--- Trang 1 ---
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho
5
0
( ) 3f x dx
và
3
0
( ) 5f x dx
. Tính
5
3
()I f x dx
A.
8.I
B.
2.I
C.
8.I
D.
2.I
Câu 2: Cho
fx
là hàm số liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
Fx
là một nguyên hàm của
fx
trên đoạn
;ab
.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
B.
.
b
af x dx F a F b

C.
.
b
af x dx F b F a
D.
.
b
af x dx F b F a

Câu 3: Một bình kín có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Bạn Nam chọn một viên bi trong bình và không
trả lại ; sau đó bạn Hà chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình. Tính xác suất để Hà chọn được viên bi màu xanh .
A.
7
44
B.
5
12
C.
4
11
D.
55
144
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
4;1; 2M
và vectơ
4; 2;6 .
u
Tìm toạ độ điểm
N
biết rằng
1
2

MN u
.
A.
2;2;5
. B.
2; 2;5
. C.
2;2; 5
. D.
2; 2;5
.
Câu 5: Hàm số
2x
y
xác định trên có công thức đạo hàm là
A.
2x
y
. B.
2 ln 2
x
y
. C.
2
ln 2
x
y
. D.
2 ln 2yx
.
Câu 6: Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
S
, chiều cao bằng
h
được tính bởi công thức
A.
1.
3
V S h
. B.
3.V S h
. C.
.V S h
. D.
1.
2
V S h
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 1A
và
2;3;2B
. Véctơ
AB
có tọa độ là
A.
1;2;3
. B.
1; 2;3
. C.
3;5;1
. D.
3;4;1
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
(2;1; 3)I
và bán kính 9 có phương trình là
A.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 81x y z
. B.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 81x y z
.
C.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 9x y z
. D.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 9x y z
.
Câu 9 : Gọi
S
là diện tích hình phẳng được tô đậm trong Hình vẽ dưới đây Công thức tính
S
là
A.
12
11
ddS f x x f x x


. B.
12
11
ddS f x x f x x


.
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2025
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
--- Trang 2 ---
C.
2
1
dS f x x
. D.
2
1
dS f x x

.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
y f x
trên đoạn
0;2
.
A.
0M
. B.
1M
. C.
1M
. D.
2M
.
Câu 11 : Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng
các ngày trong tháng thể hiện trong bảng số liệu sau:
Chỉ số (AQI)
[130;145)
[145;160)
[160;175)
[175;190)
[190;205)
Số ngày
8
7
6
7
2
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A.
175
. B.
176,5
. C.
180,2
D.
178,2
.
Câu 12: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
22
1
xx
yx

A.
.yx
B.
1.yx
C.
1.yx
D.
1.y
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba
32
y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ sau:
Các khẳnng định sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
1; 
.
b) Hàm số
fx
nghịch biến trên khoảng
1;0
.
c) Hàm số
fx
đạt cực đại tại
2x
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
52
Câu 2: Cho hàm số
2
() ax bx c
y f x dx e


,
(a 0,d 0)
có đồ thị
--- Trang 3 ---
a) Hàm số
()y f x
nghịch biến trên khoảng
(1,3)
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là 3
c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
1yx
d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm
I(3,2)
.
Câu 3: : Cho hàm số
( ) 1 ( 2)y f x x x
.
a)
2
( ) 2f x x x
b)
( ) 1 . 2f x dx x dx x dx
c)
2
0
10
() 3
f x dx
d) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y f x
và trục hoành bằng
9
2
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm
1;2;1A
, mặt phẳng
( ): 2 2 4 0P x y z
và đường thẳng
1
:2
32
xt
yt
zt


.
a) Véc tơ
2;1; 2n
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng
2
3
c) Đường thẳng
cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (15,-16,-25)
d) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng
có phương trình
5 4 11 0x y z
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Hằng ngày bạn Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến trường học. Dưới đây là bảng thống kê thời gian 100 lần
bạn Thắng đi xe buýt từ nhà đến trường học.
Thời gian (phút)
15; 18
18; 21
21; 24
24; 27
27; 30
30; 33
Số lần
22
38
27
8
4
1
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó có 17 bạn chơi giỏi môn bóng chuyền , 19 bạn chơi giỏi môn bóng
đá , 3 bạn không chơi giỏi cả hai môn bóng chuyền và bóng đá . Chọn ngãu nhiên một bạn trong lớp học đó. Tính
xác suất để bạn đó chơi giỏi cả hai môn bóng chuyền và bóng đá. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
--- Trang 4 ---
Câu 3: Một chiếc ô tô đang chạy trên đường cao tốc
với vận tốc
72 /km h
thì tài xế bất ngờ đạp phanh
làm cho chiếc ô tô chạy chậm dần với gia tốc
2
8
( ) /
5
a t t m s
, trong đó
t
là thời gian tính
bằng giây. Hỏi kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng
hẳn thì ô tô chạy được bao nhiêu mét ? ( kết quả làm
tròn đến hàn phần chục)
Câu 4: Giả sử hàm cầu của một loại hàng hoá của một công ty được mô hình hoá bằng hàm số
,0
1 0,01
a
p x x
x

,
trong đó
a
là hằng số khác
0
,
px
là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm nếu công ty đó bán được
x
sản phẩm. Công ty dự kiến nếu bán được
100
sản phẩm thì giá mỗi sản phẩm là 66 nghìn đồng. Nếu công ty
đó dự kiến bán
200
sản phẩm thì giá mỗi sản phẩm là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 5: Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo
xuất phát từ điểm M(6; 3; 0) và chuyển động thẳng
đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương
2;2;1a
với vận tốc là 5 m/s ( đơn vị trên mỗi
trục tọa độ là mét). Giả sử sau 12 giây kể từ khi xuất
phát cabin ở vị trí
( ; ; )N a b c
. Tính
abc
.
Câu 6: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp chữ
nhật có thể tích 500
3
cm
với chiều cao của khối hộp
là
2cm
(Xem hình minh hoạ ). Gọi
,x cm y cm
lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khối hộp. Khi
khối hộp sử dụng vật liệu ít nhất thì
bằng bao nhiêu centimét ?
ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được
0,25
điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
D
B
C
B
A
A
A
B
B
D
A
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
h chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được
0,1
điểm.
0,25
điểm.
0,50
điểm.
04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
--- Trang 5 ---
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) ĐÚNG
a) SAI
a) ĐÚNG
a)ĐÚNG
b) ĐÚNG
b) SAI
b) SAI
b) SAI
c) SAI
c) ĐÚNG
c) SAI
c) ĐÚNG
d) SAI
d) SAI
d) ĐÚNG
d) SAI
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được
0,5
Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
4,43
0,2
66,7
44
109
100
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho
5
0
( ) 3f x dx
và
3
0
( ) 5f x dx
. Tính
5
3
()I f x dx
A.
8.I
B.
2.I
C.
8.I
D.
2.I
Chọn B
Ta có
5 3 5 5 5 3
0 0 3 3 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 2: Cho
fx
là hàm số liên tục trên đoạn
;ab
. Gọi
Fx
là một nguyên hàm của
fx
trên đoạn
;ab
.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
B.
.
b
af x dx F a F b

C.
.
b
af x dx F b F a
D.
.
b
af x dx F b F a

Chọn D
Ta có :
( ) .
bb
a
af x dx F x F b F a
Câu 3: Một bình kín có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Bạn Nam chọn một viên bi trong bình
và không trả lại ; sau đó bạn Hà chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình. Tính xác suất để Hà chọn được
viên bi màu xanh .
A.
7
44
B.
5
12
C.
4
11
D.
55
144
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố ‘Bạn Nam chọn được bi màu đỏ”
B là biến cố ‘Bạn Hà chọn được bi màu xanh”
Ta có:
5
( / ) 11
p B A
;
4
( / ) 11
p B A
Theo công thức xác suất toàn phần ta có: