Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
1-
. C.
3-
. D.
0
.
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
có phương trình là
A.
1
2
x=-
. B.
1y=
. C.
1
2
y=-
. D.
2x=
.
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
3
21
x
yx-
=+
. B.
231y x x= - + +
. C.
2
21
1
x
yx
-+
=-
. D.
32
31y x x= - +
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho véctơ
( )
3;2;1a=-
r
và điểm
( )
4;6; 3A-
. Tọa độ điểm
B
thỏa
mãn
AB a=
uuur r
là
A.
( )
7;4; 4-
. B.
( )
1; 8;2--
. C.
( )
1;8; 2-
. D.
( )
7; 4;4--
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
1;3; 2u=-
r
và
( )
2;1; 1v=-
r
. Toạ độ vectơ
uv+
rr
là
+
∞
+
∞
0
+
0
0
0
x
f'(x)
f(x)
1
1
+
+
0
∞∞
3
3
Trang 2
A.
( )
1; 2;1-
. B.
( )
1;2; 3--
. C.
( )
1;2; 1--
. D.
( )
3;4; 3-
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, toạ độ tâm của mặt cầu
( )
2 2 2
: ( – 2) ( 1) ( 3) 4S x y z+ + + - =
là
A.
( )
4;2; –6 .-
B.
( )
2;1; –3 .-
C.
( )
2; –1;3 .
D.
( )
4; 2;6 .-
Câu 7. Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe taxi Xanh SM
được cho trong bảng sau:
Thu nhập (triệu đồng)
)
3;5
é
ê
ë
)
5;7
é
ê
ë
)
7;9
é
ê
ë
)
9;11
é
ê
ë
Số người
5
10
5
2
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A.
7,6
. B.
3,2
. C.
4,4
. D.
2,5
.
Câu 8. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km
) của bác Hương trong
20
ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quảng đường (km)
)
2,7;3,0
é
ê
ë
)
3,0;3,3
é
ê
ë
)
3,3;3,6
é
ê
ë
)
3,6;3,9
é
ê
ë
)
3,9;4,2
é
ê
ë
Số ngày
3
6
5
4
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
3,39.
B.
11,62.
C.
0,1314.
D.
0,36.
Câu 9. Tính tích phân
( )
2
0
sinI x x dx
pp=+
ò
.
A.
42
2
Ip
=-
. B.
42
2
Ip
=+
. C.
. D.
4
2
Ip
=
.
Câu 10. Gọi
( )
H
là hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
1yx=+
, trục hoành và các đường
thẳng
1, 2xx= - =
. Thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành
được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
22
11.V x dxp -
=+
ò
B.
2
2
1( 1) .V x dxp -
=+
ò
C.
2
1( 1) .V x dxp -
=+
ò
D.
2
11.V x dxp -
=+
ò
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp
3
học sinh vào một dãy gồm
3
chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
đúng một học sinh ngồi?
A.
3
. B.
6
. C.
9
. D.
10
.
Câu 12. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
12u=
,
28u=
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
2
. B.
6
. C. 4. D.
22
.
Trang 3
Phần II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1. Cho hàm số
( )
ln 2y f x x x= = -
.
a) Tập xác định hàm số là
)
0;
é+¥
ê
ë
.
b)
( )
11
fx xx
¢=-
.
c) Hàm số có hai điểm cực trị.
d) Hàm số đồng biến trên
( )
0;1
.
Câu 2. Trong không gian
,Oxyz
một miếng ván hình bình hành
ABCD
được dựng nghiêng trên nền
phẳng (nền phẳng chứa trong mặt phẳng
Oxy
) và được chống đỡ bởi thanh gỗ thẳng
OI
như
hình vẽ.
a) Toạ độ điểm
I
là
( )
0;2;1
.
b) Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa miếng gỗ là
0
1 4 2
xyz
+ + =
.
c) Góc giữa thanh chống
OI
và miếng gỗ (kết quả được làm tròn đến đơn vị độ) bằng
23O
.
d) Nếu chống miếng gỗ bằng thanh gỗ thẳng
OM
vuông góc với miếng gỗ tại
M
thì tung độ
điểm
M
là
8
13
.
Câu 3. Kết quả đo chiều cao
200
cây keo
3
năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới
đây.
Trang 4
a) Chiều cao trung bình của 200 cây keo 3 năm tuổi (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
là
9,31.
b) Nhóm chứa mốt là
)
9,1;9,4
é
ê
ë
.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) là
9,25
.
d) Ngưỡng chiều cao (được làm tròn đến hàng phần trăm) để đưa ra đánh giá
25%
số cây có
chiều cao tốt nhất theo mẫu số liệu này là
9,55
mét.
Câu 4. Có hai chuồng gà. Chuồng
I
có 10 con gà trống và 5 con gà mái. Chuồng
II
có
1
con gà trống
và
1
con gà mái. Có một con gà từ chuồng
I
nhảy qua chuồng
II
. Bắt ngẫu nhiên một con gà
từ chuồng
II
. Gọi biến cố
A
là “Con gà bắt ra từ chuồng
II
là con gà nhảy qua từ chuồng
I
”,
B
là biến cố “Con gà bắt ra từ chuồng
II
là gà trống” và biến cố
E
: “Con gà nhảy qua từ
chuồng
I
là gà trống”.
a)
( )
11.
17
PE=
b)
( )
1.
3
P B E =
c)
( )
1.
2
PB=
d)
( )
0,4P A B =
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt
động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc
độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm
A
ở bánh răng thứ
nhất là
2 sin 5
h R R t
p
æö
÷
ç÷
=+ ç÷
ç÷
ç
èø
(trong đó
R
là bán kính bánh răng,
t
là thời gian tính bằng giây,
Trang 5
h
là độ cao của điểm
A
). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm
A
và
B
có độ cao
bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm
A
,
B
có độ cao bằng nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 2. Anh Bình muốn vay ngân hàng
200
triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng)
với lãi suất
0,75%
/ tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai
năm thì trả hết nợ ngân hàng (đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 3. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản
phẩm (
0 2000x<<
), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là
( )
2
2000F x x x=-
(chục nghìn
đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là
( )
21440 50G x x x= + +
(chục nghìn đồng). Công
ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng)
(0 300)x<<
. Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước
thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo
đúng mức thuế phụ thu đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 4: Năm
2021
, công ty cổ phần GMO.Z.com RUNSYSTEM làm một cuộc khảo sát về nhu cầu căn
hộ với
407
người tham gia, những người tham gia khảo sát có nhu cầu mua căn hộ trong vòng
1
năm tới. Kết quả khảo sát về diện tích căn hộ
( )
2
m
mong muốn mua của những người tham
gia khảo sát được ghi lại trong bảng sau:
Diện tích
( )
2
m
)
50;80
é
ê
ë
)
80;110
é
ê
ë
)
110;140
é
ê
ë
140;170
éù
êú
ëû
Số người
82
152
107
66
Các công ty bất động sản nên xây dựng các căn hộ có diện tích bao nhiêu mét vuông để nhiều
người có nhu cầu mua nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 5: Một công ty chuyên sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất một cái gương bằng gỗ để trang trí trong
các phòng tắm cao cấp. Phần làm bằng gỗ được giới hạn bởi một hình lục giác đều tâm
O
có
cạnh bằng
30cm
và đường cong kín
( )
L
. Đường cong kín
( )
L
gồm
6
đoạn parabol đối xứng
bằng nhau ghép lại. Nếu điểm
A
là đỉnh của hình lục giác đều, tia
OA
cắt
( )
L
tại điểm
B
thì
10AB cm=
, còn điểm
A
là trung điểm cạnh lục giác, tia
OA
cắt
( )
L
tại điểm
B
thì
12AB cm=
. Phần bề mặt gỗ của gương có diện tích bằng bao nhiêu đeximet vuông
( )
2
dm
(làm
tròn kết quả đến hàng phàn chục)?