> D.<br /> <br /> 3ab  1<br /> .<br /> 2a  abc  b<br /> <br /> Chọn C.<br /> <br /> log140 63  log (22.5.7) (32.7) <br /> <br />  log140 63 <br /> <br /> Câu 5.<br /> <br /> 2a <br /> <br /> 1<br /> c<br /> <br /> 2  ab <br /> <br /> 1<br /> c<br /> <br /> <br /> <br /> 2 log 2 3  log 2 7<br /> và log 2 5  log 2 3.log 3 5  ab<br /> 2  log 2 5  log 2 7<br /> 2ac  1<br /> .<br /> 2c  abc  1<br /> <br /> Cho bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao<br /> nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?<br /> x -∞<br /> <br /> 2<br /> <br /> y 6<br /> <br /> +∞<br /> 2<br /> <br /> A. 1.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> Chọn D.<br /> <br /> TXĐ của hàm số là D   \<br /> <br /> +∞<br /> 3<br /> <br /> C. 0.<br /> Lời giải<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br />  2 .<br /> <br /> • Ta thấy chỉ có 1 giá trị x0 mà lim  y hoặc lim  y bằng  hoặc  ( lim  y   )<br /> x  ( x0 )<br /> <br /> x  ( x0 )<br /> <br /> x ( 2 )<br /> <br />  Đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường x  2 .<br /> • lim y  6, lim y  3  Đồ thị có 2 tiệm cận ngang là đường y  6 và y  3 .<br /> x <br /> <br /> Câu 6.<br /> <br /> x <br /> <br /> Vậy có tất cả 3 tiệm cận đứng và ngang.<br /> Tính tổng T  C101  2C102  3C103  ...  10C1010 .<br /> A. T  2048 .<br /> <br /> B. T  5120 .<br /> <br /> C. T  1024 .<br /> Lời giải<br /> <br /> D. T  512 .<br /> <br /> Chọn B.<br /> 10<br /> Ta có:  x  1  C100  xC101  x 2 C102  x 3C103  ...  x10 C1010<br /> <br /> Lấy đạo hàm 2 vế: 10  x  1  C101  2 xC102  3 x 2 C103  ...  10 x 9 C1010<br /> 9<br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> Cho x  1  C101  2C102  3C103  ...  10C1010  10.2 9  5120 .<br /> Cho hình chóp tam giác O . ABC có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt<br /> phẳng ABC .Kí hiệu S1 , S 2 , S3 và S lần lượt là diện tích các tam giác<br /> OAB , OAC , OBC và ABC . Xét các khẳng định sau:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1)<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> OH<br /> OA<br /> OB<br /> OC 2<br /> 3) H là trọng tâm tam giác ABC .<br /> 2) Tam giác ABC là tam giác nhọn<br /> 4) S 2  S12  S 22  S 32<br /> <br /> Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là<br /> A. 3 .<br /> B. 0 .<br /> C. 1.<br /> <br /> D. 2 .<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn C.<br /> <br /> + Ta dễ dàng chứng minh H là trực tâm  ABC<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> ( AH  BC tại I )<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> OH<br /> OA<br /> OI 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> OA<br /> OB<br /> OC 2<br /> + Vì H là trực tâm  ABC<br /> Suy ra  ABC là tam giác nhọn<br /> <br /> Nên<br /> <br /> Câu 8.<br /> <br /> Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn  2  i  z  1  2i<br /> A.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 5<br /> <br /> B.<br /> <br /> Chọn A.<br /> <br /> Ta có  2  i  z  1  2i  z <br /> 1<br /> <br /> Câu 9.<br /> <br /> Cho biết<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> .<br /> 5<br /> Lời giải<br /> <br /> i<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1 2i 4 3<br />   i.<br /> 2 i 5 5<br /> <br /> 3i<br /> .<br /> 2<br /> <br /> f  x  dx<br />  1  2018<br /> 1<br /> <br /> f  x dx  2018 . Tính tích phân<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> A. I  e 2018 .<br /> <br /> D.<br /> <br /> B. I  2018 .<br /> <br /> C. I  1009 .<br /> Lời giải<br /> <br /> D. I  2019 .<br /> <br /> Chọn B.<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Ta có hàm y  f  x  là hàm số chẵn trên  1;1 , nên I   f  x  dx   f  x  dx  2018<br /> Câu 10. Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức<br /> <br /> của số phức w bằng<br /> A. 2018 .<br /> C. 2017 .<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br /> . Môđun<br />  <br /> z w zw<br /> <br /> B. 2019 .<br /> D. 2019 .<br /> Lời giải<br /> <br /> Chọn A.<br /> <br />  z  w   zw  0 , suy ra<br /> 1 1<br /> 1<br /> Từ giả thiết ta có  <br /> <br /> zw  z  w <br /> z w zw<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 1   i 3w <br /> <br /> z<br /> <br /> w<br /> <br /> <br />   <br /> 2  <br /> 2 <br /> <br /> <br />  1 i 3<br />  1 i 3<br /> 2018<br />  2018 .<br /> Khi đó z    <br />  w hoặc z    <br />  w  w  <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 11. Tính lim<br /> x 1<br /> <br /> x 2  3x  4<br /> :<br /> x2  1<br /> <br /> 5<br /> A.  .<br /> 2<br /> 3<br /> C. .<br /> 2<br /> <br /> B. <br /> D.<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn B.<br /> <br /> lim<br /> x 1<br /> <br /> x 2  3x  4<br /> x4 5<br />  lim<br />  .<br /> 2<br /> x 1 x  1<br /> x 1<br /> 2<br /> <br /> Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x; y; z  , xét các khẳng định:<br /> <br /> 1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oxy  là điểm có tọa độ  x; y;0  .<br /> 2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng<br /> <br /> x2  y2 .<br /> <br /> 3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ  0; y;0  .<br /> 4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ  x;  y;  z  .<br /> 5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ   x;  y;  z  .<br /> <br /> 6) Độ dài vecto OM bằng x 2  y 2  z 2 .<br /> Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:<br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 4 .<br /> <br /> C. 1.<br /> <br /> D. 6 .<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn D.<br /> <br /> .<br /> Tất cả các khẳng định trên đều đúng.<br /> x2<br /> là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình vẽ dưới đây.<br /> x 1<br /> Hỏi đồ thị đó là hình nào?<br /> <br /> Câu 13. Đồ thị của hàm số y <br /> <br /> A. Hình 2 .<br /> <br /> B. Hình 3 .<br /> <br /> C. Hình 1.<br /> Lời giải<br /> <br /> Chọn C.<br /> <br /> D. Hình 4 .<br /> <br /> Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 và đi qua các điểm  0; 2  ,  2;0  nên<br /> chọn hình 1.<br /> Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục<br /> <br /> tung là:<br /> A. y  2 x  3 .<br /> <br /> B. y  3 .<br /> <br /> C. y  2 x  3 .<br /> <br /> D. y  3 .<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn D.<br /> Tọa độ giai điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  0; 3 . y  4 x 3  4 x , y  0   0 . Vậy phương<br /> <br /> trình tiếp tuyến là y  3 .<br /> Câu 15. Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?<br /> <br /> 1<br /> B. y   x 3  x 2  x  1 .<br /> 3<br /> 1<br /> D. y  x 3  x 2  x  1 .<br /> 3<br /> <br /> A. y  x 4  2 x 2  2 .<br /> 1<br /> C. y  x 3  x 2  x  1 .<br /> 3<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn C.<br /> 1<br /> Đồ thị hàm bậc ba không có cực trị và có hệ số a  0 tương ứng với hàm số y  x 3  x 2  x  1<br /> 3<br /> <br /> Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên tập xác định<br /> 2  3x<br /> .<br /> A. y <br /> B. y  x 4  3x 2  18 .<br /> 1  5x<br /> C. y  x 3  2 x 2  7 x  1 .<br /> D. y  x 3  3x 2  9 x  20 .<br /> Lời giải<br /> Chọn D.<br /> <br /> Xét hàm số y  x 3  3x 2  9 x  20 có tập xác định là  .<br /> y  3 x 2  6x  9  0 với mọi x   nên hàm số y  x 3  3x 2  9 x  20 đồng biến trên tập xác định.<br /> Câu 17. Cho các đường cong<br /> <br />  C1  : y  x3  3x 2  4 ,  C2  : y   x 4  x 2  3<br /> <br /> đường cong nào có tâm đối xứng?<br /> A.  C1  ,  C2  và  C3  .<br /> <br /> B.  C1  và  C3  .<br /> <br /> C.  C2  và  C3  .<br /> <br /> D.  C1  và  C2  .<br /> <br /> và<br /> <br />  C3  : y <br /> <br /> 5x  2<br /> . Hỏi các<br /> x 1<br /> <br /> Lời giải<br /> Chọn B.<br /> <br />  C1 <br /> <br /> có hoành độ tâm đối xứng là nghệm của y  0 và  C3  có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận.<br /> <br />