PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀNĐ THI TH TUY N SINH VÀO L P 10- L NỀ Ử Ể Ớ Ầ
2
NĂM H C 2022- 2023Ọ
Môn thi: Toán
Th i gian làm bài: 120 phútờ
Câu 1 (2,5 đi m)ể
a) Tính giá tr bi u th c ị ể ứ
b) Rút g n bi u th c: , v i ọ ể ứ ớ
c) Tìm các giá tr c a a, b đ đng th ng (d): y = ax + b song song v iị ủ ể ườ ẳ ớ
đng th ng (d’) : y = -3x + 5 và đi qua đi m M thu c đ th hàm s : y = - xườ ẳ ể ộ ồ ị ố 2 có
hoành đ b ng -2.ộ ằ
Câu 2 (2,0 đi mể
a) Gi i ph ng trình: ả ươ
b) Cho ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t Không gi i ph ng ươ ệ ươ ệ ả ươ
trình, hãy tính giá tr c a bi u th c .ị ủ ể ứ
Câu 3 (1,5 đi m). ểSeagame 31 đc t ch c t i Vi t Nam t ngày 12/05/2022 đnượ ổ ứ ạ ệ ừ ế
ngày 23/05/2022. Nhân d p này, siêu th Đi n Máy Xanh đã gi m giá nhi u m t hàngị ị ệ ả ề ặ
đi n t đ kích c u mua s m, ng h phong trào th thao n c nhà. Giá niêm y tệ ử ể ầ ắ ủ ộ ể ướ ế
m t chi c Tivi và m t t l nh có t ng s ti n là 24,4 tri u đng. Nh ng trong d pộ ế ộ ủ ạ ổ ố ề ệ ồ ư ị
này m t Tivi gi m 40% giá bán và m t t l nh gi m 25% giá bán nên Cô Liên đãộ ả ộ ủ ạ ả
mua hai món đ trên v i t ng s ti n là 16,77 tri u đng. H i giá m i món đ trênồ ớ ổ ố ề ệ ồ ỏ ỗ ồ
khi ch a gi m giá là bao nhiêu ti n ?ư ả ề
Câu 4 ( 3,0 đi m). ểCho đng tròn và đi m n m ngoài đng tròn. Qua đi m kườ ể ằ ườ ể ẻ
hai ti p tuy n và ế ế v i đng trònớ ườ ( là các ti p đi m). K tia ế ể ẻ (n m gi a hai tia ằ ữ ) c tắ
đng tròn t i và ườ ạ ( n m gi a và ) .ằ ữ
a) Ch ng minh r ng t giác n i ti p đng tròn. ứ ằ ứ ộ ế ườ
b) G i H là giao đi m c a AO và BC. ọ ể ủ Ch ng minh r ng và ứ ằ
c) Đng th ng qua song song v i c t đng th ng ườ ẳ ớ ắ ườ ẳ t i Đng th ng c t ạ ườ ẳ ắ
đng th ng t i ườ ẳ ạ Ch ng minh r ng ứ ằ
Câu 5 (1,0 đi m). ểGi i h ph ng trình ả ệ ươ
..........Hêt ............................
Ho va tên h c sinh: ............................................... Sô bao danh: ............. ọ
H NG D N CH M VÀ BI U ĐI M CH MƯỚ Ẫ Ấ Ề Ể Ấ
Câ
u
ÝN i dungộĐiể
m
1 a)
1đ0,5
0,5
b)
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
0,5
đ
- Đng th ng (d): y = ax + b song song v i đng th ng (d’) : ườ ẳ ớ ườ ẳ
y = -3x + 5
- Đng th ng (d): y = ax + b đi qua đi m M thu c đ th hàm s :ườ ẳ ể ộ ồ ị ố
y = - x2 có hoành đ b ng -2.ộ ằ
Thay vào công th c y = ax + b ta có:ứ
-4= -3. (-2) + b
V y a = - 3; b = -10ậ
0,25
0,25
2 a)
1đPh ng trình ươ
Có a = 5; b = -7 ; c = -6
Ph ng trình có 2 nghi m phân bi t:ươ ệ ệ
0,5
0,5
b)
1đ
Ph ng trình ươ có
Ph ng trình có 2 nghi m phân bi t ươ ệ ệ
Theo h th c Viet ta có: ệ ứ
Suy ra ph ng trình luôn có 2 nghi m d ng phân bi tươ ệ ươ ệ
Ta có:
Đt:ặ
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1,5đG i giá m t chi c Tivi khi ch a gi m giá là x tri u đngọ ộ ế ư ả ệ ồ
Giá m t chi c T l nh khi ch a gi m giá là y tri u đngộ ế ủ ạ ư ả ệ ồ
ĐK: 0 < x, y < 24,4.
Vì giá niêm y t m t chi c Tivi và m t t l nh có t ng s ti n làế ộ ế ộ ủ ạ ổ ố ề
24,4 tri u đng nên ta có: x + y = 24,4 (1)ệ ồ
- Sau khi gi m giá thì m t chi c Tivi có giá là:ả ộ ế
(tri u đng)ệ ồ
- Sau khi gi m giá thì m t chi c T l nh có giá là:ả ộ ế ủ ạ
(tri u đng)ệ ồ
- Vì Cô Liên đã mua hai món đ trên v i t ng s ti n là 16,77 tri uồ ớ ổ ố ề ệ
đng nên ta có PT:ồ
(2)
Ta có h PT: ệ
Gi i h ta có: ả ệ
V y giá niêm y t c a m t chi c Tivi là 10,2 tri u đng, giá niêmậ ế ủ ộ ế ệ ồ
y t c a t l nh là 14,2 tri u đngế ủ ủ ạ ệ ồ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 0,5
K
P
O
H
E
F
M
C
B
A
0,5
a)
1đ
a) Ch ng minh r ng các t giác n i ti p đng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ườ
Vì AB, AC là các ti p tuy n c a ế ế ủ nên
Xét t giác cóứ
nên t giác n i ti p đng tròn.ứ ộ ế ườ
0,5
0,5
b)
1đ
b) Ch ng minh r ng ứ ằ và
* Xét và có:
- góc chung
Do đó,
Suy ra,
* là trung tr c c a ự ủ
vuông t i , đng cao nên ạ ườ
T (1) và (2) ta có ừ
Suy ra
n i ti pộ ế
0,5
0,5
c)
0,5
c) Đng th ng qua song song v i c t đng th ng ườ ẳ ớ ắ ườ ẳ t iạ
Đng th ng c t đng th ng t i ườ ẳ ắ ườ ẳ ạ Ch ng minh r ng ứ ằ
G i giao đi m c a ọ ể ủ và là
L i có: ạ
( cân)
Suy ra
Mà
là tia phân giác
có là phân giác trong , nên là đng phân giác góc ngoài c a ườ ủ
0,5
T (3), (4) và (5) suy ra: ừ
là đng trung bình ườ
5 1đ
Đi u ki n xác đnh:ề ệ ị .
Ph ng trình t ng đng v i ph ng trình:ươ ươ ươ ớ ươ
Th vào ta đc:ế ượ
.
Ta có hai tr ng h p:ườ ợ
* TH 1: N u thì .ế
Th l i vào h ph ng trình ban đu th y th a mãn.ử ạ ệ ươ ầ ấ ỏ
* TH 2: N u thì ta có ph ng trìnhế ươ
(vô nghi m).ệ
V y h ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t là .ậ ệ ươ ệ ấ
0,25
0,25
0,25
0,25