1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
TRƯỜNG THPT THU XÀ MÔN: TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( 1;2;1), (2; 1;3)AB--
và
( 2;1;2).C-
Đường thẳng
đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có phương trình là
A.
1
2.
14
xt
y
zt
ì= - +
ï
ï
ï
ï=
í
ï
ï=+
ï
ï
î
1
2.
14
xt
y
zt
ì= - -
ï
ï
ï
ï=
í
ï
ï=+
ï
ï
î
C.
1
2.
14
xt
y
zt
ì= - +
ï
ï
ï
ï=
í
ï
ï=-
ï
ï
î
D.
1
2.
14
xt
yt
zt
ì= - +
ï
ï
ï
ï=
í
ï
ï=+
ï
ï
î
Câu 2. Cấp số cộng
()
n
u
có
23u=
và công sai
2.d=
Số hạng
3
u
của cấp số cộng
()
n
u
là
A.
6.
B.
1.
C.
7.
D.
5.
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
cho
(0; 3;2).a=-
r
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
3 2 .a i j= - +
r r r
B.
3 2 .a i k= - +
r r r
C.
3 2 .a j k= - +
r r r
D.
3 2 .a i j k= - - +
r r r r
Câu 4. Bạn Hoa rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây
được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
[40;45)
Số ngày
6
6
4
1
1
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A.
23,75.
27,5.
C.
31,88.
D.
8,125.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos3
sin3 .
3x
xdx c=+
ò
B.
4
3.
4
x
x dx c=+
ò
C.
3
3.
ln3
x
xdx c=+
ò
D.
sin3
cos3 .
3x
xdx c=+
ò
Câu 6. Cho hình lập phương
. ' ' ' '.ABCD A B C D
Gọi
O
là tâm hình lập phương. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.
1( ').
4
AO AB AD AA= + +
uuur uuur uuur uuur
B.
1( ').
3
AO AB AD AA= + +
uuur uuur uuur uuur
C.
2( ').
3
AO AB AD AA= + +
uuur uuur uuur uuur
D.
1( ').
2
AO AB AD AA= + +
uuur uuur uuur uuur
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đá y
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy. Mặt phẳng vuông góc với
()SAC
là
A.
( ).SAD
( ).SCD
C.
( ).SBD
D.
( ).SBC
Câu 8. Trong không gian
,Oxyz
gọi
'M
là hình chiếu của điểm
(2;3;1)M
trên trục
.Oy
Khi đó
'MM
uuuur
có tọa độ là
A.
(0;2;3).
(3;0;0).
C.
( 2;0; 1).--
D.
(0;3;0).
2
Câu 9. Trong các khẳ ng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A.
99 100
(2 2) (2 2) .- < -
B.
99 100
( 11 2) ( 11 2) .- < -
C.
99 100
(4 11) (4 11) .- < -
D.
99 100
( 3 2) ( 3 2) .- < -
Câu 10. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi phương trình
32
( ) 3 5,s t t t= - -
trong đó quãng đường
s
tính bằng mét
( ),m
thời đi ểm
t
tính bằng giây
( ).s
Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
A.
6 / .ms
240 / .ms
C.
60 / .ms
D.
54 / .ms
Câu 11. Biết
25
log 5, log 3.ab==
Khi đó giá trị của
24
log 15
được tính theo
a
là
A.
1.
abb
+
1.
1
ab
a+
+
C.
1.
1
b
a+
+
D.
( 1).
3
abab
+
+
Câu 12. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(1; ).+¥
B.
( ; 1).- ¥ -
C.
( 1;1).-
D.
(0;4).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 4sin𝑥cos𝑥+2𝑥.
a) 𝑓(0) = 0,𝑓(𝜋) = 2𝜋.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là 𝑓′(𝑥) = 4sin2𝑥 +2.
c) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có hai điểm cực trị thuộc đoạn [0;𝜋].
d) Giá trị lớn nhất của 𝑓(𝑥) trên đoạn [0;𝜋] là 2𝜋
3+√3.
Câu 2.
3
a) Vận tốc của máy bay tại thời điểm bắt đầu quan sát (thờ điểm 𝑡 = 0 ) bằng 20 m/s.
b) Tại thời điềm 𝑡 = 6 (giây) khoàng cách 𝑠 = 720 mét.
c) Khoảng cách 𝑑 là một hàm phụ thuộc thời gian 𝑡 được tính thông qua công thức 𝑑(𝑡) =
√∫ 
𝑡
0 𝑣2(𝑥)d𝑥+1,6.107( m).
d) Radar chỉ quan sát được máy bay khi khoảng cách của nó đến máy bay không vượt quá
20 km . Sau khi bay qua trạm Radar 3 ' phút thì máy bay đó đã nằm ngoài vùng quan sát của
Radar.
Câu 3. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝑆(0;0;3,5),𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ
nhật với 𝐴(0;0;0),𝐵(4;0;0),𝐷(0;10;0).
a) Toạ độ của điểm 𝐶 là (4;10;0).
b) Phương trình mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷) là x
4+y
10 -z
3,5 =1
c) Toạ độ của vectơ 𝑆𝐶
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
là (4;10;−3,5).
d) Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐶 và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là 20∘.
Câu 4. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tinh X có 70% học sinh lựa
chọn tồ họp A 00 (gồm các môn Toán học, Vật lí, Hóa học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn
tổ hợ A00 thì xác suất để học sinh đơ đỗ đại học là 0,55 ; còn nếu học sinh không chọn tồ hợp
A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6 . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tinh X
đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên.
Gọi 𝐴 là biến cố: "Chọn được học sinh lụa chọn khối A00".
Gọi 𝐵 là biến cố: "Chọn được học sinh đỗ đại học".
a) 𝑃(𝐴)= 0,7;𝑃(𝐴
‾)= 0,3.
b) P(𝐵
‾
∣
∣
𝐴
‾)= 0,45.
c) Xác suất để học sinh đó chọn tồ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là
22
29
d) Xác suất để học sinh đó không chọn tồ hợ A00, biết học sinh không đỗ đại học là
7
29
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
và
AA' 2.AB AC= = =
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC
và
'AB
(làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
Câu 2 : Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai mặt phẳng (𝑃):𝑥−2𝑦+𝑧 +2 = 0 và
(𝑄):𝑥+𝑦+4 = 0. Gọi 𝑀 là điểm thuộc mặt phẳng (𝑃) sao cho điềm đối xúng của 𝑀 qua
mặt phẳng (𝑄) nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm 𝑀 bằng bao nhiêu?
4
Câu 3 : Ở một hòn đảo, mỗi ngày chi có nắng hoặc mưa, n ếu một ngày là nắng thì khả năng
xảy ra mưa ờ ngày tiếp theo là 30%, còn nếu một ngày là mua thì khả năng ngà y hôm sau
vẫn mưa là 40%. Xét một tuần mà thứ hai trời mưa trê
n hòn đảo. Tính xác suất đ ể trời nắng
vào thứ 5 trên hòn đảo đó. (Kết quả đự  c làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó
chết. Một chương trình tái th ả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được
ước tính là 6000 con. Sức chứa của hồ được cho là 8000 con. Để đánh giá khả năng tăng
trương, người ta mô phȯng số lượng cá trong hồ qua tùng năm thông qua hàm số
𝑃(𝑡) = 𝑐
1+𝑎⋅𝑏−𝑡 (𝑎,𝑏,𝑐 ∈ ℝ) (trong đó 𝑡 tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).
Tính tốc độ tăng trương tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5. Trên hệ trục tọa độ Oxy, một khu vườn được giơi hạn bời parabol (𝑃1):𝑦 = −𝑥2+4
và trục hoành. Biết rằng parabol (𝑃1) cắt trục hoành tại hai điềm 𝐴,𝐵 và đường thẳng
𝑑:𝑦 = 𝑎(0 < 𝑎 < 4) cắt (𝑃1) tại hai điềm 𝑀,𝑁 như hình vẽ bên dưới. Xét parabol (𝑃2) đi
qua hai điểm 𝐴,𝐵 và có đi nh thuộc đường thằng 𝑦 = 𝑎. Hai phần tô đạ
m có diện tích bằng
nhau. Cho đơn vị trên các trục ṭ
a độ là 10 mét, phần tô đậm dùn g để trồng hoa với chi phí là
200000 đồng mỗi mét vuông và phần còn lại dùng để trồng có với chi phí là 100000 đồng
mỗi mét vuông. Số tiền mà người ta bỏ ra để trang trí khu vườn bằng bao nhiêu triệu đồng?
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( 3;3; 1), (2; 2;4)AB
. Xét điểm
( ; ; )M a b c
thuộc
mặt phẳng
Oyz
sao cho biểu thức
22
32T MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
34a b c
bằng bao nhiêu?
5