TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2025
MÔN: TOÁN
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số . Tiệm cận xiên đồ của thị hàm số có phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. .B. .C. .D. .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 4: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại.
A. B. C. D.
Câu 5: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 6: Biết rằng hàm số thỏa mãn , . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. .B. .C. .D.
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 8: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau
Tuổi thọ
Số con hổ 1 3 8 6 2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A. .B. .C. .D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vectơ
. Tọa độ của vecto là
A. B. C. D.
Câu 10: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất
để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 11: Nghiệm của phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt
phẳng
A. .B. .
C. .D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ
độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm (giây) là .
a) Hàm vận tốc là:
b) Hạt chuyển động xuống dưới khi
c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian là
d) Khi thì hạt tăng tốc
Câu 2: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của
cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức , trong đó là chiều cao của cây sau
(năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) là một nguyên hàm của hàm số .
b) .
c) Chiều cao của cây đó không đổi trong 6 năm được trồng.
d) Chiều cao của cây đó khi được bán là 70 cm.
Câu 3: Cho hình lập phương , có cạnh . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn vệ tinh , , , . Điểm trong không gian, biết khoảng
cách từ các vệ tinh đến điểm lần lượt là
a)
b)
c)
d)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm . Khi đó, dân
số của quốc gia đó ở năm thứ là hàm theo biến được cho bởi công thức: , trong đó, dân số của
một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm và là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt
Nam năm ước tính là người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng
năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt triệu người?
Câu 2: Thầy Toán tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC” năm
2024.
Quãng đường thầy Hiếu đi được biểu diễn bằng hàm số (với ) có đồ thị như hình bên. (trong đó
t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km). Khi đó, vận tốc tối đa của thầy
Toán đạt được trong quá trình đi bộ là bao nhiêu ?
Câu 3: Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một
số công nhân ở Bình Dương.
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 4: Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc
đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:
Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là .
Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là .
Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là .
Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển
bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu
lần?
Câu 5: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau
tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.
Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều
và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.
Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong
số các nguyên tử hydrogen. Tìm độ lớn góc liên kết này, làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , số đo của góc nhị diện bằng . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng và bằng . Giá trị của bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
PHẦN I (3.0 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C C D A D C C C B C
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ
b) S b) Đ b) Đ b) Đ
c) Đ c) S c) Đ c) Đ
d) Đ d) S d) Đ d) S
- Thí sinh lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
PHẦN III (3.0 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6
Chọn 2047 9 1,68 3,6 109 10
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số . Tiệm cận xiên trên đồ thị hàm số có phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. .B. .C. .D. .
Câu 3: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có ; .
Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi:
.
Câu 5: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 6: Biết rằng hàm số thỏa mãn , . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Ta có: = .
Lại có: .
.
Từ và ta có hệ phương trình: .
.
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D