Đề thi thử toán trường Nguyễn Đứuc Cảnh

Chia sẻ: Võ Kim Thông | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán trường nguyễn đứuc cảnh', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán trường Nguyễn Đứuc Cảnh

Së GD-§T Th¸i B×nh §Ò thi thö ®¹i häc lÇn I n¨m häc 2010 – 2011 Tr−êng THPT nguyÔn ®øc c¶nh M«n : To¸n – Khèi A + B ( Thêi gian l m b i:180 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) I – PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) Cho h m sè : y = x4 – 5x2 + 4 C©uI:(2®iÓm) 1) Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M trªn ®å thÞ (C) cña h m sè sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. 3cot2x + 2 2 sin2x = (2 + 3 2 )cosx C©uII:(2®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh :  x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   y( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2 I = ∫ ln( x − 1 + 1)dx 5 C©uIII:(1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: x −1+ x −1 2 C©uIV:(1®iÓm) Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD l h×nh thang vu«ng t¹i A v B víi AB = BC = a ; AD = 2a. C¸c mÆt ph¼ng (SAC) v (SBD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y (ABCD).BiÕt gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) v (ABCD) b»ng 600.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp v kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng CD v SB. C©uV:(1®iÓm) Cho các s dương : a , b, c tho mãn : ab + bc + ca = 3 1 1 1 1 + + ≤ Ch ng minh r ng: . 1 + a (b + c) 1 + b (c + a) 1 + c (a + b) abc 2 2 2 II - PhÇn tù chän (3®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn trong hai phÇn (PhÇn A hoÆc phÇn B) A – Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn. C©u VIa(2®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 v ®iÓm M( 1; - 8). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d qua M sao cho d c¾t (C) t¹i hai ®iÓm A,B ph©n biÖt m diÖn tÝch tam gi¸c ABI ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.Víi I l t©m cña ®−êng trßn (C). 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ∆ABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). T×m to¹ ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC. C©uVIIa(1®iÓm)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi ∀x∈(2 ; 3). 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) B – Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©uVIb(2®iÓm) 1) Cho A(1 ; 4) v hai ®−êng th¼ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) v D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc to¹ ®é O lªn c¸c ®−êng th¼ng AD v BD. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®−êng th¼ng OE v OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450. C©uVIIb(1®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tham sè m sao cho bÊt ph−¬ng tr×nh : 1 + log5(x2 + 1 ) ≥ log5(mx2 + 4x + m) ®−îc nghiÖm ®óng víi ∀ x ∈ R. HÕt Hä v tªn : ………………………………………………Sè b¸o danh:……………………….. ( C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
S¬ l−îc §¸p ¸n to¸n thi thö ®¹i häc lÇn I –tr−êng THPT nguyÔn ®øc c¶nh khèi A + B Cho h m sè : y = x4 – 5x2 + 4 1) Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2) T×m M ∈ (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm pb kh¸c M. 1) Kh¶o s¸t ®óng & ®Çy ®ñ c¸c yªu cÇu, vÏ ®å thÞ t−¬ng ®èi chÝnh x¸c 1®. 2)LÊy M(m ; m4 – 5m2 + 4) ∈ (C) 0,25 => pt3 cña (C) t¹i M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 (d) Ho nh ®é cña (d) & (C) l nghiÖm pt : 0,25 x4 – 5x2 + 4 = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 C©uI (x – m)2(x2 + 2mx + 3m2 – 5) = 0 (1) 0,25 5 − 2m 2 > 0 x2 + 2mx + 3m2 – 5 = 0 cã hai n0 pbiÖt kh¸c m §Ó tmycbt 2 6m − 5 ≠ 0 0,25 KÕt luËn : c¸c ®iÓm M(m ;m4 – 5m2 + 4) ∈(C) víi ho nh ®é m ∈  − 10 ; 10  \ ± 30      2 2 6    2 2 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3cot x + 2 2 sin x = (2 + 3 2 )cosx ® k : x ≠ mπ 0,25 cos x 3cosx( 2 − 2 ) = 2(cosx - 2 sin2x) Pt sin x 0,25  2 cos 2 x + cos x − 2 = 0 (cosx - 2 sin2x)(3cosx – 2sin2x) = 0   2 cos x + 3 cos x − 2 = 0 2  cos x = − 2 ( loai )  2  cos x =  2  cos x = − 2 ( loai ) 0,25  1 cos x =  C©uII  2 π π 0,25 + k 2π & x = ± + k 2π KÕt luËn : kÕt hîp víi ®k pt cã bèn nghiÖm: x = ± 4 3  x + y + xy + 1 = 4 y 2 2 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :   y( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2  x2 + 1 + x+ y =4  V× y = 0 kh«ng l nghiÖm nªn  x + y + xy + 1 = 4 y ⇔  2 2 y   . 0,25  y ( x + y) = 2 x + 7 y + 2 ( x + y ) 2 − 2 x + 1 = 7 2 2 2   y 0,25  u+v= 4 x2 + 1 ð t u= , v = x + y ta có h 2 v − 2u = 7 y 0,25  u+v = 4  u = 4−v  v = 3, u = 1 ⇔ 2 ⇔ 2 v − 2u = 7 v + 2v − 15 = 0 v = −5, u = 9 +) V i v = 3, u = 1 ta có h :  x = 1, y = 2  x2 + 1 = y  x2 + 1 = y  x2 + x − 2 = 0 ⇔ ⇔ ⇔  .  x = −2, y = 5  x+ y =3  y = 3− x  y = 3− x 0,25 x +1 = 9 y x +1 = 9 y  x + 9 x + 46 = 0 2 2 2 +) V i v = −5, u = 9 ta có h :  ,h v« n0. ⇔ ⇔  x + y = −5  y = −5 − x  y = −5 − x KL: V y h ñã cho có hai nghi m: ( x; y ) = {(1; 2), ( −2; 5)}. 1 I = ∫ ln( x − 1 + 1)dx 5 TÝnh tÝch ph©n: x −1+ x −1 2 0,25 x = 2 ⇒t = 2 x = 5 ⇒t = 3 dx=2(t-1)dt C©uIII ð t t= x − 1 + 1 (t − 1) ln t 3 3 ln t I = 2∫ dt = 2 ∫ dt = ln23 – ln22 (t − 1) + t − 1 2 t 0,75 2 2
Chãp SABCD cã ®¸y ABCD l hthang vu«ng t¹i A v B víi AB = BC = a ; AD = 2a. (SAC) ⊥(ABCD)v (SBD)⊥ (ABCD) .BiÕt g((SAB) ; (ABCD) )= 600.TÝnh V v d(CD ; SB) S K A O D I E H B C C©uIV 1 +) Gäi H = AC ∩ BD => SH ⊥ (ABCD) & BH = BD 0,25 3 KÎ HE ⊥ AB => AB ⊥ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 600. 0,25 a3 3 1 2a 1 2a 3 => VSABCD = .SH.SABCD = M HE = AD = => SH = 3 3 3 3 3 1 +) Gäi O l trung ®iÓm AD=>ABCO l hv c¹nh a =>∆ACD cã trung tuyÕn SO = AD 2 0,25 CD ⊥ AC => CD ⊥ (SAC) v BO // CD hay CD // (SBO) & BO ⊥ (SAC). d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). => IS = IH 2 + HS 2 = 5a 2 a2 TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = 1 IC = 6 6 3 kÎ CK ⊥ SI m CK ⊥ BO => CK ⊥ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK 0,25 Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= 1 SH.IC = 1 SI.CK => CK = SH .IC = 2a 3 SI 5 2 2 VËy d(CD;SB) = 2a 3 5 1 1 1 1 Cho: a , b, c d−¬ng tm : ab + bc + ca = 3 CMR: + + ≤ . 1 + a 2 (b + c) 1 + b 2 (c + a ) 1 + c 2 (a + b) abc 0,25 Áp d ng BðT Cauchy cho 3 s dương ta có: 3 = ab + bc + ca ≥ 3 3 ( abc) 2 ⇒ abc ≤ 1 . 0,25 1 1 Suy ra: 1 + a (b + c ) ≥ abc + a (b + c ) = a ( ab + bc + ca ) = 3a ⇒ ≤ 2 2 (1). 1 + a (b + c) 3a 2 0,25 C©uV 1 1 1 1 ≤ ≤ (3). (2), Tương t ta có: 1 + b (c + a ) 3b 1 + c (a + b) 3c 2 2 C ng (1), (2) và (3) theo v v i v ta có: 1 1 1 1 ab + bc + ca 1 1 1 1 + + ≤ ( + + )= = W. 1 + a (b + c) 1 + b (c + a ) 1 + c ( a + b) 3 c b c 0,25 2 2 2 3abc abc D u “=” x y ra khi và ch khi abc = 1, ab + bc + ca = 3 ⇒ a = b = c = 1, ( a, b, c > 0). 1) Cho ®trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 v ®iÓm M( 1; - 8).ViÕt pt®th¼ng d qua C©uVIa M sao cho d c¾t (C) t¹iA,B ph©n biÖt m S∆BIA Max. §trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2. 0,25 Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0. 1 Lu«n cã ∆BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; S∆BIA = IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 0,25 2 11B − 3 A =2 => S∆BIA ≤ 2 DÊu = khi ∆AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) = 2 0,25 A2 + B 2 7A2 – 66BA + 119B2 = 0 (A – 7B)(7A – 17B) = 0 0,25 VËy cã hai ®−êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0.
2) Cho∆ABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2). T×m to¹ ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC. 0,25 Ta cã AB = 5 5 ; AC = 3 5 ; => DB = − 5 DC Gäi D(x ; y ; z) l ch©n ®−êng ph©n gi¸c trong gãc A => DB AB = 3 DC AC 0,25 M DB (- 4 – x; - 5 – y; 2 – z) & DC (4 – x ; - 1 – y ; 2 – z) => D(1 ; -5; 2) 2 khi ®ã gäi I(x ; y ; z) l t©m ®−êng trßn néi tiÕp ∆ABC th× ¸p dông 55 Ta cã BD = 2 0,5 tÝnh chÊt ph©n gi¸c trong cña ∆BAD ta cã : IA = BA => IA = - 2 ID => I(1 ; 0;2). ID BD C©uVIIaT×m m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) n0 ®óng ∀x∈(2 ; 3). 0,25 Bpt x¸c ®Þnh ∀x∈(2 ; 3) x2 + 4x + m > 0 ∀x∈(2 ; 3 m > - x2 – 4x ∀x∈(2 ; 3 XÐt f(x) = - x – 4x ∀x∈(2 ; 3 2 x2 3 f’(x) = - 2x – 4 => BBT : f’(x) - -12 0,25 f(x) - 21 m ≥ - 12. (1) tõ BBT => bpt x¸c ®Þnh ∀x∈(2 ; 3) log5(5x2 + 5) > log5(x2 + 4x + m) Bpt Khi ®ã bpt n0 ®óng ∀x∈(2 ; 3) x2 + 4x + m < 5x2 + 5 ∀x∈(2 ; 3) 0,25 m < 4x – 4x + 5 ∀x∈(2 ; 3) 2 XÐt f(x) = 4x2 – 4x + 5 ∀x∈(2 ; 3) x 2 3 f’(x) = 8x – 4 => BBT : f’(x) + 29 0,25 f(x) 13 V©y ®Ó bpt n0 ®óng ∀x∈(2 ; 3 ) m ∈ [ - 12 ; 13 ] C©uVIb 1) Cho A(1 ; 4) v hai ®−êng th¼ng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 0,25 Gäi B(b ; 3 – b) & C( c ; 9 – c) => AB (b – 1 ; - 1 – b) ; AC (c – 1 ; 5 – c)  AB. AC = 0 (b − 1)(c − 1) = (b + 1)(5 − c)   & ABC vu«ng c©n t¹i A   0,25 (b − 1) + (b + 1) = (c − 1) + (5 − c) 2 2 2 2  AB = AC  (b + 1)(5 − c)   b −1 = ...........................................(1)  c −1 v× c = 1 kh«ng l n0 nªn hÖ  0,25 (5 − c) 2 (b + 1) 2 . + (b + 1) 2 = (c − 1) 2 + (5 − c) 2 ....( 2)  (c − 1) 2  (b + 1)2 = (c - 1)2. Tõ (2) Víi b = c – 2 thay v o (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Víi b = - c thay v o (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 0,25 KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 2) Cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) v D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù l h×nh chiÕu cña O lªn AD v BD. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®−êng th¼ng OE v OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450. ¸p dông hÖ thøc l−îng trong c¸c tam gi¸c vu«ng AOD & BOD víi c¸c ®−êng cao øng 0,25  m2 m  m m2 víi c¹nh huyÒn l OE & OF => E   & F  0; 1+ m2 ;1 + m2  ;0; 1+ m2 1+ m2       0,25 TÝnh [ OE; OF ] => pt (EFO) : x + y – mz = 0 OE.OF 1 = ta cã cosFOE = cos( OE; OF ) = 0,25 1+ m2 OE . OF 1 1 2 − 1 ( do gt m > 0) = ®Ó EOF = 450 m= 0,25 2 1+ m 2 C©uVIIb T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) ≥ log5(mx2 + 4x + m)∀ x ∈ R.
0,25 bpt x¸c ®Þnh víi )∀ x ∈ R mx2 + 4x + m > 0 )∀ x ∈ R m > 0  m>0 ⇔ (1) m>2  0,25 ∆ < 0 4 − m < 0 2 khi ®ã bpt nghiÖm ®óng ∀ x ∈ R 5x2 + 5 ≥ mx2 + 4x + m ∀ x ∈ R 0,25 (5 – m)x2 – 4x + 5 – m ≥ 0 ∀ x ∈ R 5 − m > 0 m bpt n0 ®óng ∀ x ∈ R m ∈ (2 ; 3] VËy GTLN cña m tho¶ m·n yªu cÇu ®Ò b i l : m = 3. + §iÓm cña b i thi l m trßn ®Õn 0,5. + Mäi c¸ch l m kh¸c m ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. Th¸i B×nh ng y 15 th¸ng 01 n¨m 2011.