1
SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG PTDTNT THPT TỈNH
ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN MINH HỌA THI TỐT
NGHIỆP THPTQG NĂM 2025
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu
nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;2
.
B. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
C. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
0;3
.
D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
Câu 2.Cho hàm số
y F x
là một nguyên hàm của hàm số
10x
y
.Phát biểu nào sau đây
đúng?
A.
10
ln10
x
F x C
. B.
10 ln10
x
F x C
.
C.
1 10x
F x x C
. D.
1
.10x
F x x C

.
Câu 3. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
23, 0, 0, 2y x y x x
. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng
A.
22
2
0
3 d .xx
B.
22
0
3dxx
. C.
22
0
3 d .xx
D.
22
2
0
3dxx
.
Câu 4. Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong
một tuần ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này?
Thời gian
(đơn vị: giây)
0 60
;
60 120
;
120 180
;
180 240
;
240 300
;
300 360
;
Số cuộc gọi
8
10
7
5
2
1
A.
100
. B.
110
. C.
120
. D.
130
.
Câu 5.Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng nào dưới
đây nhận
2;4; 6u
là vectơ chỉ phương?
2
A.
1 1 1
1 2 3
x y z


. B.
1 1 1
1 2 3
x y z

.
C.
1 1 1
1 2 3
x y z

. D.
1 1 1
1 2 3
x y z

.
Câu 6.Tập nghiệm của bất phương trình
32
x
là
A.
3
;log 2
. B.
3
log 2;
. C.
2
;log 3
. D.
2
log 3;
.
Câu 7. Nghiệm phương trình
3
log 2x
là
A.
3x
. B.
6x
. C.
9x
. D.
5x
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
có phương trình
8 3 0x y z
. Mặt
phẳng
nhận vectơ nào trong các vectơ sau làm véctơ pháp tuyến.
A.
13; 1;8n
. B.
11;8;3n
. C.
13; 3; 24n
. D.
11; 1;8n
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 9 9 4 4 0P x y z
và mặt phẳng
:4 8 9 8 0Q x y z
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
P
và
Q
cắt và không vuông góc. B.
P
song song
Q
.
C.
P
vuông góc
Q
. D.
P
và
Q
trùng nhau.
Câu 10.Cho cấp số cộng
n
u
với
12022u
và công sai
7d
. Giá trị của
6
u
bằng
A.
2043
. B.
2064
. C.
2050
. D.
2057
.
Câu 11.Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào
sai trong các khẳng định sau
A.
''BA BC BB BD
.
B.
' ' ' 'AC A B A D AA
.
C.
''BC AD
.
D.
'AB AA AB

.
Câu 12.Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5
x
y
O
3
Câu 1:Cho hàm số
( ) 2cos 2f x x x
.
a) Tính
(0) 2f
và
22f

.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
( ) 2sin 2f x x

.
c) Phương trình
( ) 0fx
có đúng 2 nghiệm trên đoạn
0;
.
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
fx
trên đoạn
0;
là
2
.
Câu 2.Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ
5/v t t m s
; trong đó
t
là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Khi ô tô đi được
6s
người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
tốc
2
5/a m s
.
a) Tốc độ của ôtô tại thời điểm
10 s
tính từ lúc xuất phát là
10 /ms
.
b) Quãng đường ô tô chuyển động được trong
6
giây đầu tiên là
80m
.
c) Quãng đường
S
(đơn vị: mét) mà ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh
đến khi dừng lại được tính theo công thức
6
0
30 5S t dt
.
d) Quãng đường ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng lại
là
170m
.
Câu 3. Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán
khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với
99%
các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và
0,1%
các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là
0,1%
.
Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.
a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là
99,9%
.
b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là
1%
.
c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là
0,1%
.
d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là
0,001%
.
Câu 4.Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 2
32
xt
yt
zt
và mặt cầu
22
2
: 3 2 25S x y z
. Gọi
I
là tâm của mặt cầu
()S
.
a) Mặt cầu
S
có tâm
3;0; 2I
và bán kính
5R
.
b) Đường thẳng
đi qua điểm
2; 4; 6M
.
4
c) Hình chiếu vuông góc của tâm
I
lên đường thẳng
là điểm
1;2; 1H
.
d) Đường thẳng
cắt mặt cầu
()S
tại hai điểm
,AB
và diện tích
IAB
bằng
12
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2, AC = 2. Hình chiếu của
S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB. Khi SA = 3 thì sin của góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
Câu 2 Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A
đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường
đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian hệ trục tọa độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát
không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí
0;0;0O
và được thiết kế phát hiện máy bay
ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo
đường thẳng
d
có phương trình
1000 100
200 80
10
xt
y t t
z
và hướng về đài kiểm soát không lưu (như
hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu.
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị
km
).
Câu 4. Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện
tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao
21
m và rộng
70
m.
Câu 5.Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh
họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số
32
1( 9 15 56)
10
y x x x
. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là 100m ( Nguồn:
.A
Bigalke et al,
Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016).
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình
1,5 18yx
.Người ta
dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến
con đường này là ngắn nhất. Hoành độ của điểm để xây dựng bến thuyền này là bao nhiêu?
Câu 6. Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế
phẩm.
Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được
lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một
chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
5
ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được
0,25
điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
A
A
C
B
A
C
C
C
D
B
B
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
ỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được
0,1
điểm.
ỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được
0,25
điểm.
ỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được
0,50
điểm.
ựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S
b) S
b) Đ
b) S
c) Đ
c) Đ
c) Đ
c) S
d) Đ
d) S
d) S
d) Đ
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được
0,5
Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
0.8
21
749
980
6
0.95
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1.Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu
nào sau đây đúng?
A. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
;2
.