SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT SƠN HÀ NĂM: 2025 MÔN TOÁN
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
là một họ nguyên hàm của hàm số
4.yx
Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A.
5
(.
5
)x
f x C
B.
3
( ) 4 .f x x
C.
5
( ) .f Cxx
D.
3
( ) .
3
x
f x C
Câu 2. Cho hàm số
()y f x
liên tục, không âm trên đoạn
[ ; ]ab
như Hình 3. Hình phẳng
()H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
, x a x b
quay quanh
trục
Ox
tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:
A.
2
[ ( )] d .
a
b
V f x x
B.
| ( )|d .
b
a
V f x x
C.
2
[ ( )] d .
b
a
V f x x
D.
2
[ ( )] d .
b
a
V f x x
Câu 3. Thời gian (phút) đọc sách mỗi ngày của
60
học sinh được cho trong bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A.
6,18
. B.
7,2
. C.
5,3
. D.
6,45
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;1A
,
2; 1;3B
và
2;1;2C
. Đường thẳng đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có phương trình
là
A.
1
2
14
xt
y
zt

. B.
1
2
14
xt
y
zt

. C.
1
0
14
xt
y
zt

. D.
1
2
14
xt
yt
zt

.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;4;0I
. Mặt cầu
S
tâm
I
và đi qua
1;4; 2M
có phương trình là
A.
22
2
1 4 4x y z
. B.
22
2
1 4 2x y z
.
C.
22
2
1 4 4x y z
. D.
22
2
1 4 2x y z
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như Hình 1.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
4x
.
Câu 7. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như Hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
A.
1.x
B.
1.x
C.
1.y
D.
1.y
Câu 8. Giải bóng đá Ngoại hạng Anh năm 2024 có 20 đội tham gia thi đấu. Cứ 2 đội thì phải
đấu với nhau 2 trận (lượt đi và lượt về). Hỏi giải Ngoại hạng Anh có tất cả bao nhiêu trận
đấu ?
A.
2
20
A
. B.
2
20
C
. C.
20!
. D.
40
.
Câu 9: Phương trình
3
log 5 1 2x
có nghiệm là
A.
2x
. B.
8
5
x
. C.
9
5
x
. D.
11
5
x
.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
37
x
là
A.
37;log
. B.
3
log 7;
. C.
3
log 7;
. D.
37;log
.
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ như hình vẽ:
Tính góc tạo bởi
AB
và
BC
?
A.
45 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
30 .
Câu 12 : Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) và
𝑪(3; 2; 2). Tọa độ của điểm D là
A. (2; −1; 0). B. (0; −1; −6). C. (0; 1; 6). D. (−2; 1; 0).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh
chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1. Cho hàm số
( ) 2cos 1f x x
a) Tập xác định của hàm số
D
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
'( ) 2sinf x x x
c) Nghiệm của phương trình
'( ) 0fx
trên đoạn
;
2



là
x
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
()fx
bằng
3
Câu 2. Hai người
A
và
B
ở cách nhau
180m
trên đoạn đường thẳng và cùng chuyển động
theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian , A chuyển động với vận tốc
1( ) 6 5( / ),v t t m s
B
chuyển động với vận tốc
2( ) 2 3 ( / ),v t at m s a
là hằng số , trong đó t
(giây ) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
và
B
bắt đầu chuyển động .Biết rằng lúc đầu
A
đuổi theo
B
sau
10
(giây) thì đuổi kịp.
a. Quãng đường
A
đi được trong
10
giây là
350m
b. Quãng đường
B
đi được trong
10
giây là
10
0
(2 3)at dt
c. Sau
20
giây quãng đường
B
đi được là
20 20
2
0
0
(4 3) (2 3 ) 740t dt t t m
d. khoảng cách giữa
A
và
B
sau
20
giây là
400 m
Câu 3. Một trạm radar đặt trên đỉnh núi cao
500m
so với mực nước biển, dùng để theo dõi các
vật thể trong bán kính
700km
. Hệ trục tọa độ
Oxyz
có gốc
O
trùng với vị trí chân đỉnh núi
đơn vị trục là
1km
(trục ngang mặt đất, nơi đặt trạm radar thẳng đứng ở phía trên), trục
Oz
hướng thẳng đứng lên trời, trục
Ox
hướng về phía đông và trục
Oy
hướng về phía bắc. Một
máy bay đang bay tại vị trí
A
cách mặt đất
15km
km, cách
400km
về phía tây và
300km
về
phía nam so với trạm radar.
a) Ra đa ở vị trí có toạ độ là
0;0;500
b) Vị trí
A
có toạ độ là
400; 300;15
c) Khoảng cách từ máy bay
A
đến ra đa là khoảng
500,21km
(làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm).
d) Ra đa không phát hiện được máy bay tại vị trí
A
.
Câu 4. Đoàn thanh tra bộ đi kiểm tra một kho hàng của công ty sản xuất giầy thể thao, kết
luận trong kho có
85%
sản phẩm loại I và
15%
sản phẩm loại II, trong đó có
1%
sản phẩm loại
I bị hỏng,
4%
sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau.
Tình huống đoàn thanh tra đặt câu hỏi cho phía công ty, một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1
sản phẩm. Xét các biến cố:
A
: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
B
: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
a)
0,85PA
.
b)
| 0,99P B A
.
c)
0,9855PB
.
d)
| 0,95P A B
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô
trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng /m2. Hỏi số tiền cần để trồng hoa
trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu nghìn đồng Biết hai hình chữ nhật
ABCD
và
MNPQ
có
5.AB MQ m
Câu 2. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được
3600
bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là
50
nghìn đồng. Chi phí cho
n
máy chạy trong một giờ
là
10(6 10)n
nghìn đồng. Hỏi nếu in
50000
tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in
để được lãi nhiều nhất.
Câu 3. Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt 𝑆(0; 0; 20) và các
điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là 𝐴(20; 0; 0), 𝐵(0; 20; 0),
𝐶(−20; 0; 0), 𝐷(0; −20; 0) (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn
40 N và được phân bố thành bốn lực 𝐹
1
󰇍
󰇍
󰇍
, 𝐹2
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, 𝐹3
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, 𝐹
4
󰇍
󰇍
󰇍
có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính độ
lớn của lực
1 2 3 4
2 3 4F F F F F
.(Làm tròn hàng đơn vị).
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;1 , 2;2;1AB
và mặt
phẳng
: 2 0P x y z
. Mặt cầu
S
thay đổi qua hai điểm
,AB
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
tại
H
. Biết
H
chạy trên một đường tròn tâm
K
cố định. Tìm bán kính của mặt cầu
S
khi
OH
đạt giá trị lớn nhất, (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình chữ nhật
15,AB
5AD
. Hai
mặt bên
ABB A

và
ADD A

lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc
30
và
60
, cạnh
bên có độ dài bằng 1. Tính Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
(làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong
đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh
được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí
sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm
hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn được duy nhất một phương án trả lời (làm tròn ở
hàng phần trăm).
……………………………HẾT……………………………