SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Ra đề: Trường Song Ngữ Lạc Hồng
Phản biện đề: Trường Đinh Tiên Hoàng
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề có 5 trang
Phần I . Trắc nghiệm
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 2. Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 3. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi
lại ở bảng sau:
Thời gian (phút) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) [10; 11)
Số học sinh trường X 8 10 13 10 9
Số học sinh trường Y 4 12 17 14 3
Nhận xét nào sau đây là sai?
A. Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.
B. Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.
C. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là và Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
của trường Y là .
D. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.
Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ phương . Phương trình của
là:
A. .B. .C. .D. .
Câu 5. Cho haYm sôZ coZ đôY thi[ như hiYnh ve\.
ĐôY thi[ haYm sôZ đa\ cho coZ đươYng tiê[m câ[n đứng bằng:
A. .B. .C. .D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. .B. .C. .D.
Câu 7. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. .B. .C. .D. .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình thoi và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng nào sau đây vuông
góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nghiệm của phương trình là:
A. .B. .C. .D. .
Câu 10. Cho cấp số nhân với và Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. B.
C. D.
Câu 11. Cho hình hộp . Chọn câu sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. .B. .C. .D. .
Phần II. Trắc nghiệm Đúng /Sai
Câu 1. Cho hàm số
a) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .
d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .
Câu 2. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó , người
lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó
(giây) tính từ khi bắt đầu hãm phanh. Biết ô tô dừng lại hoàn toàn sau 5 giây.
a) Giá trị của a là
b) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại hoàn toàn là .
c) Từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô không gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật vì quãng
đường ô tô đi được nhỏ hơn khoảng cách ban đầu.
d) Nếu người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh khẩn
cấp thì xe ô tô cũng không gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật.
Câu 3. Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỷ lệ người sử
dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả khảo sát cho thấy 30% người dùng phiên bản
Basic nâng cấp lên phiên bản cao hơn sau 1 năm sử dụng; còn tỷ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Gọi:
A: "Người dùng nâng cấp phiên bản sau 1 năm sử dụng".
B: "Người dùng ban đầu sử dụng phiên bản Basic".
a) Xác suất và .
b) Xác suất có điều kiện
c) Xác suất để một người được chọn ngẫu nhiên nâng cấp phiên bản sau 1 năm là .
d) Trong số 10.000 khách hàng, dự kiến có 5.600 người sử dụng phiên bản Basic nhưng không nâng cấp
sau 1 năm.
Câu 4. Trong không gian , cho hình lập phương có , , , . Gọi lần lượt là trung điểm của và (Hình 3).
a) Toạ độ của điểm là .
b) Toạ độ của điểm là .
c) Phương trình mặt phẳng là .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
Phần III. Trả lời ngắn .
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con dường
cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả
các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con
đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là
bao nhiêu?
Câu 3. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với
mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng
bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Câu 4. Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng (m). Người này tính trang trí sơnvẽ trên tấm
tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên cần có một khoảngtrống để treo tấm tôn
nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắngnhư hình vẽ), trong đó
(m).Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu tiền chi phí (đơn vị nghìn đồng, làm tròn đến hàng
đơn vị)?
Câu 5. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h.
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho
bởi công thức trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng
lượng tiêu hao là ít nhất bằng bao nhiêu?
Câu 6. Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và
3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ
chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra sau cùng là con thỏ trắng (Làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm).
HẾT