ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
KỲ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút
TRƯỜNG & THPT --------------------------- LÊ QUÍ ĐÔN - BÌNH ĐỊNH MÃ ĐỀ: ......
Câu 1. Với a , b là hai số thực dương tùy ý,
2 log ab bằng
log
a
log
b
.
B.
.
C.
.
a
log
b
A. log
a
2 log
b
. D. 2 log
a
log
b
2 log
1 2
y
Câu 2. Cho hàm số
f x
liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
là
y
f x
C. 3 .
D. 0 .
A. 1 .
B. 2 .
M
N
3;0; 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Vectơ nào sau
1; 0; 2
và
0; 0; 2
2;0; 2
A.
C.
B.
.
.
.
D.
.
2;0; 1
1; 0; 0
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ? u 1
u 2
u 3
u 4
Câu 4. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là
và chiều cao h là
r 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
V
V
V
V
2 r h 24
2 r h 12
2 r h 6
2 r h 4
y
Câu 5. Đồ thị hàm số
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
B.
C.
2
3
1x và
x và 2
x và 1
1x và
1y .
y . D.
y . 2
x 3 2 1 x y .
i 3 2
z
i 4
2
2.z z
là
.
. Phần ảo của số phức 1 C. 8 .
và B. 12 .
D. 8 .
z Câu 6. Cho hai số phức 1 A. 12
y
Câu 7. Cho hàm số
f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y
Điểm cực tiểu của hàm số
là
A.
B.
C.
D.
2
x .
f x x . 1
x . 3
x . 4
2
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
là
3x
y
2
2
2
2
x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3x
y
3 .2x
x
y
x 3 .2 ln 3
y
y
3
1 2
x
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
là
3 .ln 3 f x
x d
C
x
A.
.
B.
.
d
x
6
2 x C
f x
f x
42 x 3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 1
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
4
x d
C
x d
C
x
x
f x
f x
x 2
32 x 3
C. . D. .
Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 , 12 có độ dài là
x
2 2 x
B. 30 . C. 6 . A. 15 . D. 13 .
5
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3 27
A. 0 . B. 8 . là C. 2 .
SBC vuông góc
.S ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng
Câu 12. Cho hình chóp D. 2 . SAB và
SAB là 45 và 30
với nhau, 3 SB a ASB . Gọi thể tích khối chóp
.S ABCD là V . Tỉ số
là , góc giữa SC và 3a V
8 3
4 3
8 3 3
2 3 3
x
A. . B. . C. . D. .
8
. Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình
; 3
3;
S
1 2 ;3 S .
S .
S . 3;
.
A. B. C. D.
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x
Câu 14. Cho hàm số . Gọi
2M m
1 3 x 1 x 0; 2 . Khi đó
f x trên đoạn
bằng.
2 . 3
C. D. B. 0 . A. 2 .
z
i 2
1 . 3 4
qua trục Oy có
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức
4; 2 .
4; 2
4; 2 .
4; 2 .
w
i 3 2
z
.z w a bi
i và 2
. tọa độ là A. B. C. D.
,a b là số
. Số phức (
4
Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn b 5a bằng . . . . thực) thì 20 A. 85 B. 155 C. 55 D. 185
22 x
Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và trục hoành là
2
2
2
y
z
3
2
x
25
A. 2 . B. 4 . D. 0 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu C. 3 .
2;0;3
3;0; 2
2;0; 3 .
. . C. có tọa độ tâm là D. 3;0; 2 . A. B.
sin 3
x
f x
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x
3cos3
x
cos3
x C
x C
f x
d
f x
d
x d
cos3
cos3
x d
x C
x C
A. . B. .
f x
f x
1 3
Câu 20. Cho khối chóp
1 3 .S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối
.S ABC
C. D. . .
2
chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp A. 16 . D. 8 . B. 12 . C. 24 .
log
x
3
x 3
là 1
3
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
0;3 .
3;0
Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
. A. B. 3 . C. D. 0 .
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
3
10A .
2
2
B. D. C. 30 . mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là 3 A. 3!. 10C .
f x
f x
f x liên tục trên và thỏa mãn
Câu 23. Cho hàm số . Khi đó bằng 4 2 x x d 1 d x
1 D. 3 .
A. 3 . B. 1 .
1 C. 1 . M 1; 2;3
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm . Gọi H là hình chiếu vuông góc
Oxy . Tọa độ của H là
của M lên mặt phẳng
1; 2;3
H
0; 0;3
H
H
H
1;0;0
1; 2;0
0
A. . B. . C. . D. .
5 dx x
1
Câu 25. Tích phân bằng
1 6
1 . 6
A. . C. D. 1 . B. 1 .
y
y
y
y
Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
x x
x 2 x
x x 2
3
3
4 1
1 2
x 2 x
1 1 Câu 27. Cho hàm số
f x có bảng biến thiên như sau:
A. . B. . C. . D. .
1; .
0;1 .
0; .
1;0
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. C. D.
N
3;0; 2
A. 2
4 0
4
z
x
x
4
y
0
z
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm
x
4
y
z
x
4
y
4 0
z
? . B. 2 y
.
4 0 . D.
.
4
2
C. 2
1
y
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
x 4
x 2
Câu 29. Hàm số
0; .
. ; 1
0;1 .
A. B. C. D.
2
. Số hạng đầu a 4, 10 a 4
na với B.
1; . 1a và công sai d của d 2,
na là . 3 d a 1 1,
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 3
A. C. D. d 3, . 1 . 2 Câu 30. Cho cấp số cộng . 2 d a 1 1, a 1 a 1
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đã cho
3
3
A.
16 a .
3 a .
C.
B.
3 a .
D.
32 a .
bằng 16 3
I
(1;0; 1)
A
(2; 2; 3)
và
32 3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu
S
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 9
. 3
tâm I và đi qua A có phương trình. A.
1
1
B.
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 9
. 3
C.
1
1
D.
1
1
. Khi đó
Câu 33. Cho
z
i 2 3 . Gọi
(1 2 )i z
,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức P
2021
giá trị của biểu thức A. 2078 .
C. 2092 .
D. 1950 .
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AA B B
bằng
8 b 7 a B. 2065 . ABC A B C . . Góc giữa đường thẳng A C
AB a AA
,
a
2
A. 60 .
B. 30 .
với mặt phẳng C. 45 .
D. 90 .
Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong
hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là
A.
B.
.
.
C.
.
D.
.
2 33
5 11
A
2; 1;3
17 33 Câu 36. Trong không gian với hệ
toạ độ Oxyz , cho điểm
5 22 và mặt phẳng
P
x
3
y
z
1 0
P là
: 2
2
x
z
3
2
3
x
z
d
:
d
:
A.
.
B.
.
2
x
3
1
2
x
z
z
d
:
d
:
C.
D.
.
.
2 2
1 3
y 1 3 y 1 1
1 3 5
2
và
Câu 37. Cho hàm số
. Khi đó
d
6
x
2
x d
2 2
f x
f x
. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với y 1 3 y 3 1 f x liên tục trên thỏa mãn
1
2
5
bằng
d
x
f x
.
D. 12 .
1 A. 12
Câu 38. Cho
0a thỏa mãn log
B. 4 . 7a . Giá trị của
A. 9 .
B. 700 .
D. 7 .
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
y
y
C. 8 . log 100a bằng C. 14 . x f
f x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
f
3
x
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
.
A.
2;3 .
B.
4; 7 .
C.
; 1 .
1; 2
y
y
Câu 40. Cho hàm số
như hình dưới đây.
f x
x f
D.
liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm
2
x
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các
g x
f x
1
2
4;3
4
B.
3
C.
1
D.
3
Trên đoạn điểm sau đây? x . A. 0
x . 0
x . 0
x . 0
y
log
1 2
xy
. Khi biểu thức
Câu 41. Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn
x 10
1 x 2
1 y 2
đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng
20 2 x
5 2 y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 32
9 100
9 200
1 64
1
1
2
3
y
Câu 42. Cho hàm số
. Tính
.
6
d
x
x d
f x
f x
xf x
2 x f x
liên tục trên và
0
0
D.
.
A. 0 .
C. 1 .
B. 1 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
2
2 0
y
z
1 6 2
P x ) : và điểm )P theo giao tuyến là đường tròn
,Oxyz cho mặt phẳng ( Xét ( )S là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (
I ( 1; 2; 1). có bán kính bằng 5 . Phương trình của ( )S là
2
2
2
2
2
2
A.
S ( ) : (
x
1)
(
y
2)
(
z
1)
34
.
B.
S ( ) : (
x
1)
(
y
2)
(
z
1)
34
.
2
2
2
2
2
2
C.
S ( ) : (
x
1)
(
y
2)
(
z
1)
25
.
D.
S ( ) : (
x
1)
(
y
2)
(
z
1)
16
.
3.
z
Câu 44. Cho hai số phức
2 và
Biết giá trị
2;z z thay đổi thỏa mãn điều kiện
1
z 1
z 21,
z 1
2
lớn nhất của biểu thức
với
3
5
b
z 2
là a
,a b là các số nguyên dương. Tính giá trị
z 1
2
của biểu thức 20
b 5a
(ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z ).
A. 165 .
B. 240 .
C. 190 .
x
x
5
3
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15
có hai nghiệm
D. 285 . x m 10
thực phân biệt? A. Vô số.
B. 18 .
D. 10 .
z
,
z
2
1
i
i
2
z
3
z
Câu 46.
Cho số phức
. Tính S
a b .
a bi a b
A.
B.
C.
D.
5
1
S . 7
, thoả mãn 1S .
C. 9 . S .
S .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 5
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc 60
.S ABCD .
BAD
a
a
a
a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp
V
V
V
V
3 39 48
3 39 24
3 39 8
2
2
2
A. . B. . C. . D. .
S
y
2
z
3
16
x
1
3 39 12 :
và Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
P
x
2
z
6 0
;
y
;
z
y
. Gọi
: 2
M x M
M
M
Mx ,
Mz là điểm My , P đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu
với 0 0 0
S sao cho khoảng cách từ M đến
M
M
M
là z mặt phẳng thuộc măt cầu B x y thức
4
A. 10 . B. 3 . C. 5 .
23 x m
mC cắt trục Ox
Câu 49. Cho hàm số y x có đồ thị D. 21 . mC , với m là tham số thực. Giả sử
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
3
3
2
m
m
m
m
Gọi là , , S S S S S là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để 1 S 1
2 5 . 2
5 . 4
5 . 4
5 . 2
A. B. C. D.
Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước bình gấp 3
3 dm
16 9
tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như
hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.
xqS
Tính diện tích xung quanh của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong
4
10
dm
4
xqS
dm
2
2
10
A. . B. . nước). xqS
2
dm
xqS
xqS
2
dm
2
9 2
C. . D. .
Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
____________________ HẾT ____________________
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 16.B 26.C 36.A 46.D 5.D 15.A 25.C 35.B 45.C 7.C 17.D 27.A 37.B 47.B 8.D 18.C 28.A 38.A 48.A 4.B 14.D 24.D 34.B 44.A 9.C 19.C 29.C 39.D 49.B 10.D 20.D 30.D 40.C 50.B 1.A 11.D 21.A 31.B 41.D 2.B 12.A 22.B 32.A 42.C 3.C 13.A 23.C 33.A 43.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2 log ab bằng
log
a
log
b
Câu 1. Với a , b là hai số thực dương tùy ý,
a
log
b
a
2log
b
a
log
b
2 log
1 2
. B. . C. . A. log . D. 2 log
2
Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB:ThanhQuach
log
ab
log
a
log
b
log
a
2 log
b
. Chọn A 2
y
f x
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
y
f x
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn B
y
3
x và đạt cực đại tại
2x .
f x
Từ bảng xét dấu ta có: hàm số đạt cực tiểu tại
y
f x
M
N
3;0; 2
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2 .
. Vectơ nào sau
1;0; 2
và
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
0;0; 2
2; 0; 2
2; 0; 1
1;0;0
u 2
u 3
u 4
A. C. B. . . . D. . đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ? u 1
Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn C
M N
2;0;0
u 2 1
Ta có: .
1;0;0
u 1
. Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là
r 2
V
V
V
V
Câu 4. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là
2 r h 24
2 r h 12
2 r h 6
2 r h 4
A. . B. . C. . D. .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 7
Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
Chọn B
V
h .
.
S h .
2 r h 12
1 3
r 2
1 3
y
Ta có
Câu 5. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
2
3
1x và
2x và
x và 1
1x và
1y .
y . D.
y . 2
x 3 2 1 x y .
A. B. C.
Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn D
\ 1 .
2
Tập xác định:
lim x
. Ta có
D 3 2 x 1 x x 3 2 lim 1 x 1 x
x 3 2 lim 1 x 1 x
1x và
, Và
Suy ra đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là y . 2
2
2.z z
i 3 2 z i 4 là . và B. 12 . . Phần ảo của số phức 1 C. 8 . z Câu 6. Cho hai số phức 1 A. 12 D. 8 .
Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn B
i 3 2 .4 i
i 8 12
z z 2. 1
Vậy phần ảo của số phức 1
2.z z là 12.
Ta có .
y
f x
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
y
là
Điểm cực tiểu của hàm số
2
x .
f x x . 1
3x .
4x .
A. B. D.
C. Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach
x 3.
2
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta có điểm cực tiểu của hàm số là
3x
y
2
2
2
2
x
x
Câu 8. Đạo hàm của hàm số là
3x
3 .ln 3
y
3 .2x
x
y
x 3 .2 ln 3
y
y
A. . B. . C. . D. .
Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn D
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
2
x
x
u
. Vậy
y
x 3 .2 .ln 3
3
u a u .
3
Ta có . y a y .ln a
là
2 x 1 2
f x
2
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x d
C
x
d
x
6
x
C
f x
f x
42 x 3 4
x d
C
x d
C
x
x
A. . B. .
f x
f x
x 2
32 x 3
Lời giải
C. . . D.
4
4
3
GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C
.
x d
x
x d
C x
C
x
f x
1 2
x 2 4
x 2
Ta có
Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 , 12 có độ dài là
A. 15 . B. 30 . D. 13 . C. 6 .
2
2
Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D
2 3
4
12
13
x
5
. Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng 2 2 x Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3 27
2
2
x
2
x
5
x
2
x
5
2
2
A. 0 . B. 8 . D. 2 . là C. 2 . Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D
3 3
S
2
Ta có 3 3 x 2 x x x 2 5 3 27 . 8 0
Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là b . a
SBC vuông góc
.S ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng
SAB và
Câu 12. Cho hình chóp
SAB là 45 và 30
với nhau, 3 SB a ASB . Gọi thể tích khối chóp
.S ABCD là V . Tỉ số
là , góc giữa SC và 3a V
4 3
8 3
8 3 3
2 3 3
B. . C. . D. . A. .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 9
Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn A
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
SA
ABC
SAB
ABC
Ta có
.
SAB
SAB
BC
.
Ta có
ABC BC
SBC SBC
SAB ABC
;
45 .
Khi đó
,
BSC SC SB ,
BC a
3.
SC SAB BSC vuông cân tại B
a
3
Ta có
.
.sin
AB SB
ASB
2
2
a
3
S
a
3
.
AB BC
ABC
1 2
1 2
a 3 4
.cos
.
SA SB
ASB
Ta có
2 a 3 2
2
3
3
V
S
SA
Vậy
.
S ABC
.
ABC
1 3
a 1 3 3 4
a 3 2
a V
8 3
a 3 8 x
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình
.
8
; 3
3;
S
A.
B.
C.
D.
1 2 ;3 S .
S .
S . 3;
.
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền
Chọn A
x
x
3
Ta có
.
8
2
2
3
x
x
3
1 2
; 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S .
Câu 14. Cho hàm số
. Gọi
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x
2M m
bằng.
x 1 3 1 x 0; 2 . Khi đó
f x trên đoạn
C.
D.
B. 0 .
A. 2 .
2 . 3
1 . 3
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền
Chọn D
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
4
f
0,
1
x
f x
x
x 1 3 1 x
x
2 1
Ta có
f x đồng biến trên đoạn
0; 2 .
M
f
,
m
f
M m
2
1
Suy ra hàm số
2 .
f x
2
f x
0
min x 0;2
max x 0;2
5 3
1 3
Khi đó
z
i 2
5 3 4
qua trục Oy có
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức
4; 2 .
4; 2
4; 2 .
4; 2 .
. tọa độ là A. B. D.
C. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A
z
4
i 2 là
Điểm biểu diễn số phức
4; 2
4; 2
M . 4; 2 M .
M qua Oy là
w
i 3 2
z
.z w a bi
i và 2
Điểm đối xứng với điểm
,a b là số
. Số phức (
Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn b 5a bằng . . . . thực) thì 20 A. 85 B. 155 C. 55 D. 185
Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn B
z
2
i
z
2
và số phức liên hợp của số phức
i là
Số phức liên hợp của số phức
w
i 3 2
w
. i 3 2
là
8 Suy ra . z w . 2 i i 3 2 8 1 a i b
20
a
5.1
155
b 5
20. 8
4
Vậy .
22 x
Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và trục hoành là
4
2 0
(phương trình vô nghiệm).
22 x
2
2
2
3
2
y
x
z
25
D. 0 . C. 3 . A. 2 . B. 4 . Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền
Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là x Vậy đồ thị đã cho không cắt trục hoành Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
3;0; 2
2;0;3
2;0; 3 .
. . A. B. có tọa độ tâm là D. 3;0; 2 .
2
2
2
2
z
c
R
x a
y b
C. Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền
I a b c . ; ;
2
2
2
Chọn C Mặt cầu có tọa độ tâm là
2;0;3
x
2
y
z
3
25
I
. Suy ra mặt cầu
x
f x
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 11
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số có tọa độ tâm là sin 3
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A.
.
B.
.
3cos3
x
cos3
x C
x C
f x
d x
d f x
x d
cos3
x d
cos3
x C
x C
C.
.
.
D.
f x
f x
1 3
1 3
Lời giải
GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền
Chọn C
x x sin 3 d
cos3
x C
Ta có
.
1 3
Câu 20. Cho khối chóp
.S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối
.S ABC
chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp A. 16 .
D. 8 .
B. 12 .
C. 24 .
Lời giải
GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền
Chọn D
Ta có diện tích hình bình hành ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác ABC .
4
Suy ra diện tích tam giác ABC là
.S ABCD .
Chiều cao khối chóp Khối chóp
.4.6 8
B h .
V
Thể tích khối chóp
(đvtt).
.S ABC là
1 3
2
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
log
3
x
là 1
x 3
3
8 B . 2 .S ABC bằng chiều cao khối chóp 6h . .S ABC có chiều cao là 1 3
.
A.
0;3 .
B. 3 .
3;0
D. 0 .
C. Lời giải
GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền
Chọn A
0
2
2
2
log
x
3
x
3
1
x
3
x
3 3
x
3
x
0
3
3.
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
0;3 .
Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
3
B.
D.
C. 30 .
mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là 3 A. 3!. 10C .
10A .
Lời giải
GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
3
10C .
2
2
Chọn B Mỗi cách chọn 3 điểm để lập 1 tam giác là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là
f x
f x
f x liên tục trên và thỏa mãn
Câu 23. Cho hàm số . Khi đó bằng 4 2 x x d 1 d x
1 D. 3 .
1 C. 1 .
2
2
2
2
A. 3 . B. 1 . Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn C
f x
f x
f x
f x
22 1
1
1
1
1
M
Ta có . 4 2 x x d 1 4 d x x 1 4 x d 3 1 d x 1
1; 2;3
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm . Gọi H là hình chiếu vuông góc
Oxy . Tọa độ của H là
của M lên mặt phẳng
1; 2;3
H
0; 0;3
H
H
H
1;0;0
1; 2;0
A. . B. . C. . D. .
1; 2;0 .
Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền
0
Chọn D Tọa độ của H là
5 dx x
1
Câu 25. Tích phân bằng
1 6
1 . 6
A. . C. D. 1 . B. 1 .
0
6
0
6
6
5 x x d
Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C
x 6
0 6
1 6
1 6
1
1
Ta có .
y
y
y
y
Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
x x
1 1
2 x x
x x 2
3
3
4 1
1 2
2 x x
A. . B. . C. . D. .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 13
Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
y . Do đó đáp án C thỏa mãn vì
1 2
y
y
Dựa vào đồ thị ta thầy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
lim x
lim x
lim x
lim x
1 2
1 2
x 1 x 2 2
; .
x 1 2 2 x f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 27. Cho hàm số
1; .
0;1 .
0; .
1;0
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A. D.
C. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn
0;1 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm
N
3;0; 2
A. 2
4 0
4
z
x
x
4
y
0
z
x
4
y
z
x
4
y
4 0
z
? . B. 2 y
.
4 0 . D.
.
Chọn A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. 2 Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn A
2.3 4.0 2 4 0
N
3;0; 2
x
4
y
4 0
z
mp: 2
.
2.3 4.0 2 4
N
3; 0; 2
x
4
y
0
z
mp: 2
.
2.3 4.0 2 4 8
N
3;0; 2
x
4
y
4 0
z
mp: 2
.
3 4.0 2 4
3
N
3; 0; 2
x
4
y
4 0
z
mp:
.
4
2
Ta có:
1
y
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
x 4
x 2
Câu 29. Hàm số
0; .
; 1 .
0;1 .
1; .
A. B. D.
3
x
C. Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn
Chọn C x y
y
0
1
0 x x Bảng biến thiên:
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
1; .
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
2
. Số hạng đầu a 4, 10 a 4
na với B.
1a và công sai d của d 2,
na là . 3 d a 1 1,
A. C. D. d 3, . 1 . 2 Câu 30. Cho cấp số cộng . 2 d a 1 1, a 1 a 1
4
d
4
Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn
10
d 3
10
a 1 a 1
4
d
1
Ta có: . Chọn D a 2 a 4
d 3
10
3
a 1 a 1
a 1 d
Suy ra hệ pt: .
3
3
Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đã cho
3 a .
3 a .
16 a .
32 a .
32 3
2
3
A. B. D. C. bằng 16 3 Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn
2 R h
I
(1;0; 1)
A
(2; 2; 3)
và
Chọn B Ta có thể tích khối trụ . V a 4 .(2 ) a 16 a
. Mặt cầu
S
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 9
. 3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 9
. 3
tâm I và đi qua A có phương trình. A. B.
1
1
1
1
C.
2
2
D. Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A
2 1
2
( 2)
R IA
. 3
2
2
2
x
y
z
. 9
1
1
Ta có
z
i 2 3 . Gọi
(1 2 )i z
,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức P
2021
Phương trình mặt cầu tâm I có dạng là: Câu 33. Cho . Khi đó
8 b 7 a B. 2065 .
giá trị của biểu thức A. 2078 . C. 2092 . D. 1950 .
Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn
i
i
i
(1 2 )(2 3 ) 8
.
Chọn A Ta có
a
8,
b
1
P
Vậy .
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AA B B
8.8 7 2021 2078 ABC A B C . . Góc giữa đường thẳng A C
AB a AA
,
a
2
bằng
D. 90 .
A. 60 . B. 30 . với mặt phẳng C. 45 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 15
Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB:Trần Huấn Chọn B
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
C'
A'
B'
A
C
B
Ta có . , ABB BC A B BC BC AB BC BB
,
A C A B ,
A C AA B B
CA B
2
2
Theo giả thiết, ta có: .
A B
A A
AB
a
3
. Trong tam giác A AB vuông tại A , ta có
tan
30
vuông tại B , ta có CA B
CA B
BC A B
3 3
. Trong tam giác A BC
,
30
.
A C AA B B
Vậy
Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là
2 33
17 33
5 11
5 22
A. . B. . C. . D. .
Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn Chọn B
n
C
4 11
. Chọn ngẫu nhiên 4 từ 11 thẻ trong hộp
L
1;3;5;7;9;11
Gọi A là biến cố: “tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn”. Ta có: tập hợp các thẻ được đánh số lẻ là có 6 phần tử, tập hợp các thẻ
C
2; 4;6;8;10
4
Trường hợp 1: Chọn cả 4 thẻ được đánh số chẵn:
5C cách.
4
được đánh số chẵn là có 5 phần tử.
6C cách.
Trường hợp 2: Chọn cả 4 thẻ được đánh số lẻ:
2 .C C cách. 6
2 5
n
A
Trường hợp 3: Chọn 2 thẻ được đánh số chẵn và 2 thẻ được đánh số lẻ:
n
A
170
P
A
4 4 C C 6 5
2 2 C C . 5 6
n
17 33
Suy ra . Vậy .
A
2; 1;3
P
x
3
y
z
1 0
: 2
P là
2
x
z
3
2
3
x
z
d
:
d
:
Câu 36. Trong không gian với hệ và mặt phẳng toạ độ Oxyz , cho điểm
2
x
1
3
2
x
z
z
d
:
d
:
A. B. . .
2 2
1 3
2 2
1 3
. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với y 1 3 y 3 1
y 1 3 y 1 1
C. D. . .
Lời giải
Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
n
.
Chọn A Mặt phẳng
2; 3;1
d
n
Theo giả thiết, ta có
.
, suy ra d có một vectơ chỉ phương là
P có một vectơ pháp tuyến là
P
2; 3;1
x
2
z
3
Vậy phương trình đường thẳng d là
.
2
1
y 1 3
2
5
Câu 37. Cho hàm số
và
. Khi đó
d
x
6
2
x d
f x
f x
f x liên tục trên thỏa mãn
1
2
5
d
x
bằng
f x
.
C. 8 .
B. 4 .
D. 12 .
1 A. 12
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp
Chọn B
5
2
5
x
d
d
x
d
x
6
4
Xét:
.
f x
f x
f x
2
1
1
2
0a thỏa mãn log
7a . Giá trị của
Câu 38. Cho
A. 9 .
B. 700 .
D. 7 .
log 100a bằng C. 14 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp
Xét:
a
2 log
a
2 7 9 .
Chọn A log 100
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
y
y
f x
x f
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
f
3
x
.
A.
2;3 .
B.
4; 7 .
; 1 .
D.
1; 2
C. Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp
Chọn D
2
2
x
3
'
y
f
3
x
f
3
x
f
3
x
' y
Ta có
2
3
x
+)
x . 3
'y không xác định khi và chỉ khi
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 17
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
'
)
y
0
3 3
4 2
x x
3
4
1
x 1 x 1 x
7
Bảng biến thiên của hàm số
x x 'y :
Hàm số
.
y
f
3
x
đồng biến trên khoảng
1; 2
y
y
Câu 40. Cho hàm số
như hình dưới đây.
f x
x f
liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm
2
x
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các
g x
f x
1
2
4;3
4
B.
3
C.
1
D.
3
Trên đoạn điểm sau đây? x . A. 0
x . 0
x . 0
x . 0
Lời giải
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp
Chọn C
2.
f
'
x
.
Ta có:
x
2 1
f 2 '
x
f
'
x
1
0
0
Khi đó
x .
g x '
x
d y :
x 2 1 1 .
y
f
'
ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị
x
tại các điểm
1; 2 ,
4;5 , 3; 2
.
g x ' Vẽ đường thẳng 4;3 Trên
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
x
4
0
1.
g x '
3
x x
Dựa vào hình vẽ ta có:
2
x
g x
f x
1
2
4;3 .
* Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
2
x
g x
f x
1
2
0
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 1.
y . Khi biểu thức log 1 2 xy Câu 41. Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn x 10 1 x 2 1 y 2
20 2 x
5 2 y
đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng
1 32
9 100
9 200
1 64
A. . B. . C. . D. .
Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D
y y Ta có: log 1 2 xy log 1 2 xy x 10 1 x 2 1 y 2 x 10 y x 2 xy
log 2
*
y y y y . . 2 xy log log10 0 log 2 xy xy x 10 x 10 10 xy 2 x 10 x 10
f
log
t
t
t . 0
t
f
t
0
0
Xét hàm số với
. Suy ra hàm số
f
t . 0
1 t
t
y
Ta có đồng biến với
xy
2
f
f
xy
2
20
x 10
x 10
1 x
1 y
t ln10 y Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
2
. Mà *
1
400
400
1600
4 2 x
1 2 y
1 4
1 x
1 y
4 2 x
1 2 y
5 4
20 2 x
5 2 y
.
4 y
xy
Vậy min 1600 . 20 20 2 x 5 2 y 1 y x 1 x 1 4 1 16 x y
20 2 x
5 2 y
1 64 1
1
2
2
3
Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì .
y
6
d
x
x d
f x
f x
xf x
x f x
0
0
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 19
Câu 42. Cho hàm số . Tính . liên tục trên và
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1 6
D. . A. 0 . C. 1 . B. 1 .
1
1
2
3
Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C
I
d
x
d
x A B .
xf x
2 x f x
0
0
1
2
Ta có
A
d
x
xf x
0
2
Tính
x
0
0
x
1
t
x
x x 2 d
t và
1. t
1
t d 1
Đặt . Đổi cận:
A
f
d
t
d
x
3
t
f x
1 2
1 2
0
0
1
3
Khi đó
B
x d
2 x f x
0
3
* Tính
x
0
0
x
1
t
x
23 d x x
t và
1. t
1
dt 1
Đặt
x d
2
A
f
d
t
f x
t
1 3
0
. Khi đó . Đổi cận 1 3
0 I A B
3 2 1
.
Vậy
,Oxyz cho mặt phẳng (
y
2
P x ) :
2 0
2
z
và điểm )P theo giao tuyến là đường tròn
Xét ( )S là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (
I ( 1; 2; 1). có bán kính bằng 5 . Phương trình của ( )S là
2
2
2
2
2
2
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
2
2
2
2
2
2
A. . B. . S ( ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 34 S ( ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 34
C. . D. . S ( ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 25 S ( ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 16
1 2.2 2.( 1) 2
2
2
2
GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn A
d
d I P ( , (
))
3
R
d
r
2 3
5
34.
2
2
9 3
2 1
( 2)
2
2
2
2
Có và
Suy ra S ( ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 34.
3.
2 và
z
z 1
z 21,
z 1
2
2;z z thay đổi thỏa mãn điều kiện
1
Câu 44. Cho hai số phức Biết giá trị
3
5
,a b là các số nguyên dương. Tính giá trị
z 2
là a
z 1
2
lớn nhất của biểu thức với b
b 5a
của biểu thức 20 (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z ).
A. 165 . B. 240 . D. 285 .
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
C. 190 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn A
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
3
M1'
2
M2'
M1
1
M2
2
4
2
O
2
1
1
2
3
1M là điểm biểu diễn số phức 1z , có
13z là
Gọi OM . Suy ra điểm biễu diễn của
2M là điểm biểu diễn số phức
2
1 1 2z , có
1 'M và 22z
2 OM . Suy ra điểm biễu diễn của OM . Gọi 1 ' 3
'
3
2
z
3
M M
M M ' 1
2
z 1
2
2 'M và
1
2
2
2
2 1
( 3)
2
'
'
3 3
4
2.3.4.
13.
M M
là ; OM . Và 2 ' 4
cos
1
2
M OM 1
2
1 2
2 2.1.2
1 và 2
3
2
z
(3
z
3
2
z
5
5
Có
13 5
z 1
2
z 1
2 ) 5 2
z 1
2
1;
z
2,
k
Có
z , chẳn hạn 1
2
7 ) 5
(dấu “=” khi (3 k .5 ( k 0) z 1 z 2 ) 2
a
165.
a
13
b 5
b 5;
x
x
5
3
Vậy và 20
x m 10
có hai nghiệm Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15
thực phân biệt? A. Vô số. B. 18 . D. 10 .
x
x
C. 9 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải
x 3 .
x
x
x
x
x
x
Chọn C Xét hàm 15 5 y
x 5 )
0x là nghiệm duy nhất của (*).
Có ' 15 .ln15 5 .ln 5 3 .ln 3 ln 5.(15 ln 3.(15 y 3 ) 0
ycbt
0
10
m
0.
1
Dễ thấy Có BBT
. Có 9 giá trị.
Do m Z nên
m
9; 8;...; 1
Do đó
z
z
2
i
1
i
2
z
3
,
z
a b .
m 10 a bi a b
Câu 46. Cho số phức . Tính S
5
1
S . 7
, thoả mãn 1S .
S .
S .
A. B. D.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 21
C. Lời giải
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
z
i
1
i
2
z
3
z
z i
1 2
z
iz
i 3
z
2
1
2
z
3
i
z
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương
1 2
i z
2
2
z
3
i
1
2
1
z
3
i
z
1 2
i z
1 2
i z
2
2
2
z
10 0
2
z 5
Chọn D
z 1
2
Khi đó thay vào phương trình:
z
2
1
i
i
2
z
3
z
i
z
i 1 3
i 3 4
z
.
5 2 Suy ra
S
1 2 i a b 1 .
2 z 5. 3 z z
.S ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc 60
.S ABCD .
Câu 47. Cho hình chóp BAD
a
a
a
a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp
V
V
V
V
3 39 48
3 39 24
3 39 12
3 39 8
A. . B. . C. . D. .
Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B
a
2.
.
AB AD .
.sin 60
SCM 45 .
ABCD
ABD
1 2
2 3 2
a
3
. S S 2
ABD
AI
2
2
2
2
a
3
2
2
2
, khi đó: là tam giác đều cạnh a , có đường cao
AI
CM
IC
IM
a
BD 4
13 4
2
a 4
.
SMC
SM MC a
2
a
3
a
V
S .
SM .
. vuông cân tại M , nên
.
a .
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
2
13 4
13 4 3 39 24
2
2
2
.
S
x
y
2
z
3
16
:
1
và Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
P
x
2
z
6 0
;
y
;
z
y
. Gọi
: 2
M x M
M
M
Mx ,
My ,
Mz là điểm
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
với 0 0 0 mặt phẳng
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
P đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu
S sao cho khoảng cách từ M đến
M
M
M
là z thuộc măt cầu B x y thức
A. 10 . B. 3 . C. 5 . D. 21 .
I
Lời giải GVSB: Thanh Hưng Trần; GVPB: Lê Thị Phương
1; 2;3
S và vuông góc với
P
x
2
z
y
6 0 .
: 2
t 1 2
x
Chọn A Gọi d là đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu
t
t 3 2
2 y z
. Khi đó đường thẳng d có phương trình
S ,khi đó ta có phương trình:
Gọi E và F lần lượt là giao điểm của d và mặt cầu
2
2
2
16
29 t
2
2
3
16
t
3 2 t
1 2 t
1
A ; ; t 11 2 17 3 3 3 .
B ; 4 3 4 3 t
F P ,
E P ,
F P ,
E P ,
M P ,
. Suy ra ;d ;d 5 10 1 ; 3 3 3
max d
max d
max d M S
E P ,
F P ,
2. 1. 2. 6 2. 1. 2. 6 5 3 1 3 11 3 17 3 Ta có: d d . 4 ; 4 10 3 3 2 3 3
M E
4
hoặc M F
P là mặt phẳng trung trực của EF ).
M P ,
Vậy ( mp
max d M S Mx ,
My ,
M
M
M
4
Do . 0 0 0 y B x 10
Mz nên M E có đồ thị 23 x m
mC cắt trục Ox
Câu 49. Cho hàm số y x z mC , với m là tham số thực. Giả sử
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
3
3
2
m
m
m
m
Gọi , , S S là S S S là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để 1 S 1
2 5 . 2
5 . 4
5 . 4
5 . 2
A. B. C. D.
4
x
23 x m
Lời giải GVSB: Thuấn Bùi Thị Thanh; GVPB: Lê Thị Phương
0 *
mC và trục Ox là
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 23
Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm của
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
mC cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 3
m
0
9 4
t m t 0 , với
t
2 , x t
0
m
0
9 4
P m 0 3 0 S
có hai nghiệm dương phân biệt
x
,
b a
a x b
* , suy
4
a
23 a m
0 1
b
a
a
b
S
3
Gọi là hai nghiệm dương của phương trình ra
S
f x dx ( )
f x dx ( )
f x dx ( )
f x dx ( )
2
S 1
S
S
1 2
3
2
0
b
b
0
S 1 S 1 a
a
4
2
5
3
4
2
f x dx ( )
x
3
a
0
a
5
a
5
m
0
0
a ma
0 2
x m dx
1 5
0
0
4
2
4
2
ta có Do
4
2
4
2
2
a 0 a 0 a m 3 a m 3 Từ 1 và 2 ta có a a 5 5 m 0 4 a 10 a 0 a 5 4 5 2 m
m .
5 4
Kết hợp điều kiện có nghiệm, vậy
Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước bình gấp 3
tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như
3 dm
16 9
hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.
xqS
của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong Tính diện tích xung quanh
4
10
dm
4
xqS
dm
2
2
Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
A. . B. . nước). xqS
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
10
2
dm
xqS
xqS
2
dm
2
9 2
C. . D. .
Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B
Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao là h . Theo bài ra ta có . h R 3
1R .
//H A HA
, bán kính đáy là R 2
R 1
1 3
R 3
3
. Chiều cao của khối trụ là 1 h Trong tam giác OHA có R H A OH 1 HA OH R
V
2
R .
2 R h 1 1
2 R 9
16 9
Thể tích khối trụ là
2
2
2
2
HA
OH
2 10
R
R
9
Đường sinh của hình nón là:
dm
10
Rl
4
l OA . Diện tích xung quanh của bình đựng nước là: xqS
2
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 25
____________________ HẾT ____________________
