1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT BA TƠ
--------------------
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một
phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số
sinf x x
là
A.
cosxC
. B.
cosxC
. C.
. D.
sin xC
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có một nguyên hàm là
.Fx
Biết rằng
1 9, 2 5.FF
Giá trị của biểu thức
2
1
df x x
bằng
A.
4.
B.
14.
C.
4.
D.
45.
Câu 3: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Điểm
6;7
;
;
;
Số học sinh
8
7
10
5
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là
A.
7,91
. B.
8,38
. C.
8,37
. D.
7,95
.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
: 3 2
2
xt
d y t
zt


. Một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
A.
1(1;3; 2)u
. B.
2(2; 2;0)u
.
C.
3(2;2;1)u
. D.
4(2; 2;1)u
.
Câu 5: Cho hàm số
0; 0
ax b
y c ad bc
cx d
có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2
A.
1.y
B.
1.x
C.
1.x
D.
1.y
Câu 6: Tập xác định của hàm số
2
logyx
là
A.
0; .
B.
;.
C.
0; .
D.
2; .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu
()S
có tâm
(1;2; 1)I
và bán kính bằng
6
là
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 6x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 6x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 36x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 36x y z
.
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số
2
2
log 2 3y x x
A.
; 1 3;D 
. B.
1;3D
.
C.
; 1 3;D
. D.
1;3D
.
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
23u
và
47u
. Số hạng
15
u
của cấp số cộng bằng
A.
27
. B.
31
. C.
35
. D.
29
.
Câu 11: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(minh họa như hình bên). Mệnh đề nào
sau đây sai?
A.
''AB AD AA AC
. B.
AC AB AD
.
C.
AB CD
. D.
AB CD
.
Câu 12: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
A.
1;1
. B.
;1
. C.
2;
. D.
0;1
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
2sinf x x x
.
a)
ππ
0 0; 2
22



ff
.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
2cos 1
f x x
.
c) Nghiệm của phương trình
0
fx
trên đoạn
π
0; 2



là
π
3
.
d) Giá trị lớn nhất của
fx
trên đoạn
π
0; 2



là
33
π
.
Câu 2: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
m/sx
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
5 20 m/svt
, trong đó
t
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
0m/s
.
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
5s
.
c)
2
5
5 20 20
2
dt t
t t C
.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
400m
.
Câu 3: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất
huyết. Trong báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người
được thử là 8.000 người, trong số đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có
6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của
công ty, trong 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết
quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt
xuất huyết, có 5% số người cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính.
Gọi
A
là biến cố “Người được chọn ra trong số những người được thử nghiệm cho
kết quả dương tính”.
Gọi
B
là biến cố “Người được chọn ra trong số những người được thử nghiệm là
người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”.
a) Xác suất
3
20
PB
.
b) Xác suất có điều kiện
| 0,3P A B
.
c) Xác suất
59
400
PA
.
4
d) Tỉ lệ người cho kết quả dương tính trong số những người đã bị bệnh sốt xuất
huyết và người cho kết quả dương tính trong số những người được thử nghiệm là
70%
(kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4: Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt
động bay của máy bay trong vòng bán kính
70km
. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta
có thể thiết lập hệ trục toạ độ
Oxyz
có gốc toạ độ
O
trùng với vị trí trung tâm của kiểm
soát không lưu, mặt phẳng
Oxy
trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục
Ox
hướng về phía tây, trục
Oy
hướng về phía nam và trục
Oz
hướng thẳng đứng lên trời và
đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là
1km
. Một máy bay trực thăng đang ở vị trí
65; 25;30A
bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi
200 /km h
, quỹ đạo bay theo đường thẳng.
a) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt
của mặt cầu
S
có phương trình:
2 2 2 4900x y z
.
b) Khi máy bay ở vị trí
65; 25;30A
thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã
theo dõi được máy bay.
c) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng
d
có
phương trình:
65
25
30
xt
yt
z
.
d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay
theo dõi được là
35
phút.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
2
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2:
Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các
điểm cần phát thư nằm dọc các con dường cần đi qua.
Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất
một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát
nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm
xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ
dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn
nhất có thể là bao nhiêu ?
Câu 3: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt
(0;0;4)S
và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là
( 2;0;0), 1; 3;0 , 1; 3;0 .A B C
Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là
30 N
và được phân bố thành ba lực
1 2 3
,,F F F
có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính
tích vô hướng của
12
.FF
.
5
Câu 4: Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở
biển quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là
4m và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua
hai điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá
(tính cả phần mắt của con cá) theo đơn vị m2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5: Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân
bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình
vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ
sau).
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả
đến hàng phần mười)?
Câu 6: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh
X
có 80% học sinh lựa
chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn
tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn
tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh
của tỉnh
X
đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã
đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 (kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 2).
----------------------HẾT----------------------
6dm
B
C
x
y
O
z
S
A