PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
LẦN 2, NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,5 điểm)
a) Tnh
2
1 5 5A
b) Rút gọn biu thc:
1
.
11
xx
Px
x x x







vi
0, 1xx
c) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai đim A(- 4; 2) và cắt trục tung
tại đim có tung độ bằng 3 .
Bài 2.(1,5 điểm).
a) Gii hệ phương trnh:
2 3 5
21
xy
xy

b) Cho phương trnh
23 1 0xx
có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không gii
phương trnh tính giá trị biu thc:
12
11
Axx

.
Bài 3:(2,0 điểm)
b) Hưng ng phong tro “V biển đo Trường Sa” một đội tu d định ch 280 tn hng ra
đo. Nhưng khi chun bị khi hnh th số hng hóa đã tăng thêm 6 tn so vi d định. V vy đội tu
phi b sung thêm 1 tu v mỗi tu ch t hơn d định 2 tn hng. Hi khi d định đội tu có bao nhiêu
chiếc tu, biết các tu ch số tn hng bằng nhau?
Bài 4.(3,0 điểm).
Cho (O; R) v đường thẳng d không có đim chung vi (O). Đim M thay đi trên d. Từ M kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB đến (O,R) (A,B là hai tiếp đim). Đoạn thẳng OM lần lượt cắt đường thẳng AB
và (O, R) tại đim H, K.
a) Chng minh t giác MAOB nội tiếp;
b) AH. KM = AM.KH;
c) Xác định vị trí của đim M trên d sao cho bán knh đường tròn nội tiếp tam giác MAB có giá
trị nh nht.
Bài 5.(1,0 điểm). Gii hệ phương trnh
3 3 2 2
2
( 1) ( 1) 0
4 4 2 7
x y x y y x
x y x y
-------------------------Hết ---------------------
( Cán bộ coi thi không gii thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...................................................................... Số báo danh:..........................
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐP N
Bài 1: .(2,5 điểm)
Nội dung
Điểm
a
(0.75đ)
2
1 5 5 1 5 5
5 1 5 1
A
0,5
0.25
b
(1.0đ)
1
.
11
21
.2
1
x x x x x
Px
xx
xx x
xx


0.5
0.5
c
(0.75đ)
V đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại đim có tung độ bằng 3 nên ta có
b = 3. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai đim A(-4; 2) nên ta có
41
2 . 4 3
24
13
4
xaa
y
yx

0.25
0.25
0.25
Bài 2.(1,5 điểm).
Nội dung
Điểm
a
(0,75đ)
2 3 5 2 3 5
2 1 2 4 2
1
7 7 1 1
x y x y
x y x y
x
xx y



0,5
0.25
b
(0,75đ)
Theo Viet
12
12
3
.1
xx
xx

Ta có A>0
2
21 2 1 2
12
12
2.
11
.
3 2.1 55
1
x x x x
Axx
xx
A





0.25
0.25
0.25
Bài 3.(2,0 điểm):
Nội dung
Điểm
a
1.0đ
Diện tch đáy ngoi hnh trụ là:
2 2 2
3,14.1 3,14Rm

Th tích ngoài của hình trụ:
3
3.3,14 9,42m
Diện tch đáy trong hnh trụ là:
22
3,14.0,85 2,26865m
Th tích trong của hình trụ:
3
3.2,26865 6,8m
Th tích phần bê tông : 9,42 – 6,8 = 2,62
3
m
Th tích bê tng cần làm 10 chiếc ống cống như vy: 2,62.10 = 262
3
m
0.25
0.25
0.25
0.25
b
1,0 đ
Gọi số tàu của đội d định ch hng ra đo là x (chiếc)
ĐK: x nguyên dương
Mỗi tàu d định ch số tn hàng là 280
𝑥 (tn)
Số tn hàng thc tế ch ra đo là 280 + 6 = 286 (tn)
Số tàu của đội thc tế ch hng ra đo là x + 1 (chiếc)
Mỗi tàu thc tế ch số tn hàng là 286
𝑥+1 (tn)
Theo bi ra ta có phương trnh: 280
𝑥− 286
𝑥+1 = 2
Gii phương trnh tm được: x1 = 10 (Tha mãn )
x2 = -14 ( không tha mãn)
Vy số tàu của đội d định ch hng ra đo là 10 (chiếc)
0,25
0,5
0,25
Bài 4.(3,0 điểm):
Nội dung
Điểm
0.5đ
0.5
a
1.0 đ
vì MA là tiếp tuyến của (O,R) nên MAO
= 900
Vì MB là tiếp tuyến của (O,R) nên MBO
= 900
xét t giác MAOB có MAO
+ MBO
= 1800
=> T giác MAOB nội tiếp đường tròn (T giác có tng hai góc đối bằng 1800).
0.5
0.5
b
0.75 đ
vì MA,MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O,R) nên
AOK BOK AK BK
=> MAK
= KAB
=> AK là tia phân giác của MAB
. => AK là tia phân giác của MAH
=> AK là đường phân giác của tam giác MAH => 𝐴𝑀
𝐴𝐻 = 𝐾𝑀
𝐾𝐻
=> MK. AH = AM.KH
0.5
0.25
c
0.75đ
Vì MA,MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O,R) nên MH là phân giác của AMB
Từ đó suy ra K l tâm đường tròn nội tiếp ∆ MAB.
Tam giác MAB cân tại M có MH l đường phân giác, đồng thời l đường cao nên
MH ⊥ AB => KH⊥ AB
=> KH là bán kính của (K)
Vì K ∈ (O) mà KH nh nht OH ln nht (Vì KH + OH = R)
Kẻ OI ⊥ d (I ∈ d) th I l đim cố định; P l giao đim của OI và AB
Ta có chng minh được OP.OI = OH.OM = R2 => OP = R2: OI.
Do OI không đi nên OP không đi.
Mà OH ≤ OP( đường vuông góc là ngắn nht).
Vy OH ln nht khi H ≡ P và M ≡ I.
Vy khi M l chân đường vuông góc kẻ từ O đến d thi bán knh đường tròn nội tiếp tam
giác MAB là nh nht.
0.25
0.25
0.25
Bài 5.(1,0 điểm):
Nội dung
Điểm
(1,0đ)
3 3 2 2
2
( 1) ( 1) 0 (1)
4 4 2 7 (2)
x y x y y x
x y x y
(ĐK:
4y
)
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2
(1) ( 1) ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0
( 1) ( 1 ) 0 ( )( 1) 0
x y x y y x x y x x y y
x x y y x y x y x y
22 0
0
1
10
xy
xy
xy
xy




Dễ thy x = y = 0 không là nghiệm của phương trnh (2)
Thay x = y + 1 vo phương trnh (2) được:
2
( 1) 4 4 2( 1) 7
22 1 4 4 2 2 7
22
4 4 8 4 4 4 4
2
242
4 2 4 4 2 0
4 2 4 4 6 0
4 1 4 2 0
4 2 0
4 3 4 2 0
y y y y
y y y y y
y y y y y y
yy
y y y y
y y y y
yy
y
yy
















42y
0y
(TMĐK)
Vi
01 yx
Vy nghiệm của hệ phương trnh l (x; y) = (1; 0)
0.5
0.5