THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TN THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: (Biết-TD2.1) Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
A.
= - + -
21y x x
.
B.
= - +
42
1y x x
.
C.
= - +
331y x x
.
D.
= - + +
331y x x
.
Câu 2: (Biết-TD1.1) Nguyên hàm của hàm số
=-( ) sinf x x x
là
A.
-+
2cos .
2
xxC
B.
C.
++
2cos .
2
xxC
D.
++
2
2 cos .x x C
Câu 3: (Hiểu - GQ3.1) Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp
11A
được cho ở bảng
sau
Nhóm
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10]
Tần số
2
8
18
12
Phương sai của mẫu số liệu là
A.
8,5.
B.
0,7.
C.
6.
D.
0,15.
Câu 4: (Biết-TD1.3) Cho hàm số
++
=+
2
ax bx c
ymx n
có đồ thị như hình vẽ
bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A.
= - + 1.yx
B.
=-1.yx
C.
= - - 1.yx
D.
1.yx=+
Câu 5: (Biết-TD1.2) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các vectơ
= + - = - +
r r r r r r r r
2 3 , 2 ,u i j k v i j k
=+
ur r r.w u v
Toạ độ của vectơ
ur
w
là
A.
=-
ur (3; 1; 2).w
B.
=-
ur (3; 1; 2).w
C.
=
ur (3; 1; 2).w
D.
= - -
ur (3; 1; 2).w
Câu 6: (Hiểu-TD3.2) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
-(1; 3; 2), (1; 0; 1), (5; 3; 2).A B C
Biết rằng
=
uuur uuur
. 2 .AB AC m
Giá trị của
m
là
-
1
-
1
y
x
O
O
x
y
1
A.
=9.m
B.
=18.m
C.
=-18.m
D.
=-9.m
Câu 7: (Biết-TD1.3)Cho hàm số
=()y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
-1.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
-1.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Câu 8: (Hiểu- GQ3.2) Tập nghiệm của bất phương trình
+<
31 1
39
x
là
A.
- + ¥( 1; ).
B.
-¥( ; 1).
C.
+¥(1; ).
D.
- ¥ -( ; 1).
Câu 9: (Hiểu- GQ2.1) Cho hình lăng trụ tam giác đều
¢ ¢ ¢
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
.a
Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
¢
AC
và
¢
BB
bằng
A.
.a
B.
3.
2
a
C.
3.
4
a
D.
.
2
a
Câu 10: (Hiểu- GQ2.2) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
.a
Góc nhị diện tạo bởi mặt
bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng
O
45 .
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
=3.
4
a
V
B.
=3.
3
a
V
C.
=3.
2
a
V
D.
=3.
6
a
V
Câu 11: (Biết-TD1.1) Cho cấp số nhân
()
n
u
có
=
12u
và
=-
664.u
Số hạng
3
u
của cấp số nhân đã cho
là
A.
8.
B.
-8.
C.
16.
D.
-2.
Câu 12: (Biết-TD1.3) Cho hàm số
=()y f x
liên tục trên
R
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
-=
[ 1; 1]
max ( ) (0).f x f
B.
+¥ =
(0; )
max ( ) (1).f x f
C.
- ¥ - =-
( ; 1)
max ( ) ( 1).f x f
D.
(0; 1)
min ( ) (0).f x f=
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
P
là mặt phẳng qua
1;2;3M
và song song với
: 2 0Q x y z-
.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) (Biết - GQ3.1) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
là
1; 1;2n-
.
b) (Hiểu - GQ3.1) Phương trình mặt phẳng
P
là
2 4 0x y z- -
.
c) (Vận dụng – GQ2.2) Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến mặt phẳng
P
bằng
6
7
.
0
-
3
1
-
-
-
-
y
-
2
2
x
3
0
y'
0
0
-
-
-
-
-
1
1
x
0
y'
0
0
-
d) (Vận dụng - GQ3.2) Cosin góc giữa mặt
P
và
Oxz
bằng
6
6
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
331f x x x= - +
.
a) a) (Biết- GQ1.4) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ bên.
b) (Biết- GQ1.4) Ta có
[ ]
( )
[ ]
( )
1;1 1;1
min max 0f x f x
--
+=
.
c) c) (Hiểu- GQ2.1) Với
( )
2;1cÎ-
thì
( ) ( ) ()
21f f c f- < <
.
d) d) ( Vận dụng- GQ3.2) Điểm cực đại của đồ thị hàm số
( ) ( )
14g x f x= + -
là
( )
5;4
.
Câu 3: Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây được phóng
thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất
5
mét với tốc độ ban đầu
39,2
m/s là
2
5 39,2 4,9h t t t -
, chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. ( theo Vật lí đại cương,
NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) (Hiểu- GQ3.1) Vận tốc của vật sau 3 giây là
4,6 /ms
.
b) (Hiểu- GQ2.2) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng
83,4
mét tại thời điểm
4t
giây.
c) (Vận dụng- GQ3.1) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.
d) (Vận dụng- GQ3.2) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ
40,43( / )ms-
Câu 4: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo
hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
a) (Hiểu- GQ3.1) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là
0,061
.
b) (Hiểu- GQ2.2) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân
viên đó là nam là
55
118
.
c) (Vận dụng- GQ3.1) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân
viên đó là nữ là
63
118
.
d) (Vận dụng- GQ3.2) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân
viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: (Vận dụng-MH1.1) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh
40cm
. Người thiết kế đã sử dụng bốn
đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ
dưới).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng (đơn vị cm2, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 2: (Vận dụng-MH2.1) Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện
dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà
cốc có thể chứa được (đơn vị cm3, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3: (Vận dụng-MH2.1) Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng
đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra
độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ
Oxyz
vào khung lưới ô vuông và
tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng
a
đi qua hai nút lưới
1;1;2M
và
0;3;0N
, đường thẳng
b
đi qua hai nút lưới
1;0;3P
và
3;3;9Q
. Sau khi làm tròn đến
hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng
n
(
n
là số tự nhiên). Giá trị của
n
bằng bao nhiêu
Câu 4: (Vận dụng-MH3.1) Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Quảng Ngãi nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ
người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá
là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Quảng Ngãi thì khả năng mà đó bị
bệnh phổi là bao nhiêu %?
Câu 5: (Vận dụng-GĐ3.2) Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật
không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như Hình 1.17. Tìm diện
tích đáy của chiếc hộp khi thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Câu 6: (vận dụng- TD1.1) Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường
dinh đưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian
bởi công thức: 𝑁(𝑡) = 1000 +100𝑡
100+𝑡2( con )trong đó 𝑡 là thời gian tính bằng giây. Tính số
lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.